第三章 單位線分析計(jì)算

1、第三章 單位線分析計(jì)算本章著重介紹如何由凈雨量過(guò)程預(yù)報(bào)流域出口的流量過(guò)程。凈雨量經(jīng)過(guò)流域匯流形成出口的流量過(guò)程線，流域匯流歷時(shí)是降雨徑流預(yù)報(bào)預(yù)見(jiàn)期的來(lái)源，流域匯流物理過(guò)程是編制預(yù)報(bào)方案的理論依據(jù)。3.1 舍爾曼時(shí)段單位線3.1.1 基本原理舍爾曼(L. K. Sherman)于1932年提出了單位線的概念。其定義為：流域上分布均勻的1個(gè)單位凈雨直接徑流產(chǎn)流量，所形成的直接徑流過(guò)程線，即為單位線，記為。1個(gè)單位凈雨是指單位時(shí)段內(nèi)單位凈雨深。單位時(shí)段長(zhǎng)可以任取，例如2h、3h、6h，等。而單位凈雨深通常取為10mm。而實(shí)際發(fā)生的凈雨，常常不是1個(gè)時(shí)段，也不是1個(gè)單位，應(yīng)用于分析單位線時(shí)，有一些假定

2、。這些假定可歸納為以下兩點(diǎn)：(1) 如果單位時(shí)段內(nèi)凈雨深不是一個(gè)單位，而是個(gè)，它所形成的出流過(guò)程線，總歷時(shí)與UH相同，流量則是UH的倍。(2) 如果凈雨歷時(shí)不是一個(gè)時(shí)段，而是個(gè)，則各個(gè)時(shí)段凈雨所形成的出流過(guò)程之間互不干擾，出流過(guò)程的流量過(guò)程等于個(gè)流量過(guò)程之和。由以上假定，凈雨、出流與的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系如下： (2-1)式中：，為凈雨時(shí)段數(shù)。和的單位為，則用單位凈雨深的倍來(lái)表示。如果已知，根據(jù)上式，可由凈雨轉(zhuǎn)換為出流，計(jì)算十分簡(jiǎn)便。關(guān)鍵是如何求得?？梢愿鶕?jù)流域的實(shí)測(cè)水文資料，分析出凈雨及直接徑流過(guò)程后，依據(jù)上式推求出，為式(2-1)的逆過(guò)程。3.1.2 單位線的推求推求是使用次洪時(shí)段凈雨深及相隔

3、為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)的直接徑流時(shí)序過(guò)程。前者由次洪降雨量經(jīng)過(guò)扣損后得到，后者由徑流過(guò)程線分割地下水后得到。這里需要補(bǔ)充說(shuō)明一下具體問(wèn)題：(1) 由扣損方案求得的次洪凈雨深，常不等于過(guò)程線分割得到的實(shí)測(cè)值，為了不把扣損的誤差帶入?yún)R流計(jì)算，需要將計(jì)算值改正，或謂平差。在平差前應(yīng)分析誤差的來(lái)源，作出較為合理的修正，以不改變?cè)瓉?lái)的雨型為原則。(2) 計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)的確定，主要考慮峰形的控制，一般取漲洪歷時(shí)的1/31/4，常與流域大小成正比對(duì)于多時(shí)段凈雨而言，傳統(tǒng)的單位線分析方法有以下一些：(1) 分析法由 ，得到因此，上式組成的方程組為一個(gè)多元線性代數(shù)方程組，求解該代數(shù)方程組可以得到、的數(shù)值。最簡(jiǎn)單的解法是逐一消

4、去法。由上面的方程組可以看出，由式(3-2)，已知和，解出： (3-5)已知，將其帶入式(3-3)，可得到 (3-6)如此遞推下去，得到 (3-7)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3-1和圖3-1所示。直接代數(shù)法對(duì)于降雨與徑流實(shí)測(cè)資料沒(méi)有誤差，流域匯流符合線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，能得出正確的唯一解。但實(shí)際情況是：提供分析的實(shí)測(cè)資料存在著觀測(cè)與分析誤差，流域匯流為非線性系統(tǒng)，因此直接分析解法不但不能得出唯一解，由于誤差累積，其解常很不合理。如分析得到的呈鋸齒形，如表3-1和圖3-1的退水段，有的甚至出現(xiàn)負(fù)值，無(wú)法繼續(xù)計(jì)算下去。所以很少有人使用。圖3-1 分析法得到的單位線表3-1 單位線分析法結(jié)果日 時(shí)時(shí)序計(jì)算值修正值計(jì)

