吉林大學(xué)工程流體力學(xué)第3章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1 3-1 研究流體流動(dòng)的方法研究流體流動(dòng)的方法 流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。 運(yùn)動(dòng)參數(shù)：表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征的物理量。運(yùn)動(dòng)參數(shù)：表征流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征的物理量。 解決問題方法：解決問題方法： 拉格朗日法拉格朗日法(Lagrange)(Lagrange)； 歐拉歐拉 (Euler)(Euler)法。法。描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.1.拉格朗日法拉格朗日法 2.2.歐拉法歐拉法 是著眼于整個(gè)流場(chǎng)不同位置上的流體質(zhì)點(diǎn)的流是著眼于整個(gè)流場(chǎng)不同位置上的流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化。它不關(guān)心個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷動(dòng)參數(shù)隨

2、時(shí)間的變化。它不關(guān)心個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，而是研究經(jīng)過每個(gè)空間點(diǎn)處，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參程，而是研究經(jīng)過每個(gè)空間點(diǎn)處，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間數(shù)隨時(shí)間t t的變化情況，因此又稱流場(chǎng)法。的變化情況，因此又稱流場(chǎng)法。xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。若給定若給定a a，b b，c c，則，則( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tu

3、tt液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。(對(duì)速度求導(dǎo)可得到質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式）對(duì)速度求導(dǎo)可得到質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式）xzyO M （x，y，z）t時(shí)刻它著眼于研究表征流場(chǎng)內(nèi)它著眼于研究表征流場(chǎng)內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)特性的各種物理流體運(yùn)動(dòng)特性的各種物理量的矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)，如量的矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)，如速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，并將這些物理量表示等，并將這些物理量表示為坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。為坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。ttztytxtzyxttztytxtzyxttztytxtzyxzzzyyyxxx),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(如速度場(chǎng)：如速度場(chǎng)：

4、 ),(tzyxpp 壓強(qiáng)場(chǎng)：壓強(qiáng)場(chǎng)：),(tzyx密度場(chǎng)：密度場(chǎng)： tzyxatzyxatzyxazzzzzyyyyyxxxxx表示成分量的形式：表示成分量的形式： 應(yīng)當(dāng)注意到的是：速度是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到的是：速度是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，同時(shí) 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)也是隨時(shí)間變化的，即坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)也是隨時(shí)間變化的，即坐標(biāo) x,y,zx,y,z 本身也是時(shí)間的函數(shù)，因此用歐拉法表示某質(zhì)點(diǎn)的本身也是時(shí)間的函數(shù)，因此用歐拉法表示某質(zhì)點(diǎn)的 加速度實(shí)際上是一個(gè)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，必須加速度實(shí)際上是一個(gè)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，必須 按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。t

5、dtdzzdtdyydtdxxdtdaxxxxxx加速度的加速度的x方向分量為方向分量為zyxdtdzdtdydtdx,由于由于zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx則則a如用加速度矢量如用加速度矢量和速度矢量和速度矢量來表示，則有來表示，則有)(takzjyix式中：式中： ijkxyz分別為分別為坐標(biāo)軸上的單位矢量。坐標(biāo)軸上的單位矢量。加速度組成加速度組成t )(當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度遷移加速度 哈米爾頓算子哈米爾頓算子用歐拉方法求流體質(zhì)點(diǎn)其他物理量時(shí)間變化率的一般式子為用歐拉方法求流體質(zhì)點(diǎn)其他物理量時(shí)間變化率的一般式子為NtNdtdN)(

6、dtdt ）（ 式中：式中：全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù))(tdtd例如對(duì)密度例如對(duì)密度例：已知平面流場(chǎng)速度分布為：例：已知平面流場(chǎng)速度分布為： 求流場(chǎng)中加速度的表達(dá)式及在原點(diǎn)處的表達(dá)式。求流場(chǎng)中加速度的表達(dá)式及在原點(diǎn)處的表達(dá)式。yxtvx2ytxvy 2解解zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxzyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx則則25222txytxtyxtxax23222tytytxyxtyay000yxa3.2 3.2 流動(dòng)分類流動(dòng)分類1 1 按流體性質(zhì)：理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)按

7、流體性質(zhì)：理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng) ； 不可壓縮流體的流動(dòng)和可壓縮流體的流動(dòng)等；不可壓縮流體的流動(dòng)和可壓縮流體的流動(dòng)等；2 2 按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)；按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)； 有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)； 層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)； 亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)等；亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)等；3 3按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)變量數(shù)目：一維流動(dòng)；按照流動(dòng)空間的坐標(biāo)變量數(shù)目：一維流動(dòng)； 二維流動(dòng)；二維流動(dòng)； 三維流動(dòng)。三維流動(dòng)。 定常流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是坐標(biāo)的函數(shù)，而不是時(shí)間的函數(shù)。定常流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是坐標(biāo)的函數(shù)，而不是時(shí)間的函數(shù)。非定常流動(dòng)：流動(dòng)參量隨時(shí)間變

8、化的流動(dòng)非定常流動(dòng)：流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng) 流動(dòng)是否定常與所選取的流動(dòng)是否定常與所選取的參考坐標(biāo)系參考坐標(biāo)系有關(guān)。有關(guān)。（如船在靜止的水中等速直線行駛，船兩側(cè)的水流動(dòng)狀態(tài)。）（如船在靜止的水中等速直線行駛，船兩側(cè)的水流動(dòng)狀態(tài)。）定常流動(dòng)速度表達(dá)式定常流動(dòng)速度表達(dá)式),(),(),(zyxzyxppzyx3.2.2 3.2.2 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)與三維流動(dòng)一維流動(dòng)、二維流動(dòng)與三維流動(dòng)一維流動(dòng)：一維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：二維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：三維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)

9、的函數(shù)。對(duì)于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將對(duì)于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)可以使得求解過程盡可能簡(jiǎn)化。可以使得求解過程盡可能簡(jiǎn)化。 三維流動(dòng)三維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)一維流動(dòng)一維流動(dòng)3.2.3 3.2.3 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流 在不可壓縮流體中在不可壓縮流體中流線皆為平行直線的流動(dòng)流線皆為平行直線的流動(dòng)為均勻流。為均勻流。不滿足均勻流條件的流動(dòng)就是非均勻流。不滿足均勻流條件的流動(dòng)就是非均勻流。 均勻流具有下列性質(zhì)：均勻流具有下列性質(zhì)：1）各質(zhì)點(diǎn)的流速相互平行，）各質(zhì)點(diǎn)的流速相互平行，

