第4章機械振動

1、第第4 4章章 機械振動機械振動第第5章章 機械振動機械振動第第4 4章章 機械振動機械振動本章內(nèi)容本章內(nèi)容4-1 簡諧振動的動力學(xué)特征簡諧振動的動力學(xué)特征4-2 簡諧振動的運動學(xué)簡諧振動的運動學(xué)4-3 簡諧振動的能量簡諧振動的能量4-4 簡諧振動的合成簡諧振動的合成 *振動的頻譜分析振動的頻譜分析4-5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振tx第第4 4章章 機械振動機械振動廣義振動廣義振動：任一物理量任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一在某一 數(shù)值附近反復(fù)變化。數(shù)值附近反復(fù)變化。 振動分類振動分類非線性振動非線性振動線性振動線性振動受迫振動受迫振動自由振動自由振

2、動機械振動機械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。簡諧運動簡諧運動 是最基本、最簡單的振動。是最基本、最簡單的振動。復(fù)雜振動復(fù)雜振動 = = 簡諧振動簡諧振動第第4 4章章 機械振動機械振動最簡單最基本的線性振動。最簡單最基本的線性振動。一個作往復(fù)運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移一個作往復(fù)運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角（或角位移位移 ）隨時間）隨時間t 按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。)tcos(Ax0 km0 xx彈簧諧振子彈簧諧振子 特點特點: (1)等幅振動等幅振動 (2)周期振動周期振動( )(

3、)x tx tT簡諧振動：簡諧振動：動畫動畫4.1 簡諧振動的動力學(xué)特征簡諧振動的動力學(xué)特征第第4 4章章 機械振動機械振動水平彈簧振子水平彈簧振子由牛頓定律：由牛頓定律：令令得得：（彈簧振子的圓頻率）（彈簧振子的圓頻率）振動動力學(xué)方程振動動力學(xué)方程m所受合外力：所受合外力：kxF 其解其解0cos()xAt-回復(fù)力（正比回復(fù)力（正比x且反向）且反向）動畫動畫22dtxdmkx mk 2 0222 xdtxd 220d xkxmdt4.1.1 彈簧振子模型彈簧振子模型mkX0Fmk0 x第第4 4章章 機械振動機械振動忽略空氣阻力，質(zhì)點在平衡點附近往復(fù)運動忽略空氣阻力，質(zhì)點在平衡點附近往復(fù)運動

4、. .mA AlO重力矩：重力矩：M=mgl sin根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：22ddtJM F FP P而而 J= ml 2222ddsintmlmgl 在小角度條件下在小角度條件下 sin ( 0 , 則則 x2 比比 x1 早早 達到正最達到正最大大 , 稱稱 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。位相差反映了兩個振動不同程度的參差錯落位相差反映了兩個振動不同程度的參差錯落 第第4 4章章 機械振動機械振動 同相和反相同相和反相( (同頻率振動同頻率振動) )當(dāng)當(dāng) = 2k 兩振動步調(diào)相同稱兩振動步調(diào)相同稱同相。同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T

5、同相同相當(dāng)當(dāng) = (2k+1) 兩兩振動步調(diào)相反振動步調(diào)相反 稱反相。稱反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相第第4 4章章 機械振動機械振動已知表達式已知表達式 A、T、 5、簡諧振動的描述方法、簡諧振動的描述方法1 1）解析法）解析法( (由振動表達式由振動表達式) )常數(shù)常數(shù)A和和 的確定的確定 已知已知A、T、 表達式表達式)cos( tAx)sin( tAv由初始條件由初始條件 t =0 時時 位移位移x0和速度和速度v0 cos0Ax sin0Av 0022020arctgxvvxA oA-Atx = /2T用振動曲線描述簡諧振動用振動曲線描述簡諧振動 已知振動曲線已

6、知振動曲線 A、T、 已知已知A、T、 振動振動曲線曲線2 2）曲線法）曲線法( (由振動曲線由振動曲線第第4 4章章 機械振動機械振動（為什么（為什么 不取不取 ？)(2)由由(1)中結(jié)果中結(jié)果t 0 . 6cos04. 002. 0210 . 6costtdtdx0 . 6sin24. 0vtt0 . 6cos10 . 6sin2221123依題意，依題意，v0則則2324. 0v1sm208.0例例: 一輕彈簧，一端固定，另一端連接一定質(zhì)量的物體。整個一輕彈簧，一端固定，另一端連接一定質(zhì)量的物體。整個系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為6.0s-1。今將物體沿

