加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)校正(1)概要

1、1加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正摘要本文針對(duì)聲屏障檢測(cè)儀內(nèi)部加速度檢測(cè)器的數(shù)據(jù)校正，利用題中所給的加速度數(shù) 據(jù)，在校正的過程中，我們結(jié)合物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律、離散型隨機(jī)變量等知識(shí)，建立了加速度 - -速度、加速度- -位移仿真模型，運(yùn)用組合辛普森算法、卡爾曼濾波器、正負(fù)補(bǔ)償法等方 法消除了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的影響，使物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合實(shí)際情況，并將模型推廣運(yùn) 用到其他領(lǐng)域。針對(duì)問題一中聲屏障的速度、位移的仿真計(jì)算以及誤差分析，我們基于 a 一 v,a 一 s 基 本物理公式建立計(jì)算聲屏障運(yùn)動(dòng)速度和位移的仿真模型，采用高精度的組合辛普森積分公式，通過仿真計(jì)算分別繪制出三種情形下的速度、位移- -時(shí)間關(guān)系圖，將仿真圖

2、與理想情況相對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。因此我們分別從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤 差 2 2 個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量的誤差分析。問題二中，利用問題一中速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果，以盡量 消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)為目標(biāo)，對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。我們利用卡爾曼濾波對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，然后利用正 負(fù)補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差，有效的校正了數(shù)據(jù)，將校正后的數(shù)據(jù)代入問題一所建模型中建 議，發(fā)現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合實(shí)際情況，即最終速度為 0 0,位移為一穩(wěn)定值。問題三中，改進(jìn)后的加速度數(shù)據(jù)校正模型可以推廣應(yīng)用到生產(chǎn)生活中，如電梯的加 速度測(cè)量、油井示

3、功圖位移測(cè)量技術(shù)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、胎兒心率檢測(cè)儀等等。本文最大的特色在于利用精確度較高的組合辛普森算法，并且綜合卡爾曼濾波法和 正負(fù)補(bǔ)償法分別減小了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的影響，具有一定的可靠性。關(guān)鍵詞：組合辛普森算法、卡爾曼濾波、正負(fù)補(bǔ)償法、數(shù)據(jù)校正2一、問題提出聲屏障是一種控制鐵路、公路、高速鐵路等各種道路行車對(duì)周圍環(huán)境的噪聲污染有 效措施之一，隨著列車的大幅度加速，脈動(dòng)風(fēng)交替出現(xiàn)在列車兩側(cè)，從而引起對(duì)聲屏障 的拉壓作用，聲屏障發(fā)生擺動(dòng)。正常狀態(tài)下，聲屏障的擺動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的范圍內(nèi)，當(dāng)超 過正常范圍則需要對(duì)其進(jìn)行加固維修。由于聲屏障維修或重建費(fèi)用高昂，故需聲屏障檢 測(cè)儀對(duì)聲屏障的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，

4、有針對(duì)性的對(duì)聲屏障進(jìn)行維修。聲屏障檢測(cè)儀的工作原理是 ：通過內(nèi)部的加速度傳感器來記錄車輛經(jīng)過時(shí)聲屏障振 動(dòng)而產(chǎn)生的加速度數(shù)值 （ 密集采樣 ） 。將加速度數(shù)據(jù)通過數(shù)值積分，按照加速度 - - 位移的 物理公式將加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為震動(dòng)的位移，并通過震動(dòng)位移對(duì)聲屏障狀態(tài)進(jìn)行判斷。在試驗(yàn)中，傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)通常會(huì)存在誤差，誤差包括系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差。其 中系統(tǒng)誤差，又稱為固有誤差， 一般其存在是具有一定的規(guī)律性， 是可以被分析掌握的； 隨機(jī)誤差，又稱為測(cè)量誤差，一般它的出現(xiàn)是不具有規(guī)律并且不可避免的。由于誤差的 存在，在使用數(shù)值積分方法計(jì)算振動(dòng)位移的過程中，就會(huì)累積較多的干擾，故而在測(cè)得 數(shù)據(jù)后，需要

