流體力學(xué)第二章

1、自 強(qiáng) 1天行健，君子以自強(qiáng)不息。周易乾象 2勝人者有力，自勝者強(qiáng)。老子第三十三章 3不怨天，不尤人。論語憲問 4天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為。 孟子告子下 5生于憂患而死于安樂。孟子告子下 6路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。屈原離騷 7以修身自強(qiáng)，則名配堯禹。荀子修身 8能勝強(qiáng)敵者，先自勝者也。商君書畫策 9老驥伏櫪，志在千里；烈士暮年，壯心不已。曹操龜雖壽 10莫道桑榆晚，為霞尚滿天。劉禹錫酬樂天詠老見示 11眼前多少難甘事，自古男兒當(dāng)自強(qiáng)。李咸用送人 12生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。李清照烏江 13百尺竿頭，更進(jìn)一步。朱熹答鞏仲至 流場 充滿運(yùn)

2、動(dòng)流體的空間稱為流場流場中流體質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等）在流場中也是連續(xù)的。并且隨時(shí)間和空間而變化。連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無間隙地充滿它所占據(jù)的空間。 液體的運(yùn)動(dòng)是無窮多液體微元運(yùn)動(dòng)的綜合 怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法拉格朗日法: 質(zhì)點(diǎn)系法把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來獲得整個(gè)流場流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn) 在t=t0 時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)(a,b,c

3、).t為時(shí)間變量 ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxxzxyOaxbyzct0tM( , , , )( , , , )( , , , )( , , , ) ( , , , )( , , , )xyzx a b c tutxx a b c tdy a b c tyy a b c tudttzz a b c tz a b c tut222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tt

4、tua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt 問題問題 1 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3 實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 因此，除了在一些特殊情況（波浪運(yùn)動(dòng)。水滴等的運(yùn)動(dòng)時(shí)），很少采用拉格朗日法。該方法在工程上很少采用。( , , , )( , , , ) ( , , ) limited fluid points ( , , , )xx a b c tyy a b c ta b czz a b c t晶格玻爾茲曼方法 又稱為流場法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在

5、通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對流動(dòng)參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強(qiáng)場、密度場、溫度場等。 采用歐拉法，可將流場中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t 的單值可微連續(xù)函數(shù)。( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t( , , , )( , , , )( , , , )pp x y z tx y z tTT x y z t式中， (x, y, z, t )稱為歐拉變數(shù)。流體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t 通過任意空間固定點(diǎn) (x, y, z) 時(shí)的流速為：令令 (x, y, z) 為常數(shù)，為常數(shù)， t

6、為變數(shù)為變數(shù)令令 (x, y, z) 為變數(shù)，為變數(shù)， t為常數(shù)為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)） t : 任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法歐拉法 歐拉法把流場的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場的形式表達(dá)，為在分析水力學(xué)問題時(shí)直接運(yùn)用場論的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造了便利條件。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉

7、格朗日法加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈。歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的方法之間可以相互轉(zhuǎn)換。 流體質(zhì)點(diǎn)通過任意空間坐標(biāo)時(shí)的加速度式中， (ax , ay , az) 為通過空間點(diǎn)的加速度分量。 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間 t 的函數(shù)，則d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyx

8、yzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz()duuuudtta = 寫為矢量形式,ijkxyz為矢量微分算子。zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）ut()uuv 從歐拉法來看，不同空間位置上的流體流速可以不同；v 在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先

9、后不同，流速也可不同。因此，加速度分為 u 遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。u 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。t0tutu00),( ttzyxux水面不斷下降！水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！水面保持恒定！0),( xtzyxuuxx 已知平面流動(dòng)的已知平面流動(dòng)的ux=3=3x m/s, m/s, uy=3=3y m/s,m/s,試確定坐標(biāo)為（試確定坐標(biāo)為（8 8，6 6）點(diǎn)上流體的加速度。）點(diǎn)上流體的加速度。 【解解】：由式：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuua

10、uuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxm stxyuuuauuym stxy 22290/xyaaam s在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。問題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。 若流場中液體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、若流場中液體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為恒定流或恒定流動(dòng)。則稱這種流動(dòng)為恒定流或恒定

11、流動(dòng)。 若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且而且隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非恒定流或非恒定流動(dòng)。，則稱這種流動(dòng)為非恒定流或非恒定流動(dòng)。ut0H水面保持恒定！水面保持恒定！如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為恒定流。流體的速如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為恒定流。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為( , )( , )( , )xxyyzzuux y zuux y zuux y z( ,)( ,)( ,)pp x y zx y zTT x y z 運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即運(yùn)動(dòng)要素之一不隨

12、時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對時(shí)所有運(yùn)動(dòng)要素對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零0. ttptututuzyx ()auu即，在恒定流中只有遷移加速度。即，在恒定流中只有遷移加速度。 至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要運(yùn)動(dòng)要素之一對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零素之一對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。而引起的遷移加速度?！熬S維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。是指空間自變量的

13、個(gè)數(shù)。 流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。 實(shí)際上，任何實(shí)際流體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要實(shí)際上，任何實(shí)際流體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。 由于實(shí)際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困由于實(shí)際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，

14、常用簡化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維維”數(shù)。數(shù)。 例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)粘性液體的流動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)粘性液體的流動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：即：u=u (r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問題。顯然這是二元流動(dòng)問題。u 工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問題，這種就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問題，這種流動(dòng)就叫

15、一維流動(dòng)，即：流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u (x)。如圖所示的繞無限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速如圖所示的繞無限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫成：度為例，可寫成：( , ) ( , ) xyuu x y iu x x j 流流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。由拉格朗日法引出的概念。 例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也

16、就是跡線。ddddxyzxyztuuu 從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。，便可求得跡線方程式。 某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。由歐拉法引出。A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx1. 恒定流中流線和跡線相重合。恒定流中流線和跡線相重合。 在恒定流時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈饕后w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通在恒定

17、流時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈饕后w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2. 流線不能相交和分支。流線不能相交和分支。 通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3. 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地流線密

18、集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。方，表示該處的流速較小。駐點(diǎn)駐點(diǎn)：速度為：速度為0的點(diǎn)；的點(diǎn)；奇點(diǎn)奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。 在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交?？梢赞D(zhuǎn)折和彼此相交。 設(shè)在流場中某一空間點(diǎn)（設(shè)在流場中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元）的流線上取微元段矢量段矢量 該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為 。 ddddsxiyjzkxyzuu iu ju k 根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢

19、量相切，其矢量積為0。即即 d 0d d dxyzi j kusu u u xyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuzddd( , , , )( , , , )( , , , )xyzxyzu x y z tu x y z tu x y z t上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。是個(gè)參變量。 有一流場，其流速分布規(guī)律為：有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux= -ky，uy= kx， uz=0，試求其流線方程。試求其流線方程?！窘饨狻坑捎谟捎?uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為dd( , , ,

20、)( , , , )xyxyu x y z tu x y z t改 過 1見善則遷，有過則改。周易益象 2改過不吝。尚書仲虺（hu）之誥 3與人不求備，檢身若不及。尚書伊訓(xùn) 4人孰無過？過而能改，善莫大焉。左傳宣公二年 5過而不改，是謂過矣。論語衛(wèi)靈公6以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。舊唐書魏征列傳 7言者無罪，聞?wù)咦憬?。白居易與元九書 8過而不能知，是不智也；知而不能改，是不勇也。李覯易論第九 9聞過則喜，知過不諱，改過不憚。陸九淵與傅全美 10有則改之，無則加勉。朱熹四書章句集注卷一 11不貴于無過，而貴于能改過。王守仁改過 12秦惡聞其過而亡，漢好謀能聽

