振動測試與分析

1、振動測試與分析學習時間學習時間2012,2,272012,6,18 本學期1-17周l考核方式考核方式平時作業(yè)10% +課程設計30%+期末成績60%緒 論l1、這是一門什么樣的課？從這門課能學到什么內(nèi)容？具備何種知識或能力？ l2、為什么學習它?l3、怎樣學好這門課？l振動理論與振動測試l振動測試的重要性 1 動力學研究 2 結(jié)構(gòu)動態(tài)設計 3 自動控制 4 檢驗產(chǎn)品質(zhì)量 5 健康監(jiān)測 6 評價環(huán)境l振動測試在工程中的應用l京滬高鐵軌道板減振層阻尼性能試驗研究 項目來源: 京滬高速鐵路公司橫向課題 本項目對京滬高速鐵路軌道板減振層結(jié)構(gòu)阻尼進行了實驗研究,主要包括型、型、型三種不同配比的CA阻尼

2、砂漿的阻尼特性實驗。包括阻尼比測試及單位體積耗能系數(shù)測試。振動測試在工程中的應用l某型號IBM服務器主板頻率測試及優(yōu)化l服務器主板工作環(huán)境經(jīng)受長期振動和噪聲的危害，主板各元器件、主板本身及連接件的可靠性也因此受到嚴重影響。 該項目主要對主板原件進行動力學參數(shù)的測定，根據(jù)測試結(jié)果進行頻率優(yōu)化設計。振動測試在工程中的應用l西航港工業(yè)集中區(qū)5區(qū)環(huán)境振動測試 l項目來源：信息產(chǎn)業(yè)電子第十一設計研究院有限公司 l該項目為考察擬建項目中設置的單晶爐對于振動的敏感性，評價成昆線火車運行對設備運行的影響程度，需要對素地進行環(huán)境振動測量。振動測試在工程中的應用本課程主要內(nèi)容l振動、噪聲測試的主要對象振動、噪聲測

3、試的主要對象l振動噪聲測試的儀器原理和儀器特性振動噪聲測試的儀器原理和儀器特性l譜分析原理譜分析原理l數(shù)字信號分析原理數(shù)字信號分析原理l機械阻抗測量及模態(tài)分析原理機械阻抗測量及模態(tài)分析原理振動測試的基本原理l振動測試的核心振動測試的核心 從振動系統(tǒng)獲得信號，信號分析獲得信息，對信息評價，用于干預系統(tǒng)工作。l信號的概念及主要特點 時間序列函數(shù)表示的物理量，是傳輸信息的載體。l信息的概念及主要特點 反映一個物理系統(tǒng)狀態(tài)或特性預先不知道的報導。通過信號傳遞。l測試：檢出-變換-分析處理-判斷l(xiāng)信號的分類 按性質(zhì)： 確定性信號，周期、非周期 隨機信號，不可預測，數(shù)理統(tǒng)計。 按變量取值： 時間連續(xù)信號，

4、模擬，量化 時間離散信號，抽樣，數(shù)字 因果信號 能量信號 l信號分析與處理 將復雜信號分解成若干便于識別的簡單信號l信號處理 對原始信號加工、變換，獲取關鍵要素l信號分析方法 時域法，頻域法，時-頻法l系統(tǒng)的概念 若干相互聯(lián)系、作用的單元組成的具有一定功能的整體 系統(tǒng)性質(zhì)由輸入輸出信號間關系描述l系統(tǒng)分類 1 連續(xù)、離散、混合系統(tǒng) 2 時不變、時變 3 線性 、非線性：同時滿足疊加性和齊次性 4 線性時不變 5 因果、非因果 6 線性時不變因果系統(tǒng) （本書研究主要對象）如何學好該課程l理論聯(lián)系實際理論聯(lián)系實際l觀察與實驗觀察與實驗l獨立與協(xié)作獨立與協(xié)作第一章 基礎知識一、機械振動過程機械振動過