10、有效斷面為一平面有效斷面為一平面；2）位于）位于同一流線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等同一流線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等；3）沿流程各）沿流程各有效斷面上流速分布相同有效斷面上流速分布相同，但同一有效，但同一有效斷面上各點(diǎn)的流速并不相等；斷面上各點(diǎn)的流速并不相等；4）各質(zhì)點(diǎn)的）各質(zhì)點(diǎn)的遷移加速度皆為零遷移加速度皆為零，如流動(dòng)是均勻的、如流動(dòng)是均勻的、定常流動(dòng)，那么各質(zhì)點(diǎn)的加速度為零定常流動(dòng)，那么各質(zhì)點(diǎn)的加速度為零；5）有效斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止流體相同；有效斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止流體相同；特別地，對(duì)于重力場(chǎng)中不可壓縮流體，過流斷面上滿足特別地，對(duì)于重力場(chǎng)中不可壓縮流體，過流斷面上滿足cgpzOOdndAp

11、p+dp積分得：積分得：11CgPZ）（zdzz 22CgPZ）（在均勻流，與流線正交的在均勻流，與流線正交的n n方向上無加速度，所以有方向上無加速度，所以有0nF即：即：0cos)(gdAdndAdpppdA0 gdzdpCgpz詳細(xì)論證請(qǐng)參看教材詳細(xì)論證請(qǐng)參看教材P643.2.4 緩變流和急變流緩變流和急變流流線不是嚴(yán)格平行，但流線之間夾角很小，或流線的曲率流線不是嚴(yán)格平行，但流線之間夾角很小，或流線的曲率半徑很大，或兩者皆有，這種流動(dòng)稱為緩變流，其有效斷面半徑很大，或兩者皆有，這種流動(dòng)稱為緩變流，其有效斷面稱為緩變流斷面。稱為緩變流斷面。那種流線不平行，加速度較大的流動(dòng)稱為急變流。那種

12、流線不平行，加速度較大的流動(dòng)稱為急變流。在緩變流斷面上可以認(rèn)為流線近似平行，有效斷面為一平面，在緩變流斷面上可以認(rèn)為流線近似平行，有效斷面為一平面，壓強(qiáng)分布近似與靜止流體相同。壓強(qiáng)分布近似與靜止流體相同。（即也近似滿足：（即也近似滿足： 條件是：質(zhì)量力只有重力，不可壓縮流體）條件是：質(zhì)量力只有重力，不可壓縮流體） CgpZ均勻流、急變流和緩變流均勻流、急變流和緩變流均勻流均勻流急變流急變流緩變流緩變流急變流急變流均勻流、急變流和緩變流均勻流、急變流和緩變流 3.3.1 3.3.1 跡線和流線跡線和流線跡線跡線是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流是指某液體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空

13、間點(diǎn)所連成的線。（拉格朗日法描述流體的概念）經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線。（拉格朗日法描述流體的概念） 流線流線流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致.3.3 3.3 用歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念用歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3.3.1 流線流線 3.3.23.3.2 流管、流束、和有效斷面流管、流束、和有效斷面3.3.3 3.3.3 流量流量 3.3.4 平均流速平均流速 流線是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方流線是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致向與該點(diǎn)的瞬時(shí)

14、速度方向一致.),(),(),(tzyxdtzyxdtzyxdzzyyxxxyxytgddyyxyddzzyyxxddd推廣到三維空間推廣到三維空間流線微分方程流線微分方程流線微分方程流線微分方程流線微分方程流線微分方程由流線定義可推出流線的微分方程：空間點(diǎn)的速度與流線相由流線定義可推出流線的微分方程：空間點(diǎn)的速度與流線相切，即空間點(diǎn)的速度矢量切，即空間點(diǎn)的速度矢量 與流線上微元弧矢量與流線上微元弧矢量 的矢的矢量積為零量積為零 。 即：即： 所以：所以： 0 sdvvsd0)()(kdxvdyvjdzvdxvidyvdzvkdzjdyidxkvjvivsdvyxxzzyzyx000dxvdy

15、vdzvdxvdyvdzvyxxzzy即：即：zyxvdzvdyvdx流線微分方程流線微分方程（1 1）定常流動(dòng)中流線不隨時(shí)間變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的）定常流動(dòng)中流線不隨時(shí)間變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡與流線重合。軌跡與流線重合。（2 2）實(shí)際流場(chǎng)中除）實(shí)際流場(chǎng)中除駐點(diǎn)駐點(diǎn)或或奇點(diǎn)奇點(diǎn)外，流線不能相交，不外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。（速度為能突然轉(zhuǎn)折。（速度為0 0的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)，速度為無窮大的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)，速度為無窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)，奇點(diǎn)是一種抽象的理論模型。）的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)，奇點(diǎn)是一種抽象的理論模型。）流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)解：解：流線方程流線方程tydytxdx例：已知平面非定常流的流速例：已知平面非

16、定常流的流速 分量是：分量是：txvxtyvy求：流線與跡線方程求：流線與跡線方程若若t為常量，積分可得流線方程為常量，積分可得流線方程其中其中t為變量，積分可得跡線方程為變量，積分可得跡線方程Ctytx跡線微分方程跡線微分方程dttydytxdx11tBeytAextt3.3.23.3.2 流管、流束、和有效斷面流管、流束、和有效斷面流管流管：在流場(chǎng)中任意取出一個(gè)有流體從中通過的封閉曲線，：在流場(chǎng)中任意取出一個(gè)有流體從中通過的封閉曲線， 過封閉曲線上的每個(gè)點(diǎn)作適當(dāng)長(zhǎng)度的流線，這無數(shù)流過封閉曲線上的每個(gè)點(diǎn)作適當(dāng)長(zhǎng)度的流線，這無數(shù)流 線圍成一個(gè)線圍成一個(gè)管狀假想表面管狀假想表面，稱為，稱為流管流

17、管。流束流束：流管內(nèi)部的全部流體稱為：流管內(nèi)部的全部流體稱為流束流束?？偭骺偭鳎喝绻忾]曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿管如果封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿管 道內(nèi)部的全部流體，稱為道內(nèi)部的全部流體，稱為總流總流微元流束微元流束：如果封閉曲線取得極小，甚至縮為一點(diǎn)，則極限近：如果封閉曲線取得極小，甚至縮為一點(diǎn)，則極限近 于一條流線的流束叫作于一條流線的流束叫作微元流束微元流束。有效斷面有效斷面：截取流管或流束的端面，使它與流束上各點(diǎn)的速度：截取流管或流束的端面，使它與流束上各點(diǎn)的速度 方向互相垂直，這種與速度方向互相垂直的端面稱方向互相垂直，這種與速度方向互相垂直的端面稱 為

