水平力作用下的內(nèi)力近似計(jì)算

1、12.5 水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算一、反彎點(diǎn)法一、反彎點(diǎn)法 框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算有兩種近框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算有兩種近似計(jì)算方法似計(jì)算方法: : 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法和和修正反彎點(diǎn)法修正反彎點(diǎn)法(D(D值法值法) )。 多層多跨框架所受多層多跨框架所受水平荷載主要是水平荷載主要是風(fēng)荷載風(fēng)荷載及及水平地震作用水平地震作用。一般。一般可簡(jiǎn)化為作用在可簡(jiǎn)化為作用在框架節(jié)框架節(jié)點(diǎn)上的集中荷載點(diǎn)上的集中荷載，結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)彎矩圖如右圖所示，其彎矩圖如右圖所示，其特點(diǎn)是，各桿的彎矩圖特點(diǎn)是，各桿

2、的彎矩圖都是直線形，每桿都有都是直線形，每桿都有一個(gè)零彎矩點(diǎn)，稱為一個(gè)零彎矩點(diǎn)，稱為反反彎點(diǎn)彎點(diǎn)。框架在水平力作用下的彎矩圖框架在水平力作用下的彎矩圖第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 框架在水平力作用下的變形如圖所示，其特點(diǎn)是除底層柱框架在水平力作用下的變形如圖所示，其特點(diǎn)是除底層柱下端，各柱的上下端均有側(cè)向位移和柱端轉(zhuǎn)角。如果忽略梁的下端，各柱的上下端均有側(cè)向位移和柱端轉(zhuǎn)角。如果忽略梁的軸向變形，則在同一層各節(jié)點(diǎn)具有相同的側(cè)向位移，即同一層軸向變形，則在同一層各節(jié)點(diǎn)具有相同的側(cè)向位移，即同一層各柱上下端的相對(duì)水平位移（層間位移）相同。框架各柱端轉(zhuǎn)各柱上下端的相對(duì)

3、水平位移（層間位移）相同。框架各柱端轉(zhuǎn)角的大小與節(jié)點(diǎn)梁柱線剛度比值角的大小與節(jié)點(diǎn)梁柱線剛度比值 有關(guān)。如果梁的線剛度有關(guān)。如果梁的線剛度比柱的線剛度大得多，則轉(zhuǎn)角就很小。比柱的線剛度大得多，則轉(zhuǎn)角就很小。/bcii框架在水平力作用下的變形圖框架在水平力作用下的變形圖第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 如果在反彎點(diǎn)處將柱子切開(kāi)，切斷點(diǎn)處的內(nèi)力將如果在反彎點(diǎn)處將柱子切開(kāi)，切斷點(diǎn)處的內(nèi)力將只有剪力和軸力。只有剪力和軸力。 如果能夠確定各柱反彎點(diǎn)處的剪力及其位置，則如果能夠確定各柱反彎點(diǎn)處的剪力及其位置，則可算出各柱的柱端彎矩，進(jìn)而可算出梁端彎矩及整個(gè)可算出各柱的柱端彎矩，

4、進(jìn)而可算出梁端彎矩及整個(gè)框架的其他內(nèi)力。由此可見(jiàn)，反彎點(diǎn)法的關(guān)鍵是框架的其他內(nèi)力。由此可見(jiàn)，反彎點(diǎn)法的關(guān)鍵是反彎反彎點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置確定和確定和反彎點(diǎn)處剪力反彎點(diǎn)處剪力的確定。的確定。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算反彎點(diǎn)法的假定及適用范圍反彎點(diǎn)法的假定及適用范圍 （1 1）假定框架橫梁線剛度為無(wú)窮大。）假定框架橫梁線剛度為無(wú)窮大。如果框架橫梁剛度為無(wú)窮大，在水平力的作用下，如果框架橫梁剛度為無(wú)窮大，在水平力的作用下，框架節(jié)點(diǎn)將只有側(cè)移而沒(méi)有轉(zhuǎn)角。實(shí)際上，框架橫梁框架節(jié)點(diǎn)將只有側(cè)移而沒(méi)有轉(zhuǎn)角。實(shí)際上，框架橫梁剛度不會(huì)是無(wú)窮大，在水平力下，節(jié)點(diǎn)既有側(cè)移又有剛度不會(huì)是