5、程工程振動測試的主要參數(shù)有：位移、速度、加速度、激振力、振動頻率等。按照描述振動規(guī)律的特點，可將振動分為確定性振動和隨機振動兩大類，l簡諧振動l復雜周期振動l準周期振動。 簡諧振動簡諧振動簡諧振動簡諧振動簡諧振動有阻尼振動復雜周期振動復雜周期振動復雜周期振動復雜周期振動準周期振動l二、沖擊過程二、沖擊過程l加速度、速度、位移形式的沖擊過程l沖擊響應譜 (1)最大沖擊響應譜 (2)沖擊初始譜 (3)沖擊余譜l沖擊譜（沖擊激勵函數(shù)傅立葉變換）三、聲學噪聲三、聲學噪聲l聲壓：聽閾聲壓l聲強 垂直于聲波傳播方向的單位面積上，單位時間通過的能量：l聲功率 聲源在單位時間內(nèi)輻射的總能量l聲級和分貝：聲強級

6、、聲壓級、聲功級l方向系數(shù) cPIRMS2第二章 振動、噪聲測量儀器的主要特性一、測量儀器的靜態(tài)特性一、測量儀器的靜態(tài)特性 靈敏度特性 輸出對輸入的變化靈敏程度 靈敏度系數(shù) 儀器的線性范圍 儀器的零點：活性零點，抑制零點 滯后性、重復性、零漂)()(tdxtdyS y(t)x(t)y(0)x(0)二、測量儀器的動態(tài)特性二、測量儀器的動態(tài)特性 1、階躍響應-時域 一階系統(tǒng): 傳遞特性通過一階微分方程來描述的系統(tǒng)。RC低通濾波器、一階積分器。 二階系統(tǒng)： 高階系統(tǒng)在測量儀器中少有。)()()()(22tiktkdttdcdttdJie2、正弦響應-頻域 暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應 一階系統(tǒng)： 二階系統(tǒng)： co

7、s)sin()(/ tyyeAtAty)sincos()(sin)()(21tktketAtyddtyn三、振動傳感器的靜態(tài)特性三、振動傳感器的靜態(tài)特性1、測量靈敏度測量方向的靈敏度橫向靈敏度磁靈敏度聲靈敏度測量方向靈敏度xyS靈敏度的單位靈敏度與測量線性范圍的關系2/9.88mspCaQSq加速度輸出電荷gpCgQSq/96.9加速度輸出電荷2/V9.26msmaUSq加速度輸出電壓ggUSq/90.7mV加速度輸出電壓橫向效應與橫向靈敏度xySxx%100SSx相對靈敏度（單位dB）0lg20SSs、溫度特性（壓電加速度傳感器）四、傳感器的動態(tài)特性l、幅頻特性頻率范圍相頻特性、安裝后的頻率

8、特性l自身諧振頻率和安裝頻率sf0f)(21Hzmkfss)(10Hzmmffbss、加速度幅度、位移幅度與頻率關系l振動諾莫圖評價傳感器的動態(tài)范圍交越頻率既能滿足最大測量位移，又能滿足最大測量加速度的頻率Aafj)2(20五、其他特性l重復性l穩(wěn)定性l零漂六、傳感器的誤差和信噪比),(tqxfSSe),(),(tqxtqxfSye實際測量輸出實際測量靈敏度傳感器誤差),(),(tqxtqxf信噪比l高靈敏度噪聲敏感l(wèi)有用信號功率與噪聲功率之比輸入信噪比與輸出信噪比之比，噪聲系數(shù)2222222/XYYXYXNSNNYNXSSFl機械振動測試方法一般有機械方法、光學方法和電測方法。l機械方法常用

9、于振動頻率低、振幅大、精度不高的場合。l光學方法主要用于精密測量和振動傳感器的標定。電測法應用范圍最廣。l 各種測試方法要采用相應的測振傳感器。第三章第三章 振動、噪聲測量傳感器振動、噪聲測量傳感器 由于傳感器的分類原則不同，測振傳感器的分類方法很多。l 按測振參數(shù)分：位移傳感器、速度傳感器、加速度傳感器。l 按參考坐標分：相對式傳感器、絕對式傳感器。l 按變分原理分：磁電式、壓電式、電阻應變式、電感式、電容式、光學式。l 按傳感器與被測物關系分：接觸式傳感器、非接觸式傳感器 . 一、慣性式位移傳感器0)(22kdtdcdtudm2222dtdumkdtdcdtdmtutucos)(0(3-1