21、而興。薛瑄讀書錄卷十 13改身之過，遷（發(fā)揚(yáng)）身之善，謂之“修身”。顏元顏習(xí)齋先生言行錄 14忠言逆耳利于行，良藥苦口利于病。增廣賢文 將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0 x xy y22xyc積分積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。 在流場中任取一不是流線在流場中任取一不是流線的封閉曲線的封閉曲線C，過曲線上的每一點(diǎn)，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。面稱為流管。C流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。v流管與

22、流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。大小，都是由流體組成的。v因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交由于流線不能相交)。微小截面積的流束。微小截面積的流束。 如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。 注意注意 單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體

23、總量稱為流量，以單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體總量稱為流量，以q表示。表示。體積流量體積流量 qv （m3/s） 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 qv （kg/s） 重量流量重量流量 qv （N/s）或（）或（kN/s） 有三種表示方法：有三種表示方法：AdAu1212dqv 從總流中任取一個(gè)微小流束，其截面為從總流中任取一個(gè)微小流束，其截面為dA ，流速為流速為u ，則單位時(shí)間通過微小流束的體積流量為則單位時(shí)間通過微小流束的體積流量為 qvvdcos( ,)dAAquAuu nA 式中：式中：dA為微元面積矢量為微元面積矢量 ， 為速度為速度u 與微元法線方向與微元法線方向n夾角的余弦。夾角的余弦。cos(

24、 , )u n 處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效斷面可能是曲面，或平面。有效斷面可能是曲面，或平面。u 在直管中，在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；流線為平行線，有效截面為平面； u 在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。 常把通過某一有效截面的流量常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面與該有效截面面積積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。 vvvddqAqqu AvAvqvAu(y)yqvv 平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各平均流速是一

25、個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。相同。 使流體運(yùn)動(dòng)得到簡化（使流體運(yùn)動(dòng)得到簡化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。 在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用用表示。表示。 總流的有效截面與濕周之比。用總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。表示。2h44

26、dAdRdhRA圓管圓管h4dR非圓管非圓管h44DARhb422()bhbhDbhbh222121124(44)ddDdddd 一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。 在運(yùn)動(dòng)的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群液體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量。 在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體。在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w外表面稱控制體外表面稱控制面控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進(jìn)出控制體。流體可自由進(jìn)出控制體。有效截面、壁面、自由液面有效截面、壁面、自由液面 有效截面有效截面流體與管壁的交界面流體與管壁的交界面有效截面有

27、效截面 連續(xù)性方程是連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律在水力學(xué)在水力學(xué)中的應(yīng)用。他建立中的應(yīng)用。他建立了流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。了流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。選取控制體：選取控制體：過流斷面過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。及管壁所圍成的體積。取微元流束：取微元流束：流束的兩過流斷面面積為流束的兩過流斷面面積為dA1 ，dA2 ，速度分別為，速度分別為u1， u2 。dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過流斷面的流體積：時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過流斷面的流體積：u1dA1 dt 和和 u2 dA2 dt 。 流束的形狀不隨時(shí)間改變，為恒定流；流束的形狀不隨時(shí)間改變，為恒定流； 流體是不可壓縮的；流體是不可壓縮的；

28、該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。2211ddAuAu 12vvvdddqqq1221dduAuA上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。12v1122ddAAquAuAv1 12 2qAvA v1221AAvv 12vvvqqq 移項(xiàng)得移項(xiàng)得 上式即為總流的連續(xù)性方程。上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水?dāng)嗝娣e小處，流速大；

29、過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。積成反比。在過水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。有一輸水管道，如圖所示。水自截面有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面流向截面2-2。測得。測得截面截面1-1的水流平均流速的水流平均流速v1=2m/s，已知，已知d1=0.5m， d2=1m，試，試求截面求截面2-2處的平均流速處的平均流速v2為多少？為多少？【解解】 根據(jù)連續(xù)性方程根據(jù)連續(xù)性方程22121244ddvv2212120.520.5/1dvvm sd 運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同一時(shí)間段內(nèi)作用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和。一時(shí)間段內(nèi)作

