信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 班 級(jí): 電科122 學(xué) 號(hào): 124633224 姓 名: 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 2015年10月計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)一 常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表示及運(yùn)算 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉常見(jiàn)信號(hào)的意義、特性及波形2學(xué)會(huì)使用MATLAB表示信號(hào)的方法并繪制信號(hào)波形3. 掌握使用MATLAB進(jìn)行信號(hào)基本運(yùn)算的指令4. 熟悉用MATLAB實(shí)現(xiàn)卷積積分的方法二、實(shí)驗(yàn)原理信號(hào)一般是隨時(shí)間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和

2、離散時(shí)間信號(hào)，一般用和來(lái)表示。若對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，就需要繪制其波形，如果信號(hào)比較復(fù)雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及其時(shí)域分析提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，在MATLAB中，信號(hào)有兩種表示方法，一種是用向量來(lái)表示，另一種則是用符號(hào)運(yùn)算的方法。在采用適當(dāng)?shù)腗ATLAB語(yǔ)句表示出信號(hào)后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號(hào)波形了。下面分別介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示及其波形繪制方法。作業(yè)題自編程序：1、已知兩信號(hào)，求卷積積分，并與例題比較。t1=-1:

3、0.01:0;t2=0:0.01:1;>> t3=-1:0.01:1;>> f1=ones(size(t1);>> f2=ones(size(t2);>> g=conv(f1,f2);>> subplot(3,1,1),plot(t1,f1);>> subplot(3,1,2),plot(t2,f2);>> subplot(3,1,3),plot(t3,g);2. 已知，求兩序列的卷積和>> a=1,1,1,2;>> b=1,2,3,4,5;>> g=conv(a,b);&g

4、t;> h=0:1:7;>> stem(g,h,'filled')>> stem(h,g,'filled')班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)二   LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、  實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2. 熟悉連續(xù)（離散）時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3. 熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、 實(shí)驗(yàn)

5、原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分方程：，當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)(t)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為g(t)，如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)

6、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問(wèn)題的過(guò)程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用lsim( )函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。作業(yè)題自編程序：1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和

7、激勵(lì)信號(hào)e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。；>> a=1 4 4;b=1 3;>> subplot(2,1,1), impulse(b,a,4) %沖激響應(yīng)>> subplot(2,1,2), step(b,a,4) %階躍響應(yīng)>> a=1 4 4;b=1 3;>> p1=0.01;>> t1=0:p1:5;>> x1=exp(-t1);>> lsim(b,a,x1,t1),

8、>> hold on;>> p2=0.5;>> t2=0:p2:5;>> x2=exp(-t2);>> lsim(b,a,x2,t2), hold off2. 請(qǐng)用MATLAB分別求出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時(shí)間范圍內(nèi)的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請(qǐng)將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值作比較。；  a=1,2,1; b=1; impz(b,a,-3:10), title('單位響應(yīng)') a=1 2 1;b=1;subplot(2,1,1)

9、, dstep(b,a,20) %階躍響應(yīng)a=1,2,1; b=1,0,0;N=20;n=0:N-1;hn=impz(b,a,n);gn=dstep(b,a,n);subplot(2,1,1),stem(n,hn);title('單位沖擊響應(yīng)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,1,2),stem(n,gn);title('單位階躍響應(yīng)');xlabel('n');ylabel('g(n)');a=1,2,1;b=1k=0:20; %定義輸入序列取值范圍x=

10、(1/4).k; %定義輸入序列表達(dá)式y(tǒng)=filter(b,a,x) %求解零狀態(tài)響應(yīng)樣值subplot(2,1,1),stem(k,x) %繪制輸入序列的波形 title('輸入序列')subplot(2,1,2),stem(k,y) %繪制零狀態(tài)響應(yīng)的波形title('輸出序列')a=1 2 1;b=1;p1=0.01; %定義取樣時(shí)間間隔為0.01t1=0:p1:5; %定義時(shí)間范圍x1=exp(-2*t1); %定義輸入信號(hào)lsim(b,a,x1,t1), %對(duì)取樣間隔為0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真hold on; %保持圖形窗口以便能在同一窗口中繪制多條

11、曲線p2=0.5; %定義取樣間隔為0.5t2=0:p2:5; %定義時(shí)間范圍x2=exp(-2*t2); %定義輸入信號(hào)lsim(b,a,x2,t2), hold off %對(duì)取樣間隔為0.5時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真并解除保持班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、  實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉傅里葉變換的性質(zhì)2熟悉常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換3了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法二、 實(shí)驗(yàn)原理傅里葉變換是信號(hào)分析 的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號(hào)求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)