10、)(3-2)cos()(0tt(3-3)(3-4)1n100u時,222200)2()(1)(nnnul位移傳感器的上限測量頻率在理論上是無限的，但實際上受具體儀器結(jié)構(gòu)和元器件特性后繼放大電路頻響等條件的限制，不能太高。l下限測量頻率則受彈性元件的強度和質(zhì)量塊尺寸、重量等因素的限制，使n不能太小。l因此位移傳感器的頻率范圍是有限的。二、慣性式加速度傳感器2222200)2()(1)(1nnnu 1n20001u 時,1. 慣性式加速度傳感器的最大優(yōu)點是它具有零頻率特性, 即理論上它的下限測量頻率為零，實際上是下限測量頻率極低。2. 此外，為使n遠大于被測振動頻率，加速度傳感器的尺寸、質(zhì)量可作得

11、很小(小于1g)，從而對被測對象的附加影響也小。三、電測傳感器四、壓電晶體式傳感器壓電加速度傳感器安裝加速度傳感器對沖擊測量的影響應變式加速度傳感器第四章 振動、噪聲測量系統(tǒng)被測物被測物傳感器傳感器放大器放大器記錄記錄/分析分析激振器激振器功率放大器功率放大器信號發(fā)生器信號發(fā)生器數(shù)字采集器數(shù)字采集器一、測量系統(tǒng)中的微、積分電路一、測量系統(tǒng)中的微、積分電路加速度位移速度速度積分微分微分積分1、RC微分電路RiidtCuuuRci1dtduRCuio復數(shù)形式的一階微分電路11RCjRCjUUio信號在通過一階微分電路時要受到一定程度衰減。低頻更容易通過。時間常數(shù)RC越大，電壓衰減越大。RC微分電路

12、需要滿足的兩個條件l1、輸入脈沖信號作用期間，電路中電容器C充電基本結(jié)束；l2、在下一個脈沖信號到來前，電容器中的電荷基本放完。RC微分電路的基本條件10TRC RC微分電路的輸出誤差2)(2RC222)(dtudRCuio2、RC積分電路RiidtCuuuRci1dtuRCuuico122)()(1dtuRCuuicoRC積分電路的誤差21)1(21RC22)1(RC一次積分電路二次積分電路積分電路存在下限頻率，幅值衰減3dB時的頻率微分電路的對數(shù)幅頻曲線微分電路的對數(shù)幅頻曲線22)(1)(1)(ccioRCRCuuA2)(1lg20)(ccL積分電路的對數(shù)幅頻曲線積分電路的對數(shù)幅頻曲線22

13、)(11)(11)(cioRCuuA2)(11lg20)(cLl微分電路A 時間常數(shù)要小B 沒有普適頻率區(qū)間的微分電路C 分析頻率遠小于電路截止頻率才有高精度l積分電路A 時間常數(shù)要大B 沒有普適頻率區(qū)間的積分電路C 分析頻率遠大于電路截止頻率才有高精度3、有源微、積分電路、有源微、積分電路l無源微積分電路的不足：電路無放大；頻率范圍窄。dtdUdtdUCRUiifo1有源微分電路電路截止頻率11CKRfc有源積分電路dtUdtUCRUiifo111電路截止頻率11CKRfc二、前置放大器二、前置放大器l放大信號l微積分變換l變高輸出阻抗為低輸出阻抗l不同靈敏度傳感器輸出電壓歸一化l電荷信號轉(zhuǎn)

14、為電壓信號1、電壓放大器、電壓放大器2、電荷放大器電壓放大器與電荷放大器l電荷放大器輸入信號時電荷，將加速度傳感器與電荷放大器配套，可實現(xiàn)長距離測量。l 電壓放大器受電纜電容的影響，需與電纜配套使用三、有效值、峰值檢測器三、有效值、峰值檢測器l1、有效值檢測器TiRMSdtUTU021TRMSdttxTx02)(1l2、峰值檢測器四、模擬濾波器四、模擬濾波器l模擬濾波器從復雜的信號中拾取獲得所需要的信號，除去噪聲。是振動、沖擊和噪聲測量中進行頻譜分析的主要設備。l模擬濾波器用來分析處理測量所得連續(xù)信號，輸出所需要的信號，衰減和組止不需要的信號。dxthty)()()(0)()()(XYH222

