2016年中考第一輪復(fù)習(xí)第26講《圓的有關(guān)計(jì)算》專題訓(xùn)練含答案

1、第26講圓的有關(guān)計(jì)算考綱要求命題趨勢(shì)1會(huì)計(jì)算圓的弧長和扇形的面積2會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積3了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考的熱點(diǎn)，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是中考考查的重點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).知識(shí)梳理一、弧長、扇形面積的計(jì)算1如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計(jì)算公式為l_.2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S

2、，則S_或Slr；扇形的周長2rl.二、圓柱和圓錐1圓柱的側(cè)面展開圖是_，這個(gè)矩形的長等于圓柱的底面圓的_，寬等于圓柱的_如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)2rh，S全2r22rh.2圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的_，扇形的半徑等于圓錐的_因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)l·2rrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全S側(cè)S底rlr2.三、正多邊形和圓1正多邊形：各邊_、各角_的多邊形叫做正多邊形2多邊形的外接圓：經(jīng)過多邊形_的圓叫做多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形3正多邊形的_的圓心叫做正多邊形的中心

3、，_的半徑叫做正多邊形的半徑4中心到正多邊形的一邊的_叫做正多邊形的邊心距5正多邊形每一邊所對(duì)的_的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個(gè)中心角都等于_溫馨提示 (1)正多邊形的各邊、各角都相等(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心是對(duì)稱中心(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方四、不規(guī)則圖形面積的計(jì)算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有：1直接用公

4、式求解2將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解3將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解4將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解5將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解自主測(cè)試1已知圓柱的底面半徑為2 cm，高為5 cm，則圓柱的側(cè)面積是()A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm22如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是()A1 B C D3已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長為20 cm，則此扇形的半徑是_cm，面積是_cm2.(結(jié)果保留)4如圖，已知AB是O

5、的直徑，CDAB，垂足為E，AOC60°，OC2.(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)一、弧長、扇形的面積【例1】如圖，在ABC中，B90°，A30°，AC4 cm，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且A，C，B三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為()A4cm B8 cm C cm D cm解析：點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線是以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長公式計(jì)算求解求解過程如下：B90°，A30°，A，C，B三點(diǎn)在同一條直線上，ACA120°.又AC4，的長l(cm)故選D.答案：D方

6、法總結(jié) 當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用S扇，當(dāng)已知半徑r和弧長求扇形的面積時(shí)，應(yīng)選用公式S扇lr，當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長時(shí)，應(yīng)選用公式l.觸類旁通1 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是()A24 B36 C48 D72考點(diǎn)二、圓柱和圓錐【例2】一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()A5 B4 C3 D2解析：側(cè)面積是：××222.底面的周長是2.則底面圓半徑是1，面積是.則該圓錐的全面積是：23.故選C.答案：C方法總

7、結(jié) 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵觸類旁通2 如圖，把一個(gè)半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是_cm.考點(diǎn)三、陰影面積的計(jì)算【例3】如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF，EO，若DE2，DPA45°.(1)求O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積解：(1)直徑ABDE，CEDE.D

8、E平分AO，COAOOE.又OCE90°，CEO30°.在RtCOE中，OE2.O的半徑為2.(2)連接OF，如圖所示在RtDCP中，DPC45°，D90°45°45°.EOF2D90°.S扇形OEF××22，SOEF×OE×OF×2×22.S陰影S扇形OEFSOEF2.方法總結(jié) 陰影面積的計(jì)算方法很多，靈活性強(qiáng)，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解(3)將所求面積分割后

9、，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解1(2012浙江舟山)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3 cm，母線長為10 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為()A15 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D3cm22(2012浙江衢州)用圓心角為120°，半徑為6 cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個(gè)紙帽的高是()Acm B3cm C4cm D4 cm3(2012四川南充)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()A120° B180° C240°

10、 D300°4(2012山東臨沂)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB4，BED120°，則圖中陰影部分的面積之和為()(第4題圖)A1 B C D25(2012四川成都)一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_(結(jié)果保留)(第5題圖)6(2012湖南長沙)在半徑為1 cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是_cm.7(2012四川樂山)如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑BD交AC于E，過O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G.(第7題圖)(1)求證：OF·DEOE·2OH；(2)若O的半徑為12

11、，且OE:OF:OD2:3:6，求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào))1如圖，O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，BAC36°，則劣弧的長為()A BC D2已知圓錐底面圓的半徑為6 cm，高為8 cm，則圓錐的側(cè)面積為()A48 cm2 B48 cm2 C120 cm2 D60 cm23如圖，圓柱的底面周長為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC6 cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PCBC.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是()Acm B5 cmC3 cm D7 cm4如圖，如果從半徑為9 cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么

12、這個(gè)圓錐的高為()A6 cm B3cm C8 cm D5cm5如圖，在RtABC中，C90°，CACB4，分別以A，B，C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_6如圖，A，B，C兩兩不相交，且半徑都是2 cm，則圖中三個(gè)扇形(即陰影部分)面積之和是_ cm2.(第6題圖)7如圖，AB為半圓O的直徑，C，D，E，F(xiàn)是的五等分點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)若AB4，則圖中陰影部分的面積為_(第7題圖)8如圖，AB是O的直徑，弦BC5，BOC50°，OEAC，垂足為E.(1)求OE的長；(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1B

13、2C3242404解：(1)在OCE中，CEO90°，EOC60°，OC2，OEOC1，CEOC，OACD，CEDE，CD2.(2)SABCAB·CE×4×2，S陰影×22222.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1CS×2×248.觸類旁通24因?yàn)樯刃蔚幕￠L為×2×128，即底面周長為8，則底面半徑為4(cm)品鑒經(jīng)典考題1B因?yàn)榈酌姘霃綖? cm，則周長為6 cm，所以圓錐的側(cè)面積為6×10÷230(cm2)2C由題意知l4(cm)，圓錐的底面半徑為4÷22(cm)，這個(gè)圓錐

14、形紙帽的高為4(cm)故選C.3B設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為R，圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為×2r×RrR.由題意得rR2r2，nR2÷360rR，則R2r，所以n180°.4C如圖，連接AE.AB是直徑，AEB90°.又BED120°，AED30°，AOD2AED60°.OAOD，AOD是等邊三角形，OAD60°.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AEC90°，ABAC，ABC是等邊三角形由AOD，ABC是等邊三角形知DEC，BOE，DOE也是等邊三角形，和弦BE圍成的部分的面積和弦DE

15、圍成的部分的面積，陰影部分的面積SEDC×2×.故選C.568圓錐的母線長是5，圓錐的側(cè)面積是×8×520，圓柱的側(cè)面積是8×432，幾何體的下底面面積是×4216，則該幾何體的全面積(即表面積)為20321668.故答案是68.6扇形的弧長l(cm)7(1)證明：BD是直徑，DAB90°.FGAB，DAFO，EOFEDA，EFOEAD，F(xiàn)OEADE，即OF·DEOE·AD.O是BD的中點(diǎn)，DAOH，AD2OH，OF·DEOE·2OH.(2)解：O的半徑為12，且OE:OF:OD2:3:6，OE4，ED8，OF6，代入(1)結(jié)論得OH6，AD12.在RtOBH中，OB2OH，BOH60°，BHBO·sin 60°12×6，S陰影S扇形GOBSOHB×