排列組合問(wèn)題的解題技巧與策略

1、排列組合問(wèn)題的解題技巧與策略解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列（有序）還是 組合（無(wú)序），還是排列與組合混合問(wèn)題其次，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，準(zhǔn) 確合理地利用兩個(gè)基本原則進(jìn)行分類與分步加法原理的特征是分類解決 問(wèn)題，分類必須滿足類與類必須互斥（不相容），總類必須完備（不遺漏）; 乘法原理的特征是分步解決問(wèn)題，分步必須做到步與步互相獨(dú)立，互不干 擾并確保連續(xù)性分類與分步是解決排列組合問(wèn)題的最基本思想策略本 文就排列組合問(wèn)題的常用解題技巧與策略，做一例釋.一、特殊元素的優(yōu)先安排法對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元 素的安排操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有

2、時(shí)“位置優(yōu)先”.例1用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)冇重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè) 數(shù)為（）二、相鄰問(wèn)題的捆綁法對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問(wèn)題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看 做一個(gè)元素再與英他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.例2. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生屮有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）a. 60 b. 48 c. 42 d. 36解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記做a, （a共有6種不同排法），剩下一名女生記作b,兩名男生分別記做甲、乙；則男生甲必須在a、 b之間（若甲在a、b兩端則為使a、b不相鄰，只有把男生乙排在a、b 之間，

3、此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求），此時(shí)共有6x2=12種排 法（a左b右和a右b左），最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入 乙,所以共有12x4=48種不同排法.三、不相鄰問(wèn)題的插空法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其他元素排好，再將不相 鄰的元素在己排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可.例3：馬路上有編號(hào)為1、2、3-9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞, 但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足耍求的 關(guān)燈方法有幾種？解：由于問(wèn)題中有6盞亮3盞暗，乂兩端不可暗，故可在6盞亮的5 個(gè)間隙屮插入3個(gè)暗的即可，有種.四、順序固定問(wèn)題的選位不排法對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定

4、的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)或先在總位置中選出順序一定元素的位j而不參加排列,然后對(duì)其他元素進(jìn)行排列.也可先放好順序一定元素，再一一插入英他元素.例4： 5人參加百米跑，若無(wú)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況?六、分排問(wèn)題的直排法 把n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成 一排的方法處理.例6： 7個(gè)人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有種排 法.解：7個(gè)人，可以在前后兩排隨意就座，沒(méi)有其他的限制條件，故兩 排可以看成一排處理，所以不同的坐法有.七、允許重復(fù)排列的住店法解決允許重復(fù)排列的問(wèn)題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可重復(fù)，另 一類元素不能重復(fù)把不能重復(fù)的元素看著“客”，能重復(fù)的元素看著“店”, 再利用分步計(jì)數(shù)原理直接求解的方法稱為“住店法”例7： 7名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能種數(shù)是多少種.解：因同一學(xué)生可同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將7名學(xué) 生看成7家“店”，五項(xiàng)冠軍看成5名“客”，每個(gè)客有7種住宿方法，由 分步計(jì)數(shù)原理得n二八、分配問(wèn)題的先分堆再排列法對(duì)于不同的元素放入幾個(gè)不同的盒內(nèi)，當(dāng)冇的盒內(nèi)冇不小于2個(gè)元素