7、平面向。今將物體沿平面向右拉長到右拉長到x0=0.04m處釋放，試求：處釋放，試求：(1)簡諧運動表達式；簡諧運動表達式；(2)物體物體從初始位置運動到第一次經(jīng)過從初始位置運動到第一次經(jīng)過A/2處時的速度。處時的速度。100s0 . 6, 0,m0.04vxm04. 00202020 xxAv振振幅幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00 xv第第4 4章章 機械振動機械振動規(guī)定規(guī)定AA t + oxxtt = 0 AA動畫動畫4.2.3 簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法 用幾何方法來表示簡諧振動作一矢量用幾何方法來表示簡諧振動作一矢量A, 使它在使它在o

8、xy平面上繞平面上繞點點o作逆時針勻速轉(zhuǎn)動作逆時針勻速轉(zhuǎn)動, 角速度角速度, 其矢量的端點其矢量的端點M在在x軸上的投軸上的投影點影點P的運動為簡諧運動的運動為簡諧運動.這個矢量這個矢量A就稱為旋轉(zhuǎn)矢量。就稱為旋轉(zhuǎn)矢量。 t =0 時時, ,矢端在矢端在M0點點，t 時刻時刻, ,矢端在矢端在M點點. M點的投影點點的投影點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 x ?？梢姟？梢? ,矢量矢量A作勻速轉(zhuǎn)動時作勻速轉(zhuǎn)動時, ,其端點其端點M在在ox軸上軸上的投影點的運動就是諧振動的投影點的運動就是諧振動M0M t=0時的時的為初相位為初相位 逆時針轉(zhuǎn)角速度逆時針轉(zhuǎn)角速度等于固有頻率等于固有頻率 t時刻時刻A與與x的夾

9、角的的夾角的t+t+為相位為相位第第4 4章章 機械振動機械振動端點在端點在x軸上的投影式軸上的投影式)sin(tAv)cos(2tAa)cos()(tAtx t + oxxtt = 0 AAvaM0M(1)把變速直線運動轉(zhuǎn)化為勻速圓周運動把變速直線運動轉(zhuǎn)化為勻速圓周運動.(2)利用該方法可方便地畫出利用該方法可方便地畫出x - t, v - t, a t 圖圖(3)可方便地比較兩個振動的位相可方便地比較兩個振動的位相,方便地求初位相方便地求初位相(4)方便地進行兩個振動的合成方便地進行兩個振動的合成 旋轉(zhuǎn)矢量法的優(yōu)點旋轉(zhuǎn)矢量法的優(yōu)點第第4 4章章 機械振動機械振動oxotxa/4a b T/

10、8b cc dd ee T/25T/8T動畫動畫例例. .試畫出試畫出 的的x - t 圖線圖線( )cos( )4x tAt 旋轉(zhuǎn)矢量圖的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖的應(yīng)用1、求初相、求初相第第4 4章章 機械振動機械振動 0 =？t = 0 x = A cos( t + ) 已知初始條件已知初始條件t=0t=0 x=x0，v=v0求初相位求初相位 0如圖，在如圖，在x=x0處可有兩個狀態(tài)處可有兩個狀態(tài)由速度確定由速度確定v1x0v00, = 2vmvmx12ox0 A 1 2A 由位移和速度方向可由位移和速度方向可判斷位相的范圍判斷位相的范圍x0 , v0 象限象限x0 , v0 象限象限x0 象限象限

11、x0 , v0 象限象限象限象限象限象限象限象限象限象限第第4 4章章 機械振動機械振動2 2、用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系、用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系x1A2A x1A2A x1A2A 同相同相反相反相第第4 4章章 機械振動機械振動旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量振動方程振動方程振動曲線振動曲線例例OADCBx解解0A3B2O23CD 質(zhì)點在質(zhì)點在 x 軸上作諧振動，從軸上作諧振動，從ABOCD，請指出各，請指出各點時的相位，并說明相應(yīng)的狀態(tài)。點時的相位，并說明相應(yīng)的狀態(tài)。第第4 4章章 機械振動機械振動例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點和勁度系數(shù)為的質(zhì)點和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子，的彈簧組成的彈簧諧振子， t

