極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用2

1、2012年年5月月 極射赤平投影（極射赤平投影（Stereographic Projection）簡(jiǎn)）簡(jiǎn)稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相互間稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相互間的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡。把物體在三維空間上的的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡。把物體在三維空間上的幾何要素反映在投影平面上來進(jìn)行研究和處理。它幾何要素反映在投影平面上來進(jìn)行研究和處理。它是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，在構(gòu)造地質(zhì)分析和研究中得到廣泛合的定量圖解，在構(gòu)造地質(zhì)分析和研究中得到廣泛的應(yīng)用。的應(yīng)用。一、投影要素一、投影要素投影球（投射球）

2、、赤平面、基圓、投射點(diǎn)投影球（投射球）、赤平面、基圓、投射點(diǎn)1、投影球（投射球）：、投影球（投射球）：以任意長度為半徑做成的球，投以任意長度為半徑做成的球，投影球表面稱為球面；影球表面稱為球面；2、赤平面：、赤平面：過投影球球心的水平面，即赤平投影面；過投影球球心的水平面，即赤平投影面；3、基圓：、基圓：赤平面與投影面相交的大圓，或稱為赤平大圓，赤平面與投影面相交的大圓，或稱為赤平大圓，圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北經(jīng)線；圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北經(jīng)線；注意：凡是過球心的平面與球面相交所得的圓統(tǒng)稱為大圓。不注意：凡是過球心的平面與球面相交所得的圓統(tǒng)稱為大圓。不過球心的平面與球面相交所得的圓統(tǒng)稱為小圓。過球心的平面

3、與球面相交所得的圓統(tǒng)稱為小圓。WESNPF赤平面赤平面基圓基圓投射球投射球3、極射點(diǎn)：、極射點(diǎn)：球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，由上發(fā)射點(diǎn)（球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，由上發(fā)射點(diǎn)（P）把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為下半球投把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為下半球投影，反之，以下極射點(diǎn)（影，反之，以下極射點(diǎn)（F）把上半球的幾何要素投影到）把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影；赤平面上的投影稱為上半球投影；一般情況下我們利用的是下半球投影一般情況下我們利用的是下半球投影WESNPF赤平面赤平面基基圓圓投射球投射球上極射點(diǎn)上極射點(diǎn)下極射點(diǎn)下極射點(diǎn)WESNPF投射球投射球上極射點(diǎn)上

4、極射點(diǎn)下極射點(diǎn)下極射點(diǎn)二、投影原理二、投影原理1、平面的投影、平面的投影直立大圓直立大圓水平大圓水平大圓傾斜大圓傾斜大圓 直立大圓的投影為基圓的直立大圓的投影為基圓的一條直徑（一條直徑（SN），水平大圓），水平大圓的投影就是基圓。的投影就是基圓。 設(shè)一平面的走向?yàn)槟媳?、設(shè)一平面的走向?yàn)槟媳薄⑾驏|傾斜，傾角向東傾斜，傾角4040，若此，若此平面過球心，則其與下半球平面過球心，則其與下半球面相交為大園弧面相交為大園弧SGNSGN，以，以P P點(diǎn)點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，為發(fā)射點(diǎn)，SGNSGN弧在赤平面上弧在赤平面上的投影為的投影為SHNSHN弧?；?。SHNSHN弧向東弧向東凸出，代表該平面向東傾斜、凸出，代表該

5、平面向東傾斜、走向?yàn)槟媳?，走向?yàn)槟媳?，EHEH的長短代表的長短代表了平面的傾角大小。了平面的傾角大小。2、直線的投影、直線的投影 通過球心的直線無限延長通過球心的直線無限延長必相交于球面兩點(diǎn)，稱為極點(diǎn)。必相交于球面兩點(diǎn)，稱為極點(diǎn)。 極點(diǎn)與極射點(diǎn)的連線與極點(diǎn)與極射點(diǎn)的連線與赤平面的交點(diǎn)稱直線的赤平赤平面的交點(diǎn)稱直線的赤平投影點(diǎn)。投影點(diǎn)。三、投影網(wǎng)三、投影網(wǎng)吳爾福網(wǎng)（簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng)）吳爾福網(wǎng)（簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng)）施密特網(wǎng)（簡(jiǎn)稱施氏網(wǎng)）施密特網(wǎng)（簡(jiǎn)稱施氏網(wǎng)）等角距投影網(wǎng)等角距投影網(wǎng)等面積投影網(wǎng)等面積投影網(wǎng)n一般情況下，在求解面、線間的角距關(guān)系時(shí)，使用吳氏網(wǎng)，因?yàn)槠浞从车母鞣N角距較精確（一般所求得的誤差不超過0.