30、用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和。 能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努力方程是努力方程是這一定律這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。在流體力學(xué)中的應(yīng)用。2201122mumuW (1)不可壓縮理想流體的恒定流；不可壓縮理想流體的恒定流； (2)沿同一微元流束（也就是沿流線）分析；沿同一微元流束（也就是沿流線）分析； (3)質(zhì)量力只有重力。質(zhì)量力只有重力。 從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和和2-2斷面之間的流段來研究，沿流束取二過流斷面斷面之間的流段來研究，沿流束取二過流斷面1、2，其上的

31、，其上的流速和壓強(qiáng)分別為流速和壓強(qiáng)分別為u1 、 u2和和p1、 p2 ，斷面面積分別為，斷面面積分別為dA1、 dA2 ，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示。，如下圖所示。u1A1A212121122u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2 時(shí)段時(shí)段dt內(nèi)，流段由內(nèi)，流段由1-2斷面流至斷面流至1-2 的位置，其動(dòng)能增量的位置，其動(dòng)能增量和外力做功的總和分別為：和外力做功的總和分別為：1-1 流段的動(dòng)能：流段的動(dòng)能：1221 11v1122dmuu dq dt2-2 流段的動(dòng)能：流段的動(dòng)能：222222v1122dm uu dq dt 由于是恒定

32、流，時(shí)段由于是恒定流，時(shí)段dt內(nèi)，流段內(nèi)，流段1-2 內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)能不變，內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)能不變，所以其動(dòng)能增量僅為所以其動(dòng)能增量僅為2-2 1-1 動(dòng)能之差動(dòng)能之差 ：12vvvdqdqdq2222221 1v21111()222dm udmudq dt uu對不可壓縮液體有對不可壓縮液體有動(dòng)能增量動(dòng)能增量v 質(zhì)量力質(zhì)量力重力；重力；v表面力表面力壓力和摩擦力。壓力和摩擦力。11-21-21-11-21-22-21-12-212()()vdt)zzzzzzzzWEEEEEEEEgdqzz 流束側(cè)表面壓力與流動(dòng)方向垂直，不做功。流束側(cè)表面壓力與流動(dòng)方向垂直，不做功。過流斷面過流斷面1與與2上的壓力做功

33、：上的壓力做功：2111222Wp dAdlp dA dl由于由于1122vdAdldA dldq dt212v()Wpp dq dt摩擦阻力與流動(dòng)方向相反，對流體運(yùn)動(dòng)做負(fù)功。摩擦阻力與流動(dòng)方向相反，對流體運(yùn)動(dòng)做負(fù)功。 令令W3為流段由為流段由1-2流至流至1-2 ；令令-ghw表示摩擦阻力對表示摩擦阻力對單位質(zhì)量單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程流體沿微小流束全流程1-2在在dt時(shí)間內(nèi)所做的平均功，時(shí)間內(nèi)所做的平均功，有有3vWWhgdq dt 12123v12vv()()WzzW WWWggdq dtpp dq dt hgdq dt將動(dòng)能增量與外力做功的總和代入動(dòng)能定理，得：將動(dòng)能增量與外力做功

34、的總和代入動(dòng)能定理，得：122221vv12vv()1()()2Wzzuudq dtgdq dtpp dq dthgdq dt12222112()1()()2Wzzuugpphg1222112222Wzzpupugggh1222112222WzzpupuhggggABhv 取過小孔中心取過小孔中心B處的流束，沿處的流束，沿流束寫流束寫A、B斷面的伯努力方程斷面的伯努力方程2222ABaaABWzzppuuhgggg222,ABAuuu忽略22ABBWzzuhgWh 為小量，忽略22ABBzzug2 ()2ABBzzuggh總壓總壓靜壓靜壓hh1h2AAA-A22000022pupgggg202