12、= 0時時 質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動。質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動。求：物體運動到負(fù)的二分之一振幅處時所用的最短時間。求：物體運動到負(fù)的二分之一振幅處時所用的最短時間。解：設(shè)解：設(shè) t 時刻到達末態(tài)。時刻到達末態(tài)。 由已知畫出由已知畫出t = 0 時刻的旋矢圖。時刻的旋矢圖。0t xo由題意選實線所示的位矢。由題意選實線所示的位矢。設(shè)始末態(tài)位矢夾角為設(shè)始末態(tài)位矢夾角為 ，則，則t t7 676km得得第第4 4章章 機械振動機械振動例例解解用相位分析問題用相位分析問題oxA1AA/2：相位變化從相位變化從0/3，13由由112Tt16TtA/20： 相位變化從相位變化從/3/2 ，262由

13、由222Tt212Tt 一質(zhì)點在一質(zhì)點在 x 軸上作諧振動，軸上作諧振動，T為已知，問：質(zhì)點從為已知，問：質(zhì)點從AA/2和從和從A/20所需時間各為多少？所需時間各為多少？t 第第4 4章章 機械振動機械振動o()x cm( )t s13323解解例例已知振動曲線，求振動方程。已知振動曲線，求振動方程。x12 3()Acm2( )Ts 2( ) sT 13cos()2xt223cos()xt由振動曲線由振動曲線1，12t0時，時，x00，0 0由振動曲線由振動曲線2，t0時，時，x03，0 000cos sinxA A v？第第4 4章章 機械振動機械振動例例：已知某質(zhì)點作諧振動，曲線如圖。已

14、知某質(zhì)點作諧振動，曲線如圖。求求：振動表達式。：振動表達式。解解：)1(1cos20 x3 )cos( tAx設(shè)設(shè) sin0A v由圖知：由圖知： A=2mt = 0:)2(sin2 由由(1)解得：解得：00 v0sin 3 x(m)t(s)1-21210 x00 v1 ox 第第4 4章章 機械振動機械振動)365cos(2 tx65)3(22 2 t = 1s:)3(0)cos(21 x)4()sin(21 v由由(3)解得：解得：01 v0)sin( 2 振動方程為：振動方程為：x(m)t(s)1-212ox 01 x01 x01 v 5236t第第4 4章章 機械振動機械振動Ao2A

15、A3 53 例例 物體沿物體沿x軸諧振動，軸諧振動，A=12cm，T=2s，當(dāng)，當(dāng)t=0時，物體的坐時，物體的坐 標(biāo)標(biāo)x=6cm，向，向x軸正方向運動。軸正方向運動。求：求：(1) 0及運動方程；及運動方程；解：解：(1)t=0時時0060 xcmv12Acm2T512cos()3xt053(2)t=0 時時0000 xv02 12cos()2xtA-Ao2 (2)物體在平衡位置向物體在平衡位置向x軸負(fù)方向運動開始計時的運動方程軸負(fù)方向運動開始計時的運動方程2Ts 超前超前 相位相位x/2第第4 4章章 機械振動機械振動例例 已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示，速度

16、與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。試求其振動方程。31.431.4 15.715.7 01( )t s1()v cms 解：解：100sin15.7vAcms 0cos()xAt 設(shè)振動方程為設(shè)振動方程為131.4mAvcms 0015.71sin31.42vA 0566 或06 第第4 4章章 機械振動機械振動1115.7tvcms 1sin(1)62mvvAv 7111666 或7166 13.14s 31.4103.14mvAcm 故振動方程為故振動方程為10 cos()6xtcm 31.431.4 15.715.7 01( )t s1()v cms 第第4 4章章 機械振動機械

17、振動例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動的物體作簡諧運動, ,其振幅為其振幅為0.08m, ,周期為周期為4s, ,起始時刻在起始時刻在x=0.04m處處, ,向向Ox軸負(fù)方向運動軸負(fù)方向運動. .試求試求:(1):(1)t=1.0s時時, ,物物體所處的位置和所受的力體所處的位置和所受的力;(2);(2)由起始位置運動到由起始位置運動到x=0.04m處所處所需要的最短時間需要的最短時間. .而而 v0=A sin 0 為計時零點，寫出振動方程為計時零點，寫出振動方程, ,并并 計算振動頻率。計算振動頻率。xOmx解解： 確定平衡位置確定平衡位置mg=k l 取為原點取為原點 k