18、為有效斷面有效斷面或過流斷面或過流斷面。流管、微元流束、總流和有效斷面流管、微元流束、總流和有效斷面流管流管由流線構(gòu)成的一個(gè)由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的、假象的管狀曲面封閉的、假象的管狀曲面dA微元流束微元流束dA取得很小，取得很小，甚至接近于一點(diǎn)。甚至接近于一點(diǎn)。總流總流如果封閉曲線取在如果封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，是充滿管道內(nèi)部的全部流體，稱為總流，它是由無數(shù)多個(gè)稱為總流，它是由無數(shù)多個(gè)微元流束組成。微元流束組成。有效斷面有效斷面與微與微小流束或總流的流小流束或總流的流線成正交的橫斷面線成正交的橫斷面 有效斷面的有效斷面的形狀形狀可以可

19、以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。流束流束流管內(nèi)部全流管內(nèi)部全部液體稱為流束。部液體稱為流束。Example3.3.3 3.3.3 流量流量流量流量單位時(shí)間內(nèi)通過某一有效斷面的液體體積、單位時(shí)間內(nèi)通過某一有效斷面的液體體積、質(zhì)量分別稱為該有效斷面的體積流量、質(zhì)量流量，常質(zhì)量分別稱為該有效斷面的體積流量、質(zhì)量流量，常用單位分別為用單位分別為m m3 3/ /s s、kg/skg/s，以符號(hào)，以符號(hào)q qv v、q qm m表示。表示。vdAmdqvdAAmvdAq質(zhì)量流量為：質(zhì)量流量為：AVvdAq體積流量為：體積流量為：VdqvdA在工程計(jì)算中，為了簡(jiǎn)化問題而引入的概念。所謂在工程計(jì)算

20、中，為了簡(jiǎn)化問題而引入的概念。所謂平均流速是指流經(jīng)有效斷面的體積流量與斷面有效平均流速是指流經(jīng)有效斷面的體積流量與斷面有效面積之商，即面積之商，即3.3.4 3.3.4 平均流速平均流速qVA1A222AqVv11AqVv21VV 思考題思考題1、什么是流線、跡線？它們有何區(qū)別？、什么是流線、跡線？它們有何區(qū)別？2、在什么流動(dòng)中，流線與跡線重合。、在什么流動(dòng)中，流線與跡線重合。 3、定常流動(dòng)是、定常流動(dòng)是（ ） A、流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；、流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化； B、流場(chǎng)中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；、流場(chǎng)中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；C、各過流斷面的速度分布相同；、各過流

21、斷面的速度分布相同； D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。 4、下面各項(xiàng)不符合均勻流特性的有、下面各項(xiàng)不符合均勻流特性的有（ ） A、各質(zhì)點(diǎn)的流速相互平行，有效斷面為一平面；、各質(zhì)點(diǎn)的流速相互平行，有效斷面為一平面；B、同一有效斷面上各點(diǎn)的流速相等；、同一有效斷面上各點(diǎn)的流速相等；C、同一流線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等、同一流線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相等 ； D、有效斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止流體相同。、有效斷面上壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止流體相同。E、各質(zhì)點(diǎn)的遷移加速度皆為零、各質(zhì)點(diǎn)的遷移加速度皆為零 3.4 3.4 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 系統(tǒng)系統(tǒng)：一：一團(tuán)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合團(tuán)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的

22、集合 。 系統(tǒng)的邊界面在流體系統(tǒng)的邊界面在流體的運(yùn)動(dòng)過程中不斷發(fā)生變化。的運(yùn)動(dòng)過程中不斷發(fā)生變化。 控制體：在研究流體流動(dòng)時(shí)選定的一固定不變的空間體積控制體：在研究流體流動(dòng)時(shí)選定的一固定不變的空間體積。它是為了研究問題方便而取定的。邊界面它是為了研究問題方便而取定的。邊界面S S稱為稱為控制面?？刂泼?。 輸運(yùn)公式輸運(yùn)公式（不要求）（不要求）AdvdVtdtdNCVCS系統(tǒng)內(nèi)部的系統(tǒng)內(nèi)部的N的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)的的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)的N的時(shí)間變化率加上的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)通過控制面單位時(shí)間內(nèi)通過控制面N的凈通量。的凈通量。單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量

23、。 對(duì)定常流動(dòng)來說：對(duì)定常流動(dòng)來說：0CVdVt輸運(yùn)公式變?yōu)椋狠斶\(yùn)公式變?yōu)椋海┝魅肓魅耄鞒觯鞒鯝dvdtdNCS2211AVAV21VVqq 壺口瀑布是我國(guó)著名的第二大瀑布。兩百多米寬的黃河河面，壺口瀑布是我國(guó)著名的第二大瀑布。兩百多米寬的黃河河面，突然緊縮為突然緊縮為5050米左右，跌入米左右，跌入3030多米的壺形峽谷。入壺之水，奔多米的壺形峽谷。入壺之水，奔騰咆哮，勢(shì)如奔馬，浪聲震天，聲聞十里。騰咆哮，勢(shì)如奔馬，浪聲震天，聲聞十里。 “ “黃河之水天上來黃河之水天上來”之驚心動(dòng)魄的景觀。之驚心動(dòng)魄的景觀。 即：即：3.6 3.6 實(shí)際不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式實(shí)際不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)

24、微分方程式納維納維- -斯托克斯（斯托克斯（N-SN-S）方程）方程zyxtdtdzpfzyxtdtdypfzyxtdtdxpfzzzyzxzzzzyzyyyxyyyyxzxyxxxxxx111222左端：第一項(xiàng)為真實(shí)質(zhì)量力項(xiàng)；左端：第一項(xiàng)為真實(shí)質(zhì)量力項(xiàng)； 如果是理想流體，如果是理想流體，0公式左端的第三項(xiàng)為零，為理想流體運(yùn)動(dòng)公式左端的第三項(xiàng)為零，為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程或通稱歐拉運(yùn)動(dòng)方程式。微分方程或通稱歐拉運(yùn)動(dòng)方程式。如果是平衡流體，相對(duì)于坐標(biāo)系來說如果是平衡流體，相對(duì)于坐標(biāo)系來說0 公式公式左端的第三項(xiàng)及右端均為零，左端的第三項(xiàng)及右端均為零，即可轉(zhuǎn)化為歐拉平衡方程式。即可轉(zhuǎn)化為歐拉平衡方程

