銳角三角函數(shù)(第課時(shí))演示文稿

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）項(xiàng)城正泰初中部 李曉紅復(fù)習(xí)引入 2、在RtABC中，C90， tanA ，AC10求BC,AB的長(zhǎng)。10ABC1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。 433、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來(lái)表示梯子的傾斜程度嗎？探究新知探究活動(dòng)1：如圖（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 。 （2） 。（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 。的的關(guān)關(guān)系系是是A AB BC CB B和和A A

2、B BC CB B2 22 22 21 11 11 1的的關(guān)關(guān)系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1思考：從上面的問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。它的鄰邊與斜邊的比值呢？B B1 1B B2 2A AC C1 1C C2 2歸納概念在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊sinA=斜邊A的對(duì)邊cos

3、A=斜邊A的鄰邊tanA= = A的鄰邊A的對(duì)邊 cosAsinA溫馨提示 （1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角； （2）sinA，cosA中常省去角的符號(hào)“”。 但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。 1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1； （3）sinA，cosA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值； （4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ； （5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)沒(méi)有必然的關(guān)系。鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度傾斜角探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA

4、有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？A A探究新知探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子 ;鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度傾斜角A AtanA = cosAsinA探究3：如圖:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC解:在RtABC中, 6 . 020sinBCABBCA126 .020 BC0.62012ABBCcosB在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。思考思考:你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)sinA與與cosB有什么關(guān)系？有什么關(guān)

5、系？小結(jié)規(guī)律： 在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。 即：如果A +B=90,則sinA=cosB1、如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2、已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABCc=及時(shí)檢測(cè)3、如圖, C=90CDABACBD.sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCDABADBCAC歸類提升 類型一： 已知直角三角形兩邊長(zhǎng)，求銳角三角函數(shù)值例1 如圖，在RtABC中,C=90, AC=3,AB=

6、6,求B的三個(gè)三角函數(shù)值。ABC 類型二： 利用三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)度例2 如圖，在RtABC中,C=90,AC=200,sinA=0.6, 求BC和AB。200ACB120160解:在RtABC中, ACBCAsinBC=ACsinA=2000.6120；w你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值? ? 類型三： 利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值例3 在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=10,求AB、sinB的值。1312ABCsinA與與cosB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？怎樣思考？.66512131

7、0AB.131266510sinABACBABACAcos解：解： ，即，即 1312AB10 例例4、已知、已知RtABC中，中，C=90,sinA= ，求角求角A的其它銳角三角函數(shù)值。的其它銳角三角函數(shù)值。 1312. t13AB, t12BC ABBC1312Asin ,90CABCRt設(shè)中，解：.512t5t12ACBCAtan 135t13t5ABACAcost5BCABAC22，由勾股定理，得ABC 類型四： 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例5 如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求銳角三角函數(shù)時(shí)求銳角三角函數(shù)時(shí), ,構(gòu)建直角三角形

8、，及勾股定構(gòu)建直角三角形，及勾股定理的運(yùn)用是很重要的理的運(yùn)用是很重要的. .556ABCD解：過(guò)解：過(guò)A作作ADBC于于D.ABACBDDC BC3 21AD tanB 34BDAD在在RtABD中，中，435BDAB2222, sinB 54ABAD cosB 53ABBD 1、銳角三角函數(shù)定義： sinA= ， cosA= ， tanA= ；2、銳角A與三角函數(shù)的取值范圍：A為銳角，tanA0；0sinA1；0cosA13、變化趨勢(shì)： 銳角A越大，tanA越大，sinA也越大，坡度越陡 銳角A越大，cosA越小，坡度越陡 一、總結(jié)延伸ABCA的對(duì)邊的對(duì)邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊4、等角的各三

9、角函數(shù)的關(guān)系：A =B5、若A +B=90，則 tanAtanB=1, sinA=cosB6、 ； 一、總結(jié)延伸ABC sinA sinB ， cosA cosB， tanA tanBAAAcossintan1cossin22AA 二、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號(hào)；（3）sinA，cosA，tanA都是一個(gè)比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無(wú)單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而

10、與直角三角形的邊長(zhǎng)沒(méi)有必然關(guān)系；（5）角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等。三、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。ADBC E FCABDABCDABCDABCD隨堂小測(cè)（8min）31、如圖,分別求,的三個(gè)三角函數(shù)值。2、在等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。4、在RtABC中,BCA=90, CD是中線,BC=8,CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。2求:ABC的周長(zhǎng)和面積。.54sinA3 3、在、在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , BC=20, BC=

11、20,ABC5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。6、如圖在ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且tanBCD=1/3求A的三個(gè)三角函數(shù)值。ADBC E F7、在ABC中,BAC90,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求CD和sinC. BAC90呢？ 回顧,反思,深化小結(jié) 拓展2、銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 的鄰邊的對(duì)邊AAtanAtanA= =ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊斜邊的對(duì)邊AsinAsinA= =斜邊的鄰邊AcosAc

12、osA= =1 1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？3、拓展：AAAcossintan1cossin22AA若A +B=90，則 tanAtanB=1， sinA=cosB快速搶答快速搶答4.已知已知ABC中，中，AC=4，BC=3， AB=5，則，則sinA=_. 3.在在RtABC中，中，C=90，AC=10， cosA=0.8，那么，那么BC_.2.在在RtABC中，中，C=90，BC=3，sinA=0.6，則，則AC_.1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3，則則sinA_， cosB_，tanB_; sinB_；cosB_，tanB_.ABC2331058.在在ABC中，中，C90，tanA ， 則則cosA= _.7.在在ABC中，中，C=90，sinA= ， 則則tanB=_ .快速搶答快速搶答43346.在在ABC中，中，ACB=90，BC=6，AB=10 ， CDAB，則，則sinACD 的值是的值是_ .5.在在RtABC中，中，C=90，若，若AB=2AC， cosA等于等于_.ABCD1.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為為9的矩形紙片的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)將紙片翻折后，點(diǎn)B恰恰好落在好落在x軸上，記為軸上，記為B，折痕為，折痕為CE，已知，已知tanO