內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)針齒受力狀態(tài)判別方法研究

1、內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)針齒受力狀態(tài)判別方法研究基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50905127）高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20091208120002）天津科技大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（20090412） 劉明濤，陳港，郭志全，李彥啟作者簡(jiǎn)介：劉明濤，1974年生，博士，副教授，從事機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械傳動(dòng)方面研究. E-mail: liumingtao1.51.51.51.5School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222;School of Mecha

2、nical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222;School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222;School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222;天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222;天津科技大學(xué)

3、機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222;天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 30022230022213642011678;天津市河西區(qū)大沽南路1038號(hào) 天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 300222;liumingtao;aiyuandemeng;guozhiquan;lyqll劉明濤，1974年生，博士，副教授，從事機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械傳動(dòng)方面研究;劉明濤;陳港;郭志全;李彥啟Liu Mingtao;Chen Gang;Guo Zhiquan;Li Yanqi劉明濤國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50905127）高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20091208120002）天津科技大

4、學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（20090412）1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51*|*期刊*|*Gonzalez-Palacios and Angeles,JThe Generation of Contact Surfaces of Indexing Cam Mechanisms A Unified Approach Proc ASME Design Automation Conference,Advances in Design Automation,1990Vol2 pp359-364<CR>2*|*期刊*|*M.Nishioka a

5、nd Nishimura Synthesis of the Internal Parallel Cam MechanismProceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1998 Vol.212 577-585<CR>3*|*期刊*|*Zhang, C. A new type of intermittent mechanismplanetary indexing cam mechanism. Mech. Sci.Tec

6、hnol., 1995, 15, 871873 (in Chinese).<CR>4*|*學(xué)位論文*|*劉明濤行星分度凸輪機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與研究D天津：天津大學(xué)，2005. Liu Mingtao. Creative Design and Investigations on Planetary Indexing Cam MechanismD，Tianjin：Tianjin University,2005<CR>5*|*期刊*|*劉明濤，張策，楊玉虎新型行星分度凸輪機(jī)構(gòu)的原理及廓線J機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(2)：1821 Liu Mingtao，Zhang Ce，Ya

7、ng Yuhu. PRINCIPLE AND CURVE OF PLANETARY INDEXING CAM MECHANISMSJ. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2006,42(2)：1821<CR>6*|*期刊*|* Liu Mingtao，Song Yimin，Zhang Ce，Tian Guangcai. Force Analysis of Rollers of Ring-plate-type Planetary Indexing Cam MechanismJ.2008,18：1912-1915<CR>7*

8、|*學(xué)位論文*|*田廣才，環(huán)板式行星分度凸輪機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度與模態(tài)分析D.天津：天津大學(xué)，2007 Tian Guangcai.Strength and Mode analysis of Ring-plate planetary indexing cam mechanismD.Tianjin：Tianjin University，2007<CR>8*|*專利*|*劉明濤，李彥啟，田廣才內(nèi)平動(dòng)可變廓線凸輪間歇傳動(dòng)裝置P：中國(guó)，0335587.32012-05-30. Liu Mingtao，Li Yanqi，Tian Guangcai. Inner parallel indexing ca

9、m deviceP：China，0335587.32012-05-30.<CR>9*|*學(xué)位論文*|*王藝惠內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論和實(shí)驗(yàn)研究D天津：天津科技大學(xué)，2012. Wang Yihui. Academic design and experimental investigation of inner displaced indexing cam mechanismD,Tianjin：Tianjin University of Science and technology，2012*|1|劉明濤|Liu Mingtao|天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222|Sc

10、hool of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222|劉明濤，1974年生，博士，副教授，從事機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械傳動(dòng)方面研究|天津市河西區(qū)大沽南路1038號(hào) 天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 300222|300222|liumingtao13642011678<CR>|2|陳港|Chen Gang|天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222|School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Scien

11、ce and Technology,Tianjin 300222|aiyuandemeng|<CR>|3|郭志全|Guo Zhiquan|天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222|School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222|guozhiquan|<CR>|4|李彥啟|Li Yanqi|天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222|School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Scie

12、nce and Technology,Tianjin 300222|lyqll|內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)針齒受力狀態(tài)判別方法研究|Research on the force condition of the pins in the inner parallel indexing cam mechanism|國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50905127）高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20091208120002）天津科技大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（20090412）（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）摘要：為準(zhǔn)確獲得內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)的受力狀態(tài)，以便于對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)精度、動(dòng)力學(xué)性