5、經(jīng)過系統(tǒng)誤差校正、隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)濾波等對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。現(xiàn)在請(qǐng)建立數(shù) 學(xué)模型解決如下問題：1.1. 建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，基于加速度 - -速度和加速度 - - 位移物理公式，通過數(shù)值積分 的方法計(jì)算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，判斷聲屏障檢 測(cè)儀是否存在明顯誤差，從隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差 2 2 個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析；2.2. 基于速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果， 建立數(shù)學(xué)模型來對(duì)加速度 數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，要求能盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本 符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)；3.3. 對(duì)你所建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進(jìn)行推廣， 所改進(jìn)過的加速度檢測(cè)儀除了可

6、以 用于聲屏障監(jiān)測(cè)以外，還可以應(yīng)用于哪些場(chǎng)景，請(qǐng)結(jié)合改進(jìn)方案闡述理由。二、基本假設(shè)1 1、假設(shè)：在三組數(shù)據(jù)采集過程中，加速度檢測(cè)儀所處外界環(huán)境基本相同；2 2、假設(shè)：在加速度檢測(cè)儀工作的初始時(shí)刻 , , 聲屏障的加速度、速度、位移均為 0 0；3 3、假設(shè)：不考慮環(huán)境因素如溫度，氣候?qū)铀俣缺O(jiān)測(cè)儀的影響；4 4、假設(shè)：聲屏障發(fā)生的形變總是彈性形變，側(cè)向外力消除后可恢復(fù)原狀并回復(fù)原位；5 5、假設(shè)：試驗(yàn)過程中，僅考慮聲屏障在水平方向的運(yùn)動(dòng)，即僅存在水平方向的加速度。3三、符號(hào)說明符號(hào)意義單位備注T采樣周期s本題中為 0.001s0.001sa(t)t t 時(shí)刻測(cè)得的加速度2g m/sat t 時(shí)

7、刻加速的實(shí)際值g m/s2v(t)t t 時(shí)刻物體的速度m/ss(t)t t 時(shí)刻物體的位移m(k)第k個(gè)區(qū)間(k-1)T,kT上速度的增量m/sis(k)第k個(gè)區(qū)間(k-1)T,kT上位移的增量mn樣本谷量三個(gè)測(cè)量過程 n n 的 值各不相同d隨機(jī)誤差z系統(tǒng)誤差6(j =123)第 j 個(gè)過程樣本的偏差四、問題分析本文主要解決的是加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)校正的問題。對(duì)于問題一，基于 a-va-v 和 a-sa-s 物理公式，以及組合辛普森積分公式，通過matlabmatlab4程序給出基于給定數(shù)據(jù)的模型仿真。將實(shí)際值與理論值進(jìn)行對(duì)比，判斷聲屏障檢測(cè)儀是 否存在明顯誤差。根據(jù)隨機(jī)誤差的正向分布，采用貝

8、塞爾公式求出三組數(shù)據(jù)的偏差，判 斷隨機(jī)誤差的大小。其次，通過對(duì)三組加速度數(shù)據(jù)積分所得速度- -時(shí)間圖像、位移- -時(shí)間5圖像對(duì)比，總結(jié)出系統(tǒng)誤差規(guī)律。對(duì)于問題二，我們的研究思路如下:對(duì)于問題三，總結(jié)上述對(duì)加速度檢測(cè)儀所采集數(shù)據(jù)的校正方法，將其合理推廣于加速度 變化情況與之相似的場(chǎng)景中，并作合理闡述。五、模型的建立與求解5.15.1問題一模型建立與求解65.1.15.1.1 問題一的分析7首先，基于物理學(xué)基本公式建立計(jì)算聲屏障運(yùn)動(dòng)速度和位移的數(shù)值積分模型；其次 采用高精度的組合辛普森求積公式，通過仿真計(jì)算分別繪制出三種情形下的速度、位移 - -時(shí)間關(guān)系圖；最后將仿真圖與理想情況相對(duì)比，從系統(tǒng)誤差