25、式。第二頂為平均壓強(qiáng)項(xiàng)；第二頂為平均壓強(qiáng)項(xiàng)；第三頂為粘性力項(xiàng)；第三頂為粘性力項(xiàng)；右端：為慣性力項(xiàng)。右端：為慣性力項(xiàng)。dtdvzzpzdtdvyypydtdvxxpxzyxafafaf1113.8 伯努利方程式及其應(yīng)用伯努利方程式及其應(yīng)用zyxtdtdzpfzyxtdtdypfzyxtdtdxpfzzzyzxzzzzyzyyyxyyyyxzxyxxxxxx111222由納維由納維-斯托克斯方程：斯托克斯方程：得：得：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的綜合表達(dá)式綜合表達(dá)式dtdvzzpzdtdvyypydtdvxxpxzyxafafaf111dzdzdzfdydydyfdxdxdxfdt

26、dvzpzdtdvypydtdvxpxzyx111三式相加得：三式相加得：dzdydxdzdydxdzfdyfdxfdtdvdtdvdtdvzpypxpzyxzyx)(12 2理想流體微元流束伯努利方程理想流體微元流束伯努利方程幾點(diǎn)假設(shè)：幾點(diǎn)假設(shè)： gfffzyx, 00，4、不可壓縮流體。、不可壓縮流體。1、質(zhì)量力只有重力；、質(zhì)量力只有重力；2、定常流動(dòng)；、定常流動(dòng)；dpdzdydxzpypxp3、在流線上；、在流線上；Cdzdydxdtdvdtdvdtdvzyx221dvdvvdvvdvvzzyyxx3、應(yīng)用條件、應(yīng)用條件 1）質(zhì)量力只有重力；）質(zhì)量力只有重力； 2）定常流；）定常流； 3

27、）沿流線；）沿流線； 4）c 利方程理想流體微元流束伯努czgvgp22積分得：積分得：022212gdvgdpdpdzdvgdz方程變?yōu)椋悍匠套優(yōu)椋翰匠痰奈锢硪饬x及幾何意義伯努利方程的物理意義及幾何意義2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭流速水頭測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭總水頭總水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位動(dòng)能單位動(dòng)能單位勢(shì)能單位勢(shì)能單位總機(jī)械能單位總機(jī)械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。水?dāng)?/p>

28、面上，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。理想流體伯努利方程實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律在流體力理想流體伯努利方程實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)式。學(xué)中的具體表達(dá)式。3.8.2 3.8.2 伯努利方程在工程實(shí)際中的應(yīng)用伯努利方程在工程實(shí)際中的應(yīng)用1皮托管：測(cè)河水流速：皮托管：測(cè)河水流速：h1應(yīng)用理想流體微元流束伯努利方程，取應(yīng)用理想流體微元流束伯努利方程，取A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)列伯點(diǎn)列伯努利方程：努利方程：解：解：h1gvgpzgvgpz2222222111取基準(zhǔn)在流線上，取基準(zhǔn)在流線上， z1=z2=0，則，則122022ghpvgvgpgvgpABBBAAghvhhg

29、pB2)(12. 用水銀比壓計(jì)與皮托管相聯(lián)，測(cè)定管徑用水銀比壓計(jì)與皮托管相聯(lián)，測(cè)定管徑D=100mm的管軸的管軸線上水的速度線上水的速度u。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，流量是多少？時(shí)，流量是多少？mmh6012解：以解：以O(shè)-O軸線為基準(zhǔn)，列軸線為基準(zhǔn)，列1，2兩點(diǎn)伯努利方程兩點(diǎn)伯努利方程gPgugP221212得得)(212PPu確定壓強(qiáng)差：確定壓強(qiáng)差：2211PghhgghPHghgppHg12帶入得：帶入得：smhguHG/85. 32皮托皮托- -靜壓管靜壓管靜壓管包圍著皮托管，靜壓管包圍著皮托管，在駐點(diǎn)之后適當(dāng)距離在駐點(diǎn)之后適當(dāng)距離的外壁上沿圓周轉(zhuǎn)幾的外壁上沿圓周轉(zhuǎn)幾個(gè)小孔，稱為靜壓孔，個(gè)小孔，稱為

30、靜壓孔，將靜壓孔的通路和皮將靜壓孔的通路和皮托管的通路分別連接托管的通路分別連接于差壓計(jì)的兩端，差于差壓計(jì)的兩端，差壓計(jì)給出總壓和靜壓壓計(jì)給出總壓和靜壓的差值。的差值。1. 實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh單位重量液體從單位重量液體從1 1點(diǎn)到點(diǎn)到2 2點(diǎn)所損失的能量，稱為點(diǎn)所損失的能量，稱為水頭損失。水頭損失。001Z2Z12wh3.10 粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程2.實(shí)際不可壓縮粘性液體恒定總流的能量方程式實(shí)際不可壓縮粘性液體恒定總流的能量方程式 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊

31、加起來，將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。即為總流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?)pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A動(dòng)能修正系數(shù),1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211

32、12221222wpVpVZZhgggg粘性流體總流的伯努利方程使用條件粘性流體總流的伯努利方程使用條件1.質(zhì)量力只有重力；質(zhì)量力只有重力；2.定常流動(dòng)定常流動(dòng)3.斷面必須是均勻流斷面或緩變流斷面，（中間可以斷面必須是均勻流斷面或緩變流斷面，（中間可以有急變流斷面）。有急變流斷面）。4.不可壓縮流體。不可壓縮流體。3.粘性流體總流的伯努利方程的意義粘性流體總流的伯努利方程的意義（物理意義和幾何意義）（物理意義和幾何意義）幾何意義幾何意義-總流水頭線總流水頭線物理意義物理意義-流體在流動(dòng)過程中勢(shì)能、動(dòng)能、壓能可以相互轉(zhuǎn)流體在流動(dòng)過程中勢(shì)能、動(dòng)能、壓能可以相互轉(zhuǎn)換并伴有能量損失（換并伴有能量損失（

