隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、“隨機(jī)抽樣 ”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思廊坊大城一中 王翠蘭統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)是一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)，它是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。在高中階段，統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)從必修3第二章開(kāi)始，本節(jié)課是開(kāi)篇好的開(kāi)端等于成功的一半，因此本課很重要教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容本課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解：認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過(guò)觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資 料，然后分析這些資料來(lái)認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象 獲取有代表性的觀測(cè)資料并正確地加以分析是正確認(rèn) 識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問(wèn)題2內(nèi)容解析本課是高中統(tǒng)計(jì)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它 可以為人們制定決策提供依據(jù) 學(xué)生在義教階段已學(xué)了收集、 整理、 描

2、述和分析數(shù)據(jù)等處理 數(shù)據(jù)的基本方法 高中的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，了解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征， 知道統(tǒng)計(jì)推斷可能出錯(cuò) 統(tǒng)計(jì)有兩種： 一種是把所有個(gè)體的信息都收 集起來(lái)，然后進(jìn)行描述， 這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)， 例如人口普查但在很多情況下我 們無(wú)法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查， 通常是在總體中抽取一定的樣本為代表， 從樣 本的信息來(lái)推斷總體的特征， 這稱為推斷性統(tǒng)計(jì) 例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常大， 或者質(zhì)量檢查 具有破壞性抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑， 是一種重要的、 科學(xué)的非全面調(diào)查方法 它根據(jù) 調(diào)查的目的和任務(wù)要求， 按照隨機(jī)原則， 從若干單位組成的事物總體中

3、， 抽取部分樣本單位 來(lái)進(jìn)行調(diào)查、觀察，用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想樣本估計(jì)總 體而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性， 所以抽樣過(guò)程中， 考慮的最主要原則 是保證樣本能很好地代表總體而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中， 這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮本節(jié)課重點(diǎn)： 能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）通過(guò)具體案例的分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；2）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的代表性2目標(biāo)解析章引言列舉了我國(guó)水資源缺乏問(wèn)題、 土

4、地沙漠化問(wèn)題等情境， 提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義 通 過(guò)具體實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 以培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其 他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力、意識(shí)和習(xí)慣對(duì)某個(gè)問(wèn)題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查， 但是這種方法的局限性很大 出于費(fèi)用和時(shí) 間的考慮， 有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案， 其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查 教學(xué)中要通過(guò)一 定實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 為了使由樣本到總體的推斷有效， 樣本必須 是總體的代表 在對(duì)實(shí)例的分析過(guò)程中， 探討獲取有代表性的樣本的方法， 得到隨機(jī)樣本的 概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在初中已

5、有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)， 并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、 收集數(shù)據(jù)的方法， 但對(duì)設(shè)計(jì)合 理的抽樣方法， 以使樣本具有好的代表性的意識(shí)還不強(qiáng) 在已有學(xué)習(xí)中， 學(xué)習(xí)內(nèi)容多以確定 性數(shù)學(xué)為主；學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)；這里，我 們要通過(guò)具體問(wèn)題， 讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的重要思想 用樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定 性因此， 學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間有較大差距主要的困難有：對(duì) 樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的 “不確定性 ”產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑； 對(duì)抽 樣應(yīng)該具有隨機(jī)性， 每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解， 因此教學(xué)中要 通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)

6、生釋疑教學(xué)中， 可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間， 每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批燈泡的壽命等在學(xué)生提出 這些問(wèn)題后， 要引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么， 要觀測(cè)的變量是什么， 如何獲取樣本等， 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力因此， 本課的教學(xué)難點(diǎn)是： 理解怎樣的抽樣才是隨機(jī)抽樣， 如何抽樣才能更好地代表總 體四、教學(xué)支持條件分析準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題問(wèn)題 1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？師生活動(dòng)： 讓學(xué)生充分

7、思考和探討， 并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑： 這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的？要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代, 交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣.問(wèn)題2:我們班級(jí)有很多同學(xué)都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你是怎么知道 的？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例，讓他們體會(huì)統(tǒng)計(jì)與日常生活的關(guān)系.（二）操作實(shí)踐、展開(kāi)課題問(wèn)題3:如果我想了解我校所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案.設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)

8、于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的.問(wèn)題4:你認(rèn)為下列預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志（Literary Digest ）的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn).調(diào)查蘭頓（A . Landon）（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（F. D. Roosevelt）（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向， 調(diào)查者通過(guò)電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）通過(guò)分析收回的調(diào)查表， 顯示蘭頓非常受歡迎， 于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝.實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：候選人頊測(cè)結(jié)果坯選

9、舉結(jié)果Roosevelt4362Land cin5738 -設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)案例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的， 樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性.問(wèn)題5:如果要調(diào)查下面這幾個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？大家對(duì)普 查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請(qǐng)舉例.(1) 了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間;(2) 調(diào)查市場(chǎng)上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量;(3)了解一批日光燈的使用壽命.抽樣調(diào)查需姜大重的人力、物力和財(cái)為節(jié)省人力、物力和財(cái)力不能用于帶有破壞性的撿查可以用于帶育破壞性的褂杳.在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)普查