13、能進(jìn)行研究，本文首先對(duì)其分度期同時(shí)受力的針齒個(gè)數(shù)進(jìn)行分析，然后給出判斷實(shí)際狀態(tài)下針齒受力的兩個(gè)原則，最后得出各針齒在分度期的受力區(qū)間。研究結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)分度期同時(shí)嚙合針齒數(shù)大于或等于總針齒數(shù)的一半。同時(shí)嚙合針齒數(shù)的波動(dòng)幅度較大，可能影響機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。尖點(diǎn)修緣量在一定程度上影響了最小嚙合針齒數(shù)。關(guān)鍵詞：機(jī)械設(shè)計(jì) 受力狀態(tài) 多齒嚙合 分度凸輪中圖分類號(hào)：TH112.2Research on the force condition of the pins in the inner parallel indexing cam mechanismLiu Mingtao, Chen Gang, Gu

14、o Zhiquan, Li Yanqi(School of Mechanical Engineering,Tianjin Univ. of Science and Technology,Tianjin 300222)Abstract: In order to obtain the force condition of the inner parallel indexing cam and do further research on transmission accuracy and dynamic performance，firstly，the number of forcing pin d

15、uring indexing period was discussed. Secondly, two principle were discribed to determine the force on the pin. Lastly，the intervals of the forcing pins was given. It is concluded that number of meshing pins is more than 1/3 of total pins . Variation on the meshing number might have impact on the dyn

16、amic performance. The minimum meshing number can be decided by the tooth-tip to some extend.Key words: mechanical design；force condition；multi-tooth meshing；indexing cam0 引言近年來(lái)，工廠生產(chǎn)模式逐漸向大批量、高速度和自動(dòng)化發(fā)展，各種機(jī)械向小型化、輕質(zhì)化、耐久化發(fā)展，對(duì)于近年來(lái)有較大發(fā)展的分度凸輪間歇機(jī)構(gòu)的要求逐漸提高，因此可適應(yīng)高速重載、小體積分度凸輪間歇機(jī)構(gòu)的研究成為了研究的熱點(diǎn)。PALACIOS等1提出的球面分度凸輪機(jī)構(gòu)

17、，是現(xiàn)有三種分度凸輪機(jī)構(gòu)的一般形式。日本學(xué)者NISHIOKA等2提出的內(nèi)接式平行分度機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了大分度數(shù)傳動(dòng)。國(guó)內(nèi)在近十多年在分度凸輪機(jī)構(gòu)的研究中也取得了很大的進(jìn)展，天津大學(xué)張策等37提出了行星分度機(jī)構(gòu)，并在設(shè)計(jì)參數(shù)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、誤差分析、模態(tài)分析等方面都做了詳細(xì)的研究，形成了完整的理論體系。文獻(xiàn)8提出一種新型內(nèi)平動(dòng)分度機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)9對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了原理、幾何關(guān)系和壓力角等幾何特性的分析。本文在文獻(xiàn)9的基礎(chǔ)之上，對(duì)判斷針齒受力的原則進(jìn)行討論，并提出一種判定針齒受力狀態(tài)的方法，可為其他類型多齒嚙合間歇機(jī)構(gòu)的受力狀態(tài)判定提供參考。1 傳動(dòng)原理及設(shè)計(jì)參數(shù)本文所研究的雙曲柄內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)具有可實(shí)現(xiàn)

18、大分度數(shù)、減速比可調(diào)、承載能力大的優(yōu)點(diǎn),且兩片凸輪之間無(wú)相位差，理論上完全平衡慣性力。傳動(dòng)原理如圖1所示：圖1 內(nèi)平動(dòng)分度機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理Fig.1 Transmission principle for the inner parallelindexing cam1-輸入軸 2-分流軸 3-分流齒輪 4-凸輪 5-針輪 6-輸出軸 7-大支撐板 8-小支撐板 9-箱體動(dòng)力由輸入軸1通過(guò)分流齒輪3傳遞給帶有偏心機(jī)構(gòu)的分流軸2，帶動(dòng)兩片相位差為180°的凸輪4在平面內(nèi)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并與針輪5嚙合，輸出軸6按照給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的輸出。機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取，各參數(shù)的計(jì)算方法和相互關(guān)系

19、，文獻(xiàn)9已有說(shuō)明，不再詳述。表1所列參數(shù)為其一個(gè)可行實(shí)例。表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)實(shí)例Table 1 A proper examplefor the mechanism分度數(shù)針齒半徑（mm）針徑系數(shù)動(dòng)靜比運(yùn)動(dòng)規(guī)律121200.61.0MS2 受力原則分析機(jī)構(gòu)做周期性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故只需討論內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)的針齒在一個(gè)分度期，即輸入軸回轉(zhuǎn)一周內(nèi)各個(gè)針齒的受力狀態(tài)。在分度期內(nèi)，當(dāng)輸入軸勻速輸入時(shí)，輸出軸按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律間歇輸出。一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期分為加速期，減速期和停歇期，具體如下：停止加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)停歇。2.1 凸輪