18、 = mg / l )tcos(Ax0 9.810/0.098kgradsml oxA由初條件得由初條件得2200()0.098vAxm 000()0,varctgx 由由x0= - 0.098 , 取取 0= 第第4 4章章 機械振動機械振動振動方程為：振動方程為：x = 9.8 10-2 cos (10t+ ) m(2)(2)按題意按題意 t = 0 時時 x0= 0，v0 0 x = 9.8 10-2 cos (10t+3 /2) m對同一諧振動取不同的計時起點對同一諧振動取不同的計時起點 不同，但不同，但 、A不變不變1.62Hz固有頻率固有頻率xOmxoxA例例 教材教材130頁頁第

19、第4 4章章 機械振動機械振動如如 彈簧諧振子彈簧諧振子4.3 簡諧振動的能量簡諧振動的能量kmx0 x1 1、動能、動能22k22211sin()221sin ()2EmmAtmAtv2km2 2、勢能、勢能222p11cos ()22EkxkAt221sin ()2kAt222kp1122EEEmAkA3 3、機械能、機械能第第4 4章章 機械振動機械振動tx tvv, xtoT簡諧運動能量圖簡諧運動能量圖tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtAxcostAsinv221kAE 0第第4 4章章 機械振動機械振動PEEkEPExO212pEkx 諧

20、振子的勢能曲線諧振子的勢能曲線線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒. .簡諧運動能量守恒，振幅不變簡諧運動能量守恒，振幅不變212EkA22p1122kEEEkAkx第第4 4章章 機械振動機械振動4、一個周期內(nèi)的平均動能和平均勢能、一個周期內(nèi)的平均動能和平均勢能2200111sin ()2TkTkE dtkAtdtETT22011sin ()2TkAtdtT212212EkA012pTpE dtETE在一個周期內(nèi)，平均在一個周期內(nèi)，平均動能和平均勢能相等動能和平均勢能相等2pkEEE第第4 4章章 機械振動機械振動動動能能221mvEk

21、 )t(sinkA02221 勢勢能能212pEkx)t(coskA02221 情況同動能。情況同動能。maxmin,2pkpEEEE min0pE 21142t TkktEEE dtkAT 2max12kEkA 機械能機械能221kAEEEpk 簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒第第4 4章章 機械振動機械振動能量守恒能量守恒簡諧運動簡諧運動方程方程推導(dǎo)推導(dǎo)221122Emkx常量v22d 11()0d22mkxtvdd0ddxmkxttvv22d0dxkxtm有時由諧振動能量求諧振動的特征量會更方便。有時由諧振動能量求諧振動的特征量會更方便。 由起始能量求振幅由起始能量求振幅kE

22、kEA022 第第4 4章章 機械振動機械振動（1 1）振動的周期；）振動的周期； （2 2）通過平衡位置的動能；）通過平衡位置的動能；（3 3）總能量；）總能量；（4 4）物體在何處其動能和勢能相等？）物體在何處其動能和勢能相等？例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為作簡諧運動，其最大加速度為 。 求：求：0.10 kg21.0 10 m24.0 m smaxaA20.314 sT120 s32.010 J（2 2）222k,maxmax1122EmmAv解（解（1 1）2maxaA第第4 4章章 機械振動機械振動（4 4）kpEE時時3p1.0 10

23、J E由由222p1122Ekxmxp222Exm420.5 10 m0.707 cmx （3 3）sumk,maxEE32.0 10 J解解例例 教材教材134頁頁第第4 4章章 機械振動機械振動12xx12cos(cos(AA12)tt線性疊加線性疊加12xxx（雙光束干涉的理論基礎(chǔ)）（雙光束干涉的理論基礎(chǔ)）cos( )xAt22121221A =A +A +2A A cos( -)11221122sinsintancoscosAAAA結(jié)論：合振動結(jié)論：合振動 x 仍是簡諧振動仍是簡諧振動1122cos()cos()AtAt21xxx振動頻率仍是振動頻率仍是 4.4 簡諧振動的合成簡諧振動

24、的合成 * *振動的頻譜分析振動的頻譜分析4.4.1 同方向同頻率諧振動的合成同方向同頻率諧振動的合成1 1、 計算法計算法第第4 4章章 機械振動機械振動2 2、旋轉(zhuǎn)矢量合成法、旋轉(zhuǎn)矢量合成法11 A2 A2Ax2x1x12xxxO2121xxx) cos(tA221212212cos()AAAAA11221122sinsintancoscosAAAA (1)若兩分振動同相若兩分振動同相,即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)(2)若兩分振動反相若兩分振動反相,即即 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)當(dāng)當(dāng) A1=A2 時時, A=0則則 A=A1+A2 , 兩分振動相互加強，兩