9、和隨機(jī)誤差2 2 個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析 5.1215.121 數(shù)值積分模型的建立用加速度儀的采樣周期 T T 作為時(shí)間間隔，將聲屏障的振動(dòng)過程分成n n 個(gè)大小相同的區(qū)間；Stepl:分析每個(gè)區(qū)間上速度的增量(或者位移的增量)，第 k 個(gè)區(qū)間(k-1)T,kT上速度的增量.：v(k)和位移的增量.：s(k)為kTAv(k) = ja(t)dtk )T、/kTs(k) = v(t)dt $(k)T Step2:依據(jù)加速度- -速度和加速度- -位移物理公式得出數(shù)值積分模型,t t 時(shí)刻聲屏障運(yùn)動(dòng)的速度 v(t)和位移 s(t)為對(duì)于單方向運(yùn)動(dòng)從 A-BA-B 的過程 n =1395 ；從 C

10、-D,C-D,再?gòu)?D-CD-C 的雙向運(yùn)動(dòng)過程 n -3134 ；從 E E 點(diǎn)到 F F 點(diǎn)，再由 F F 到 E,并再重復(fù)一次的過程 n 二 2397 ；5.1.2.25.1.2.2 引用組合辛普森公式求解數(shù)值積分模型由于加速度傳感器采樣頻率較高，且采集次數(shù)較多，因此在不增加計(jì)算量并且保證 精確度足夠高的條件下，可引用組合辛普森積分公式近似求解，過程如下：設(shè)區(qū)間( (k k-1-1)T,kT)T,kT 被等距節(jié)點(diǎn) t,t, = = g g 訕即，分為寬度為 h h = = 的2M2M個(gè) 子區(qū)間 t：.,仁，2M2M 個(gè)子區(qū)間的組合辛普森公式表示 v(t)的定積分為:t/TkTv(t)二二

11、a(t)dt心心、( (k)T、/t/Ts(t) =2 ILkTkTt /TkT心心(t/TkT(k_1)T(心心(DTa(t)dt)dtk =1,2,. n8同理可得 s(t)的定積分表達(dá)式為:組合辛普森公式計(jì)算誤差為Es(f,h)Th4f( 4)(c)=O(h4)，其中 f 為 a(t)a(t)或 v(t).v(t).180由于每個(gè)時(shí)間區(qū)間與整個(gè)運(yùn)動(dòng)全程相比是非常小的，因此我們假設(shè) a(t)、v(t)在區(qū)間(k-1)T,kT(k-1)T,kT 范圍內(nèi)是呈線性變化的，這樣即可求出a(ta(t：.).)、v(t.)v(t.)的函數(shù)表達(dá)式5.1.2.35.1.2.3 模型的參數(shù)計(jì)算設(shè) M M =

12、4=4，即將區(qū)間(k-1)T,kT(k-1)T,kT 1 1 分為 8 8 個(gè)子區(qū)間,則子區(qū)間寬度“盤二盒節(jié)點(diǎn) t：=h二贏 05.1.2.45.1.2.4 數(shù)值積分仿真結(jié)果利用上述組合辛普森數(shù)值積分算法編程，在 matlabmatlab 中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到三組數(shù)據(jù) 下速度- -時(shí)間關(guān)系圖和位移- -時(shí)間關(guān)系圖：(1) 單方向ATB 運(yùn)動(dòng)的加速度- -時(shí)間關(guān)系圖加墟OE-時(shí)冋關(guān)JRBWv(t)t/Tk 4kT:k JThQ Ua(t)dt = - la(0) a(T)丨 一33、a(t )43Ma(t.j)It/Ts(t)八k4kT(5V(t)dt二-V(0) v(T)h2-33M J4hM

13、、v(tJ 、v(t.j) y3y采樣周期 T 二11000Hz-0.001 s-30.20 冷OO.B1仿賓 IbM 侃帕何 u s)咯。曰藝晶19(2) 單方向 A B 運(yùn)動(dòng)的速度- -時(shí)間關(guān)系圖33.5105-15-1 單方向 A B 仿真結(jié)果(1)從 C D C 運(yùn)動(dòng)的加速度- -時(shí)間關(guān)系圖加速醛時(shí)間關(guān)泰陽(yáng)(2 2)從 CrCr D D C 運(yùn)動(dòng)的速度- -時(shí)間關(guān)系圖速度時(shí)間羌系圖小0.10.05速度時(shí)間關(guān)系圖0.20.40 60.01仿真時(shí)間f單位：S)(3 3)單方向 A B 運(yùn)動(dòng)的位移- -時(shí)間關(guān)系圖位移時(shí)何關(guān)乖圖O)000.0150-010.0050.20 40.60 81仍貞