10、和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性.問(wèn)題6:如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢？師生活動(dòng)：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說(shuō)出比較可行的抽樣方案.問(wèn)題7:是否可以用晉中市高一年級(jí)學(xué)生的近視率來(lái)估計(jì)山西省高中生的近視率？為什 么？師生活動(dòng)：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，女口：學(xué)生的層次(高一、高二、高三)，學(xué)生生活的環(huán)境(城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村)等.教 師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)樣本代表性的理解讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：在多背景下的抽樣會(huì)產(chǎn)生偏差，以及樣本

11、的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對(duì)后面的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹.(三) 總結(jié)拓展、提升思想問(wèn)題&請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)自己在本節(jié)課的收獲.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會(huì)提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題？抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)？樣本的代表 性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧.教師結(jié)合章頭圖對(duì)這一章的框架進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，鞏固課堂知識(shí)、初步概括統(tǒng)計(jì)思想.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1 某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào) 查你認(rèn)為抽樣比較合理的是()A .在公園調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況B .在醫(yī)院調(diào)查了 1000名老

12、年人的健康狀況C.調(diào)查了 10名老年鄰居的健康狀D .禾U用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10 %的老年人的健康狀況.設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性.2. 為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是A .總體是240B .個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D .樣本容量是40設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)相關(guān)概念.3. 為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同 學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值.(1) 王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？(2) 如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量；(3) 這個(gè)調(diào)查結(jié)

13、果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性.教學(xué)反思一、體現(xiàn)螺旋上升上完這一節(jié)課后， 部分聽(tīng)課教師認(rèn)為這節(jié)課似乎是把初中的統(tǒng)計(jì)課重上了一遍 新課程 實(shí)施后，學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)， 到初中什么是統(tǒng)計(jì)， 如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整 理與描述已有較多的體驗(yàn)，什么是普查、 抽樣調(diào)查、 樣本、 樣本容量等概念也都已經(jīng)比較清 晰而“ 2.1 隨機(jī)抽樣”的教學(xué)內(nèi)容也就是這一些，聽(tīng)課教師有此感受實(shí)屬正常筆者在上這一堂課的時(shí)候也存在著這個(gè)困惑 對(duì)于高中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容， 從隨機(jī)抽樣到用樣 本估計(jì)總體、 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系以及選修 IA 中的

14、統(tǒng)計(jì)案例， 知識(shí)上的螺旋上升比較明顯， 但是從小學(xué)、初中、高中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的螺旋上升框架卻并不明晰比如“隨機(jī)抽樣”中概念、 內(nèi)容基本上都是學(xué)生初中已學(xué)過(guò)的， 甚至教材上 “一個(gè)著名案例” 在有些初中教材中也曾出 現(xiàn)過(guò)針對(duì)這個(gè)情況，筆者確定將教學(xué)重心落在讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)抽樣的必要性和重要性上， 通過(guò)課堂的實(shí)踐操作讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)為什么要抽樣， 如何進(jìn)行抽樣， 并在對(duì)抽樣的比較中 體會(huì)樣本的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性 這些在初中的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中沒(méi)有得到強(qiáng)化， 同時(shí)也 成為本節(jié)課值得提升的內(nèi)容課堂實(shí)踐后， 從聽(tīng)課教師的反應(yīng)來(lái)看， 這個(gè)螺旋上升還沒(méi)有得到很好的體現(xiàn)， 究其原因：1教學(xué)設(shè)計(jì)中各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖

15、不夠明晰2教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的參與，教師有效的歸納、總結(jié)、提升相對(duì)缺乏3沒(méi)有將理念性的信息通過(guò)有效的載體顯現(xiàn)，教學(xué)中的問(wèn)題鏈未達(dá)到需要達(dá)到的教學(xué) 層次二、滲透統(tǒng)計(jì)思想讓學(xué)生不斷體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù) 隨機(jī)抽樣中滲透統(tǒng)計(jì)思想是基本任務(wù) 也是主要任務(wù)筆者在本堂課的教學(xué)中也深切體會(huì)到了教學(xué)的困難1思想是教不會(huì)的，它是學(xué)生在參與對(duì)具體的問(wèn)題的實(shí)踐和分析中逐步體會(huì)得到，如 何尋找恰當(dāng)、適時(shí)的問(wèn)題或案例讓學(xué)生進(jìn)行有效的體會(huì)、 研究、實(shí)踐是一個(gè)重要問(wèn)題 筆者 在本堂課中通過(guò)讓學(xué)生調(diào)查班級(jí)、 年級(jí)、 全市、全省中學(xué)生的近視率這一條主線進(jìn)行隨機(jī)抽 樣的教學(xué)， 在讓學(xué)生小組討論、 全班交流的過(guò)程中滲透統(tǒng)計(jì)思想 從課堂效果來(lái)看，這個(gè)教