25、分振動相互加強，則則A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱，兩分振動相互減弱，當(dāng)當(dāng) A1=A2 時時 , A=2A1(3(3）一般情況一般情況2121AAAAA3 3、位相差對合振幅的影響、位相差對合振幅的影響第第4 4章章 機械振動機械振動xxtoo212 k )cos()(21tAAxA21AAA1A2ATxxtooT2A21AA21AAA) 12(12k)cos()(12tAAx同相同相反相反相第第4 4章章 機械振動機械振動例例 已知已知 )SI()75. 0100cos(61 tx)SI()25. 0100cos(82 tx求求 合成振動的表達式合成振動的表達式解解: 已知已知 A1

26、= 6, 1= 0.75 ; A2= 8, 2= 0.2522682 6 8cos(0.750.25 ) 10mA 6sin0.758sin0.25arctg821.43rad6cos0.758cos0.25)SI)(43. 1100cos(10 tx 合振動為合振動為ox2A1A226810mA 6arctg1.43rad84第第4 4章章 機械振動機械振動: : 兩個同方向的簡諧運動兩個同方向的簡諧運動曲線曲線( (如圖所示如圖所示) ) (1) (1) 求合振求合振動的振幅。動的振幅。(2) (2) 求合振動的振動方程。求合振動的振動方程。2A1AxT)(1tx)(2txtO解解: :

27、(1) (1) t=0t=0時，時，0cos11A0cos22A1v0 02v0 0故，故，2122互為反相，互為反相， 12合振幅最小合振幅最小12AAA(2)(2)T2t=0t=0時的旋轉(zhuǎn)矢量圖：時的旋轉(zhuǎn)矢量圖：1A2AxA23)3cos(2212tTAAx第第4 4章章 機械振動機械振動tAtAxxx2121coscos當(dāng)當(dāng) 2 1 時時 , 2 - 1 2 + 1 ，令，令其其中中)2cos(2)(12tAtA21coscos()2tt隨隨 t 緩變緩變隨隨 t 快變快變ttAxcos)(tAx11costAx22cos21212 cos()cos()22Att 合振動合振動 : :

28、分振動分振動 : :結(jié)論：合振動結(jié)論：合振動 x 可看做是振幅緩變的簡諧振動?？煽醋鍪钦穹徸兊暮喼C振動。振動時而加強振動時而加強, ,時而減弱的現(xiàn)象叫拍時而減弱的現(xiàn)象叫拍4.4.2 同方向不同頻率簡諧振動的合成同方向不同頻率簡諧振動的合成第第4 4章章 機械振動機械振動xx2x1ttt拍頻拍頻 : : 單位時間內(nèi)合振動振幅強弱變化的次數(shù)，即單位時間內(nèi)合振動振幅強弱變化的次數(shù)，即 12122)(vv/v 拍的現(xiàn)象拍的現(xiàn)象 OOO1212|動畫動畫第第4 4章章 機械振動機械振動一、同頻率的諧振動合成一、同頻率的諧振動合成1212cos()cos()xyxAtyAt線性相加：線性相加：12cos

29、()cos()xyxyAtAt軌跡方程是橢圓軌跡方程是橢圓即即 合成的一般結(jié)果是橢圓。合成的一般結(jié)果是橢圓。)(sin)cos(21221221222212AyAxAyAx質(zhì)點的合振動位移在一、三象限內(nèi)的一條直線上；任意時刻質(zhì)點的合振動位移在一、三象限內(nèi)的一條直線上；任意時刻1221AAxyxyAAxyA1A2O000yxxy，1)* *4.4.4 兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成第第4 4章章 機械振動機械振動122cos,cos()cos.xAtyAtAt 為二、四象限內(nèi)的一條直線。為二、四象限內(nèi)的一條直線。221/,AAy xyxAA 3)2yx2yx