12、表示為：的傅里葉變換存在的充分條件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。    傅里葉反變換的定義為：。      在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語(yǔ)句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求

13、解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。作業(yè)題自編程序：1.編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)的幅度頻譜  求出的頻譜函數(shù)F1(j)，請(qǐng)將它與上面門寬為2的門函數(shù)的頻譜進(jìn)行比較，觀察兩者的特點(diǎn)，說(shuō)明兩者的關(guān)系。syms t w %定義兩個(gè)符號(hào)變量t,wGt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)'); %產(chǎn)生門寬為2的門函數(shù)Fw=fourier(Gt,t,w); %對(duì)門函數(shù)作傅氏變換求F(jw)FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); %數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)

14、為分段函數(shù)，此處可以去掉FFP=abs(FFw); %求振幅頻譜| F(jw)|ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; %繪制函數(shù)圖形，并加網(wǎng)格axis(-10*pi 10*pi 0 2.2) FFw= -i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w % FFw為復(fù)數(shù)FFP= abs(-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w)2.利用ifourier( ) 函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換   syms t w %定義兩個(gè)符號(hào)變量t,wFw=sym('-j*2*w/(16+w2)'); %定義頻譜函數(shù)F(jw)ft=ifour

15、ier(Fw,w,t); %對(duì)頻譜函數(shù)F(jw)進(jìn)行傅氏反變換班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)的零極點(diǎn)及頻率響應(yīng)特性 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、  實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的定義2熟悉零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系3掌握極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系4 狀態(tài)方程與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系5 在MATLAB中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)與狀態(tài)方程間的轉(zhuǎn)換二、 實(shí)驗(yàn)原理描述連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的一般表示形式為：其對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)形式的系統(tǒng)函數(shù)為： 共有n個(gè)極點(diǎn)：p1，p2，pn和m個(gè)零點(diǎn)：z1，z2，z

16、m。把零極點(diǎn)畫在S平面中得到的圖稱為零極點(diǎn)圖，人們可以通過(guò)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的特性。當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)處在S的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；處在虛軸上的單階極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定；處在S的右半平面的極點(diǎn)及處在虛軸上的高階極點(diǎn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。描述系統(tǒng)除了可以用系統(tǒng)函數(shù)和零極圖以外，還可以用狀態(tài)方程。對(duì)應(yīng)上述用系統(tǒng)函數(shù)H (s) 描述的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可用相變量狀態(tài)方程和對(duì)角線變量狀態(tài)方程描述，作業(yè)題自編程序：1已知下列系統(tǒng)函數(shù)H (s)或狀態(tài)方程，求其零極點(diǎn)，并畫出零極點(diǎn)圖。 num = 1 0 1; %分子系數(shù)，按降冪順序排列。den = 1 2 5; %分母系數(shù)，按降冪順序排列。z,p = tf2zp(num,de

17、n); %求零點(diǎn)z和極點(diǎn)pzplane (z,p) %作出零極點(diǎn)圖 2已知下列系統(tǒng)函數(shù)H (s)，求其頻率特性。 num = 0 2 0; %分子系數(shù)，按降冪順序排列。den = 1 sqrt(2) 1; %分母系數(shù)，按降冪順序排列。 w =logspace (-1,1); %頻率范圍freqs(num,den,w) %畫出頻率響應(yīng)曲線 3. 已知系統(tǒng)函數(shù)H (s)，求其頻率特性和零極點(diǎn)圖。num = 1 35 291 1093 1700; %分子系數(shù)，按降冪順序排列。den = 1 9 66 294 1029 2541 4684 5856 4629 1700; %分母系數(shù)，按降冪順序排列。z

18、,p = tf2zp(num,den); %求零點(diǎn)z和極點(diǎn)pzplane (z,p) %作出零極點(diǎn)圖 w =logspace (-1,1); %頻率范圍freqs(num,den,w) %畫出頻率響應(yīng)曲線班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)五  連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、  實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉拉普拉斯變換的原理及性質(zhì)2. 熟悉常見(jiàn)信號(hào)的拉氏變換3. 了解正/反拉氏變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法和利用MATLAB繪制三維曲面圖的方法4. 了解信號(hào)的零極點(diǎn)分布對(duì)信號(hào)拉氏變換曲面

19、圖的影響及續(xù)信號(hào)的拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系二、 實(shí)驗(yàn)原理拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)t 時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來(lái)分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定義為：拉氏反變換的定義為：        顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫成模及相位的形式：。其中，|F(s)|為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=+