35、pupggg02 ()2ppughg整理得，整理得， 當(dāng)流線為相互平行的直線時(shí)，當(dāng)流線為相互平行的直線時(shí)，不存在位變加速度的流動(dòng)。不存在位變加速度的流動(dòng)。000 zuuyuuxuuzuuyuuxuuzuuyuuxuuzzzyzxyzyyyxxzxyxx均勻流均勻流1 1 過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且其形狀和尺寸沿程不變過水?dāng)嗝鏋槠矫妫移湫螤詈统叽缪爻滩蛔?均勻流的特征均勻流的特征2 同一流線上不同處的流速相等，沿程各過水?dāng)嗝娴耐涣骶€上不同處的流速相等，沿程各過水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤?、斷面平均流速相等。流速分布形狀相同、斷面平均流速相等?vA = vBvBvA3 過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓

36、強(qiáng)分布規(guī)律過水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測壓管水頭相等，但不相同，即同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測壓管水頭相等，但不同流程的過水?dāng)嗝嫔贤鞒痰倪^水?dāng)嗝嫔? , 測壓管水頭不相同。測壓管水頭不相同。 AAdA）（）（pzpz)sCpz z21122 z1C1C2 p2 p1 C1 C20zpp+dpndAdnpg0z+dzdA證證 明明 ：從運(yùn)動(dòng)的液體中從運(yùn)動(dòng)的液體中沿過水?dāng)嗝娣较蜓剡^水?dāng)嗝娣较蛉∫粋€(gè)微元柱體取一個(gè)微元柱體0zpp+dpndAdnpg0z+dzdA 慣性力有重力、慣性力有重力、n 方向無慣性力方向無慣性力 0zpp+dpndAdnpg0z+dzd

37、A動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向動(dòng)水壓力、重力在垂直于水流方向n的投影為的投影為 )( 0dd)dd(dddcosddcosdsCpzzAAppApzAnAG 若流線不是相互平行的直線，稱非均勻流。若流線不是相互平行的直線，稱非均勻流。 按流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩種按流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩種類型。類型。1漸變流（緩變流）漸變流（緩變流） 2 急變流急變流2.2.非均勻流非均勻流1漸變流（緩變流）漸變流（緩變流） 流線雖不平行，但接近平行直線；流線雖不平行，但接近平行直線；流線之間夾角流線之間夾角小，或流線曲率半徑較大，均可視為漸變流。小，或流線曲率半徑較大

38、，均可視為漸變流。 漸變流的極限就是均勻流。漸變流的極限就是均勻流。 通過試驗(yàn)比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動(dòng)水壓通過試驗(yàn)比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動(dòng)水壓強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，并且所求出的動(dòng)水壓力和強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，并且所求出的動(dòng)水壓力和實(shí)際情況（試驗(yàn)）較為吻合，則可視為漸變流斷面。實(shí)際情況（試驗(yàn)）較為吻合，則可視為漸變流斷面。 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 漸變流過水?dāng)嗝鏉u變流過水?dāng)嗝嬉粋€(gè)逐漸擴(kuò)散的管道，如果漸變段很長，則可認(rèn)為是漸變一個(gè)逐漸擴(kuò)散的管道，如果漸變段很長，則可認(rèn)為是漸變流流動(dòng)區(qū)域流流動(dòng)區(qū)域漸變流流動(dòng)區(qū)域漸變流流動(dòng)區(qū)域H11cc00d2A漸變流斷面漸變流斷面v0vc水

39、箱的來流斷面和收縮斷面是漸變流斷面水箱的來流斷面和收縮斷面是漸變流斷面管道或明渠突然擴(kuò)散和突然縮小附近為急變流管道或明渠突然擴(kuò)散和突然縮小附近為急變流突然縮小突然縮小突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大漸變流區(qū)域和斷面漸變流區(qū)域和斷面漸變流區(qū)域和斷面漸變流區(qū)域和斷面 判判 斷斷 漸變流與水流邊界關(guān)系密切漸變流與水流邊界關(guān)系密切 漸變流：漸變流： 水流邊界平行的直線邊界處的水流水流邊界平行的直線邊界處的水流急變流：急變流： 管道轉(zhuǎn)彎管道轉(zhuǎn)彎 斷面突然擴(kuò)大或縮小斷面突然擴(kuò)大或縮小 明渠水面急劇變化處明渠水面急劇變化處 2急變流急變流 流線間交角很大，或流線曲率半徑很小的流動(dòng)流線間交角很大，或流線曲率半徑很小的流動(dòng) 本