5、無(wú)窮大，在水平力下，節(jié)點(diǎn)既有側(cè)移又有轉(zhuǎn)角。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)角。但是，當(dāng)梁、柱的線剛度之比大于梁、柱的線剛度之比大于3 3時(shí)，柱子端時(shí)，柱子端部的轉(zhuǎn)角就很小，此時(shí)忽略節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，對(duì)框架部的轉(zhuǎn)角就很小，此時(shí)忽略節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，對(duì)框架內(nèi)力計(jì)算影響不大。內(nèi)力計(jì)算影響不大。由此也可以看出，反彎點(diǎn)法是有一定的適用范圍由此也可以看出，反彎點(diǎn)法是有一定的適用范圍的，即的，即框架梁、柱的線剛度之比應(yīng)不小于框架梁、柱的線剛度之比應(yīng)不小于3 3。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 當(dāng)梁剛度無(wú)限大時(shí)，當(dāng)梁剛度無(wú)限大時(shí)，水平荷載作用下框架的水平荷載作用下框架的變形情況：節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為變形情況：節(jié)點(diǎn)

6、轉(zhuǎn)角為0 0，各節(jié)點(diǎn)水平位移相，各節(jié)點(diǎn)水平位移相同。同。 水平荷載作用下框水平荷載作用下框架實(shí)際變形情況。架實(shí)際變形情況。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算（2 2）假定底層柱子的反彎點(diǎn)位于柱子高度的）假定底層柱子的反彎點(diǎn)位于柱子高度的2/32/3處，處，其余各層柱的反彎點(diǎn)位于柱其余各層柱的反彎點(diǎn)位于柱中點(diǎn)中點(diǎn)。 當(dāng)柱子端部轉(zhuǎn)角為零時(shí)，反彎點(diǎn)的位置應(yīng)該位于當(dāng)柱子端部轉(zhuǎn)角為零時(shí)，反彎點(diǎn)的位置應(yīng)該位于柱子高度的中點(diǎn)。而實(shí)際結(jié)構(gòu)中，盡管梁、柱的線剛柱子高度的中點(diǎn)。而實(shí)際結(jié)構(gòu)中，盡管梁、柱的線剛度之比大于度之比大于3 3，在水平力的作用下，節(jié)點(diǎn)仍然存在轉(zhuǎn)角，在水平力的作用下

7、，節(jié)點(diǎn)仍然存在轉(zhuǎn)角，那么反彎點(diǎn)的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，那么反彎點(diǎn)的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，由于柱子下端為嵌固，無(wú)轉(zhuǎn)角，當(dāng)上端有轉(zhuǎn)角時(shí)，反由于柱子下端為嵌固，無(wú)轉(zhuǎn)角，當(dāng)上端有轉(zhuǎn)角時(shí)，反彎點(diǎn)必然向上移，故底層柱子的反彎點(diǎn)取在彎點(diǎn)必然向上移，故底層柱子的反彎點(diǎn)取在2/32/3處。上處。上部各層，當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角接近時(shí)，柱子反彎點(diǎn)基本在柱子部各層，當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角接近時(shí)，柱子反彎點(diǎn)基本在柱子中間。中間。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算反彎點(diǎn)高度反彎點(diǎn)高度y y的定義為的定義為反彎點(diǎn)至柱下端的距離反彎點(diǎn)至柱下端的距離。223hyh上部各層柱底層柱h層高第十二章

8、 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算柱子的抗側(cè)移剛度：柱上下兩端產(chǎn)生單位相對(duì)柱子的抗側(cè)移剛度：柱上下兩端產(chǎn)生單位相對(duì)水平位移時(shí)，在柱子內(nèi)產(chǎn)生的剪力。水平位移時(shí)，在柱子內(nèi)產(chǎn)生的剪力。柱子端部無(wú)轉(zhuǎn)角時(shí)，柱子的抗側(cè)移剛度：柱子端部無(wú)轉(zhuǎn)角時(shí)，柱子的抗側(cè)移剛度： 212cidhcih柱子的線剛度； 柱子的層高。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.

