第3章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

1、13.1 伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀3.2 狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件3.3 狹義相對(duì)論基本原理洛侖茲變換狹義相對(duì)論基本原理洛侖茲變換3.4 狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀 3.5 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué) 第第3章章 相相 對(duì)對(duì) 論論2 愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美國(guó)蘇黎世大德裔瑞士人，美國(guó)蘇黎世大學(xué)、普林斯頓高等研究院理論學(xué)、普林斯頓高等研究院理論物理學(xué)家相對(duì)論的創(chuàng)建者物理學(xué)家相對(duì)論的創(chuàng)建者. 因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，特別是發(fā)現(xiàn)了光電

2、效應(yīng)的定律特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律.于于 1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).3 相對(duì)論由相對(duì)論由愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦（Albert Einstein）創(chuàng)立，創(chuàng)立，狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論（Special Relativity）（1905）揭示了時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。揭示了時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。揭示了時(shí)間、空間與引力的關(guān)系。揭示了時(shí)間、空間與引力的關(guān)系。重點(diǎn)是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。重點(diǎn)是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。它包括了兩大部分：它包括了兩大部分：廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論（general relativity）（1915-1916）43.1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀一、伽

3、利略變換經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀一、伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 如圖所示如圖所示.設(shè)時(shí)刻設(shè)時(shí)刻tt/0時(shí)，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原時(shí)，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O與與O重合重合.uPS/Soo/x/xxx/伽利略坐標(biāo)變換方程伽利略坐標(biāo)變換方程 ttzzyyutxx/ /ttzzyyutxx時(shí)間間隔與參照時(shí)間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)tt 空間間隔與參照空間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)ll 5第5頁(yè)2021年11月12日星期五My博客http:/ 根據(jù)伽利略變換，我們可得出牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，根據(jù)伽利略變換，我們可得出牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，也稱之為經(jīng)典時(shí)空觀。也稱之為經(jīng)典時(shí)空觀。在在S系內(nèi)，米尺的長(zhǎng)度為系內(nèi)，米尺

4、的長(zhǎng)度為212212212)()()(zzyyxxL在在S系內(nèi)，米尺的長(zhǎng)度為系內(nèi)，米尺的長(zhǎng)度為212212212)()()(zzyyxxL利用伽利略變換式得利用伽利略變換式得LL結(jié)論結(jié)論：空間空間任意兩點(diǎn)之間的距離對(duì)于任何的慣性系而言任意兩點(diǎn)之間的距離對(duì)于任何的慣性系而言都是相等的，都是相等的，與與慣性系的選擇或觀察者的慣性系的選擇或觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。即：長(zhǎng)度是即：長(zhǎng)度是“絕對(duì)的絕對(duì)的”，或稱之為，或稱之為“絕對(duì)空間絕對(duì)空間”。6二、伽利略相對(duì)性原理二、伽利略相對(duì)性原理 一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)描述運(yùn)一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完全相同的

5、動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完全相同的. 或者說(shuō)力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的或者說(shuō)力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的.這就這就是力學(xué)的相對(duì)性原理，也稱伽利略相對(duì)性原理是力學(xué)的相對(duì)性原理，也稱伽利略相對(duì)性原理. zzyyxxu /zzyyxxaaaadtduaa /在所有慣性系中，加速度是不變量在所有慣性系中，加速度是不變量.經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中:m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/. 7第7頁(yè)2021年11月12日星期五My博客http:/ “絕對(duì)空間絕對(duì)空間”、“絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)時(shí)間”和和“絕對(duì)質(zhì)量絕對(duì)質(zhì)量”這三這三個(gè)概念的總和構(gòu)成了經(jīng)典力學(xué)的所謂個(gè)概念的總和構(gòu)成了經(jīng)典

6、力學(xué)的所謂“絕對(duì)時(shí)空絕對(duì)時(shí)空觀觀”： 空間、時(shí)間和物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)空間、時(shí)間和物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)而獨(dú)立存在而獨(dú)立存在，空間永遠(yuǎn)是靜止的、同一的，時(shí)間永，空間永遠(yuǎn)是靜止的、同一的，時(shí)間永遠(yuǎn)是均勻地流逝著的。遠(yuǎn)是均勻地流逝著的。8第8頁(yè)2021年11月12日星期五My博客http:/ c 。企圖找到企圖找到“絕對(duì)靜止絕對(duì)靜止”參考系的參考系的思想思想實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這只對(duì)當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這只對(duì)“絕對(duì)靜止絕對(duì)靜止”參考系才成立。參考系才成立。c + ull Lc - uuuABABttt 設(shè)設(shè) u c 變換無(wú)意義變換無(wú)意義速度有極限速度有極限6. 洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同