6、5），并且作圖方便。 準(zhǔn)備工作準(zhǔn)備工作NSEW30601201502102403003301、將透明紙蒙在吳、將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，畫出基圓氏網(wǎng)上，畫出基圓及及“十十”字中心。字中心。2、在透明紙上標(biāo)出、在透明紙上標(biāo)出E、S、W、N，以，以正北為正北為0，順時(shí)針，順時(shí)針數(shù)至數(shù)至360，每一小，每一小格代表格代表2，標(biāo)出主，標(biāo)出主要的度數(shù)值。要的度數(shù)值。一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例：一平面產(chǎn)狀一平面產(chǎn)狀120301、將透明紙覆蓋在吳氏網(wǎng)、將透明紙覆蓋在吳氏網(wǎng)上，以上，以N為為0，順時(shí)針數(shù)，順時(shí)針數(shù)120得一點(diǎn)為傾向點(diǎn)。得一點(diǎn)為傾向點(diǎn)。2、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使120傾向的該點(diǎn)移動(dòng)至

7、東西傾向的該點(diǎn)移動(dòng)至東西直徑上，由圓周向圓心直徑上，由圓周向圓心數(shù)數(shù)30，得點(diǎn)，得點(diǎn)C，通過，通過點(diǎn)點(diǎn)C描繪徑向大圓弧。描繪徑向大圓弧。3、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)回指北方向，此時(shí)的弧回指北方向，此時(shí)的弧凸所指方向及凸度大小凸所指方向及凸度大小即為所求產(chǎn)狀。即為所求產(chǎn)狀。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330二、直線的赤平投影二、直線的赤平投影例：例：一直線產(chǎn)狀

8、一直線產(chǎn)狀330401、將透明紙指北計(jì)與網(wǎng)上、將透明紙指北計(jì)與網(wǎng)上N重合，以重合，以N為為0，順時(shí)，順時(shí)針數(shù)針數(shù)330為該直線傾伏向?yàn)樵撝本€傾伏向（圖中的點(diǎn)（圖中的點(diǎn)A）。）。2、把該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至東西、把該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至東西徑上對(duì)直線投影，由圓徑上對(duì)直線投影，由圓周向圓心數(shù)周向圓心數(shù)40，并投，并投點(diǎn)點(diǎn)A。3、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)回指北方向，該點(diǎn)回指北方向，該點(diǎn)A即即為該直線的赤平投影。為該直線的赤平投影。NSEW3060120150210240300330AANSEW3060120150210240300330AANSEW3060120150210240300330A三、法線的赤平投

9、影三、法線的赤平投影例：求一平面產(chǎn)狀求一平面產(chǎn)狀9040的法的法線投影線投影1、透明紙上指北計(jì)與網(wǎng)、透明紙上指北計(jì)與網(wǎng)上上N重合，以重合，以N為為0順時(shí)針順時(shí)針數(shù)數(shù)90，正好在東西徑的，正好在東西徑的E點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)向圓周內(nèi)點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)向圓周內(nèi)數(shù)數(shù)40，得，得D，為平面傾，為平面傾斜線產(chǎn)狀的投影。繼續(xù)向斜線產(chǎn)狀的投影。繼續(xù)向內(nèi)數(shù)內(nèi)數(shù)90，越過圓心進(jìn)入，越過圓心進(jìn)入相反傾向，得相反傾向，得F點(diǎn)，該點(diǎn)點(diǎn)，該點(diǎn)即為平面法線產(chǎn)狀。即為平面法線產(chǎn)狀。2、也可以沿、也可以沿90的反方的反方向即以圓心向反傾向數(shù)向即以圓心向反傾向數(shù)至至40既得該法線產(chǎn)狀。既得該法線產(chǎn)狀。NSEW3060120150210240

10、30033040405050DF四、求相交兩直線構(gòu)成的平面產(chǎn)狀四、求相交兩直線構(gòu)成的平面產(chǎn)狀例：兩直線產(chǎn)狀兩直線產(chǎn)狀18020和和12036，求，求所構(gòu)成的平面產(chǎn)狀所構(gòu)成的平面產(chǎn)狀1、據(jù)做法二，透明紙上分別、據(jù)做法二，透明紙上分別畫出兩直線產(chǎn)狀，得畫出兩直線產(chǎn)狀，得F、D兩兩點(diǎn)；點(diǎn)；2、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使F、D兩兩點(diǎn)兩點(diǎn)位于同一圓弧上，并點(diǎn)兩點(diǎn)位于同一圓弧上，并將此大圓弧繪于透明紙上，將此大圓弧繪于透明紙上，它代表該平面產(chǎn)狀，在弧凸它代表該平面產(chǎn)狀，在弧凸中心中心D點(diǎn)表示平面傾角；點(diǎn)表示平面傾角；3、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)回到、把透明紙的指北計(jì)轉(zhuǎn)回到與網(wǎng)北重合的位置，此時(shí)由與網(wǎng)北重合的