20、和針輪相對(duì)速度瞬心如圖2，以表1所示參數(shù)的機(jī)構(gòu)中，2號(hào)針齒為例說(shuō)明針齒受力情況，以針輪中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，凸輪坐標(biāo)系O'為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系x'O'y'，P為此時(shí)刻的凸輪和針輪的相對(duì)速度瞬心，由三心定理，P必然在O'O上，又由平面高副瞬心判定規(guī)則，P在2號(hào)針齒和凸輪實(shí)際嚙合點(diǎn)的公法線上，其公法線和直線O'O的交點(diǎn)即為此時(shí)刻的相對(duì)速度瞬心P，而所有的針齒和凸輪的公法線（力作用線）一定通過(guò)點(diǎn)P，減速段同理。需要指出的是，加速段時(shí)相對(duì)瞬心在第一象限，減速段瞬心在第二象限。圖2 加速段情況示意圖Fig.2 Schematic diagram f

21、or the accelerating section注：機(jī)構(gòu)輸入角度，勻速，：機(jī)構(gòu)輸出角度，按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律輸出，：針輪回轉(zhuǎn)瞬時(shí)角速度，：針輪瞬時(shí)角加速度：針齒序號(hào)，i=1k，kZ2.2 受力原則分析仍以2號(hào)針齒為例，設(shè)此時(shí)2號(hào)針齒受力，則其受力方向?yàn)辄c(diǎn)P和凸輪與2號(hào)針齒的接觸點(diǎn)的連線，即圖2中的方向。作為其主動(dòng)力的切向力的受力方向一定和相同；凸輪作為主動(dòng)件，針齒所受到的徑向力為背離圓心方向；針齒合力方向?yàn)?。顯然，和無(wú)法合成為，因此2號(hào)針齒此時(shí)并不受力。故和能否合成為作為針齒是否受力的第一原則。同時(shí)，由于第一原則是基于凸輪的理論廓線，而凸輪實(shí)際廓線為內(nèi)外等距曲線拼接而成，在分度期的某些階段，僅

22、由第一原則不能完全反映實(shí)際廓線與針齒的接觸情況，故引入凸輪的實(shí)際廓線與針齒的接觸狀態(tài)的判斷，作為針齒是否受力的第二原則，同時(shí)滿足這兩個(gè)原則的針齒為受力針齒。3 嚙合狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)3.1 凸輪實(shí)際廓線與針齒接觸狀態(tài)如圖3所示，設(shè)凸輪和針齒實(shí)際接觸點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y)，針齒圓心坐標(biāo)為以及P點(diǎn)坐標(biāo)9：，=圖3 凸輪和針輪各點(diǎn)幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relation for the key points on cam and pin gear 若某時(shí)刻針齒與實(shí)際廓線接觸，針齒的圓心到實(shí)際接觸點(diǎn)的距離等于針齒半徑，則： （1）又因A(x,y)在凸輪實(shí)際廓線上，則凸輪的實(shí)際廓線方程為： （

23、2）式中：k為和的夾角，正負(fù)號(hào)的選取與該段廓線的性質(zhì)有關(guān)9?？傻猛馆喓歪橗X的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y)，考慮凸輪經(jīng)過(guò)修緣后的接觸區(qū)域減少量，一個(gè)周期內(nèi)針齒與凸輪的接觸情況，如圖4所示。黑色區(qū)域表示接觸區(qū)域，白色區(qū)域表示非接觸區(qū)域。圖4 一個(gè)分度期內(nèi)凸輪和針齒接觸狀態(tài)Fig.4 Contact conditions for the cam and pin during a indexing period由圖4可知，17以及12號(hào)針齒的接觸狀態(tài)較理想，接觸段占分度期的75%以上，但也存在一些接觸狀態(tài)不佳的針齒，比如：8號(hào)和9號(hào)針齒的接觸段僅占分度期的40%50%，一個(gè)分度期內(nèi)任意時(shí)刻的同時(shí)接觸針齒數(shù)，