7、，但是在低速和洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。cu 1)1 (22 cuttzzyyutxx 有有伽利略變換伽利略變換25四、洛侖茲速度變換四、洛侖茲速度變換 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx 根據(jù)速度的定義根據(jù)速度的定義dtdzdtdydtdxzyx ,/,dtdzdtdydtdxzyx 對(duì)洛侖茲變換式取微分：對(duì)洛侖茲變換式取微分：dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtcudtdtdxcudxcudtt

8、dx)()()(22211 26用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得 )()()()()()(/222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx 根據(jù)相對(duì)性原理，把上式中的根據(jù)相對(duì)性原理，把上式中的u換為換為-u，便得到，便得到從從S/系到系到S系的速度變換式為系的速度變換式為 27 )()(/2222111cucucuuxzzxyyxxx 當(dāng)當(dāng)uc和和 x1 , t t/，表示時(shí)間膨脹了，表示時(shí)間膨脹了 稱為時(shí)間延緩因子稱為時(shí)間延緩因子(2)運(yùn)動(dòng)的鐘和靜止的鐘結(jié)構(gòu)是完全一樣的。運(yùn)動(dòng)的鐘和靜止的鐘結(jié)

9、構(gòu)是完全一樣的。(3) 時(shí)間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時(shí)空屬性，與過(guò)程時(shí)間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時(shí)空屬性，與過(guò)程的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無(wú)關(guān)的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無(wú)關(guān)(4)時(shí)間延緩早已被高能粒子的許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。時(shí)間延緩早已被高能粒子的許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。46例例: 在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量以在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量以0.9100c高速飛行的高速飛行的 介子經(jīng)介子經(jīng)過(guò)的直線路徑是過(guò)的直線路徑是17.135 m，介子固有壽命值是，介子固有壽命值是(2.603 0.002) ) 10-8s試從時(shí)間膨脹效應(yīng)說(shuō)明實(shí)試從時(shí)間膨脹效應(yīng)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論符合程度。驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論符合程度。解解 從時(shí)間膨脹效應(yīng)說(shuō)明如下：從時(shí)間膨脹效應(yīng)說(shuō)明如下

10、： 介子實(shí)驗(yàn)室飛行壽命介子實(shí)驗(yàn)室飛行壽命(運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí))為為8109997291000135179100013517 .c =6.21810-8 s 時(shí)間延緩因子時(shí)間延緩因子22091001111).( 介子固有壽命的相對(duì)論理論預(yù)言值為介子固有壽命的相對(duì)論理論預(yù)言值為8010218641221 . =2.60410-8 s 理論值與實(shí)驗(yàn)值相差理論值與實(shí)驗(yàn)值相差 0.00110-8 s47例例: 一靜止長(zhǎng)度為一靜止長(zhǎng)度為l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相對(duì)參照系相對(duì)參照系S運(yùn)動(dòng)，如圖從火箭頭部運(yùn)動(dòng)，如圖從火箭頭部A發(fā)出一光信號(hào)，問(wèn)光信號(hào)發(fā)出一光信號(hào)，問(wèn)光信號(hào)從從A到火箭尾部到火箭尾部B須經(jīng)

11、多長(zhǎng)時(shí)間須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間?(1)對(duì)火箭上的觀測(cè)者；對(duì)火箭上的觀測(cè)者；(2)對(duì)對(duì)S系中的觀測(cè)者系中的觀測(cè)者解解 (1)以火箭為參考系以火箭為參考系 A到到B的距離等于火箭的靜止長(zhǎng)度，所需時(shí)間為的距離等于火箭的靜止長(zhǎng)度，所需時(shí)間為clt0 /(2)對(duì)對(duì)S系中的觀測(cè)者，測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為系中的觀測(cè)者，測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為 021ll 48光信號(hào)也是以光信號(hào)也是以c傳播設(shè)從傳播設(shè)從A到到B的時(shí)間為的時(shí)間為t，在此，在此時(shí)間內(nèi)火箭的尾部時(shí)間內(nèi)火箭的尾部B向前推進(jìn)了向前推進(jìn)了ut的距離，所以有的距離，所以有 cutlcutlt 021 解得解得clucucuclt0021 49 有因果關(guān)系的兩事件，發(fā)生的先后次序有

12、因果關(guān)系的兩事件，發(fā)生的先后次序(因果性因果性)是絕對(duì)的，在所有慣性系都成立是絕對(duì)的，在所有慣性系都成立.無(wú)因果關(guān)系的兩事件無(wú)因果關(guān)系的兩事件時(shí)序可能顛倒時(shí)序可能顛倒有因果關(guān)系的兩事件有因果關(guān)系的兩事件時(shí)序不可能顛倒時(shí)序不可能顛倒慣性系慣性系S中中：有因果關(guān)系的兩事件有因果關(guān)系的兩事件 t = t2-t1 0，慣性系慣性系S/中中:)()(11122122/xxcuttt 1112122212ttxxcutt 1122/txcutt 50有因果關(guān)系的兩事件，有因果關(guān)系的兩事件，必須通過(guò)某種物質(zhì)或信息相必須通過(guò)某種物質(zhì)或信息相聯(lián)系，則聯(lián)系，則 Scctxs t/與與 t同號(hào)同號(hào)但是但是,無(wú)因果的