40、質(zhì)本質(zhì) 沿流動(dòng)垂直方向存在慣性力，如離心力沿流動(dòng)垂直方向存在慣性力，如離心力特征特征 急變流斷面上動(dòng)水壓強(qiáng)不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律急變流斷面上動(dòng)水壓強(qiáng)不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律 兩種典型的水流兩種典型的水流 水流流過凸曲面（立面轉(zhuǎn)彎）水流流過凸曲面（立面轉(zhuǎn)彎）水流流過凹曲面（立面轉(zhuǎn)彎）水流流過凹曲面（立面轉(zhuǎn)彎）0p+dpdrpdmgdzBBr2r根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：對于伯努力積分常數(shù)在所有流線上取同一數(shù)值的情況，將伯努對于伯努力積分常數(shù)在所有流線上取同一數(shù)值的情況，將伯努力方程對力方程對r求導(dǎo)：求導(dǎo)：由式由式a，式，式b得：得：對于直線流動(dòng)，對于直線流動(dòng)， ，由式，由式a得：得：r

41、不可壓縮實(shí)際流體恒定流微小流束的伯努力方程為不可壓縮實(shí)際流體恒定流微小流束的伯努力方程為 總流是無數(shù)總流是無數(shù)元流的累加元流的累加2211221222wpupuzzhggggdA1u11212 p1z1z2u2 p2dA2 由連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)從由連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)從dA1、dA2流過的流體重量流過的流體重量相等，即相等，即2211221122v)22wpupuzgu Azgu dAhgdqgggg12（）d ( 1v2211221122v)22wAqpupuzgu Azgu dAhgdqgggg212A（）d (1122v2211221111122222v ()dd()ddd22wA

42、AAAqpupuzgu Agu Azgu Agu Ahg qgggg類積分類積分類積分類積分類積分類積分第第類積分類積分(dApzgu Ag）pzCgv()()()AApppzgudAzg udAzgqgggpzg第第類積分類積分232vd222Auvvgu AgAgqggg3322AuvgdAgAgg解決動(dòng)能積分解決動(dòng)能積分用斷面平均流用斷面平均流速速v代替實(shí)際代替實(shí)際流速流速u引入動(dòng)能修正引入動(dòng)能修正系數(shù)系數(shù)3322AuvgdAgAgg2d2Augu Ag第第類積分類積分解決能量解決能量損失積分損失積分引入平均能量引入平均能量損失損失hw定義定義hwwh單位重量流體總流從過水?dāng)嗝鎲挝恢亓苛?/p>

43、體總流從過水?dāng)嗝?-11-1到到2-22-2之間之間 的平均能量損失。的平均能量損失。vvvwwqhgdqhgqvvwqhgdq將將、式代入式，有、式代入式，有2211 122 21vv2vvv()()22wpvpvzgqgqzgqgqhgqgggg各項(xiàng)同除以各項(xiàng)同除以 ，有，有2211 122 21222wpvpvzzhggggvgq2211 12221222wpvpvgzgzh或或伯努利方程中每一項(xiàng)都表示單位重量伯努利方程中每一項(xiàng)都表示單位重量流體所具有的能量。流體所具有的能量。 單位重量流體對某一基準(zhǔn)面所具有的位置勢能。單位重量流體對某一基準(zhǔn)面所具有的位置勢能。 單位重量流體所具有的壓力