14、時(shí)間(單位；5)1.21_40_51.522.5仿眞時(shí)PM唯位s) -0,1-0.2 F E F E 運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系圖EE揖一哥)g能64(1)(1)從 E E F F E E F F E 運(yùn)動(dòng)的加速度- -時(shí)間關(guān)系圖力口迪底-叭何關(guān)乖陽(yáng)00.511.522 5仿與時(shí)叭單也皐曲-0.113圖 5-35-3 從 E F E F E 運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果從 E F E F E 運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系圖站位殺時(shí)間其桃0-0.0500.511,522.5仿真時(shí)間（瞅悅=s）e e_2_2 2145.1245.124 數(shù)值積分仿真結(jié)果的分析由積分運(yùn)算的性質(zhì)知，原始數(shù)據(jù)中的微小誤差會(huì)隨著積分運(yùn)算的過程不斷累

15、加形成 巨大誤差，如圖 5-1、中速度- -時(shí)間關(guān)系圖和位移- -時(shí)間關(guān)系圖都與實(shí)際情況存在較大 出入。我們以單方向 A B 運(yùn)動(dòng)為例分析：圖 5-45-4 單方向ATB 運(yùn)動(dòng)速度、位移- -時(shí)間關(guān)系圖理想情況下，當(dāng)速度- -時(shí)間關(guān)系圖中 a a 點(diǎn)之前 b b 點(diǎn)之后的區(qū)域加速度為 0 0，速度也為 0 0, 曲線圖應(yīng)靠近虛線部分；對(duì)應(yīng)的位移- -時(shí)間關(guān)系圖中 c c 點(diǎn)之后的位移達(dá)到最大值，位移曲 線應(yīng)當(dāng)靠近虛線，而實(shí)際仿真的波形圖顯示結(jié)果并非如此，因此認(rèn)為聲屏障檢測(cè)儀存在 明顯誤差。下面我們就從系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差 2 2 個(gè)角度對(duì)誤差進(jìn)行定量和定性分析。5.1.35.1.3 誤差分析加速

16、度測(cè)量值 a與理論值 a a 之間存在測(cè)量誤差。測(cè)量誤差一般是由隨機(jī)誤差：與系統(tǒng)誤差；組成，即有：aa 亠心。5.1.3.15.1.3.1 隨機(jī)誤差的分析隨機(jī)誤差也成為偶然誤差，它的出現(xiàn)從表面上看是毫無(wú)規(guī)律的。在任何測(cè)量中，隨 機(jī)誤差都是不可避免的，而且在同一條件下重復(fù)進(jìn)行的各次測(cè)量中，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)或 大或小，或正或負(fù)，其大小和方向均不固定。隨著測(cè)量次數(shù)的增加，正負(fù)誤差可以相互 補(bǔ)償，誤差的平均值將趨向于 0 0。但就其總體來說，卻具有某些內(nèi)在的共性，利用概率論 的一些理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，可以掌握隨機(jī)誤差的若干規(guī)律，并對(duì)誤差大小進(jìn)行估 算：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤

17、差出現(xiàn)的概率小，總體按照 誤差大小服從正態(tài)分布。由于密集采樣過程中，樣本容量均遠(yuǎn)大于 3030,故認(rèn)為隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，亦 稱高斯分布，它滿足的概率密度分布函數(shù)為：1 10O加.020U.204J.60.6121.4衍且時(shí)司里總：110Q20018:!-nHit1uorhu010OM/nu flu nu宀Eb“迪戲毎也wn152 2 : :二16在實(shí)際測(cè)量中，由于樣本容量不能無(wú)限大，故此時(shí)的算術(shù)平均值不是真值，對(duì)標(biāo)準(zhǔn) 誤差二的實(shí)際處理只能進(jìn)行估算。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，可以得到對(duì)偏差進(jìn)行估計(jì)的貝塞 爾公式：n n 為樣本容量，F(xiàn) 是二的最佳估計(jì)值。借助 excelexcel 軟件，可得到本次實(shí)

