第五章5-閉環(huán)頻率特性-2011

1、北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：5.5 5.5 閉環(huán)頻率特性和系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系閉環(huán)頻率特性和系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系the relationship between the Frequency characteristics of the closed-loop system and

2、 step response5.5.1對單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為對單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為則其頻率特性為：則其頻率特性為：其中，其中，()()()( )( )1( )jjajAeMeAe M（ ）為閉環(huán)幅頻，）為閉環(huán)幅頻， ( )為閉環(huán)相頻為閉環(huán)相頻 。)()(jM北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：

3、82339630 Email：sin ( )( )20lg( )20lgsin( )A 和和222cos ( )cos( )120lg( )20lg1MAM 令令 ( )為常數(shù)，就能得到以為常數(shù)，就能得到以 ( )為參變量的為參變量的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。 令令M( )為常數(shù)，就能得到以為常數(shù)，就能得到以M( )為參變量為參變量的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。的開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻特性間的關(guān)系曲線。 經(jīng)過變換可得到如下關(guān)系式經(jīng)過變換可得到如下關(guān)系式:北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Co

4、ntrol Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：由這兩個公式可做出尼柯爾斯圖由這兩個公式可做出尼柯爾斯圖: : 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Contro

5、l Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：如果如果A( )1時，則有時，則有 jjje( )e11eAMA 這意味著，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻這意味著，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻20lgA( )30 dB時，對應(yīng)的閉環(huán)對數(shù)頻率特性為：時，對應(yīng)的閉環(huán)對數(shù)頻率特性為： 20lgM( )=0 dB 和和 ( )=0北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control

6、 Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：如果如果A( ) 1時，則有時，則有 jjjje( )ee1eAMAA 這說明，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻這說明，當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻20lgA( )-25 dB時，閉環(huán)幅頻和相頻特性可近似用開環(huán)幅時，閉環(huán)幅頻和相頻特性可近似用開環(huán)幅頻和相頻代替。頻和相頻代替。所以，一般查圖的取值范圍為所以，一般查圖的取值范圍為 -25 dB20lgA( )30 dB北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大

7、學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：例例 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試應(yīng)用尼柯爾斯圖，畫出試應(yīng)用尼柯爾斯圖，畫出閉環(huán)幅頻特性曲線。閉環(huán)幅頻特性曲線。 110.51G ss ss 解：解： 首先做出系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖首先做出系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖 根據(jù)伯德圖根據(jù)伯德圖查出不同頻查出不同頻率對應(yīng)的率對應(yīng)的20lgA( )和和 ( )值。值。 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control En

8、gineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：在尼柯爾斯圖中，查出對應(yīng)的在尼柯爾斯圖中，查出對應(yīng)的20lgM( )和和 ( )值，從而做出系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖。值，從而做出系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖。 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基

9、礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性圖amplitude-frequency characteristics of closed-loop system 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineeri

10、ng袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：5.5.2 閉環(huán)頻域性能指標(biāo)閉環(huán)頻域性能指標(biāo)Closed-loop frequency domain performance 諧振峰值諧振峰值 Resonance peak ：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅

11、值的最大：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值值rM峰值頻率峰值頻率 Peak frequency ：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大 值時的頻率。值時的頻率。r r大，表明系統(tǒng)的快大，表明系統(tǒng)的快速性好。對于二階系速性好。對于二階系統(tǒng)，統(tǒng)，2rn12北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：8233

12、9630 Email：1 1峰值峰值MMr r是指幅頻特性是指幅頻特性MM( ( ) )的最大值。的最大值。MMr r大，表明閉環(huán)系統(tǒng)對某個頻率的正弦輸大，表明閉環(huán)系統(tǒng)對某個頻率的正弦輸入信號反應(yīng)強烈，有共振傾向。這意味著入信號反應(yīng)強烈，有共振傾向。這意味著系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應(yīng)將有大的超調(diào)系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應(yīng)將有大的超調(diào)量。一般要求量。一般要求MMr r1.51.5MM(0)(0)。對于二階系統(tǒng)，當(dāng)對于二階系統(tǒng)，當(dāng) 0.7070.707時，系統(tǒng)具有峰時，系統(tǒng)具有峰值，有其明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式值，有其明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，且是且是 的單值衰減函數(shù)。的單值衰減函數(shù)。2121rM 北京航空航天大學(xué)

13、機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：|)()(| )(|jXjYjA1| )(|jA| )(| )(|jXjY21| )(|,| )(| ,jAjA當(dāng)dBjAjXjXjY01. 3| )(|log20|,)(|707. 0| )(|21| )(|即b系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率System