9、5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算同層各柱剪力的確定同層各柱剪力的確定 設(shè)第設(shè)第j j層各柱剪力為層各柱剪力為V Vj1j1、V Vj2j2、V Vjkjk、，根據(jù)層剪力平衡，有根據(jù)層剪力平衡，有: :njiijVF212cjkjjkjiVuduh11jjmjkkuVd1njkjkimijjkkdVFdjkVjkd第j層第k柱所承受的層間剪力； 第j層第k柱子的抗側(cè)剛度； 水平力在第j層產(chǎn)生的層間剪力；jVm 第j層的柱子數(shù)。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 求得各柱子所承受的剪力以后，由假定求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)(2)便可便可求得各柱的桿端彎矩。求

10、得各柱的桿端彎矩。對(duì)非底層柱對(duì)非底層柱M上k=M下k=Vjkhj /2對(duì)底層柱對(duì)底層柱M上k=Vjk1/3hj M下k=Vjk2/3hj中節(jié)點(diǎn)：按線剛度比進(jìn)行分配。中節(jié)點(diǎn)：按線剛度比進(jìn)行分配。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算梁端彎矩：梁端彎矩：頂部邊節(jié)點(diǎn)：頂部邊節(jié)點(diǎn)：bcMM一般邊節(jié)點(diǎn)：一般邊節(jié)點(diǎn)：12bccMMM第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算梁內(nèi)剪力：梁內(nèi)剪力：第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算柱內(nèi)軸力：柱內(nèi)軸力： 自上而下自上而下逐層疊加逐層疊加節(jié)點(diǎn)左右的梁端剪力。節(jié)點(diǎn)左右的梁端剪力。第十二章 多層框

11、架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算例例12-312-3 求如圖所示三層框架的彎矩圖。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)求如圖所示三層框架的彎矩圖。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為每桿的相對(duì)線剛度。字為每桿的相對(duì)線剛度。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算二、改進(jìn)反彎點(diǎn)法（值法）二、改進(jìn)反彎點(diǎn)法（值法） 當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時(shí)，柱子的當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時(shí)，柱子的截面尺寸一般較大，這時(shí)梁、柱的線剛度之比截面尺寸一般較大，這時(shí)梁、柱的線剛度之比往往要往往要小于小于3 3，框架節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角不僅對(duì)內(nèi)力有較，框架節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角不僅對(duì)內(nèi)力有較大影響，而且對(duì)反彎點(diǎn)的高度也有影響。反彎大影響，而且對(duì)反彎

12、點(diǎn)的高度也有影響。反彎點(diǎn)法不再適用。進(jìn)行框架內(nèi)力計(jì)算，就必須對(duì)點(diǎn)法不再適用。進(jìn)行框架內(nèi)力計(jì)算，就必須對(duì)反彎點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)反彎點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)改進(jìn)反彎點(diǎn)（改進(jìn)反彎點(diǎn)（D D值）法。值）法。 改進(jìn)內(nèi)容改進(jìn)內(nèi)容 ： 抗側(cè)剛度抗側(cè)剛度 反彎點(diǎn)位置反彎點(diǎn)位置第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算基本假定：基本假定：（1 1）假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同；）假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同； 承認(rèn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，但是為了計(jì)算的方承認(rèn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，但是為了計(jì)算的方便，假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。便，假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。（2 2）假定同層各節(jié)點(diǎn)的側(cè)移相同。）假定同層各節(jié)點(diǎn)的側(cè)移相同。 這一假定，實(shí)際上是忽

13、略了框架梁的軸向這一假定，實(shí)際上是忽略了框架梁的軸向變形。這與實(shí)際結(jié)構(gòu)差別不大。變形。這與實(shí)際結(jié)構(gòu)差別不大。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度修正后的柱側(cè)移剛度D D值計(jì)算公式為值計(jì)算公式為c212i=Dh對(duì)比c212i=dh 式中式中 層高層高 柱的線剛度，柱的線剛度， ； 柱混凝土彈性模量；柱混凝土彈性模量； 柱截面慣性矩；柱截面慣性矩； 與梁柱剛度比有關(guān)有剛度修正系數(shù)與梁柱剛度比有關(guān)有剛度修正系數(shù)hcihEIicc/EcI第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷

14、載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算cicicici2i4i4i3i2i1i1i2i2iciiiiiK24321ciiiK242ciiiK21ciiK2KK2KK25 . 0第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算各柱所分配的剪力：各柱所分配的剪力：第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算 柱的反彎點(diǎn)高度與柱上、下端轉(zhuǎn)角的大小有關(guān)，柱的反彎點(diǎn)高度與柱上、下端轉(zhuǎn)角的大小有關(guān)，如果柱上、下端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點(diǎn)位于柱高的中如果柱上、下端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點(diǎn)位于柱高的中點(diǎn)；如果柱上、下端轉(zhuǎn)角不相同，則反彎點(diǎn)靠近轉(zhuǎn)點(diǎn)；如果柱上、下端轉(zhuǎn)角不相同，則反彎點(diǎn)靠近轉(zhuǎn)角較大的一端，即反

15、彎點(diǎn)向橫梁剛度較小、層高較角較大的一端，即反彎點(diǎn)向橫梁剛度較小、層高較大的一端移動(dòng)。大的一端移動(dòng)。 在在D D值法中，通過(guò)力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)值法中，通過(guò)力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度y y0 0（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高h(yuǎn) h的比值），然后考慮影響柱反彎點(diǎn)高度的因素，對(duì)的比值），然后考慮影響柱反彎點(diǎn)高度的因素，對(duì)y y0 0進(jìn)行修正。進(jìn)行修正。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算（1 1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比）標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y y0 0標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y y0 0主要考慮梁柱線剛度比及主要考慮

16、梁柱線剛度比及結(jié)構(gòu)層數(shù)和樓層位置的影響，它可根據(jù)結(jié)構(gòu)層數(shù)和樓層位置的影響，它可根據(jù)框架總層數(shù)框架總層數(shù)m m、該柱所在層數(shù)該柱所在層數(shù)n n、梁柱相對(duì)線剛度比梁柱相對(duì)線剛度比K K、荷載作用形荷載作用形式式查表得到。查表得到。 第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算規(guī)規(guī)則則框框架架承承受受均均布布水水平平力力作作用用是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)反反彎彎點(diǎn)點(diǎn)高高度度比比y0值值適適用用于于風(fēng)風(fēng)荷荷載載情情況況第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算（2 2）上下層橫梁線剛度變化時(shí)對(duì)柱反彎點(diǎn)高度比）上下層橫梁線剛度變化時(shí)對(duì)柱反彎點(diǎn)高度比修正值修正值y y1 1。當(dāng)某層

17、柱的上梁與下梁剛度不同，則柱上下端當(dāng)某層柱的上梁與下梁剛度不同，則柱上下端轉(zhuǎn)角不同，反彎點(diǎn)位置有變化。修正值轉(zhuǎn)角不同，反彎點(diǎn)位置有變化。修正值y1y1可根據(jù)上可根據(jù)上下橫梁線剛度之比下橫梁線剛度之比1 1及梁柱線剛度比及梁柱線剛度比K K查表得到。查表得到。 令令i i1 1、i i2 2分別為柱上橫梁的線剛度，分別為柱上橫梁的線剛度，i i3 3、i i4 4分別分別為柱下橫梁的線剛度，則為柱下橫梁的線剛度，則 對(duì)于底層，不考慮對(duì)于底層，不考慮y y1 1修正值，即取修正值，即取y y1 1=0=0第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計(jì)算（3 3）上下層層高變化時(shí)對(duì)柱反彎點(diǎn)高度比修正值）上下層層高變化時(shí)對(duì)柱反彎點(diǎn)高度比修正值y y2 2和和y y3 3。當(dāng)柱所在樓層的上下樓層層高有變化時(shí)，反彎當(dāng)柱所在樓層的上下樓層層高有變化時(shí)，反彎點(diǎn)也將偏移標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)位置。點(diǎn)也將偏移標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)位置。令上層層高令上層層高h(yuǎn) h上上與本層層高與本層層高h(yuǎn) h之比之比h h上上/h=/h=2 2； 令下層層高令下層層高h(yuǎn) h下下與本層層高與本層層高h(yuǎn) h之比之比h h下下/h=/h=3 3；2 211時(shí)，時(shí)，y y2 2為為正正值，反彎點(diǎn)值，反彎點(diǎn)上上移移2 211時(shí)，時(shí)，y y2 2為為負(fù)負(fù)值，反彎點(diǎn)值，反彎點(diǎn)下下移移對(duì)對(duì)頂層頂層柱，柱，y y2 2