18、驗(yàn)中的三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：=0.5829105132=0.5829105132 =0.706158082=0.7061580823=1.024779517=1.024779517由概率密度分布函數(shù)可知，測(cè)量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在(-33)(j(-33)(j =123,=123,厶為標(biāo)準(zhǔn)誤差) ) 范圍內(nèi)的概率為 99.7%,99.7%,即認(rèn)為所測(cè)得的全部數(shù)據(jù)中，將有 99.7%99.7%的數(shù)據(jù)其隨機(jī)誤差落 入置信區(qū)間。5.1.3.25.1.3.2 系統(tǒng)誤差的分析系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)一般是有規(guī)律的，在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一值時(shí)，觀 測(cè)值總往一個(gè)方向偏差，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)在重復(fù)多次測(cè)

19、量中幾乎相同，都保 持基本不變。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因可能各不相同，但是它們具有共同的特點(diǎn)，即確定的 變化規(guī)律。由于加速度散點(diǎn)圖圖像密集不易區(qū)分判斷，故這里采用組合辛普森積分公式對(duì)加速度積分后，得到的速度- -時(shí)間圖像進(jìn)行分析。此外，用組合辛普森積分產(chǎn)生的誤差可以表示為 O(hO(h4) )，其中 h h 為一個(gè)極小的常數(shù)，又因?yàn)?f = 1000Hz，所以積分過程對(duì)速度以及位移的影響極小，故在此忽略不計(jì)圖 5-55-5 三組數(shù)據(jù)速度- -時(shí)間關(guān)系比較圖根據(jù)圖 5-55-5 速度- -時(shí)間分布規(guī)律，不難看出，每經(jīng)過一次單方向運(yùn)動(dòng)后的速度值總會(huì) 減小，亦即加速度散點(diǎn)圖中的波峰積分值小于波谷積分值。從

20、物理學(xué)角度講，即認(rèn)為聲 屏障檢測(cè)儀所測(cè)得的反向加速度值普遍高于正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度值，認(rèn)為此類誤差為定值系統(tǒng)誤差。5.25.2問題二模型建立與求解:nl)2175.2.15.2.1 問題二的分析此問利用問題一中速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果，以盡量消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)為目標(biāo)，對(duì)加速 度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。為消除數(shù)據(jù)中存在的誤差，我們首先利用卡爾曼濾波法對(duì)加速度數(shù)據(jù) 進(jìn)行降噪處理，有效的消除隨機(jī)誤差，然后進(jìn)行系統(tǒng)誤差研究，對(duì)于本題中這種定值系 統(tǒng)誤差，因測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)在重復(fù)多次測(cè)量中幾乎相同的特性，我們可以利 用反向補(bǔ)償法來消除系統(tǒng)誤

21、差，即改變?cè)铀俣确较蚴钦`差符號(hào)相反，從而抵消不變得 系統(tǒng)誤差。522522 問題二模型的建立結(jié)合問題分析，我們須引用以下算法：卡爾曼濾波法：一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)由于受到外部的干擾時(shí)，可以分為兩個(gè)組成部分， 一部分是由已知的運(yùn)動(dòng)方程正確的預(yù)測(cè)出來，另一部分可以看作是隨機(jī)變量，對(duì)于線性 離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩個(gè)部分，即使用 n n 維狀態(tài)方程和 m m 維測(cè)量方程描述：y(t)= ex 丄 1) v(t)其中：x(t)是 t t 時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，u(t)是 t t 時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量，A A 和 B B 是系統(tǒng)參數(shù)對(duì)于 多模型系統(tǒng)，它們?yōu)榫仃?，y(t)為 t t 時(shí)刻的測(cè)量值，e 為測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)

