電路第三版第四章

1、第四章第四章 電路定理電路定理(Circuit Theorems) 4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)重點重點掌握疊加定理和戴維寧定理掌握疊加定理和戴維寧定理下 頁1. 疊加定理疊加定理 在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用于電路時，在該都是電路中各個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓

2、）的疊加支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加(代數(shù)代數(shù)和）。和）。4.1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)下 頁上 頁電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用所產(chǎn)生均可看成各獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。的分量的代數(shù)和。 3. 幾點說明幾點說明1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 分電路中不作用的獨立源要置零分電路中不作用的獨立源要置零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。=+uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+1nuiS1)1(2i)1(3iG

3、1G2G3)1(1nuus2+)2(3i)2(2i)2(1nuG1G2G3us3+)3(2i)3(3iG3G2G1)3(1nu下 頁上 頁3. 計算功率時，不可以在各分電路中求出每個元件的功率，計算功率時，不可以在各分電路中求出每個元件的功率，然后利用疊加定理進行疊加（功率為電壓和電流的乘積，然后利用疊加定理進行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。為電源的二次函數(shù)）。4. u , i 疊加時要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。疊加時要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出獨立源單獨作

4、用的分電路，受控源應保留在每個分電獨立源單獨作用的分電路，受控源應保留在每個分電路中。路中。注意注意（1）不作用的電源如何置零；）不作用的電源如何置零；（2）受控源不能單獨作用。）受控源不能單獨作用。下 頁上 頁4. 疊加定理的應用疊加定理的應用例例1求電壓求電壓U.6 8 12V3A+3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解8 12V+6 3 2 +U(1)下 頁上 頁例例210V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出的功率求電流源的電壓和發(fā)出的功率

5、10Vu（1）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vuuu8 . 6)2()1( WP613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖10V電源作用：電源作用：2A電源作用：電源作用：解解下 頁上 頁2Au（2）2 3 3 2 例例3u12V2A1 3A3 6 6V計算電壓計算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u(1)Vu931361 )/()(Viu8)12(66)2()2( Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以

6、一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：12V2A1 3 6 6Vu (2)i (2)解解下 頁上 頁例例4計算電壓計算電壓u 和電流和電流 i。u (1)10V2i (1)1 2 i (1)102)12()1()1( iiViiiu6321)1()1()1()1( Ai2)1( Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A 02512)2()2()2( iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始終保留終

7、保留10V電源作用：電源作用：5A電源作用：電源作用：解解下 頁上 頁例例6.采用倒推法：設采用倒推法：設i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A siukiuS解解5. 齊性原理（齊性原理（Homogeneity Property)Akui513451. s即線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵(獨立源獨立源)都增大都增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣

8、同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。下 頁上 頁例例5無源無源線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡uSiiS封裝好的電路如圖，已知下列封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：實驗數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應響應時，時，當當AiAiVuSS121 , 響應響應時，時，當當？響應響應時，時，求求 iAiVuSS , 53解解 根據(jù)齊性和疊加定理，有：根據(jù)齊性和疊加定理，有：SSukiki21 代入實驗數(shù)據(jù)，得：代入實驗數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 下 頁上 頁4. 2 替代定理替代定理 (Substitution

9、 Theorem)對于給定的任意一個電路，若某一端口電壓為對于給定的任意一個電路，若某一端口電壓為uk、電流、電流為為ik，那么這二端網(wǎng)絡就可以用一個電壓等于，那么這二端網(wǎng)絡就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓的獨立電壓源，或者用一個電流等于源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源替代（等效），替的獨立電流源替代（等效），替代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik 1.替代定理替代定理二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡絡 k ik+uk+uk下 頁上 頁例例求圖示電路的支路電壓求圖示電路的支路電壓和電流。和電流。i310 5 5 110V10 i2i1

10、u解解 Ai10 10/)105(5/1101 Aii65/312 Aii45/213 Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105/ )60110(1 Ai415/603 替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁上 頁替代前后替代前后KCL、KVL關系不變，用關系不變，用uk替代后，其余替代后，其余支路電壓不變支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第，其余支路電流也不變，故第k條支路條支路 ik 也不變也不變(KCL)。原因原因注注1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線

11、性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解無純電壓源回路；無純電壓源回路；無純電流源節(jié)點無純電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點含廣義節(jié)點)。1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？下 頁上 頁4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程應用中，常常遇到只需研究某一支路的工程應用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。電壓、電流或功率的問題。 對所關心的支路來說，電路的其余部分就成對所關心的支路來說，電路的其余部分就成為一個有