33、克服粘性阻力所做的功克服粘性阻力所做的功 熱能熱能）。）。原則：實(shí)際總水頭線總原則：實(shí)際總水頭線總是逐漸降低的。是逐漸降低的。2.串聯(lián)管路水頭線的繪制串聯(lián)管路水頭線的繪制1.水頭線繪制；水頭線繪制；總水頭線的繪制總水頭線的繪制總水頭損失包括沿程損失和局部損失。沿程損失是沿流體流動(dòng)總水頭損失包括沿程損失和局部損失。沿程損失是沿流體流動(dòng)路程都有的損失，它正比于管路長(zhǎng)度和流體速度的平方。局部路程都有的損失，它正比于管路長(zhǎng)度和流體速度的平方。局部損失出現(xiàn)在管路急變或局部裝置處（一次性的損失）。損失出現(xiàn)在管路急變或局部裝置處（一次性的損失）。測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線管徑相同測(cè)壓管水頭線管徑相同測(cè)壓管水頭

34、線斜率相等。斜率相等?？偹^線總水頭線流速水頭流速水頭總水頭總水頭淹沒出流情況淹沒出流情況問題問題問題問題：水平放置的漸擴(kuò)管如圖所示，如忽略水頭損失，斷：水平放置的漸擴(kuò)管如圖所示，如忽略水頭損失，斷面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)有以下關(guān)系：面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)有以下關(guān)系： A.P1P2； B.P1=P2 ； C.P1P2； D.不定。不定。 判斷：判斷：運(yùn)動(dòng)水流的測(cè)壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿運(yùn)動(dòng)水流的測(cè)壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。程下降。 C 問題問題：實(shí)際流體在等直管道中流動(dòng)，在過流斷面：實(shí)際流體在等直管道中流動(dòng)，在過流斷面1，2上上有有A，B，C點(diǎn)，則下面關(guān)系式成立的是：點(diǎn)，則下面關(guān)系式成立的

35、是：A.BBAApzpz B. CCAApzpzC.CCBBpzpz D. CCAApzpzB 1.無粘性流體流動(dòng)的總水頭線為水平線；無粘性流體流動(dòng)的總水頭線為水平線； 2.粘性流體流動(dòng)的總水頭線恒為下降曲線；粘性流體流動(dòng)的總水頭線恒為下降曲線；3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭?？偹^線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。WgVgpgVgphzez2221222221113、有能量輸入（輸出）的伯努利方程、有能量輸入（輸出）的伯努利方程e：?jiǎn)挝恢亓苛黧w輸入（：?jiǎn)挝恢亓苛黧w輸入（+）或輸出（）或輸出

36、（-）的能量。）的能量。流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)等能將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成流體液壓能的裝置流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)等能將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成流體液壓能的裝置將獲得能量，此時(shí)將獲得能量，此時(shí)e取正值；取正值；流體流經(jīng)液壓馬達(dá)或水輪機(jī)等能將液體液壓能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能流體流經(jīng)液壓馬達(dá)或水輪機(jī)等能將液體液壓能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的裝置將失去能量，此時(shí)的裝置將失去能量，此時(shí)e取負(fù)值。取負(fù)值。應(yīng)用伯努力方程注意事項(xiàng)應(yīng)用伯努力方程注意事項(xiàng)1、選已知量多的斷面、選已知量多的斷面（1）寬大自由面）寬大自由面V=0,p=0,z往往已知；往往已知；（2）管路通大氣的出口；）管路通大氣的出口；（3）選設(shè)有測(cè)壓裝置的斷面。）選設(shè)有測(cè)壓裝置的斷面。2、基準(zhǔn)、基

37、準(zhǔn)z可任選，以方便為準(zhǔn)。可任選，以方便為準(zhǔn)。3、壓強(qiáng)基準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，建議用計(jì)示壓強(qiáng)、壓強(qiáng)基準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，建議用計(jì)示壓強(qiáng)4、管路流動(dòng)、管路流動(dòng) =15、用法定單位：、用法定單位：m、kg、s等等 3 3、文丘里管、文丘里管文丘里管，多用于管道中流量的測(cè)量，它由收縮段和擴(kuò)張文丘里管，多用于管道中流量的測(cè)量，它由收縮段和擴(kuò)張段組成，兩段接合處稱為喉部。段組成，兩段接合處稱為喉部。zh12h已知：已知： D D，d, d, h h，1 1，求：流量求：流量h在在1、2斷面列伯努利方程，斷面列伯努利方程，以較低斷面為基準(zhǔn)。以較低斷面為基準(zhǔn)。hggzppghzhgpghhp）（121121)()( （2）將（將（

38、2 2）代入（）代入（1 1）整理得：）整理得：求求 p1、p2 間的壓強(qiáng)關(guān)系：間的壓強(qiáng)關(guān)系： gVgpzgVgp22222211（1）gVVh221221（3）zh12h22214,4dqVDqVvvvqAVAV2211根據(jù)連續(xù)性方程有：根據(jù)連續(xù)性方程有：即：即：帶入（帶入（3）整理得：）整理得：.假如已知條件中加入流量系數(shù)假如已知條件中加入流量系數(shù)C Cq q，則流量為：則流量為：理理實(shí)實(shí)vqvqCqzh12h若是將管水平放置，則若是將管水平放置，則U U形管中水銀柱高度差是形管中水銀柱高度差是否改變否改變, ,為什么？為什么？注意到：對(duì)同一文丘里流量計(jì)，流量不變時(shí)，因?qū)?yīng)段面積注意到：對(duì)

39、同一文丘里流量計(jì)，流量不變時(shí)，因?qū)?yīng)段面積不變，因此，對(duì)應(yīng)位置速度不變。不變，因此，對(duì)應(yīng)位置速度不變。思考題思考題取取1-1，2-2斷面列伯努利方程（忽略損失）：斷面列伯努利方程（忽略損失）：gVgpzgVgpz2222222111移相整理得：移相整理得：（考慮到對(duì)應(yīng)段速度相等）（考慮到對(duì)應(yīng)段速度相等）CzzgppgVV）（212121222傾斜放置時(shí)：傾斜放置時(shí)：，hgzpp)(21帶入，得帶入，得hzzgppgVV）（212121222zzz21(a)水平放置時(shí)：水平放置時(shí)：，hpp)(2121zz帶入，得帶入，得hzzgppgVV）（212121222(b)綜合綜合(a)、(b)兩式，有