22、，對(duì)于多測(cè)量 系統(tǒng)，其為矩陣。w(t)w(t)和v(t)v(t)分別表示過程噪聲和測(cè)量噪聲，它們被假設(shè)成高斯白噪聲， 他們的協(xié)方差分別是 Q,R。首先我們要利用系統(tǒng)的過程模型，來預(yù)測(cè)下一狀態(tài)的系統(tǒng)。假設(shè)現(xiàn)在的系統(tǒng)狀態(tài)是 k k，根據(jù)系統(tǒng)的模型，可以基于系統(tǒng)的上一狀態(tài)而預(yù)測(cè)出現(xiàn)在狀態(tài)：x( 11 t 1 Ax(+ 1 代 1) B u (k(2.3)(2.3)式中，x(t|t-1)是利用上一狀態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果，x(t-1|t-1)是上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果，u(k)為現(xiàn)在狀態(tài)的控制量，如果沒有控制量，它可以為0 0。我們用 p p 表示協(xié)方差：p(t| 卜 1 尸 Ap(+ 1 |彳 1 )A Q(2.4

23、)(2.4)式中，p(t|t -1)是 x(t|t -1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，A表示 A A 的轉(zhuǎn)置矩陣，Q 是系統(tǒng)過程的協(xié)方差。現(xiàn)在我們有了現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果，然后我們?cè)偈占F(xiàn)在狀態(tài)的測(cè)量值。結(jié)合預(yù)測(cè)值和測(cè)量值，我們可以得到現(xiàn)在狀態(tài) t t 的最優(yōu)化估算值 x(t|t):x(t)=Bi(力 W t(2.1)(2.1)(2.2)(2.2)18x(t|t)= x(t|_t 1) kg(t)(z(t) Cx(t|t為了要另卡爾曼濾波器不斷的運(yùn)行直到系統(tǒng)過程結(jié)束，我們還要更新 t t 狀態(tài)下 x(t|t)的協(xié)方差：p(t|t)二 p(t|t-1)(1 -Ckg(t)利用卡爾曼濾波法，在 MATLABMAT

24、LAB 環(huán)境下進(jìn)行降噪處理，下圖為經(jīng)過多次濾波后的散點(diǎn) 圖：C-D數(shù)據(jù)原始圖濾波后數(shù)據(jù)其中 kg 為卡爾曼增益:kg(t)二P(t|t-1)CCp(t|t 1)C R(2.5)(2.5)A-B數(shù)據(jù)原始圖數(shù)據(jù)原始圖濾波后數(shù)據(jù)濾波后數(shù)據(jù)19在數(shù)據(jù)進(jìn)行有效消除隨機(jī)誤差之后我們利用正負(fù)補(bǔ)償法對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)誤差處理，在聲屏障的每次運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，根據(jù)加速度的變化規(guī)律知道，聲屏障在速度增大和減小的過程中存 在對(duì)應(yīng)的加速度點(diǎn)，其值互為相反數(shù)。我們將其近似處理為彈簧振子的震動(dòng)，如圖：假設(shè) N 點(diǎn)的加速度理論值為a at, , a at0 0，實(shí)際值為 at，誤差為乜，則有：at =a。與其對(duì)稱的點(diǎn) N 加速度理論值為

25、- -a at，實(shí)際值為印，誤差為a a2，則有:at Jp a。此時(shí) N 與 N 實(shí)際值的絕對(duì)值之差為包?，F(xiàn)對(duì) N 與 N的實(shí)際值取相反數(shù)，分別為：-a、-a；，則-a為反向加速度，-a-5十+1十6E-FE-F 數(shù)據(jù)原始圖05001000150020002500濾波后數(shù)據(jù)3210-1-2-3-4050010001500200020為正向加速度。將新得到的正向與反向加速度分別與原來的正、反向加速度相加后取平 均值：af -a3 3 ； g g - - -a-at；衛(wèi)_2=_2= 2 2-atat_ q .迢嚴(yán)烏一 at .ia22 一 2則得到新的正反向加速度分別為：-寧，-.寧正向、反向加

