數(shù)據(jù)的離散程度課件ppt

1、 在數(shù)學的天地里，重要的不在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 問題1：為了比較甲、乙兩種棉花結桃情況，為了比較甲、乙兩種棉花結桃情況，任意抽取每種棉花各任意抽取每種棉花各10棵，統(tǒng)計它們結桃棵，統(tǒng)計它們結桃數(shù)的情況如下：數(shù)的情況如下：甲種棉花甲種棉花 84 ,79, 81, 84, 85, 82, 83, 86, 87 ,89乙種棉花乙種棉花 85 ,84, 89, 79, 81, 91, 79, 76, 82, 84請你對這兩組數(shù)據(jù)進行分析比較，請你對這兩組數(shù)據(jù)進行分析比較，看看能獲得什么結論？看看能獲得

2、什么結論？76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 9276 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 928979=109176=15甲：84 ,79, 81, 84, 85, 82, 83, 86, 87 ,89乙：85 ,84, 89, 79, 81, 91, 79, 76, 82, 84什么樣的指標可什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù)以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大?。孔兓秶拇笮。咳绻慵蚁胍N棉花，那你如果你家想要種棉花，那你會選擇種哪種棉花？會選擇種哪種棉花？1.極差極差定義：一組數(shù)據(jù)中最

3、大數(shù)與最小數(shù)的差。定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差。表達式：極差表達式：極差=最大數(shù)最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計量，而且計算簡便。計量，而且計算簡便。0:004:008:0012:0016:0020:00 北京北京 1014 20 24 19 16 安慶安慶20 2223 25 23 21 某日在不同時段測得北京和安慶的氣溫情況如下某日在不同時段測得北京和安慶的氣溫情況如下:這一天兩地的溫差分別是這一天兩地的溫差分別是: 某時段內氣溫的最高值與最低某時段內氣溫的最高值與最低值的差叫做值的差叫做溫差溫差。溫差是一種。溫差是一種極差極差

4、，常用它來反映一天、一，常用它來反映一天、一月、一年的氣溫變化幅度。月、一年的氣溫變化幅度。北京北京安慶安慶溫度2520151050:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00時間溫度2520151050:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00時間 北京北京 24-10=14 安慶安慶 25-20=52.在在2004年雅典奧運會上我國選手郭晶晶，吳敏霞和俄年雅典奧運會上我國選手郭晶晶，吳敏霞和俄 羅斯選手帕卡琳娜羅斯選手帕卡琳娜 分獲女子分獲女子3米板單人比賽的前米板單人比賽的前3名。他名。他們在決賽中的五組動作得分情況如下：們在決賽中的五組動作得分情況

5、如下： 郭晶晶郭晶晶 74.70，84 .60，81.84，83.70，65.25； 吳敏霞吳敏霞 70.20，70.47， 75.60，72.54，82.80； 帕卡琳娜帕卡琳娜 75.60，68.40，74.40，74.40，80.10。 請你來評論一下她們的表現(xiàn)吧！請你來評論一下她們的表現(xiàn)吧！ 1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標是( ) A 平均數(shù)平均數(shù) B 眾數(shù)眾數(shù) C 中位數(shù)中位數(shù) D 極差極差D3.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1 , 2 , 3 , x 的極差是的極差是 6 ,則則 x =.7 或或 -32. 某日最高氣溫是某日最高氣溫是

6、4 , 溫差是溫差是 9 ,則最低氣溫是則最低氣溫是 .-5方差和標準差第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）成績（環(huán)）射擊次序射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績；請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在請根據(jù)這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認為挑賽，若你是教練，你認為挑

7、選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱教練的煩惱甲射擊成績與平均成績的偏差的和：甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射擊成績與平均成績的偏差的甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的乙射擊成績與平均成績的

8、偏差的平方和平方和：找到啦！有區(qū)別了！找到啦！有區(qū)別了！216上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？與射擊次數(shù)有關！與射擊次數(shù)有關！所以要進一步用所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 設一組數(shù)據(jù)設一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的來衡量這

9、組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差. .在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方差方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小數(shù)的大小).例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥

10、長得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術平方根：為了使單位一致，可用方差的算術平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差.課內練習課內練習P89 1、2小明的煩惱小明的煩惱在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語在學校，小明本學期五次測驗的

11、數(shù)學成績和英語成績分別如下成績分別如下（單位：分）（單位：分）數(shù)學數(shù)學7095759590英語英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？對小明的學習你有什么建議？考考你的觀察力考考你的觀察力甲甲9910398101 104 1009897乙乙102 10095103 1059698101S甲2 5.5(克克2) S乙210.5(克克2)甲甲9.910.39.810.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.510.3 10.59.69.810.1S甲2 0.055(克克2) S乙20.105(克克

12、2)（單位：克）（單位：克）1、已知某樣本的方差是、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是，則這個樣本的標準差是。2、已知一個樣本、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是，其平均數(shù)是3，則這個，則這個 樣本的標準差是樣本的標準差是。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數(shù)相同，、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)且射擊成績的平均數(shù)x甲甲 = x乙乙，如果甲的射擊成績比，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲甲S2乙乙。已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15

13、。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？ 想看一看下面的問題嗎？想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)平均數(shù)方差方差標準差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918極差、方差和標準差都是顯示一組數(shù)據(jù)的波極差、方差和標準差都是顯示一組數(shù)據(jù)的波動性大小的特征數(shù)，標準差是方差的算術平動性大小的特征數(shù)，標準差是方差的算術平方根，計算公式：方根，計算公式：方差：方差：標準差：標準差：2222121()()() nSxxxxxxn+

14、222121 ()()() nSxxxxxxn+極差：極差：極差極差=最大值最大值-最小值最小值請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為的平均數(shù)為X，方差為，方差為Y標準差為標準差為Z。則。則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -，方差為，方差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為-， 標

15、準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -， 方差為方差為-，標準差為標準差為-。 4.一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù),21aana,的極差為的極差為2，那么，那么（1）一組新數(shù)據(jù)）一組新數(shù)據(jù)123 ,3,3naaa，的極差為的極差為 ：121,1,1naaa （2）一組新數(shù)據(jù)）一組新數(shù)據(jù)的極差為的極差為 ：26若一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)增大（或減?。┩粢唤M數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)增大（或減?。┩粋€數(shù)，則極差一個數(shù)，則極差 ，（填，（填“增大增大”、“減小減小”或或“不變不變”）若一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼娜粢唤M數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼腶倍，倍，則極差變?yōu)樵瓉淼膭t極差變?yōu)樵瓉淼?倍倍不變不變a小結：小結：談談自己這節(jié)課已學到什么？談談自己這節(jié)課已學到什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差：方差：用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即這批數(shù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越