13、兩個(gè)事件發(fā)生的先后次序在不同慣性無(wú)因果的兩個(gè)事件發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。系可能顛倒。因?yàn)闊o(wú)信息聯(lián)系因?yàn)闊o(wú)信息聯(lián)系, s可取任意值可取任意值513.5 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)動(dòng)量、質(zhì)量與速度的關(guān)系動(dòng)量、質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 ump 質(zhì)質(zhì) 量量)(umm 考察兩個(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞過(guò)程考察兩個(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞過(guò)程Bm(u)m0S/系系M( )S/系系 uAABm(u)m0S系系M( )S系系 u碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒)()( Mmum 0動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 )()(Muum 52兩式消去兩式消去M( )，解得，解得 uumm )(

14、01速度變換式速度變換式 21cuu /112 ucu 等式兩邊乘以等式兩邊乘以u(píng)/ 并整理為并整理為0222 )()()(cuuu 解得解得 2211cuu 因?yàn)橐驗(yàn)?u，舍去負(fù)號(hào)，則，舍去負(fù)號(hào)，則2211cuu 5302201mcumm 2201cuumump m0物體的物體的靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量。m相對(duì)于觀察者以速度相對(duì)于觀察者以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。 相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量說(shuō)明說(shuō)明 :(1) 質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(2) 當(dāng)當(dāng) c時(shí)，時(shí)，m=m0牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)54 在相對(duì)論中在相對(duì)論中,力定義為力定義為dtpdF 仍然保留仍然保留動(dòng)能定理動(dòng)能定理dtu

15、FsdFdEk mududmuuudmuudmuumddEk 2)()()(2201cumm 232201)(cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 將將m，du的關(guān)系式代入的關(guān)系式代入dEk式，并化簡(jiǎn)，得到式，并化簡(jiǎn)，得到dmcdEk2 55 mmEkdmcdEk002相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能202cmmcEk 與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同2021umEK 當(dāng)當(dāng)uc時(shí)時(shí) 202122201cmcucmEk )(202220211cmcucm .)(2021um 202cmEmck Ek運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量m0c2靜止時(shí)的能量靜止時(shí)的能量E=mc2總能量

16、總能量愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系56 物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如果物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。相應(yīng)的變化。質(zhì)能守恒定律質(zhì)能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiikii 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能與在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損20222011cmEcmE

17、kk 2020112cmmEEkk)( 20cmEk 57例例: 已知質(zhì)子和中子的靜止質(zhì)量分別為已知質(zhì)子和中子的靜止質(zhì)量分別為Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu. 原子質(zhì)量單位，原子質(zhì)量單位，1 amu1.66010-27 kg，兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦，兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦42He核，實(shí)驗(yàn)測(cè)核，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它的靜止質(zhì)量得它的靜止質(zhì)量MA4.00150 amu計(jì)算形成一個(gè)氦核計(jì)算形成一個(gè)氦核放出的能量放出的能量解解: 兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子的質(zhì)量為兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子的質(zhì)量為 M=2Mp+2Mn=4.03188 amu質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損: M=M-MA=0.03

18、038 amu能量改變量為能量改變量為 E=Mc2=0.030 381.66010-27(3108)2 =0.453 910-11J若形成若形成1 mol氦核氦核(4.002 g)時(shí)放出的能量為時(shí)放出的能量為 E=0.453910-116.0221023=2.7331012 J這相當(dāng)于燃燒這相當(dāng)于燃燒100噸煤時(shí)放出的熱量噸煤時(shí)放出的熱量 58三、動(dòng)量與能量的關(guān)系三、動(dòng)量與能量的關(guān)系222umpump 2mcE 22222242422cumcumcmcmE 222242)1(cpcucm 420222cmcpE pc20cmE光子光子00 mpcE mccmccEp 2靜止質(zhì)量為零的粒子一定以光速運(yùn)動(dòng)。靜止質(zhì)量為零的粒子一定以光速運(yùn)動(dòng)。59質(zhì)量質(zhì)量動(dòng)量動(dòng)量2201cumm 2201cuumump 基本基本方程方程dtpdF dtdmuam 靜能靜能動(dòng)能動(dòng)能200cmE 202cmmcEk 總能（質(zhì)能關(guān)系）總能（質(zhì)能關(guān)系）2mcE 動(dòng)量與能量動(dòng)量與能量的關(guān)系的關(guān)系420222cmcpE 0mump0 dtpdF amdtudm00 2021umEK kEmp022 60例例: :已知一靜止質(zhì)量為已知一靜止質(zhì)量為 m m0 0的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)的粒子，其固有壽命