24、如圖5所示。圖5 一個(gè)分度期內(nèi)同時(shí)接觸針齒示意圖Fig.5 Schematic diagram for contacted pins during indexing period如圖5所示，橫坐標(biāo)表示輸入軸在一個(gè)分度周期的轉(zhuǎn)角，縱坐標(biāo)表示同時(shí)接觸的針齒數(shù)。分別以，表示針齒和凸輪接觸的最小、最大個(gè)數(shù)。其中，=7，共有三段，分別是輸入轉(zhuǎn)角在35°45°，55°65°，155°160°范圍內(nèi)，區(qū)間長(zhǎng)度較短，此時(shí)單一針齒受力將增加；=12，此時(shí)輸入轉(zhuǎn)角在85°105°的范圍內(nèi)。此時(shí)針輪速度最大，接觸針齒個(gè)數(shù)多，可以增加實(shí)際

25、受力針齒個(gè)數(shù)，合理分配針齒受力。3.2 針齒理論受力狀態(tài)由于瞬心點(diǎn)的位置不是固定不變的，討論到的角時(shí)，需將分度期分為加速期和減速期，如圖6所示。設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則直線到直線的角的正切值： （3）其中： （a）加速段 （b）減速段圖6 針齒受力原則判定Fig.6 Decision principle for forced pins1）加速段：瞬心點(diǎn)在第一象限，則當(dāng)且僅當(dāng)直線在和切向力所在的直線所形成的角度之間，針齒可能受力，即要求。2）減速段：瞬心點(diǎn)在第二象限，到的角為，要求，針齒可能受力。為表述清楚和便于觀察，將式（3）中的正切值大于零的點(diǎn)賦值1，小于零的點(diǎn)賦值-1，得到各段廓線

26、的理論受力情況如圖7所示，由于篇幅關(guān)系，只列出前4個(gè)針齒的圖形。加速段，即無(wú)因次時(shí)間t（0,0.5）時(shí)，曲線上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)為理論受力點(diǎn)；減速段，即無(wú)因次時(shí)間t0.5，1時(shí)，曲線上縱坐標(biāo)為-1的點(diǎn)為理論受力點(diǎn)。（a）1號(hào)針齒 （b）2號(hào)針齒 （c）3號(hào)針齒 （d）4號(hào)針齒圖7 14號(hào)針齒受力狀態(tài)Fig.7 Force condition for 14 pins4 各個(gè)針齒實(shí)際受力區(qū)間根據(jù)2.2，則各針齒受力狀態(tài)如圖8所示，黑色區(qū)域、白色區(qū)域分別代表受力段與非受力段。圖8一個(gè)分度期內(nèi)各針齒實(shí)際受力區(qū)段Fig.8 Actual forced interval for each pin during

27、 indexing period圖8表明，輸入軸轉(zhuǎn)角為90°時(shí)受力針齒個(gè)數(shù)最多，=12；而最少受力針齒數(shù)=5，出現(xiàn)在輸入轉(zhuǎn)角為135°145°的區(qū)間。造成嚙合齒數(shù)小于全部針齒數(shù)的一半的原因，是對(duì)9，10，11段凸輪廓線進(jìn)行修緣造成的，對(duì)于第9段廓線的修緣9減少了該段廓線20%的嚙合區(qū)域。5 結(jié)論1）本文對(duì)新型內(nèi)平動(dòng)分度凸輪機(jī)構(gòu)受力情況進(jìn)行了分析，確定了針齒理論受力狀態(tài)和凸輪與針齒的實(shí)際接觸情況為針輪-凸輪副受力狀態(tài)判定原則，給出了任意序號(hào)的針齒在分度期任意時(shí)刻的受力區(qū)間。同時(shí)確定某一時(shí)刻的同時(shí)嚙合針齒個(gè)數(shù)，將為動(dòng)力學(xué)方程的建立提供方便。2）尖點(diǎn)處的修緣減少了該段廓

28、線的接觸區(qū)域，造成了分度期10%的時(shí)段，同時(shí)受力針齒個(gè)數(shù)瞬時(shí)不足針齒個(gè)數(shù)的一半的現(xiàn)象，可能對(duì)樣機(jī)性能實(shí)驗(yàn)研究造成不良影響，需要參照樣機(jī)制造后進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行改進(jìn)。參考文獻(xiàn) (References)1 Gonzalez-Palacios and Angeles,JThe Generation of Contact Surfaces of Indexing Cam Mechanisms A Unified Approach Proc ASME Design Automation Conference,Advances in Design Automation,1990Vol2 pp359-364

29、2 M.Nishioka and Nishimura Synthesis of the Internal Parallel Cam MechanismProceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1998 Vol.212 577-5853 Zhang, C. A new type of intermittent mechanism-planetary indexing cam mechanism. Mech. Sci.Technol., 1995, 15, 871-873 (in Chinese).4 劉明濤行星分度凸輪機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與研究D天津：天津大學(xué)，2005. L