第一章4阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)

1、學(xué)案4阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.知道阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)并能從能量的觀點(diǎn)給予說(shuō)明.2.知道受迫振動(dòng)的概念知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率無(wú)關(guān).3.理解共振的概念，知道常見(jiàn)的共振的應(yīng)用和危害1振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，表示振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng)狀態(tài)，沒(méi)有考慮阻力做功，即沒(méi)有能量損失彈簧振子和單擺在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒(忽略阻力的作用)一、阻尼振動(dòng)1系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用，振動(dòng)逐漸消逝，振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?，這種振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)2系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作

2、用下的振動(dòng)，稱(chēng)為自由振動(dòng)，又叫做無(wú)阻尼振動(dòng)自由振動(dòng)的頻率，叫做系統(tǒng)的固有頻率固有頻率由系統(tǒng)本身的特征決定二、受迫振動(dòng)如果用周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)等幅地振動(dòng)下去，這種周期性外力叫做驅(qū)動(dòng)力，系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)三、共振驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振一、阻尼振動(dòng)問(wèn)題設(shè)計(jì)在研究彈簧振子和單擺振動(dòng)時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)忽略阻力的影響，它們做的振動(dòng)都屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在實(shí)驗(yàn)室中讓一個(gè)彈簧振子振動(dòng)起來(lái)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間它將停止振動(dòng)，你知道是什么原因造成的嗎？答案阻力阻礙了振子的運(yùn)動(dòng)，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能要點(diǎn)提煉對(duì)阻尼振動(dòng)的理解圖11系

3、統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力作用系統(tǒng)克服阻尼的作用要消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來(lái)，阻尼振動(dòng)的圖像如圖1所示2能量變化：由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力和其他阻力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能隨時(shí)間減少，同時(shí)振幅也在逐漸減小阻尼越小，能量減少越慢，振幅減小越慢；阻尼過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動(dòng)3物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定，并不會(huì)隨振幅的減小而變化例如：用力敲鑼?zhuān)捎阼屖艿娇諝獾淖枘嶙饔?，振幅越?lái)越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變二、受迫振動(dòng)問(wèn)題設(shè)計(jì)圖2如圖2所示，當(dāng)彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)，振子就會(huì)慢慢地停下來(lái)，怎樣才能使振子能夠持續(xù)振動(dòng)下去？答案有外力作用于彈簧振子要點(diǎn)提煉1受迫振動(dòng)加

4、在振動(dòng)系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動(dòng)力系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)2受迫振動(dòng)的周期和頻率物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)三、共振問(wèn)題設(shè)計(jì)你知道部隊(duì)過(guò)橋時(shí)為什么要便步走嗎？答案防止共振現(xiàn)象發(fā)生要點(diǎn)提煉1共振的條件驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)f固2共振曲線圖3如圖3所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大3共振的利用與防止(1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致如：共振篩、蕩秋千、共振

5、轉(zhuǎn)速計(jì)等(2)防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率不相等，而且相差越大越好如：部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走，火車(chē)過(guò)橋要減速等4固有振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類(lèi)型比較項(xiàng)目固有振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T固或f驅(qū)f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變(或守恒)由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等一、對(duì)阻尼振動(dòng)的理解例1一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中()A振

6、幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小B振幅越來(lái)越小，周期不變C在振動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變D在振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒解析該題考查阻尼振動(dòng)的能量和周期因單擺做阻尼振動(dòng)，所以振幅越來(lái)越小，機(jī)械能越來(lái)越小，振動(dòng)周期不變答案BD二、對(duì)受迫振動(dòng)的理解例2如圖4所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，則兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()圖4A甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為18 HzB甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 HzC乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 HzD乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為