30、1cosxxAt22cossin2xxyAtAt 2222121xyAA橢圓方程，主軸平行坐標(biāo)軸橢圓方程，主軸平行坐標(biāo)軸右旋（順時針）右旋（順時針）3.2yx左旋（逆時針）左旋（逆時針）21= =其其他他值值4) 質(zhì)點運動軌跡為斜橢圓質(zhì)點運動軌跡為斜橢圓xyA1A2OxyA1A2O2)0yxxy，第第4 4章章 機械振動機械振動 = 0 = /2 = = 3 /2120 xyAA2222121xyAA1cosxAt2cos()yAt = /4 = 3 /4 = 5 /4 = 7 /4動畫動畫第第4 4章章 機械振動機械振動xy1A2A右旋右旋1A2Ayx例例 用旋矢法作圖用旋矢法作圖1cosx

31、At2cos()4yAt0t/ 4t/ 2t動畫動畫第第4 4章章 機械振動機械振動0a)b) )xyxyo1A2A0振動方向旋轉(zhuǎn)振動方向旋轉(zhuǎn)2c)2 xy正橢圓正橢圓若若12AA（偏振光干涉的理論基礎(chǔ)）（偏振光干涉的理論基礎(chǔ)）例例 特殊結(jié)果特殊結(jié)果圓圓21tanAA第第4 4章章 機械振動機械振動111cos()xAt 222cos()yAt 測量振動頻率和相位的方法測量振動頻率和相位的方法動畫動畫* *4.4.5 兩個相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成兩個相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成)()(xyxyt 軌跡稱為李薩如圖形軌跡稱為李薩如圖形簡諧振動的合成簡諧振動的合成4023 xyyx,:

32、yxA1A2o o- -A2- -A1 兩分振動頻率相差很小兩分振動頻率相差很小可看作兩頻率相等而可看作兩頻率相等而 2 2- - 1 1隨隨緩慢變化緩慢變化 合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化 兩振動的頻率成兩振動的頻率成簡單整數(shù)比簡單整數(shù)比合成振動軌跡是穩(wěn)定的閉合曲線合成振動軌跡是穩(wěn)定的閉合曲線測未知頻率測未知頻率yxxyNN 第第4 4章章 機械振動機械振動系統(tǒng)在振動過程中，受到系統(tǒng)在振動過程中，受到粘性阻力作用后，能量將隨時間逐漸衰減粘性阻力作用后，能量將隨時間逐漸衰減 。系統(tǒng)受的粘性阻。系統(tǒng)受的粘性阻 力與速率成正比力與速率成正比 比例系數(shù)比例系數(shù) 叫阻

33、力系數(shù)。叫阻力系數(shù)。 f 1 1、振動的微分方程、振動的微分方程( (以彈簧振子為例以彈簧振子為例) )22d xdxmkxdtdt 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù): :/2m固有角頻率固有角頻率20/k m220220d xdxxdtdt如果能振動起來（欠阻尼情況）如果能振動起來（欠阻尼情況）上述方程的解是什么形式呢？上述方程的解是什么形式呢？2 2、振動表達式、振動表達式和振動曲線和振動曲線從物理上考慮：從物理上考慮： 如果無阻尼如果無阻尼是諧振動的形式；是諧振動的形式； 存在阻尼時存在阻尼時 仍振動，但能量仍振動，但能量會衰減。會衰減。kmxoxF彈性f阻 力4.5.1 阻尼振動阻尼振動4.5 阻尼振

34、動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振第第4 4章章 機械振動機械振動220220d xdxxdtdtecos()txAt22022022T(0)TecostAtetAtOxAA阻尼振動位移時間曲線阻尼振動位移時間曲線第第4 4章章 機械振動機械振動過阻尼過阻尼0 0臨界阻尼臨界阻尼=0 0欠阻尼欠阻尼 0 xt0三種阻尼振動比較三種阻尼振動比較 每一周期內(nèi)損失的能量越小，振每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，周期越接近于諧振動。幅衰減越慢，周期越接近于諧振動。系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是非常系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是非常緩慢地回到平衡位置緩慢地回到平衡位置系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是較快地系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是較快地回到平衡位置并停下來回到平衡位置并停下來ecos()txAt220第第4 4章章 機械振動機械振動 振動系統(tǒng)在外界驅(qū)動力的作用下維持等幅振動。振動系統(tǒng)在外界驅(qū)動力的作用下維持等幅振動。1、受迫振動的動力學(xué)方程、受迫振動的動力學(xué)方程 設(shè)驅(qū)動力按余弦規(guī)律變化設(shè)驅(qū)動力按余弦規(guī)律變化 即即cosFHt22cosxxmkxHttt dddd由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有彈性力彈性力阻尼力阻尼力 周期性策動力周期性策動力kxcosFHtxtdd22022cosxxxht