26、速度大小相同5.2.35.2.3 問題二模型的求解由于* a a=a=a2 2a12 2一心2，故可知新得到的加速度比原始數(shù)據(jù)的誤差小,215.35.3 問題三的求解聲屏障檢測(cè)儀的工作原理是：通過內(nèi)部的加速度傳感器來記錄車輛經(jīng)過時(shí)聲屏障振 動(dòng)而產(chǎn)生的加速度數(shù)值（密集采樣）。將加速度數(shù)據(jù)通過數(shù)值積分，按照加速度 - -位移的 物理公式將加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為震動(dòng)的位移，并通過震動(dòng)位移對(duì)聲屏障狀態(tài)進(jìn)行判斷。在現(xiàn)實(shí)生活中，油井示功圖位移測(cè)量技術(shù)可以了解油井實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)及抽油裝置是否合 理，其核心硬件為加速度信號(hào)調(diào)理電路。加速度傳感器負(fù)責(zé)采集油桿上下運(yùn)動(dòng)的加速度 信號(hào)，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值處理、相應(yīng)濾波技術(shù)處

27、理以最大限度的將噪聲信號(hào)剔除， 通過加速度雙重積分得到示功圖測(cè)試儀的位移和沖程。因此我們可以將改進(jìn)后的加速度檢測(cè)儀應(yīng)用于此，從而消除加速度信號(hào)由于電源紋波和信號(hào)干擾的影響所引起波形的微 小畸變。改進(jìn)后的加速度檢測(cè)儀還可以應(yīng)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是通過對(duì)加速度 測(cè)量值進(jìn)行積分而完成定位的。因此，雖然慣性傳感器測(cè)量值中的誤差、噪聲可能非常 小，系統(tǒng)在一小段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)定位精度也可能很高，但是這些測(cè)量誤差、噪聲在積分 計(jì)算過程中會(huì)隨著時(shí)間的推移而積累成越來越大的定位誤差，再不采取任何措施的情況下定位誤差最終可達(dá)無(wú)窮大，因此我們可以將改進(jìn)后的加速度檢測(cè)儀應(yīng)用于此，以消除 系統(tǒng)的測(cè)量誤差和噪聲。

28、該加速度檢測(cè)儀還可以用于測(cè)量電梯的加速度。電梯上升和下降的過程加速度變化情況也與聲屏障類似，服從一個(gè)正弦變換。速度的變化也是先快速增大，緩慢達(dá)到極值， 速度下降由慢到快，直至速度降為 0 0,且最終的位移也是一個(gè)穩(wěn)定值。而對(duì)測(cè)量出的電 梯的加速度積分求出其位移，可以用來判斷電梯是否有故障。在這三個(gè)場(chǎng)景中，均需通過加速度來求位移，而正反方向的加速度應(yīng)該對(duì)稱，因此 用我們的處理數(shù)據(jù)的方法同樣可以減小誤差，最后使位移趨于一個(gè)穩(wěn)定值而不是一個(gè)變 化的值。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.16.1 模型的評(píng)價(jià)對(duì)于問題一，在根據(jù)原加速度數(shù)據(jù)求解速度和位移的過程中我們采用了組合辛普森 積分算法，考慮到加速度監(jiān)測(cè)儀采樣

29、頻率為 1000HZ1000HZ 求速度和位移會(huì)產(chǎn)生很小的誤差, 可以忽略不計(jì)，該算法不僅保證了模型的精確度，而且避免了繁瑣的計(jì)算過程。在誤差 分析的過程中，我們從定性分析和定量計(jì)算兩個(gè)方面分析了該加速度檢測(cè)儀的系統(tǒng)誤差22和隨機(jī)誤差，并且運(yùn)用了卡爾曼濾波算法和 3 3 次 7 7 點(diǎn)平滑濾波法盡可能地減小了隨機(jī)誤 差和系統(tǒng)誤差。經(jīng)我們改進(jìn)后的模型和數(shù)據(jù)處理方法具有普適性和一般性，在大樣本情 況下依然能夠快速地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，可以推廣應(yīng)用到許多生產(chǎn)和生活中，具有很 強(qiáng)的說服力和可靠性。但是我們建立的模型也有一些缺點(diǎn)，比如說建模方法較單一，對(duì)于同一個(gè)問題沒有 建立多個(gè)模型進(jìn)行比較，就第一問來