7、72 Hz解析根據(jù)受迫振動(dòng)發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，因?yàn)榧椎墓逃蓄l率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以B選項(xiàng)正確答案B三、對(duì)共振的理解例3如圖5所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)水平懸繩迫使單擺B、C振動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()圖5A只有A、C擺振動(dòng)周期相等BA擺的振幅比B擺的小CB擺的振幅比C擺的大DA、B、C三擺的振動(dòng)周期相等解析當(dāng)單擺A振動(dòng)起來(lái)后，單擺B、C做受迫振動(dòng)，做受迫振動(dòng)的物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)物體的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤故正確答案為D.答案D例4一

8、個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖6所示，則()圖6A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)解析由共振條件知單擺固有頻率為f0.5 Hz，則其固有周期為T(mén)2 s，選項(xiàng)A錯(cuò)；由單擺周期公式T2 ，可求得單擺擺長(zhǎng)為l1 m，選項(xiàng)B對(duì)；擺長(zhǎng)增大，單擺的周期變大，其固有頻率變小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)答案B1(對(duì)阻尼振動(dòng)的理解)做阻尼振動(dòng)的振子哪些物理量在減小()A機(jī)械能 B振幅C周期 D頻率答案AB2(對(duì)受迫振動(dòng)的理解)如圖7所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶

9、動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子上下自由振動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定后，它的振動(dòng)周期為()圖7A. s B. sC2 s D4 s答案B解析受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故T s s.3(對(duì)共振的理解)如圖8所示為兩個(gè)單擺做受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A兩個(gè)單擺的固有周期之比為T(mén)T25B若兩個(gè)受迫振動(dòng)在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長(zhǎng)之比為ll425C圖線若是在地面上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1 mD若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相等，則圖線是月球上的單擺的共振曲線答案C解析由共振曲線及共振的條

10、件可知，和的固有頻率分別為0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TT52，A錯(cuò)誤由單擺的周期公式T2可知，llTT254，B錯(cuò)誤同時(shí)可知l1 m，C正確當(dāng)擺長(zhǎng)相等時(shí)，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D錯(cuò)誤故正確答案為C.4(阻尼振動(dòng)中的能量)如圖9所示是一個(gè)水平彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，曲線上A、B兩點(diǎn)連線與橫軸平行，下列說(shuō)法正確的是()圖9A振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B振子在A時(shí)刻的勢(shì)能大于B時(shí)刻的勢(shì)能C振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D振子在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能解析由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能

11、，C錯(cuò)，D對(duì)；由于彈簧的彈性勢(shì)能僅與彈簧的形變量(即振子的位移)有關(guān)，A、B時(shí)刻彈簧的形變量相等，故勢(shì)能相等，所以B錯(cuò)；通過(guò)上述分析可知振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，A錯(cuò)答案D題組一對(duì)阻尼振動(dòng)的理解1自由擺動(dòng)的秋千，擺動(dòng)的振幅越來(lái)越小，下列說(shuō)法正確的是()A機(jī)械能守恒B能量正在消失C總能量守恒，機(jī)械能減小D只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化答案C解析自由擺動(dòng)的秋千可以看作阻尼振動(dòng)的模型，振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換系統(tǒng)由于受到阻力，因而振動(dòng)的能量不斷減小，但總能量守恒故正確答案為C.2彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中振幅逐漸減小，這是由于

12、()A振子開(kāi)始振動(dòng)時(shí)振幅太小B在振動(dòng)過(guò)程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量C動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化D振子的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能答案BD解析由于阻力作用，振子的機(jī)械能減小，振幅減小故B、D正確3一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是()A振動(dòng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能答案AD解析單擺振動(dòng)過(guò)程中，會(huì)不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減少，勢(shì)能逐漸增加，而勢(shì)

13、能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故B、C錯(cuò)題組二對(duì)受迫振動(dòng)的理解4下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是()A用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動(dòng)B打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)C小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng)D彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)答案B解析受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，故只有B對(duì)A、C是阻尼振動(dòng)，D是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)52011年3月11日，日本發(fā)生了里氏9.0級(jí)大地震，導(dǎo)致很多房屋坍塌，場(chǎng)景慘不忍睹，就此事件，下列說(shuō)法正確的是()A所有建筑物振動(dòng)周期相同B所有建筑物振幅相同C建筑物的振動(dòng)周