44、勢能。單位重量流體所具有的壓力勢能。 單位重量流體所具有的動(dòng)能。單位重量流體所具有的動(dòng)能。 單位重量流體流經(jīng)兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗機(jī)械能。單位重量流體流經(jīng)兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗機(jī)械能。 zpg22vgwh 單位重量流體所具有的勢能。單位重量流體所具有的勢能。 單位重量流體所具有的總機(jī)械能。單位重量流體所具有的總機(jī)械能。 pzg22puzgg 流體沿流束從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，流體沿流束從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，位能、壓能位能、壓能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)流體所具有的，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)流體所具有的單位重量流體的總機(jī)械能，單位重量流體的總機(jī)械

45、能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位重量流體的機(jī)械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷具有的單位重量流體的機(jī)械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過程中阻力損失之和。面間的過程中阻力損失之和。z 位置水頭位置水頭 hw ： 水頭損失水頭損失 總水頭總水頭 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭 pg 測壓管水頭測壓管水頭pzg 速度水頭速度水頭22vg 22pvzgg 伯努利方程中每一項(xiàng)都具有長度的量綱伯努利方程中每一項(xiàng)都具有長度的量綱可按比例用幾何線段長度可按比例用幾何線段長度來表示能量方程中各項(xiàng)的值來表示能量方程中各項(xiàng)的值表示為水頭線圖示表示為水頭線圖示012z1hw1z2zu122gu

46、222g測壓管水頭線測壓管水頭線總水頭線總水頭線 u 22g1pg2pgpg位置水頭線位置水頭線總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導(dǎo)出來，因此在總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導(dǎo)出來，因此在應(yīng)用時(shí)須滿足這些條件：應(yīng)用時(shí)須滿足這些條件： 流體必須是恒定流，且不可壓縮；流體必須是恒定流，且不可壓縮；作用于流體上的力只有重力；作用于流體上的力只有重力；選取的過流斷面必須符合漸變流斷面；選取的過流斷面必須符合漸變流斷面；在選取的兩過流斷面間，流量保持不變；在選取的兩過流斷面間，流量保持不變；兩過流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴(kuò)散。兩過流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴(kuò)散。pzgWfjh

47、hh 以上所推導(dǎo)的總流伯努力方程，以上所推導(dǎo)的總流伯努力方程，沒有考慮由沒有考慮由1-11-1斷面到斷面到2-22-2斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。有些情況下，有些情況下，兩個(gè)斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，兩個(gè)斷面之間有能量的輸入和輸出，例如， 1122水泵水泵 抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動(dòng)向水流輸入能量。水流輸入能量。吸水管吸水管壓水管壓水管吸水池吸水池v1122發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)水輪機(jī)水輪機(jī)尾水渠尾水渠1流體對水輪機(jī)做流體對水輪機(jī)做功，流體向外輸功，流體向外輸出能量。出能量。 若所

48、取的斷面若所取的斷面1-11-1到到2-22-2之間有能量輸入或輸出時(shí)，總流之間有能量輸入或輸出時(shí)，總流伯努力方程可寫為：伯努力方程可寫為：whgvpzHgvpz 222222221111 t式中式中, , H 為水力機(jī)械對單位重量液體所作的功。為水力機(jī)械對單位重量液體所作的功。z1z22211 122212v1222(,) 12.6 0.95 0.98wpvpvzzhggqK d dh（）11221212()mmpzhzhpppzzh （）22221241gdkdd有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，1-11-1斷面的直徑斷面的直徑d1=0.15m，中心點(diǎn)

49、的相對壓強(qiáng)中心點(diǎn)的相對壓強(qiáng)P1=7.2KN/m2。2-2斷面直徑斷面直徑 d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B兩點(diǎn)高差兩點(diǎn)高差h=1.0m。是判斷水流方向；是判斷水流方向；求求1-1、2-2兩斷面的水頭損失。兩斷面的水頭損失。1122AA2211 112222227.2602.5729.82 11.7429.82 9.8pvzmgpvzmg 首先利用連續(xù)性方程求斷面首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。因的平均流速。因【解】22221212222222110.30446/0.154dAdm sAdd因因2211 12221222pvpvzzg