30、說，我們可以利用精確度更高而計(jì)算量等同的龍貝 格算法。再比如說減少了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差之后所得到的一些數(shù)據(jù)還是會(huì)產(chǎn)生一定的 不可避免的誤差，而且我們也沒有較全面地分析系統(tǒng)誤差在有無(wú)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)的差異性，這 些都需要我們對(duì)模型做進(jìn)一步的改進(jìn)。6.26.2 模型的推廣 6.2.16.2.1 推廣領(lǐng)域基于加速度傳感器的油井示功圖位移測(cè)量技術(shù)研究6.2.26.2.2 原理介紹基于加速度傳感器的示功圖測(cè)試儀的硬件框圖如圖1 1 所示，主要分為四部分：電源管理系統(tǒng)、載荷信號(hào)調(diào)理電路、加速度信號(hào)調(diào)理電路、主控及輔助設(shè)備電路。其中，加 速度傳感器負(fù)責(zé)采集油桿上下運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)，通過積分算法而得到位移和沖程，是

31、示功圖測(cè)試儀硬件的設(shè)計(jì)核心。上位機(jī)示功圖測(cè)試儀的位移和沖程是通過加速度雙重積分得到的，考慮到油桿上下周期性運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將一個(gè)周期加速度測(cè)量值減去其平均值，令邊界條件為零，對(duì)修正后的加 速度積分得到速度；令邊界條件為零，對(duì)修正后的速度積分得到?jīng)_程。示功儀加速度在 兩次去除邊界積分后并不能得到準(zhǔn)確的沖程， 往往對(duì)于同一口井會(huì)得出兩個(gè)差異很大的 沖程。因?yàn)榧铀俣攘康碾妷盒盘?hào)很小， 3V3V 供電系統(tǒng)造成加速度與電壓的比例系數(shù)很小 (0.56V/g)(0.56V/g)， MCIMCI 采集加速度電壓信號(hào)受干擾嚴(yán)重，所以必須對(duì)采集的加速度信號(hào)進(jìn)行合 適的濾波后再雙重積分得到?jīng)_程。首先，將采集到一個(gè)周期的

32、加速度的數(shù)據(jù)存放在RAMRAM中，對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值的濾除；然后對(duì)加速度進(jìn)行 3 3 次 7 7 點(diǎn)平滑窗濾波，最大限 度地將噪聲信號(hào)濾除；最后，應(yīng)用周期去邊界的雙重積分得到各點(diǎn)的位移值，對(duì)應(yīng)各點(diǎn) 載荷量，在液晶屏上畫出示功圖，并將油井信息和示功圖信息儲(chǔ)存到外部EEPROEEPRO 中。L_l團(tuán)1便饌式示功代總二框鬲LJ23七、參考文獻(xiàn)11 美CharlesCharles K.K. ChuiChui, 中GuanrongGuanrong ChenChen 等,卡爾曼濾波及其實(shí)時(shí)應(yīng)用（第四版），清華大學(xué)出版社，20142014 年 4 4 月22 施滸立 , , 趙彥, , 誤差設(shè)計(jì)新理念與

33、方法，北京：科學(xué)出版社，20072007 年：4 433 趙黎，王豐，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，201201 3 3 年： 7 744 陳為真，汪秉文，胡曉婭，基于時(shí)域積分的加速度信號(hào)處理，華中科技大 學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版 ，第 3838 卷，第 1 1 期， 20102010 年 1 1 月55 吳暢，淺析系統(tǒng)誤差消除法，計(jì)量技術(shù)， 20012001 年66 司守奎等，數(shù)學(xué)建模算法及應(yīng)用，國(guó)防工業(yè)出版社， 20142014 年 6 6 月77 卓金武等，MATLAMATLA 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京航空航天大學(xué)出版社，20112011 年 4 4月八、附錄8.18.1 附錄清單附錄 1 1:求解問題一的 LINGOLINGO 程序附錄 2 2：求解問題二的 MathematicaMathematica 程序附錄 3 3:求解