40、：兩式，有：hhhh文丘里管流量計(jì)文丘里管流量計(jì)U形管中水銀柱高度差與放置角度無關(guān)。形管中水銀柱高度差與放置角度無關(guān)。3、虹吸管、虹吸管如圖所示水池中放置虹吸管，已知虹吸管的管徑遠(yuǎn)小于如圖所示水池中放置虹吸管，已知虹吸管的管徑遠(yuǎn)小于水池直徑，水池直徑，A、B點(diǎn)水位高度差為點(diǎn)水位高度差為h, 求流量。求流量。ghdqghVV24222gVgpzgVgpz2222222111取取1-1,2-2斷面列伯努利方程：斷面列伯努利方程：gVh2000022解：解：4 4、集流器、集流器已知：已知： 求求 。 D、hVqD解：列解：列1、2斷面的伯努利方程：斷面的伯努利方程：gVgpzgVgpz222222

41、2111已知：已知：000111Vpz，02z集流管內(nèi)的氣體各點(diǎn)壓強(qiáng)相同，有：集流管內(nèi)的氣體各點(diǎn)壓強(qiáng)相同，有：02ghpghp2帶入整理得：帶入整理得：gVgh2022ghV22所以，流量為：所以，流量為：ghDghDAVqV222241D原題：原題：1.實(shí)際流體伯努利方程的物理意義；實(shí)際流體伯努利方程的物理意義； 2.用伯努利方程證明用伯努利方程證明B截面有真空度；截面有真空度； 3.當(dāng)流量增加時(shí)，當(dāng)流量增加時(shí)，h如何變化？如何變化？D解：解：1（略）（略）2.選選A、B斷面列伯努利方程：斷面列伯努利方程：gVgpzgVgpzBBBAAA2222即：即：gVgpBB202022BBVp因此，

42、因此，B截面存在真空度。截面存在真空度。3.因?yàn)榱髁亢鸵驗(yàn)榱髁亢蚳 存在如下關(guān)系為：存在如下關(guān)系為：ghAghAAVqV222所以，所以， hqVlz4. 用一虹吸管將水從水庫(kù)引入灌渠，設(shè)虹吸管越過壩頂用一虹吸管將水從水庫(kù)引入灌渠，設(shè)虹吸管越過壩頂時(shí)，最高截面的垂直高度時(shí)，最高截面的垂直高度z=6m，出口截面低于水庫(kù)中，出口截面低于水庫(kù)中水面的距離水面的距離l=3m,若每小時(shí)需要引水若每小時(shí)需要引水100m3,求虹吸管的求虹吸管的直徑直徑d,判斷虹吸管是否能正常吸水。判斷虹吸管是否能正常吸水。lz123123解解: (1)列列1、2斷面的伯努利方程：斷面的伯努利方程：gVgpzgVgpz222

43、2222111以以2截面為基準(zhǔn)面，得：截面為基準(zhǔn)面，得：gVl222smglV/67. 722224VdVAqV又：又：mVqdV0679. 067. 714. 33600100442有：有：對(duì)于等截面管道、不可壓縮流體對(duì)于等截面管道、不可壓縮流體(2)以以2截面為基準(zhǔn)面，截面為基準(zhǔn)面，列列2、3斷面的伯努利方程：斷面的伯努利方程：03gzpgVgpzgVgpz2223332222因此：因此：gVgpzgV222332203gpzlz123123所以：所以：最高點(diǎn)截面存在真空度，可以吸水。最高點(diǎn)截面存在真空度，可以吸水。2、應(yīng)用總流的伯努利方程時(shí)，兩截面之間、應(yīng)用總流的伯努利方程時(shí)，兩截面之間

44、_ 。 (A) 必須都是急變流必須都是急變流 (B) 必須都是緩變流必須都是緩變流 (C) 不能出現(xiàn)急變流不能出現(xiàn)急變流 (D) 可以出現(xiàn)急變流可以出現(xiàn)急變流 3、伯努利方程中，壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)可任意選取，可采用相對(duì)壓強(qiáng)、伯努利方程中，壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)可任意選取，可采用相對(duì)壓強(qiáng)也可采用絕對(duì)壓強(qiáng)。對(duì)同一問題亦可采用不同標(biāo)準(zhǔn)。也可采用絕對(duì)壓強(qiáng)。對(duì)同一問題亦可采用不同標(biāo)準(zhǔn)。1、在總流的伯努利方程中的速度、在總流的伯努利方程中的速度v是是_速度。速度。 (A) 某點(diǎn)某點(diǎn) (B) 截面平均截面平均 (C) 截面形心處截面形心處 (D) 截面上最大截面上最大 QuestionsBD錯(cuò)錯(cuò)3.9 3.9 沿流線主法線方向壓強(qiáng)

45、和速度的變化沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化1. 1. 速度：速度：rC在彎曲流線主法線方向上，速度隨距曲率中心距離的減小而在彎曲流線主法線方向上，速度隨距曲率中心距離的減小而增加，所以在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的速度高，外側(cè)的速度低增加，所以在彎曲管道中，內(nèi)側(cè)的速度高，外側(cè)的速度低 。2 壓強(qiáng)壓強(qiáng)在彎曲流線主法線方向上壓強(qiáng)隨距曲在彎曲流線主法線方向上壓強(qiáng)隨距曲率中心的距離的增加而增加，所以在彎率中心的距離的增加而增加，所以在彎曲管道中的流動(dòng)，內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)小，外側(cè)曲管道中的流動(dòng)，內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)小，外側(cè)的壓強(qiáng)大。的壓強(qiáng)大。 在直線流動(dòng)條件下，沿垂直于流線方向的在直線流動(dòng)條件下，沿垂直于流線方向的壓強(qiáng)分布服從于

46、靜力學(xué)基本方程式。壓強(qiáng)分布服從于靜力學(xué)基本方程式。gpzgpz2211詳細(xì)證明見教材詳細(xì)證明見教材P83843.11 動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程引述：引述：連續(xù)方程、伯努利方程可以解決諸如流量、流速、過流斷連續(xù)方程、伯努利方程可以解決諸如流量、流速、過流斷面面積、壓強(qiáng)等實(shí)際問題。但工程上往往還需要計(jì)算流體面面積、壓強(qiáng)等實(shí)際問題。但工程上往往還需要計(jì)算流體與固體的相互作用力，這就需要?jiǎng)恿慷ɡ?。與固體的相互作用力，這就需要?jiǎng)恿慷ɡ?。?dòng)量定理動(dòng)量定理我們知道，運(yùn)動(dòng)著的物體是具有動(dòng)量的。動(dòng)量用我們知道，運(yùn)動(dòng)著的物體是具有動(dòng)量的。動(dòng)量用 表示表示,是一個(gè)矢量。對(duì)物體施加外力會(huì)造成物體動(dòng)量的