15、)(Im)(Re| )(|HHH傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是一個復數(shù)，幅值和相位分別為)(Re)(Imarctan)(HH1、幅頻特性l2、相頻特性l3、濾波器的逼近濾波器在不衰減所需信號的前提下，能百分之百濾掉不需要的信號，即具有如下幅度平方函數(shù)其它0| )(|212AH實際上這種理想低通模擬濾波器是不可實現(xiàn)的。因此實際濾波器只能是一種逼近。 濾波器設計時，先設計一個逼近于歸一化的理想低通濾波器，再經(jīng)過頻率變換，把這個基本的低通濾波器轉(zhuǎn)化為實際的低通，高通、帶阻、帶通或更復雜的組合濾波器。歸一化理想低通濾波器的特性如下1|010)(jeH 濾波器的逼近問題，就是尋找滿足上式的函數(shù)。典型的有巴特沃思濾波

16、函數(shù)、橢圓濾波函數(shù)、車比雪夫濾波函數(shù)等。巴特沃思濾波器nH2211| )(|幅度平方函數(shù)n為濾波器階數(shù)。其特點是，當頻率大于零時，幅值隨頻率的增加而單調(diào)下降。4、頻率換算l1）歸一化低通到低通的變換；用頻率比代替歸一化頻率l2）歸一化低通到高通的變換；電感電容互換；l3）歸一化低通到帶通的變換；低通可視為中心頻率為零的單通帶濾波器，因此需將單通帶中心頻率進行變換。l4）歸一化低通到帶阻的變換；低通到帶通變化的倒數(shù)。5、阻抗換算l把電路中所有元件的阻抗同時變換，使整個濾波電路與其他有關電路匹配。6、幾種典型的帶通濾波器l恒定百分比帶寬濾波器%23%300fBfB和 恒定百分比帶寬濾波器，分析低頻

17、時帶寬窄。被分析頻率越高，頻譜分辨率越差。 調(diào)諧式帶寬濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波電路中的電阻、電容，使濾波器的中心頻率與被分析信號的頻率發(fā)生諧振，達到濾波作用。l1/3、1/1倍頻程濾波器 每個濾波器帶寬的上下限頻率之比滿足倍頻程關系。nLHff2l恒定帶寬濾波器第五章第五章 振動、沖擊的模擬量測量振動、沖擊的模擬量測量一、復雜周期振動的頻譜分析一、復雜周期振動的頻譜分析l信號的頻譜是信號幅度或功率隨頻率變化的關系，為信號的傅立葉變換（FT），故又稱信號的傅立葉譜，定義：2( )( )jftX fx t edtl復雜振動周期信號的頻譜由傅立葉級數(shù)求出。模擬信號分析的幾種方法模擬信號分析的幾種方法l1

18、、掃描分析法、掃描分析法帶通濾波器的分析時間帶通濾波器的分析時間l對于理想的帶通濾波器1( )RTsBl對于實際的帶通濾波器1( )RTsB603dBdBff帶通濾波器的波形系數(shù)帶通濾波器的掃描速度帶通濾波器的掃描速度l由于掃描分析是從低到高自動完成，因此要滿足掃描速度、分析速度和記錄速度同步，掃描速度不得快于分析速度。掃描一個帶寬的時間，即掃描速度（每秒掃過的Hz數(shù)）21BBCB掃描分析法的總分析時間掃描分析法的總分析時間l用W表示所分析的頻率范圍，則整個分析時間為2( )WWTsCB2、實時頻譜分析、實時頻譜分析l定義：對于理想窄帶濾波器來說，假如被分析信號的頻譜分辨率（帶寬）為B，并且要

19、求所得結(jié)果的統(tǒng)計自由度數(shù)為，若在整個分析頻率范圍內(nèi)，其總的分析時間不超過n/(2B)s，則稱此頻譜分析為實時頻譜分析。如果不考慮統(tǒng)計自由度數(shù)，即不進行平均化操作時，實時分析的含義就是：分析整個頻率范圍內(nèi)個帶寬所需的時間為分析一個帶寬的時間。平均化操作平均化操作l對信號進行同步疊加平均處理。對于規(guī)則信號，可以消除或減小噪聲干擾。l若被測為規(guī)則信號，且周期為，對該信號進行次取樣，將其同相累加，則012.ssssnsiUUUUnU對于噪聲，不可能全同相，理論上可以通過累加正負抵消。1222220.NNNiNiNUUUUnU則信噪比為2222()()SioutNin USSnNNnU并聯(lián)帶通濾波器分析