12、源二端網(wǎng)絡，如果是線性有源二端網(wǎng)絡為一個有源二端網(wǎng)絡，如果是線性有源二端網(wǎng)絡可等效變換為較簡單的實際電源模型可等效變換為較簡單的實際電源模型(理想電壓源理想電壓源與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分，使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效電源及其計算方法。效電源及其計算方法。下 頁上 頁1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效代替；用一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效代替； 此理想此

13、理想電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uOC，而電阻等于一端口全部獨立電源置零后的輸入電阻（或等而電阻等于一端口全部獨立電源置零后的輸入電阻（或等效電阻效電阻Req）。）。含源含源網(wǎng)絡網(wǎng)絡abiuiabReqUOCu下 頁上 頁2. 定理的證明定理的證明+abAi+uN則則替代替代疊加疊加OCuu iRueq iRuuuueqOC abAi+uabA+uA0Reqabi+uiuOC+uNab+ReqA中中獨獨立立源源置置零零下 頁上 頁3. 定理的應用定理的應用(1) 開路電壓開路電壓UOC 的計算的計算 戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于

14、將外電路斷戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓開時的開路電壓UOC ，理想電壓源方向與所求開路電壓，理想電壓源方向與所求開路電壓參考方向相同。計算參考方向相同。計算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面的方法根據(jù)電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。學過的任意方法，使易于計算。 等效電阻等效電阻Req為將二端網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零（理為將二端網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零（理想電壓源短路，理想電流源開路）后，所得無源二端網(wǎng)絡想電壓源短路，理想電流源開路）后，所得無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算）等效電阻的計算a、當網(wǎng)

15、絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串、并聯(lián)和、當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串、并聯(lián)和Y 互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；iuReq abAi+uReq下 頁上 頁方法方法 b 和和 c 更具有一般性更具有一般性SCOCeqiuR c、開路電壓，短路電流法。、開路電壓，短路電流法。(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，有源二端網(wǎng)絡的等效電路不變發(fā)生改變時，有源二端網(wǎng)絡的等效電路不變(伏伏安特性等效安特性等效)。(2) 當一端口內(nèi)部含有受控源

16、時，控制電路與受控源當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。必須包含在被化簡的同一部分電路中。注注iSCUOCab+Req下 頁上 頁例例1計算計算Rx分別為分別為1.2 、 5.2 時的時的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解由于由于Rx 取不同值，要想取不同值，要想得到電流得到電流 I，需兩次對方程組，需兩次對方程組求解。求解。保留保留Rx 支路，將其余二支路，將其余二端網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路，端網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路，然后再計算電流。然后再計算電流。下 頁上 頁ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUOC+RxReq(1) 求開路電

17、壓求開路電壓UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req(3) Rx =1.2 時時Rx =5.2 時時21 UUuOC 6641046410 V2 8 . 44/66/4 eqRARRUIxeqOC33. 0 ARRUIxeqOC2 . 0 下 頁上 頁求求U0 。3 3 6 I1+9V+U0ab+6I1例例2解解(1) 求開路電壓求開路電壓UOC+UOC(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流111936 IIIUOC AI1369 1 VUOC9 3 6 I1+U0ab+6I1I01110936 IIIU 11105 . 163 IIII 6 00IUReq下 頁上

18、頁方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流3 6 I1+9VISCab+6I1I2獨立源保留獨立源保留VUOC9 93612 II 03611 II 01 IAII ISC5 . 112 AI5 . 12 6SCOCeqIU R計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算最簡便為好。短路法，要具體問題具體分析，以計算最簡便為好。下 頁上 頁求求負載負載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3解解(1) 求開路電壓求開路電壓UOC4010050200501111 IIIIAI1 . 01 VIUOC10

19、1001 100 50 +40VabI14I150 +UOCRL+50V5 100 50 +40VabI14I150 100 50 +40VabI1200I150 +UOC+下 頁上 頁(2) 求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法50 +40VabISC50 AISC4 . 0100/40 254 . 0/10SCOCeqIUR100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+VIUOC101001 ISCabUOC+Req5 25 10V50VILAUIOCL2306052550 WIPLL204552 下 頁上 頁任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路來

20、說，可以用任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，對外電路來說，可以用一個理想電流源和電導一個理想電流源和電導(電阻電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；理的并聯(lián)組合來等效置換；理想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡的短路電流，而電阻等于想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡的短路電流，而電阻等于把該二端網(wǎng)絡的全部獨立電源置零后的輸入電阻。把該二端網(wǎng)絡的全部獨立電源置零后的輸入電阻。4. 諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。方法證明。AababReqISC下 頁上 頁4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 一個線性有源一端口（二端）電路，當所接負載不同一個線性有源一端口（二端）電路，當所接負載不同時，二端電路傳