山東省淄博市博山區(qū)第六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2422 直線和圓的位置關(guān)系》課件 (新人教版)(共37張PPT)

1、傳送帶傳送帶 卷尺卷尺 直線與圓有怎直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？樣的位置關(guān)系？怎么才能滾好鐵環(huán)？怎么才能滾好鐵環(huán)？【知識(shí)與能力】【知識(shí)與能力】 經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程 理解直線和圓的位置關(guān)系，探索圓的切線性質(zhì)理解直線和圓的位置關(guān)系，探索圓的切線性質(zhì).【過程與方法】【過程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀】【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 通過觀察，比較和動(dòng)手操作，感受到數(shù)學(xué)活通過觀察，比較和動(dòng)手操作，感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴(yán)動(dòng)充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定直線和圓的位

2、置關(guān)系的性質(zhì)和判定 用對(duì)稱變換及反證法研究切線的性質(zhì)用對(duì)稱變換及反證法研究切線的性質(zhì)OlOlOlABA 在太陽升起過程中，太陽和地平線會(huì)有幾在太陽升起過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？ 我們把我們把太陽太陽看作一個(gè)圓，看作一個(gè)圓，地平線地平線看作一條看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？觀觀 察察lll 觀察平面圖，由此你能得出直線觀察平面圖，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？和圓的位置關(guān)系嗎？OlO叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離 直線和圓直線和圓沒有沒有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，l 直線和圓有直線和圓有唯一唯一的公共點(diǎn)，的公共點(diǎn)，叫做

3、直線和圓叫做直線和圓相切相切 唯一的公共點(diǎn)叫唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)切點(diǎn) Ol 直線和圓有直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，叫做直線和圓叫做直線和圓相交相交 這時(shí)的直線叫做圓的這時(shí)的直線叫做圓的割線割線 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系A(chǔ)B切點(diǎn)切點(diǎn)割割線線用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分切切線線這時(shí)的直線叫這時(shí)的直線叫切線切線，A 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 OlO1lO2OlO l 除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外，能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系？2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 數(shù)量特

4、征數(shù)量特征rd 直線直線 l 和和 O相交相交Odr 直線直線 l 和和 O相離相離dr直線直線 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r ：半徑：半徑 A 1根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點(diǎn)根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點(diǎn)A用用直尺近似地畫出直尺近似地畫出 O的切線的切線O 2圓的直徑是圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是，如果直線與圓心的距離分別是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？ 有幾個(gè)公共點(diǎn)？有幾個(gè)公共點(diǎn)？（3）圓心距）圓心距 d=8cmr = 6.5cm 直線與圓相

5、離，直線與圓相離，有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距圓心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直線與圓相切，直線與圓相切，NO6.5cmd=6.5cm解解 （1） 圓心距圓心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直線與圓相交，直線與圓相交， DO6.5cmd=8cm判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種： （1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的個(gè)數(shù)來判斷；的個(gè)數(shù)來判斷； （2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷的關(guān)系來判斷（在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）（在實(shí)際

6、應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）兩兩直線直線 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離與半徑圓心到直線的距離與半徑知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)drOl直直線線 l 和和 O相相切切切切線線切點(diǎn)切點(diǎn)怎樣判定切線？怎樣判定切線？切線有什么特征？切線有什么特征？3切線切線知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)切線的判定定理切線的判定定理 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端，并且，并且垂直于垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線注意注意圓的切線有無數(shù)條圓的切線有無數(shù)條已知已知 O上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)A，過，過A作出作出 O的切線的切線 作法：作法：（1）連接）連接OA（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)A作作OA的垂線的垂線l l 即為所求的切線即為

7、所求的切線 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑證明：假設(shè)證明：假設(shè)OA與與CD不垂直，不垂直， 過點(diǎn)過點(diǎn)O作一條半徑垂直于作一條半徑垂直于CD，垂足為，垂足為M， 則則OMOA， 即圓心即圓心O到直線到直線CD的距離小于的距離小于 O的半徑，的半徑， 因此因此CD與與 O相交相交， 這與已知條件這與已知條件“直線直線CD與與 O相切相切” 矛盾，矛盾， 所以所以O(shè)A與與CD垂直垂直 即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑CODMA定理證明定理證明P 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)

8、和切點(diǎn)之間的線段的長叫做間的線段的長叫做切線長切線長AO4 切線長切線長 PA為為 O的一條切線，沿著直線的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為重合的點(diǎn)為B OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？ PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）（利用圖形軸對(duì)稱性解釋） PA、PB有何關(guān)系？有何關(guān)系？ APO和和 BPO有何關(guān)系？有何關(guān)系？PAOB觀觀 察察OPABM12證明：證明：PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2作輔助線作輔助線求證：求證： PA=P

9、B， APO= BPO定理證明定理證明知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的們的切線長切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角PAOB切線長定理切線長定理 連接圓心和切點(diǎn)是我連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長定理相關(guān)問們解決切線長定理相關(guān)問題時(shí)常用的輔助線題時(shí)常用的輔助線注意注意切線切線切線長切線長切線是直線，不能度量切線是直線，不能度量切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量OPAB切線與切線長的比較切線與切

10、線長的比較BOPAHDC切線長定理的推論切線長定理的推論P(yáng)O垂直平分垂直平分AB 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC5 內(nèi)切圓內(nèi)切圓知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心三角形內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）ACBOO在在B的角平分線上，的角平分線上，ODOE，又又O在在C的平分線上，的平分線上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一個(gè)圓上

11、在同一個(gè)圓上O即為內(nèi)切圓的圓心即為內(nèi)切圓的圓心 求證：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的求證：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心圓心ABCODEF(角平分線的性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理)證明：證明：定理證明定理證明 三角形的內(nèi)切圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)切圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的的內(nèi)切圓

12、內(nèi)切圓（inscribed circle of triangle） 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心（incenter） 歸納歸納圖形圖形直線與圓的位直線與圓的位置關(guān)系置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直線的圓心到直線的距離距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱直線名稱直線名稱相離相離 相切相切 相交相交 d r切點(diǎn)切點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)切線切線割線割線012ldrOld rAOldrC B1 直線和圓的五種位置關(guān)系直線和圓的五種位置關(guān)系2 切線的判定定理切線的判定定理 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端，并且

13、，并且垂直于垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線3 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做間的線段的長叫做切線長切線長 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切平分兩條切線的夾角線的夾角5 切線長定理切線長定理4 切線長切線長PAOB6 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓7 三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)

14、切圓的圓心三角形內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)） 2 已知已知 O的直徑是的直徑是11cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的距的距離是離是5.5cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _，直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 1 已知已知 O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的距的距離為離為3cm，則，則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_;直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_相交相交 相切相切兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè) 3 已知已知 O的直徑為的直徑為10cm，點(diǎn)，點(diǎn)O到直線到直線a的的距離為距離為7cm，則，

15、則 O與直線與直線a的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 _;直線直線a與與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 4 直線直線m上一點(diǎn)上一點(diǎn)A到圓心到圓心O的距離等于的距離等于 O的的半徑，則直線半徑，則直線m與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_零零相離相離相切相切 或相交或相交 5 ABC中，中， ABC=50ACB=75 ，點(diǎn)，點(diǎn)O是是 O的內(nèi)心，求的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)的度數(shù)AOCB解：解：點(diǎn)點(diǎn)O是是 O的內(nèi)心的內(nèi)心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5解：連接解：連接OA、OB、OC，則，則 S= AB r + AC r + BC r = (AB