11、位置，此時(shí)由圓心過圓心過D連至圓周上連至圓周上D”點(diǎn)，點(diǎn)，從北開始順時(shí)針數(shù)至從北開始順時(shí)針數(shù)至D”點(diǎn)，點(diǎn)，即為該平面的傾向方位。即為該平面的傾向方位。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330DFNSEW3060120150210240300330DFD”NSEW3060120150210240300330DF五、求相交兩直線的夾角及其平分線五、求相交兩直線的夾角及其平分線例：兩直線產(chǎn)狀兩直線產(chǎn)狀18020和和120361、據(jù)做法四中得、據(jù)做法四中得D、F構(gòu)成的大圓弧構(gòu)成的大圓弧（產(chǎn)狀正好是（產(chǎn)狀正好是12036 ）；）；2、量大圓

12、弧上、量大圓弧上D與與F間的角距（間的角距（54），），即為相交直線的夾角。即為相交直線的夾角。該夾角的平分角距點(diǎn)該夾角的平分角距點(diǎn)（27）即為交角平）即為交角平分線。分線。NSEW3060120150210240300330DF54CNSEW3060120150210240300330DFCNSEW3060120150210240300330DF六、求平面上一直線的傾伏和側(cè)伏六、求平面上一直線的傾伏和側(cè)伏例：1、在透明紙上作出平面赤平投影的大圓弧；2、將大圓弧走向?qū)?zhǔn)網(wǎng)上S-N，從透明紙上E端開始，沿大圓弧數(shù)到44緯向小圓弧的交點(diǎn)（C”），則該點(diǎn)為平面上直線所在的位置；3、在東西徑上量CC”

13、角距，即為該直線的傾伏角，在基圓上由N順時(shí)針數(shù)至C點(diǎn)，為該直線的傾伏向；4、平面上一直線的傾伏或者側(cè)伏可以相互求得。NSEW306012015021024030033044CC”該直線的傾伏向?yàn)樵撝本€的傾伏向?yàn)?27傾伏角傾伏角26NSEW306012015021024030033026NSEW3060120150210240300330七、求兩平面的交線產(chǎn)狀七、求兩平面的交線產(chǎn)狀例：兩平面產(chǎn)狀兩平面產(chǎn)狀7040和和29030，求，求其交線產(chǎn)狀其交線產(chǎn)狀1、在透明紙上分別、在透明紙上分別畫出兩平面赤平投影畫出兩平面赤平投影的大圓?。坏拇髨A?。?、兩個(gè)大圓弧交于、兩個(gè)大圓弧交于一點(diǎn)，該點(diǎn)所代表的

14、一點(diǎn)，該點(diǎn)所代表的直線產(chǎn)狀即為兩平面直線產(chǎn)狀即為兩平面交線的產(chǎn)狀。交線的產(chǎn)狀。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330ANSEW3060120150210240300330A八、求兩平面的夾角及其等分面八、求兩平面的夾角及其等分面例：兩平面產(chǎn)狀兩平面產(chǎn)狀7040和和29030NSEW3060120150210240300330A1、在作法七的基礎(chǔ)上，將、在作法七的基礎(chǔ)上，將A點(diǎn)轉(zhuǎn)到東西徑上，沿直徑向點(diǎn)轉(zhuǎn)到東西徑上，沿直徑向圓心數(shù)圓心數(shù)90得點(diǎn)得點(diǎn)B，通過點(diǎn)，通過點(diǎn)B得徑向大圓弧得

15、徑向大圓弧CD。2、在輔助圓弧、在輔助圓弧CD上數(shù)兩上數(shù)兩平面的兩面角的平分角距，平面的兩面角的平分角距，得點(diǎn)得點(diǎn)F。3、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使A點(diǎn)和點(diǎn)和F點(diǎn)位于同一個(gè)大圓弧上，點(diǎn)位于同一個(gè)大圓弧上，即為二平面交角中的平分即為二平面交角中的平分面。面。CD5757FNSEW3060120150210240300330AFNSEW3060120150210240300330AF九、求一直線與一平面的夾角九、求一直線與一平面的夾角例：一平面產(chǎn)狀一平面產(chǎn)狀32050和一直和一直線產(chǎn)狀線產(chǎn)狀320201、在透明紙上分別畫出一、在透明紙上分別畫出一平面與一直線的赤平投影平面與一直線的赤平投影大圓