50、g故管中水流應(yīng)從故管中水流應(yīng)從A流向流向B。誠 信1修辭立其誠。周易乾文言言語應(yīng)該建立在誠信的基礎(chǔ)上。2不精不誠，不能動(dòng)人。莊子魚父3失信不立。左傳襄公二十二年4輕諾必寡信。老子第63章 輕易向別人承諾的人一定很少講信用。5吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習(xí)乎？論語學(xué)而6與朋友交，言而有信。論語學(xué)而7人而無信，不知其可也。 論語為政可：可以立身處世。8民無信不立。論語顏淵9言必信，行必果。論語子路果：果斷10一諾千金。史記季布欒布列傳1、情執(zhí)是苦惱的原因，放下情執(zhí)，你才能得到自在。2、隨緣不是得過且過，因循茍且，而是盡人事聽天命。3、世間的人要對法律負(fù)責(zé)任。修行的人要對因果

51、負(fù)責(zé)任。4、內(nèi)心充滿忌妒，心中不坦白，言語不正的人，不能算是一位 五官端正的人。5、默默的關(guān)懷與祝福別人，那是一種無形的布施。6、不要刻意去猜測他人的想法，如果你沒有智慧與經(jīng)驗(yàn)的正確判斷，通常都會(huì)有錯(cuò)誤的。7、人生的真理，只是藏在平淡無味之中。8、不洗澡的人，硬擦香水是不會(huì)香的。名聲與尊貴，是來自于真才實(shí)學(xué)的。有德自然香。9、與其你去排斥它已成的事實(shí)，你不如去接受它，這個(gè)叫做認(rèn)命。10、佛菩薩只保佑那些肯幫助自己的人。11、原諒別人，就是給自己心中留下空間，以便回旋。12、你硬要把單純的事情看得很嚴(yán)重，那樣子你會(huì)很痛苦。13、為了贊美而去修行，有如被踐踏的香花美草。14、白白的過一天，無所事事

52、，就像犯了竊盜罪一樣。15、能夠把自己壓得低低的，那才是真正的尊貴。16、對人恭敬，就是在莊嚴(yán)你自己。17、擁有一顆無私的愛心，便擁有了一切。18、仇恨永遠(yuǎn)不能化解仇恨，只有慈悲才能化解仇恨，這是永恒的至理。19、你認(rèn)命比抱怨還要好，對于不可改變的事實(shí)，你除了認(rèn)命以外，沒有更好的辦法了20、凡所有相，皆是虛妄。若見諸相非相，則見如來。21、一切有為法。如夢幻泡影。如露亦如電。22、菩提并無樹，明鏡亦無臺(tái)，世本無一物，何處染塵埃！23、一念愚即般若絕，一念智即般若生。24、人生有八苦：生，老，病，死，愛別離，怨長久，求不得，放不下。25、命由己造，相由心生，世間萬物皆是化相，心不動(dòng)，萬物皆不動(dòng)，

53、心不變，萬物皆不變。26、笑著面對，不去埋怨。悠然，隨心，隨性，隨緣。注定讓一生改變的，只在百年后，那一朵花開的時(shí)間。27、世界上沒有一個(gè)永遠(yuǎn)不被毀謗的人，也沒有一個(gè)永遠(yuǎn)被贊嘆的人。當(dāng)你話多的時(shí)候，別人要批評你，當(dāng)你話少的時(shí)候，別人要批評你，當(dāng)你沈默的時(shí)候，別人還是要批評你。在這個(gè)世界上，沒有一個(gè)不被批評的。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某個(gè)方向的變化，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某個(gè)方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即即 在需要確定流體與外界的相互作用力時(shí)，連續(xù)性方程和在需要確定流體與外界的相互作用力時(shí)，連續(xù)性方程和能量方程都無法解決，需引入動(dòng)量方程。能量方程都無法解決，需引入動(dòng)量方程。動(dòng)量方程是自然界動(dòng)量方程是自然界的動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。的動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的應(yīng)用。KFt在恒定總流中，取一流段（控制