20、j，如果以為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），j為縱坐標(biāo)（虛軸），這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來(lái)看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用 MATLAB的三維繪圖功能很容易畫出漂亮的三維曲面圖。作業(yè)題自編程序：1.  求出下列函數(shù)的拉氏變換式，并用MATLAB繪制拉氏變換在s平面的三維曲面圖 Syms t s %定義符號(hào)變量ft=sym('2*(e(-t)*Heaviside(t)+5*(e(-3*t)*H

21、eaviside(t)'); %定義時(shí)間函數(shù)f(t)的表達(dá)式Fs=laplace(ft) %求f(t)的拉氏變換式F(s)syms x y se=2.718281829s=x+i*y; %產(chǎn)生復(fù)變量sFFs=2/(s+log(e)+5/(s+3*log(e); %將F(s)表示成復(fù)變函數(shù)形式FFss=abs(FFs); %求出F(s)的模ezmesh(FFss); %畫出拉氏變換的網(wǎng)格曲面圖ezsurf(FFss); %畫出帶陰影效果的三維曲面圖colormap(hsv); 2. 已知信號(hào)的拉氏變換如下，請(qǐng)用MATLAB畫出其三維曲面圖，觀察其圖形特點(diǎn)，說(shuō)出函數(shù)零極點(diǎn)位置與其對(duì)應(yīng)曲面圖

22、的關(guān)系，并且求出它們所對(duì)應(yīng)的原時(shí)間函數(shù)f (t) syms t s %定義符號(hào)變量Fs =sym('(2*(s-3)*(s+3)/(s-5)*(s2+16)'); %定義F(s)的表達(dá)式ft=ilaplace(Fs) %求F(s)的拉氏反變換式f(t)ft=400/41*cos(t)4-400/41*cos(t)2+500/41*sin(t)*cos(t)3-250/41*sin(t)*cos(t)+2*exp(5/2*t)*(cosh(5/2*t)-9/41*sinh(5/2*t)syms t s %定義符號(hào)變量ft=sym('400/41*cos(t)4-400/4

23、1*cos(t)2+500/41*sin(t)*cos(t)3-250/41*sin(t)*cos(t)+2*exp(5/2*t)*(cosh(5/2*t)-9/41*sinh(5/2*t)*Heaviside(t)'); %定義時(shí)間函數(shù)f(t)的表達(dá)式Fs=laplace(ft) Fs=9600/41/s/(s2+4)/(s2+16)*(1+1/2*s2+1/24*s2*(s2+4)-800/41/s/(s2+4)*(1+1/2*s2)+125/328/(1/16*s2+1)+125/82/(1/4*s2+1)-250/41/(s2+4)+8/25*(s-5/2)/(4/25*(s-

24、5/2)2-1)-36/205/(4/25*(s-5/2)2-1)syms x y ss=x+i*y; %產(chǎn)生復(fù)變量sFFs=9600/41/s/(s2+4)/(s2+16)*(1+1/2*s2+1/24*s2*(s2+4)-800/41/s/(s2+4)*(1+1/2*s2)+125/328/(1/16*s2+1)+125/82/(1/4*s2+1)-250/41/(s2+4)+8/25*(s-5/2)/(4/25*(s-5/2)2-1)-36/205/(4/25*(s-5/2)2-1); %將F(s)表示成復(fù)變函數(shù)形式FFss=abs(FFs); %求出F(s)的模ezmesh(FFss)

25、; %畫出拉氏變換的網(wǎng)格曲面圖ezsurf(FFss); %畫出帶陰影效果的三維曲面圖colormap(hsv); %設(shè)置圖形中多條曲線的顏色順序 班級(jí) ： 電科122班 實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)六 離散信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析 指導(dǎo)教師： 張婧婧 姓名 ： 納扎爾·庫(kù)爾曼別克 學(xué)號(hào) ： 124633224 一、  實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉離散信號(hào)Z變換的原理及性質(zhì)2.熟悉常見(jiàn)信號(hào)的Z變換3.了解正/反Z變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法4.了解離散信號(hào)的Z變換與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系5.了解利用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法二、 實(shí)驗(yàn)原理正/反Z變換Z變換分析法是分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的重要手段。如果以時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)進(jìn)行理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號(hào)為：理想抽樣信號(hào)的雙邊拉普拉斯變換Fd (s)為：若令 ，那么的雙邊拉普拉斯變換F (s)為：則離散信號(hào)f(k)的Z變換定義為：  從上面關(guān)于Z變換的推導(dǎo)過(guò)程中可知，離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的拉氏變換Fd (s)之