16、弧大圓弧F和點(diǎn)和點(diǎn)L；2、作平面的法線投影點(diǎn)、作平面的法線投影點(diǎn)P，再與已知直線投影點(diǎn)畫出再與已知直線投影點(diǎn)畫出直線直線-法線輔助面；法線輔助面；3、在輔助大圓弧上數(shù)得法、在輔助大圓弧上數(shù)得法線點(diǎn)與直線點(diǎn)夾角為線點(diǎn)與直線點(diǎn)夾角為26，因而直線與平面的夾角，因而直線與平面的夾角，其銳角部分為其銳角部分為90-26=64，其鈍角部分為其鈍角部分為90+26=116。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330FLPNSEW3060120150210240300330PFL26十、求一平面（或直線）繞一水平軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀十、求一平面（或直線

17、）繞一水平軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀例：一平面產(chǎn)狀一平面產(chǎn)狀13050繞走向繞走向60的的CD水平軸逆時(shí)水平軸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)301、據(jù)作法一、二，在透明紙上畫出平面AB大圓弧和旋轉(zhuǎn)軸CD線；2、轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使旋轉(zhuǎn)軸CD線轉(zhuǎn)到投影網(wǎng)南北直徑上；3、將AB大圓弧上任意所取的各點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，即各點(diǎn)沿所在緯向弧向SE方向數(shù)30分別得新的各點(diǎn)，并勾繪成新的大圓??；4、注意AB大圓弧上特殊點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。NSEW3060120150210240300330ABCDNSEW3060120150210240300330ABCDNSEW3060120150210240300330ABCDA一、面狀構(gòu)造和線狀構(gòu)

18、造的標(biāo)繪方法一、面狀構(gòu)造和線狀構(gòu)造的標(biāo)繪方法二、面狀構(gòu)造的真傾斜和視傾斜及線狀構(gòu)造傾伏及側(cè)伏的預(yù)算二、面狀構(gòu)造的真傾斜和視傾斜及線狀構(gòu)造傾伏及側(cè)伏的預(yù)算1、真傾斜和視傾斜的測(cè)算、真傾斜和視傾斜的測(cè)算例：例：巖層兩視傾斜：巖層兩視傾斜： 8015和和11032，求巖層真傾斜，求巖層真傾斜，并求并求180方位（視傾向）剖面方位（視傾向）剖面上巖層的視傾角。上巖層的視傾角。1）據(jù)做法二、四，在透明紙上畫）據(jù)做法二、四，在透明紙上畫出兩視傾斜線投影為出兩視傾斜線投影為A、B兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2）轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使）轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使A、B兩點(diǎn)位兩點(diǎn)位于同一大圓弧上，并在于同一大圓弧上，并在EW直徑直徑上數(shù)圓周至凸弧

19、間的角距，即為上數(shù)圓周至凸弧間的角距，即為真傾角，再由指北計(jì)順時(shí)針數(shù)至真傾角，再由指北計(jì)順時(shí)針數(shù)至凸弧中心所對(duì)基圓的方位角，即凸弧中心所對(duì)基圓的方位角，即為真傾向；為真傾向；3）畫）畫180視傾向線，交于大圓視傾向線，交于大圓弧于弧于C點(diǎn)，并使點(diǎn)，并使C點(diǎn)轉(zhuǎn)到投影網(wǎng)直點(diǎn)轉(zhuǎn)到投影網(wǎng)直徑線上，由基圓至該點(diǎn)的角距即徑線上，由基圓至該點(diǎn)的角距即為所求視傾角。為所求視傾角。NSEW3060120150210240300330ABNSEW306012015021024030033040NSEW30601201502102403003302、線狀構(gòu)造的傾伏和側(cè)伏測(cè)算、線狀構(gòu)造的傾伏和側(cè)伏測(cè)算 線狀構(gòu)造多與面狀構(gòu)造密切相關(guān)，如層面上的波痕、流面上的流線、斷層面上的擦痕、褶皺軸面上的樞紐以及兩面狀構(gòu)造交線與兩面狀構(gòu)造的關(guān)系，它們都反映平面上一直線與該面走向之間的角距關(guān)系，因此可用側(cè)伏向和側(cè)伏角來表示該線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀。 求傾伏和側(cè)伏的關(guān)系，可以用作法六三、褶皺樞紐、軸跡和軸面產(chǎn)狀的預(yù)算三、褶皺樞紐、軸跡和軸面產(chǎn)狀的預(yù)算求褶皺樞紐和軸面產(chǎn)狀的方法：求褶皺樞紐和軸面產(chǎn)狀的方法：四、斷裂構(gòu)造的赤平投影和分析四、斷裂構(gòu)造的赤平投影和分析1、共軛斷裂與主應(yīng)力關(guān)系、共軛斷裂與主應(yīng)力關(guān)系共軛斷裂與主應(yīng)力方位關(guān)系圖解