20、法并聯(lián)帶通濾波器分析法時基壓縮法時基壓縮法l將時間序列x(t)沿時間軸壓縮倍，頻率軸就會擴大倍，從而使分析帶寬擴大倍。從而實現(xiàn)時基壓縮?？焖俑盗⑷~變換與數(shù)字濾波快速傅立葉變換與數(shù)字濾波lA/DlFFTlIFFTlD/A二、隨機振動測量二、隨機振動測量l、基本統(tǒng)計量：均值、均方值、方差l、概率密度函數(shù)l、自相關函數(shù)l、自功率譜密度函數(shù)隨機振動參數(shù)的測量隨機振動參數(shù)的測量l、均值、均方值的測量l、均值、均方值的測量誤差分析l、功率譜密度測量、功率譜密度測量三、沖擊譜分析三、沖擊譜分析l激勵譜分析和響應譜分析沖擊傅立葉譜分析重復脈沖分析帶通濾波器響應分析法第七章第七章 振動、沖擊及噪聲數(shù)字信號分析振

21、動、沖擊及噪聲數(shù)字信號分析被測物被測物傳感器傳感器放大器放大器記錄記錄/分析分析激振器激振器功率放大器功率放大器信號發(fā)生器信號發(fā)生器數(shù)字采集器數(shù)字采集器l數(shù)字信號分析是振動、沖擊測試中的主要數(shù)字信號分析是振動、沖擊測試中的主要分析方法。特點是精度高，分析速度快，分析方法。特點是精度高，分析速度快，分析數(shù)據(jù)量大，容易實現(xiàn)。分析數(shù)據(jù)量大，容易實現(xiàn)。一、基礎知識一、基礎知識1、A/D轉(zhuǎn)換： 將傳感器或者調(diào)理器輸出的模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。是數(shù)字分析系統(tǒng)的重要組成。1）抽樣）抽樣-保持器（模擬信號抽樣）保持器（模擬信號抽樣）l抽樣保持器的作用，將連續(xù)信號變成離散的時間序列信號。)()()(tptxtx

22、s2）A/D轉(zhuǎn)換器（抽樣信號的量化）轉(zhuǎn)換器（抽樣信號的量化）l抽樣信號是時間離散、幅度連續(xù)的一種信號，需要先對幅值量化，使之離散，從而得到數(shù)字信號。l量化方法：用有限字長的一組碼（如二進制碼）逼近離散的模擬信號的幅值。量化后的信號為有限字長的數(shù)組成的有限長度數(shù)列。l例如：12位的A/D轉(zhuǎn)換器，字長為12位， 212=4096，當輸出信號電壓為5V時，單極性抽樣分辨率)(00122. 02512V)(00244. 02511V雙極性抽樣分辨率2、抽樣定理、抽樣定理l抽樣是將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為離散信號。為保證離散后信號能通過D/A（數(shù)/模）轉(zhuǎn)換后恢復成原連續(xù)信號，同時保證分析頻率成分的完整性，需要滿足

23、抽樣定理。周期信號傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式周期信號傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式 ), 3,2, 1,0()(0nectxntjnn l 復數(shù)傅里葉系數(shù)的表達式 2200)(1TTdttxTac dtetxTjbacTTtjnnnn220)(12 脈沖函數(shù)： 脈沖函數(shù)與任意函數(shù)乘積的積分等于該函數(shù)在脈沖發(fā)生時刻的的值。 l假定抽樣脈沖信號為周期性脈沖信號，其傅立葉級數(shù)形式為ntnfjTseTt21)(l將上式代入抽樣保持器公式ntnfjTssetxTttxtx2)(1)()()(l進行傅立葉變換，得抽樣信號的傅立葉譜nssnffXTfX)22(1)(l該式表明，抽樣信號的傅立葉譜，

24、是原信號傅立葉譜在頻率軸上的周期延拓。周期為fs。l若最高分析頻率為fm，則對于不同抽樣頻率fs ，存在不同情況。要避免高低頻頻譜重疊，必須滿足要避免高低頻頻譜重疊，必須滿足msff2二、數(shù)字信號預處理二、數(shù)字信號預處理lA/D轉(zhuǎn)化器輸出的原始數(shù)字信號，在進一步分析前，要進行預處理，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和真實性。l去除趨勢項l剔除異常數(shù)據(jù)l平滑數(shù)據(jù)l消除高頻噪聲干擾l特性檢驗1、趨勢項產(chǎn)生的原因、趨勢項產(chǎn)生的原因l趨勢項就是隨機信號中存在線性項或緩慢變化的、周期大于記錄長度的非線性成分。l確定性信號中同樣存在趨勢項。會導致時域相關分析和頻域中的功率譜分析產(chǎn)生大的誤差。低頻頻譜會產(chǎn)生很大誤差，因此