47、改變。是一個(gè)矢量。對(duì)物體施加外力會(huì)造成物體動(dòng)量的改變。vm動(dòng)量定理：作用在研究物體上全部外力的矢量和等于物體動(dòng)動(dòng)量定理：作用在研究物體上全部外力的矢量和等于物體動(dòng)量的變化率，即：量的變化率，即：,tvmFdtvmdFt時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)0動(dòng)量定理是一個(gè)普遍適用的表達(dá)式，流體自然也遵循這樣動(dòng)量定理是一個(gè)普遍適用的表達(dá)式，流體自然也遵循這樣的定律，但由于流體自身特殊的物理屬性，我們需要針對(duì)的定律，但由于流體自身特殊的物理屬性，我們需要針對(duì)流體的更為具體的表達(dá)式。流體的更為具體的表達(dá)式。,tvmFdtvmdFt時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)03.11.2 一元不可壓縮流體定常流動(dòng)量方程式一元不可壓縮流體定常流動(dòng)量方程式依據(jù)動(dòng)量

48、方程：依據(jù)動(dòng)量方程：,tvmF 11 2221 2 1)(KKKKvm動(dòng)量變化：動(dòng)量變化：0 時(shí)刻，動(dòng)量時(shí)刻，動(dòng)量K1-2 t時(shí)刻，動(dòng)量時(shí)刻，動(dòng)量K1 -2 K2-2K2-2 ：tt時(shí)刻由時(shí)刻由2 2面流出流面流出流體具有的動(dòng)量；體具有的動(dòng)量；K1-1K1-1 ： tt時(shí)刻由時(shí)刻由1 1面流入流面流入流體具有的動(dòng)量。體具有的動(dòng)量。F12111222)(AAvdAvtvdAvtvmtdAvdm11v1t11221122t時(shí)刻t+t時(shí)刻dA1v1v2dA211dmu dtdA因此因此,動(dòng)量方程可表示為：動(dòng)量方程可表示為：12121112221112220)(lim)(AAAAtvdAvvdAvtv

49、dAvvdAvtdtvmdF以過流斷面平均流速表示以過流斷面平均流速表示)(111222VAVVAVF12一元不可壓縮流體、定常流動(dòng)量方程式一元不可壓縮流體、定常流動(dòng)量方程式)(11112222VAVVAVFV VAv vdAA稱稱為為動(dòng)動(dòng)量量修修正正系系數(shù)數(shù)（一一般般管管道道流流動(dòng)動(dòng)中中 取取1）對(duì)于定常流動(dòng)來說：對(duì)于定常流動(dòng)來說：1122AVAVqv動(dòng)量方程可表示為：動(dòng)量方程可表示為：)(12VVqFV寫成分量形式：寫成分量形式：)()()(121212zzVzyyVyxxVxVVqFVVqFVVqF動(dòng)量方程可表示為：動(dòng)量方程可表示為：)(12VVqFV寫成分量形式：寫成分量形式：)()(

50、)(121212zzVzyyVyxxVxVVqFVVqFVVqF動(dòng)量方程的應(yīng)用動(dòng)量方程的應(yīng)用1、在計(jì)算中只涉及到管道中某兩個(gè)截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不、在計(jì)算中只涉及到管道中某兩個(gè)截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)；必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)；2、動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用其投影方程比較方便，、動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用其投影方程比較方便，合理地選擇坐標(biāo)系往往會(huì)使問題得到簡(jiǎn)化；合理地選擇坐標(biāo)系往往會(huì)使問題得到簡(jiǎn)化；3、使用時(shí)要合理的選擇控制體；、使用時(shí)要合理的選擇控制體；4、完整地表達(dá)出作用在系統(tǒng)上的外力，注意流動(dòng)方向和投影、完整地表達(dá)出作用在系統(tǒng)上的外力，注意流動(dòng)方向和

51、投影的正負(fù)；的正負(fù)；5、應(yīng)用動(dòng)量方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可忽略：、應(yīng)用動(dòng)量方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可忽略：1、重力；、重力；2、摩擦力；、摩擦力；3、大氣壓；、大氣壓；v解：選取圖中坐標(biāo)方向、分離體。解：選取圖中坐標(biāo)方向、分離體。設(shè)壁面對(duì)流體的作用力為設(shè)壁面對(duì)流體的作用力為R，如圖，如圖所示。所示。應(yīng)用動(dòng)量方程：應(yīng)用動(dòng)量方程：)(12XXVXVVqF其中：其中：，帶入得：，帶入得：，（方向向左），（方向向左），VVVRFXXXX120RXyxVVqRVqRvxvx0RF沖沖所以射流沖擊力：所以射流沖擊力：VdxyXR1Vq2Vq射流沖擊在與水平面成射流沖擊在與水平面成 的壁面上，已知：的壁面上，已知：，dV求

52、求 1.射流沖擊力射流沖擊力; 2.各為多少？各為多少？和和21VVqq選如圖所示分離體，坐標(biāo)系。設(shè)壁面對(duì)流體的作用力為選如圖所示分離體，坐標(biāo)系。設(shè)壁面對(duì)流體的作用力為RX，RY，有有RY =0。，帶入得：，帶入得：，其中：其中：VdqVVVRFVXXXX4sin0212應(yīng)用動(dòng)量方程：應(yīng)用動(dòng)量方程：)(12XXVXVVqFsin4)(2212VdVVqRXXVXsin422VdRX射流沖擊力：射流沖擊力：XXRF2.在在0-0，1-1斷面上列伯努利斷面上列伯努利方程：方程：00221111,VqV22,VqVVqgVgV200200212VVVV21;同同理理：可可得得，沿沿Y方向列動(dòng)量方程：

53、方向列動(dòng)量方程：212211Y0cos)VVVaVqVqVqFVVV，（化簡(jiǎn)為：化簡(jiǎn)為：) 1.(cos21aqqqVVV聯(lián)立連續(xù)方程：聯(lián)立連續(xù)方程：)2.(21VVVqqqVVVVqaqqaq2cos12cos121圖示：射流沖擊葉片。圖示：射流沖擊葉片。，密密度度，流流出出角角，流流量量已已知知：速速度度VqV求：射流沖擊力，并討論當(dāng)求：射流沖擊力，并討論當(dāng) 取何值時(shí)，射流沖擊力最大。取何值時(shí)，射流沖擊力最大。解：取圖中所示的分離體，坐標(biāo)系。解：取圖中所示的分離體，坐標(biāo)系。設(shè)葉片對(duì)射流的作用力為設(shè)葉片對(duì)射流的作用力為R，方向如，方向如圖，沿圖，沿X向列動(dòng)量方程：向列動(dòng)量方程：)(12XXV