5、算值7 60000012118624.5767618618266720.32092106698 0319356166171938642450489490245312519003703551864186128021624013099 07850168155867685608910557212940089733921810277395227610 01120250381996121421622131121380191274181440102411 0150000(2) 試錯(cuò)法這個(gè)方法是假設(shè)單位線，目估對(duì)比推流的與實(shí)測(cè)的。當(dāng)兩者最接近時(shí)，所假設(shè)的即為所求。初始的，可用其它洪水已分析得來(lái)的成果，或用斜

6、線分割法的結(jié)果，也可任意假定。試錯(cuò)法應(yīng)用比較廣泛，有的用科林法試錯(cuò)，有的憑經(jīng)驗(yàn)試錯(cuò)。但主要確定是單位線過(guò)程的初始假定比較困難，試錯(cuò)過(guò)程有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不合理現(xiàn)象，對(duì)其過(guò)程進(jìn)行修正也不易做得完好。(3) 系統(tǒng)識(shí)別方法既然是線性系統(tǒng)的單位響應(yīng)，進(jìn)一步可以應(yīng)用線性系統(tǒng)鑒別的方法推求的最優(yōu)解，如有約束的最小二乘法和回歸法等。(4) 各種方法的特點(diǎn)如上所述，推求單位線的方法主要有分析法、試錯(cuò)法和系統(tǒng)識(shí)別法。試錯(cuò)法又可分為目估試錯(cuò)法和科倫試錯(cuò)法，后者是一種迭代性質(zhì)的試錯(cuò)法。分析法當(dāng)降雨為個(gè)時(shí)段時(shí)能取得很好的效果，但當(dāng)降雨時(shí)段數(shù)大于個(gè)時(shí)段，分析法推求的結(jié)果可能出現(xiàn)鋸齒型，甚至出現(xiàn)負(fù)值，主要原因是誤差的累積。目估

7、試錯(cuò)法是通過(guò)人工目估，逐步試錯(cuò)，使計(jì)算的流量過(guò)程與實(shí)測(cè)的流量過(guò)程吻合，避免了誤差的累積，但任意性大，吻合程度缺乏客觀標(biāo)準(zhǔn)，并且要求調(diào)試者具有相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力?？苽愒囧e(cuò)法是首先擬定初始單位線，然后按初始單位線計(jì)算出除最大降雨時(shí)段外的其它時(shí)段降雨產(chǎn)生的流量過(guò)程，并從實(shí)測(cè)流量過(guò)程中將其減去，差值即當(dāng)成最大降雨時(shí)段產(chǎn)生的流量過(guò)程，據(jù)此推求新的單位線，將新單位線作為初始單位線，重復(fù)上述步驟，直至新舊單位線之間的差值達(dá)到給定的誤差要求。優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)初始單位線擬定后，不必目估試錯(cuò)，能自動(dòng)逐步修正，適合計(jì)算機(jī)編程。缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果及迭代的收斂性與初始單位線的擬定有關(guān)，推求的結(jié)果不一定是最佳結(jié)果。另外當(dāng)降雨時(shí)段較

8、多時(shí)，迭代難以繼續(xù)下去。因此，科倫試錯(cuò)法僅當(dāng)降雨較集中在最大時(shí)段或降雨時(shí)段數(shù)較小時(shí)，效果才較好。3.1.3 單位線的綜合為求得流域的單位線預(yù)報(bào)方案，需分析多次洪水。多數(shù)流域，各次洪水所得到的會(huì)有差別。這時(shí)，首先要檢查原始資料的觀測(cè)誤差，及根據(jù)原始資料計(jì)算用于分析的和過(guò)程中的操作誤差，作出可能的改正，然后對(duì)的變化根據(jù)原理上存在的問(wèn)題進(jìn)行分析及處理。如果各次洪水的變化不大，可求出平均。平均的繪制須注意，平均縱標(biāo)值不宜取同時(shí)流量的平均值。應(yīng)先根據(jù)各個(gè)，計(jì)算出平均峰值及峰現(xiàn)時(shí)間，確定峰點(diǎn)位置。然后根據(jù)各個(gè)的外形，初繪光滑的平均，最后修正并校核總量為單位雨深。3.1.4 單位線時(shí)段轉(zhuǎn)換是有一定長(zhǎng)度的，同