14、期由其固有周期決定D所有建筑物均做受迫振動(dòng)答案AD解析地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動(dòng)力下做受迫振動(dòng)，它們的振動(dòng)周期都與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，與其固有周期無(wú)關(guān)，故A、D正確，C錯(cuò)誤由于不同的建筑物固有周期不盡相同，所以做受迫振動(dòng)時(shí)，它們的振幅不一定相同，B錯(cuò)誤6下列說(shuō)法正確的是()A某物體做自由振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)B某物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)C某物體發(fā)生共振時(shí)的頻率等于其自由振動(dòng)的頻率D某物體發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)就是無(wú)阻尼振動(dòng)答案ABC7A、B兩個(gè)單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們?cè)陬l率為5f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，那么A、B兩個(gè)單擺比較()AA擺的振幅

15、較大，振動(dòng)頻率為fBB擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為5fCA擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為5fDB擺的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f答案B解析A、B兩擺均做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)頻率應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，故B擺的振幅較大，B正確，A、C、D錯(cuò)誤題組三對(duì)共振的理解8下列關(guān)于共振和防止共振的說(shuō)法，正確的是()A共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B隊(duì)伍過(guò)橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動(dòng)力，從而避免產(chǎn)生共振C火車(chē)過(guò)橋慢行是為了使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振D利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于振動(dòng)物體的固有頻率；防止共振危害時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)物體

16、的固有頻率答案CD9.如圖1所示，五個(gè)擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上，A是擺球質(zhì)量較大的擺，讓它擺動(dòng)后帶動(dòng)其他擺振動(dòng)，下列結(jié)論正確的是()圖1A其他各擺的振動(dòng)周期與A擺的周期相同B其他各擺的振幅都相等C其他各擺的振幅不同，E擺的振幅最大D其他各擺的振動(dòng)周期不同，D擺周期最大答案AC解析受迫振動(dòng)的周期都應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(A擺的周期)，A、E兩擺為雙線擺，其等效擺長(zhǎng)相等，lAlE，A擺振動(dòng)后迫使水平繩振動(dòng)，水平繩再迫使其他擺振動(dòng)，由于E擺的固有周期與驅(qū)動(dòng)力(A擺)的周期相同，所以E擺的振幅最大，B、C、D三個(gè)擺的固有周期偏離驅(qū)動(dòng)力(A擺)的周期各不相同，所以它們振動(dòng)的振幅各不相同10在實(shí)驗(yàn)室可以做

17、“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)用手指輕彈一只酒杯，可以聽(tīng)到清脆的聲音，測(cè)得這個(gè)聲音的頻率為500 Hz.將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉，下列說(shuō)法中正確的是()A操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大B操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波C操作人員一定是同時(shí)增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz答案D解析通過(guò)調(diào)整聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理因此操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，故D選項(xiàng)正確11鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的

18、間隙，勻速運(yùn)行的列車(chē)經(jīng)過(guò)軌端接縫處時(shí)，車(chē)輪就會(huì)受到一次沖擊由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車(chē)受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)普通鋼軌長(zhǎng)L為12.6 m，列車(chē)固有振動(dòng)周期T為0.315 s下列說(shuō)法正確的是()A列車(chē)的危險(xiǎn)速率為40 m/sB列車(chē)過(guò)橋需要減速，是為了防止列車(chē)與橋發(fā)生共振現(xiàn)象C列車(chē)運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車(chē)的固有頻率總是相等的D增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車(chē)高速運(yùn)行答案ABD解析對(duì)于受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車(chē)的危險(xiǎn)速率為v40 m/s，A正確為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，列車(chē)過(guò)橋時(shí)需要減速，B正確由v可知，L增大，T不變，v變大，所以D正確12.如圖2所示是一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()圖2A驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D振子做自由振動(dòng)時(shí)，