數(shù)值模擬題目1

1、已知已知：如圖如圖1所示。所示。管道管道兩兩端壓端壓力和兩端流量，力和兩端流量，其中沙子段和管道段的長(zhǎng)度相等，且都是知道其中沙子段和管道段的長(zhǎng)度相等，且都是知道的，系統(tǒng)為均質(zhì)模型，其中滲透率和孔隙度都的，系統(tǒng)為均質(zhì)模型，其中滲透率和孔隙度都是相同的。通過的流體為水或者是相同的。通過的流體為水或者油油。圖1 存在砂子滲流段的管道物理模型q1,p1q2,p2問題：?jiǎn)栴}：1. 建立建立管道中的壓力分布的管道中的壓力分布的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型2. 已知已知管道里的物性參數(shù)，求解確定管道中的沙子段管道里的物性參數(shù)，求解確定管道中的沙子段壓力分布的數(shù)學(xué)模型（壓力與長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式壓力分布的數(shù)學(xué)模型（壓力與長(zhǎng)度

2、的函數(shù)關(guān)系式）3. 已知管道已知管道的的兩兩端壓端壓力、流量和孔隙度求解確定管道力、流量和孔隙度求解確定管道中的沙子段滲流參數(shù)（滲透率中的沙子段滲流參數(shù)（滲透率K）關(guān)系表達(dá)式（滲）關(guān)系表達(dá)式（滲透率與流量和孔隙度等的關(guān)系）透率與流量和孔隙度等的關(guān)系）求解：求解：1. 建立管道中的壓力分布的數(shù)學(xué)模型建立管道中的壓力分布的數(shù)學(xué)模型首先，根據(jù)題中所述，本題適用達(dá)西定律求解。首先，根據(jù)題中所述，本題適用達(dá)西定律求解。達(dá)西定律的微分形式為：達(dá)西定律的微分形式為：ddkpvx 其次，將上式變換為其次，將上式變換為ddpv xk 由于流速由于流速v 恒定，左右兩端分別積分，得恒定，左右兩端分別積分，得1pv

3、xCk 上上式即為滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型。式即為滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型。2. 已知已知管道里的物性參數(shù)，求解確定管道中的沙管道里的物性參數(shù)，求解確定管道中的沙子段壓力分布的數(shù)學(xué)模型（壓力與長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)子段壓力分布的數(shù)學(xué)模型（壓力與長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式系式）。 假設(shè)管道總長(zhǎng)度為假設(shè)管道總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，建立如下坐標(biāo)，建立如下坐標(biāo)x0 L/5 2L/5 3L/5 4L/5 L當(dāng)當(dāng)x = L/5時(shí)，斷面壓力為時(shí)，斷面壓力為 p1將將其代入滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型，其代入滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型，得到：得到：115v LCpk將將其代回原式，得到砂子段壓力與長(zhǎng)度的關(guān)系表達(dá)式：其代回原式，得到砂子段壓力與長(zhǎng)度

4、的關(guān)系表達(dá)式：15vLpxpk 255LLx當(dāng)當(dāng)x = 4L/5時(shí)，斷面壓力為時(shí)，斷面壓力為 p2將其代入滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型，將其代入滲流段壓力分布的數(shù)學(xué)模型，得到：得到：1245vLCpk245vLpxpk 將其代回原式，得到砂子段壓力與長(zhǎng)度的關(guān)系表達(dá)式：將其代回原式，得到砂子段壓力與長(zhǎng)度的關(guān)系表達(dá)式：3455LLx綜上所述，砂子段壓力與長(zhǎng)度的函數(shù)表達(dá)式為：綜上所述，砂子段壓力與長(zhǎng)度的函數(shù)表達(dá)式為：15vLpxpk 255LLx245vLpxpk 3455LLx3. 已知管道的已知管道的兩兩端壓力、流量和孔隙度求解確定管道端壓力、流量和孔隙度求解確定管道中的沙子段滲流參數(shù)（滲透率中的沙子段滲流參數(shù)（滲透率K）關(guān)系表達(dá)式（滲透率）關(guān)系表達(dá)式（滲透率與流量和孔隙度等的關(guān)系）與流量和孔隙度等的關(guān)系）當(dāng)x = 2L/5時(shí)，由第二道題目可得壓力為：15v Lppk