9、一次洪水，如單位時(shí)段長(zhǎng)度不同，實(shí)際雨強(qiáng)不等，不相同。如原來(lái)時(shí)段長(zhǎng)為，現(xiàn)推求的，根據(jù)線性假定，可將滯后h，與原相加，將該過(guò)程線的縱坐標(biāo)除以2即得的。該的峰值應(yīng)等于上述兩個(gè)的交點(diǎn)，比原來(lái)峰值低并滯后，這是由于歷時(shí)增長(zhǎng)，雨強(qiáng)降低所致。因此，對(duì)一個(gè)給定的流域綜合方案，或?qū)⒉煌貐^(qū)的方案綜合，需將不同時(shí)段的換算為同一時(shí)段。是作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方法提出來(lái)的，但方法簡(jiǎn)易，使用精度不錯(cuò)，生產(chǎn)上一直沿用至今。系統(tǒng)概念引入后，建立了的理論，明確了方法的物理實(shí)質(zhì)，這對(duì)于推求及正確的應(yīng)用都有益。是個(gè)黑箱模型，并和流域上實(shí)際的水力狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，使用時(shí)必須有實(shí)測(cè)水文資料，這是它的應(yīng)用受到限制的主要原因。3.2 納須單位線(Na

10、sh)納須模型是現(xiàn)行概念性流域匯流模型中得到比較廣泛應(yīng)用的一種，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，包含的參數(shù)較少，且具有較好的適應(yīng)性。本文介紹納須模型的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)率定方法。3.2.1 納須瞬時(shí)單位線1945年克拉克(C. O. Clark)首先提出瞬時(shí)單位線的概念。所謂瞬時(shí)單位線，就是流域上均勻分布的、歷時(shí)趨于無(wú)限小、強(qiáng)度趨于無(wú)窮大、但凈雨總量為1個(gè)單位的凈雨所形成的流域出口斷面過(guò)程線。通常用表示。1957年，納須(Nash)把流域看作是一連串的個(gè)相同的“線性水庫(kù)”，如圖3-2所示?？梢酝茖?dǎo)出一個(gè)單位的瞬時(shí)入流進(jìn)入水庫(kù)系統(tǒng)后，其對(duì)應(yīng)的出流即瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程式為 (3-8)式中：為伽馬函數(shù)，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，其值

11、為；為相當(dāng)于水庫(kù)個(gè)數(shù)；為一個(gè)線性水庫(kù)的蓄泄系數(shù)。圖3-2 納須模型示意圖3.2.2 納須時(shí)段單位線在實(shí)際應(yīng)用中，需要將瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)換成時(shí)段單位線，一般用曲線。按照曲線的定義，等于瞬時(shí)單位線的積分，即 ，對(duì)該式進(jìn)行積分，可以很方便地導(dǎo)出曲線，再利用線性疊加原理，從而得到時(shí)段單位線。即為 (3-9)式(3-9)為當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，計(jì)算步長(zhǎng)為時(shí)的納須時(shí)段單位線的計(jì)算公式。3.2.3 納須單位線參數(shù)、的確定如何確定參數(shù)和是納須模型應(yīng)用中的重要問(wèn)題之一?？v觀目前所有的確定該模型的方法，按依據(jù)的資料分，則可歸納為3類：一是依據(jù)降雨和徑流一一對(duì)應(yīng)資料的方法，如矩法、累積量法、最優(yōu)化方法等；二是依據(jù)流域地形和地貌

12、資料的方法，如經(jīng)驗(yàn)公式法等；三是依據(jù)流域出口斷面流量資料的方法。本文著重介紹應(yīng)用較為廣泛的矩法。根據(jù)矩法，可以求出參數(shù)： (3-10) (3-11)式中：、分別為入流量(凈雨量)及出流量的一階原點(diǎn)矩；、分別為入流量和出流量的二階中心矩。入流量和出流量的一階原點(diǎn)矩的計(jì)算公式分別為 (3-12) (3-13)式中：、分別為時(shí)刻的凈雨量和凈雨量的時(shí)段平均值；、分別為時(shí)刻的出流量和出流量的時(shí)段平均值。同理，可以計(jì)算出凈雨量和出流量的二階原點(diǎn)矩為 (3-14) (3-15)由于入流量和出流量的二階中心矩可用原點(diǎn)矩來(lái)表示，即 (3-16) (3-17)在推求某一流域納須時(shí)段單位線時(shí)，首先選擇幾場(chǎng)有代表性的洪水資料，根據(jù)每場(chǎng)次洪水的相應(yīng)入流和出流過(guò)程，分別求出它們的單位線參數(shù)和，然后把和平均(如果相差較大，可以分成幾組)概化出流域的單位線參數(shù)，便可用納須時(shí)段單位線計(jì)算公式計(jì)算出流域時(shí)段單