54、XVVqFRFX1VyV2VxR由前例題知由前例題知:V21VVcos180Vcos2VVX）（V1XV帶入動(dòng)量方程，得：帶入動(dòng)量方程，得：）cos1 ( VqRV射流沖擊力射流沖擊力F與與R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。2.討論：當(dāng)討論：當(dāng) 射流沖擊力最大。射流沖擊力最大。時(shí)，時(shí)，180uVqV，已知：密度為已知：密度為 的液流沖擊小車，液流速度為的液流沖擊小車，液流速度為V，流量為，流量為qV,小車以速度小車以速度u向前行駛，求液流對(duì)小車的沖擊力。向前行駛，求液流對(duì)小車的沖擊力。若將參照系選在地面，則流動(dòng)非定常流動(dòng)。若將參照系選在地面，則流動(dòng)非定常流動(dòng)。這是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題。為

55、保證流動(dòng)為定常流，應(yīng)將坐標(biāo)這是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題。為保證流動(dòng)為定常流，應(yīng)將坐標(biāo)系選在運(yùn)動(dòng)體上，即選在小車上。此時(shí)，可假象小車不動(dòng)，系選在運(yùn)動(dòng)體上，即選在小車上。此時(shí)，可假象小車不動(dòng)，液流以速度液流以速度 沖擊小車。沖擊小車。 uVVr思考：此時(shí)液流相對(duì)小車的流量是否是思考：此時(shí)液流相對(duì)小車的流量是否是qv?Vrq設(shè)相對(duì)流量為設(shè)相對(duì)流量為AVqV而：而：AVqrVr則：則：VrVrqVVq所以有：所以有：R設(shè)小車對(duì)對(duì)液流的作用力為設(shè)小車對(duì)對(duì)液流的作用力為R,列列X方向的動(dòng)量方程。方向的動(dòng)量方程。xy)(12XXVXVVqF)(0uVqVuVRV即：即：VqVuVR2）（RF所以射流沖擊力：所以射

56、流沖擊力：有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的射流沖擊力問題有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的射流沖擊力問題1.針對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)將參照坐標(biāo)系選在運(yùn)動(dòng)體上；針對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)將參照坐標(biāo)系選在運(yùn)動(dòng)體上；2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)要有相對(duì)流量；相對(duì)運(yùn)動(dòng)要有相對(duì)流量；如圖：小車在外力作用下，以勻速如圖：小車在外力作用下，以勻速u向左行進(jìn)。密度向左行進(jìn)。密度為為 的液流以速度以速度的液流以速度以速度v(向右），流量向右），流量 沖擊沖擊小車，求外力小車，求外力F所做的功率。所做的功率。VqFVqV，u解，將參照系選在小車上，解，將參照系選在小車上，選擇如圖分離體。設(shè)小車對(duì)選擇如圖分離體。設(shè)小車對(duì)液流的作用力為液流的作用力為R.沿沿x方向列動(dòng)量方程：方向

57、列動(dòng)量方程：)(12XXVXVVqFu，帶入得，帶入得，其中：其中：RFVVuqVVuVVrXX; 021)sin)(0(VuqVVuRVsin2VqVVuR）（ 則液流對(duì)小車的沖擊力：則液流對(duì)小車的沖擊力：RF以小車為研究對(duì)象，小車受到液流的作用力以小車為研究對(duì)象，小車受到液流的作用力 可分解可分解 為水為水平力平力 和鉛垂力和鉛垂力 ；FHFVF；與地面的支持力相平衡與地面的支持力相平衡相平衡，相平衡，與驅(qū)動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)力VHFFFsinFFFuP所以外力所做的功：所以外力所做的功：FHFVFu 例題例題22如圖所示液流流經(jīng)不等徑彎管如圖所示液流流經(jīng)不等徑彎管, ,130PqdDV，角度為，角

58、度為，已知：已知：，求彎管所受的力。求彎管所受的力。DdP1qV解：取如圖所示坐標(biāo)系，選解：取如圖所示坐標(biāo)系，選分離體，設(shè)彎管對(duì)液流的作分離體，設(shè)彎管對(duì)液流的作用力如圖所示，則用力如圖所示，則P230cos2211ApRApFxx2221224430sindqVDqVRApFvvyy，在在1-1，2-2斷面列伯努利方程：（忽略重力、摩擦力）斷面列伯努利方程：（忽略重力、摩擦力）gVgpgVgp222222112p帶入動(dòng)量方程的分量形式：帶入動(dòng)量方程的分量形式：)(12XXVXVVqF)30cos(30cos122211VVqApRApVx.XR)(12YYVYVVqF)030sin(30sin

59、222VqRApVyYYXXRFRF力力因此，彎管所受的作用因此，彎管所受的作用.YR求圖示彎頭受力（直角彎頭）求圖示彎頭受力（直角彎頭），已知：已知：Vddd32111AP22AP取圖示分離體，分離體內(nèi)液體受力分別為彎管對(duì)液體的作取圖示分離體，分離體內(nèi)液體受力分別為彎管對(duì)液體的作用力用力2211APAPRRYX，均未知。均未知。，目前，目前，2121PPVV11AP22AP32211VAAVAV由連續(xù)性方程知：由連續(xù)性方程知：？21VV必須算出數(shù)，每步都有分。必須算出數(shù)，每步都有分。在在1-1，3-3斷面上列伯努利方程：斷面上列伯努利方程：gVgVgp2223211?1p在在1-1，2-2斷

60、面上列伯努利方程：斷面上列伯努利方程：gVgVgp2223222?2p11AP22AP列列X、Y方向的動(dòng)量方程：方向的動(dòng)量方程：)(12XXVXVVqF即：即：)0(222VqApRVX)(12YYVYVVqF即：即：)0(111YVqApRV？XRYRFRFYXX，所以，彎頭所收的力：所以，彎頭所收的力：？YR例題例題3：水槍噴嘴出口直徑：水槍噴嘴出口直徑 水槍工作水槍工作水量水量 用噴嘴射流來沖毀鑄型芯砂。用噴嘴射流來沖毀鑄型芯砂。 mm15mm710dd，l/min016Vq試確定：（試確定：（1）球形閥座受水槍的拉力）球形閥座受水槍的拉力T； （2）射流對(duì)砂型的沖擊壓強(qiáng)）射流對(duì)砂型的沖