14、bandwidth and the frequency bandwidth設(shè)設(shè) 為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性 下降到下降到 ，即，即0.707M(0)0.707M(0)時，對應(yīng)的頻率時，對應(yīng)的頻率 稱為帶寬頻率。頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍范圍 稱為系統(tǒng)帶寬。稱為系統(tǒng)帶寬。jMjM 022Mb, 0b北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic

15、Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：對于二階系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)為對于二階系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)為 2n22n2sss 系統(tǒng)幅頻特性系統(tǒng)幅頻特性 222222nn114M 根據(jù)帶寬頻率定義，可以得到根據(jù)帶寬頻率定義，可以得到 1/2222bn12121北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松

16、梅教授 Tel：82339630 Email：當(dāng)當(dāng) =0.707時，時，bn 根據(jù)調(diào)節(jié)時間根據(jù)調(diào)節(jié)時間sn3.5t 因此，因此，nbst北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：)0()(lim1)(lim)(lim)(00Mssstccst在單位階躍輸入信號時，根據(jù)終值定理，可得系統(tǒng)時域

17、的響在單位階躍輸入信號時，根據(jù)終值定理，可得系統(tǒng)時域的響應(yīng)終值應(yīng)終值系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(Steady-state error)為為)0(1Messr所以對單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特性的零頻值所以對單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特性的零頻值M(0)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。來確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。5零頻值零頻值 M(0)：零頻率（零頻率（ 0）時的振幅比。）時的振幅比。M(0)越接近于越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel

18、：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：頻帶頻帶 b b大，峰值大，峰值MMr r小，小， MM(0)(0) 1 1 ，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)的品質(zhì)好，這是由頻率特性分析系統(tǒng)性的品質(zhì)好，這是由頻率特性分析系統(tǒng)性能品質(zhì)的重要準(zhǔn)則。能品質(zhì)的重要準(zhǔn)則。 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)

19、機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：利用一些統(tǒng)計公式和圖線，可以由閉環(huán)幅利用一些統(tǒng)計公式和圖線，可以由閉環(huán)幅頻頻M( ) 曲線直接估算出階躍響應(yīng)的性能曲線直接估算出階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)指標(biāo) %和和ts。 5.5.3 時域性能指標(biāo)的估算時域性能指標(biāo)的估算5.5.3.1時域性能指標(biāo)時域性能指標(biāo) 的估算的估算%, st北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630

20、Email：0MrM 即即 峰值峰值 衰減至衰減至0.707M0處的角頻率，即頻帶處的角頻率，即頻帶 衰減至衰減至0.5M0處的角頻率處的角頻率 過峰值后又衰減至過峰值后又衰減至M0值所對應(yīng)的角頻率值所對應(yīng)的角頻率(0)Mb0.51( )M( )M( )M北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Em

21、ail：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：5.6 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性三頻段的概念系統(tǒng)開環(huán)頻率特性三頻段的概念( )( )1( )G ssG s 北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 T

22、el：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：型系統(tǒng)開環(huán)對型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻三頻段曲數(shù)幅頻三頻段曲線如圖所示線如圖所示北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 T

23、el：82339630 Email：c(10)c北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：5.6.1 低頻段低頻段Low-frequency band 如果開環(huán)幅頻特性最低的轉(zhuǎn)折頻率是如果開環(huán)幅頻特性最低的轉(zhuǎn)折頻率是 ，則低于，則低于 的頻率區(qū)的頻率區(qū)段稱為低頻段。在低頻段，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

24、函數(shù)為：段稱為低頻段。在低頻段，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：11( )( )KG s H ss低頻段的對數(shù)幅頻特性低頻段的對數(shù)幅頻特性20lg|()()| 20lg20 lgG jH jK從上式可以看出為一直線方程，斜率為從上式可以看出為一直線方程，斜率為 ，直，直線通過線通過 點；同時直線或其延長線在點；同時直線或其延長線在 處處通過通過 線。所以，由低頻部分的頻率和直線位置可求出線。所以，由低頻部分的頻率和直線位置可求出系統(tǒng)型別或串聯(lián)積分環(huán)節(jié)個數(shù)系統(tǒng)型別或串聯(lián)積分環(huán)節(jié)個數(shù) 和開環(huán)放大系數(shù)和開環(huán)放大系數(shù) 。20/dB dec(1,20lg)KK0dBK北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundame

25、ntals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Enginee

26、ring袁松梅教授 Tel：82339630 Email： c20/dB dec20/dB dec( )cKG sss( )1( )1( )11cccsG sssG ss北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：3/sctcst40/dB dec40/dB dec222( )cKG sss

27、2222222( )( )1( )1ccccsG ssG sss北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control Engineering袁松梅教授 Tel：82339630 Email：40/dB dec%stc20/dB decc2222222( )( )1( )1ccccsG ssG sss北京航空航天大學(xué)機電控制工程基礎(chǔ)Fundamentals of Mechatronic Control