25、要消除趨勢項。產(chǎn)生趨勢項的原因產(chǎn)生趨勢項的原因l1）抽樣信號中含有周期比抽樣長度長的低頻成分l2）外界原因，包括傳感器或者儀器的零漂、傳感器安裝不當（如松動、連接線搖晃等）、測試對象的基礎運動等引起l3）積分放大器后產(chǎn)生的趨勢項，如低頻噪聲、放大器未零直流分量等l4）對于數(shù)字信號，加窗截取時，樣本長度小于基頻周期，基頻成為趨勢項。如何消除趨勢項如何消除趨勢項數(shù)據(jù)修正與擬合平均斜率法消除趨勢項 平均斜率法消除趨勢項，是先求出原始信號的線性趨勢項的斜率a，然后在原始信號中減去趨勢項，獲得有用信號x(t)，基本公式為00( )()( ),02Tu ta tx ttT 平均法斜率計算公式平均法斜率計算

26、公式000/32/30001( )( )(/3)(2/3)TTTau t dtu t dtTT對于數(shù)字信號101()Nmiii N miauuT m Nm最小二乘法消除趨勢項最小二乘法消除趨勢項l當信號中含有非線性趨勢項時，采用平均法效果不好。最常用的擬合方法。00(),1,2,.,kininivb nTu nN三、數(shù)字信號的時域分析三、數(shù)字信號的時域分析l周期信號的幅值分析 對于數(shù)字信號而言，其變化是離散的。對于一般周期信號，先得到諧波信號 ，再根據(jù)公式計算 ix11NxiimxN均值| |11|NxiimxN絕對均值211NxiiPxN平均功率211NRMSiixxN有效值峰值、雙峰值、波

27、形因素、峰值因素峰值、雙峰值、波形因素、峰值因素隨機數(shù)字信號的統(tǒng)計特征分析隨機數(shù)字信號的統(tǒng)計特征分析l對于各態(tài)歷經(jīng)數(shù)字隨機信號，可以取單個樣本序列的時間平均來描述時域特性。主要統(tǒng)計特征有：均值、均方值、方差和標準差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和自相關函數(shù)。11NxiixN均值估計211NxiixN均方值估計2211()NixixN均方差估計( )xNp xN x概率密度函數(shù)估計自相關函數(shù)估計、互相關函數(shù)估計、互協(xié)方差函數(shù)估計自相關函數(shù)估計、互相關函數(shù)估計、互協(xié)方差函數(shù)估計四、數(shù)字信號的頻域分析四、數(shù)字信號的頻域分析l 將時域信號傅立葉變換到頻域進行分析，稱為頻域分析或頻譜分析。l幅值譜l相位譜

28、l能量譜l功率譜l功率譜密度l頻率響應函數(shù)和凝聚函數(shù)離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）l第五章講的為模擬信號的傅立葉變換，為連續(xù)信號。此處為離散信號，因此稱為離散傅立葉變換。2( )( )jftX fx t edtl模擬信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，成為有限長的時間序列x(n)， 對離散信號x(n)的Z變換就是其傅立葉譜（FT）。()( )|( )jjjnz enX eX zx n el對于無限長周期序列xp(n)，第一個周期序列稱為主值序列x(n)，10( ) ( )( )NknpNnXkDFT x nx n w101( )( )( )NknNnx nIDFT X kX k wN10( )( )

29、( )NknpppNnXkDFS xnxn w101( )( )( )NknpppNnxnIDFS XkXk wNDFT 譜與四種信號譜的關系譜與四種信號譜的關系l非周期模擬信號，DFT是原連續(xù)信號FT譜的抽樣值的主值序列l(wèi)周期模擬信號，一樣l非周期數(shù)字信號，DFT是原非周期數(shù)字信號FT譜的主值區(qū)間的抽樣值l周期數(shù)字信號，DFT譜是原周期數(shù)字信號的DFS的主值序列快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（FFT）l采用對分法減少計算量。時析型和頻析型l實際上為DFT的改進方法。l兩子序列與上一級序列譜的關系為( )( )( )kNX kY kW Z k()( )( ),0,1,2.122kNNNXkY kW Z kk加窗函數(shù)加