第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點總結與典型例題

1、目錄一、數(shù)據(jù)的代表1考向1：算數(shù)平均數(shù)2考向2：加權平均數(shù)2考向3：中位數(shù)4考向4：眾數(shù)5二、數(shù)據(jù)的波動6考向5：極差6考向6：方差8三、統(tǒng)計量的選擇10考向7：統(tǒng)計量的選擇10推薦精選數(shù)據(jù)的分析知識點總結與典型例題一、數(shù)據(jù)的代表 1、算術平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.公式：使用：當所給數(shù)據(jù)，中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數(shù). 2、加權平均數(shù)：若個數(shù)，的權分別是，則，叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).使用：當所給數(shù)據(jù)，中各個數(shù)據(jù)的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數(shù)計算平均數(shù).權的意義：權就是權重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權：1）數(shù)值、2）百分數(shù)、3）比值、4

2、）頻數(shù)等。 3、組中值：（課本P128） 數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù). 4、中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 5、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 特點：可以是一個也可以是多個. 用途：當一組數(shù)據(jù)中有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量. 6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

3、的區(qū)別： 平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，人們往往關心眾數(shù)，但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義.典型例題：考向1：算數(shù)平均數(shù) 1、數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C） A-1 B0C1D5 2、樣本數(shù)據(jù)3、6、x、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本中x的值是（B）A5 B10 C13 D15推薦精選 3、一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（C）A6 B7 C7.5 D15 4、若n個數(shù)的平均數(shù)為p，從這n個數(shù)中去掉一個數(shù)q，余下的數(shù)的平均數(shù)增加了2，

4、則q的值為（A）Ap-2n+2 B2p-n C2p-n+2 Dp-n+2思路點撥：n個數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2故選A 5、已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均數(shù)分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，xn+3yn的平均數(shù)為（A）A-4 B-2 C0 D2考向2：加權平均數(shù) 6、如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C）A1.4元 B1.5元 C1.6元 D1.7元7、對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如

5、下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是（C）A2.2 B2.5 C2.95 D3.0 思路點撥：參加體育測試的人數(shù)是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數(shù)是：40×42.5%=17（人），成績是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：（分） 8、為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為（C） A146 B150 C153 D16009、某校為了了解學生的課外作業(yè)負擔情況，隨機調查了50名學生

6、，得到他們在某一天各自課外作業(yè)所用時間的數(shù)據(jù)，結果用右面的條形圖表示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得這50名學生這一天平均每人的課外作業(yè)時間為（B）推薦精選A0.6小時 B0.9小時 C1.0小時 D1.5小時 10、某學校舉行理科（含數(shù)學、物理、化學、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分甲、乙、丙三人四科的測試成績如下表：綜合成績按照數(shù)學、物理、化學、生物四科測試成績的1.2：1：1：0.8的比例計分，則綜合成績的第一名是（A）A甲 B乙 C丙 D不確定 11、某班四個學習興趣小組的學生分布如圖，現(xiàn)通過對四個小組學生寒假期間所讀課外書情況進行調查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的

7、信息：這四個小組平均每人讀書的本數(shù)是（C）A4 B5 C6 D7 12、某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示： 若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（D）A1人 B2人 C3人 D4人思路點撥：設成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4故選D 13、下表中若平均數(shù)為2，則x等于（B）推薦精選 A0 B1 C2 D3 考向3：中位數(shù) 14、在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（C）A3 B4 C5 D7 15、六個數(shù)6、2、3、3、5、10的中位數(shù)為（B） A3 B4 C5D6 16、已知一組數(shù)據(jù)：

8、-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A） A1 B0 C-1 D2 思路點撥：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個數(shù)數(shù)是：1，中位數(shù)是：1 17、若四個數(shù)2，x，3，5的中位數(shù)為4，則有（C） Ax=4 Bx=6 Cx5 Dx5 思路點撥：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求。如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。故分情況討論x與其他三個數(shù)的大小. 18、某市一周每天最高氣溫（單位：）情況如圖所

9、示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ B ） A22 B24 C25 D27 思路點撥：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B 19、為了解九年級學生的視力情況，某校隨機抽取50名學生進行視力檢查，結果如下：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A4.6 B4.7 C4.8 D4.9推薦精選思路點撥：共有50名學生，中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B 20、已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)

10、重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是（A） Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=13 思路點撥：原來的平均數(shù)是13歲，13×23=299（歲），正確的平均數(shù)a=13，人數(shù)為23人，是奇數(shù)。原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考向4：眾數(shù) 21、有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B） A1 B3 C4 D5 22、若一組數(shù)據(jù)8，9，10，x，6的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B） A6 B8 C8.5 D9 23、某中學隨機調查了15名學生，了解他們一周在校參加體

11、育鍛煉時間，列表如下： 則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D） A6，7 B7，7 C7，6 D6，6 思路點撥：共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，眾數(shù)是6；故選D 24、七名學生在一分鐘內的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（D） Acba Bbca Ccab Dabc 25、學校“清潔校園”環(huán)境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（D）推薦精選A12歲 B13歲 C14歲 D15歲

12、二、數(shù)據(jù)的波動 1、極差： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差. 2、方差： 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是： 意義：方差（）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小. 結論：當一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變； 當一組數(shù)據(jù)擴大倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大倍，其方差擴大倍. 3、標準差：（課本P146） 標準差是方差的算術平方根. 典型例題：考向5：極差 1、某班數(shù)學學習小組某次測驗成績分別是63，72，4

13、9，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（B） A47 B43 C34 D29 2、若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）A-3 B6 C7 D6或-3思路點撥：數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，當x是最大值時，x-（-1）=7，推薦精選解得x=6，當x是最小值時，4-x=7，解得x=-3，故選D 3、一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98關于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（A） A中位數(shù)是91 B平均數(shù)是91 C眾數(shù)是91 D極差是78 思路點撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故本選項

14、正確；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；C、眾數(shù)是98，故本選項錯誤；D、極差是98-78=20，故本選項錯誤；故選：A4、某中學隨機地調查了50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表：則50個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（C）A15，20 B3，20 C3，7 D3，55、王明同學隨機抽某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況，結果如下表：則關于這10個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C）A中位數(shù)是25% B眾數(shù)是25% C極差是13% D平均數(shù)是26.2%6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)

15、的眾數(shù)和極差分別是（D）A10、6 B10、5C7、6 D7、5 7、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（） A眾數(shù)是90 B中位數(shù)是90 C平均數(shù)是90 D極差是15 思路點撥：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；故A正確；推薦精選共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B正確；平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯誤；極差是：95-80=15；故D正確綜上所述，C選項錯

16、誤. 8、某企業(yè)15月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（C） A12月份利潤的增長快于23月份利潤的增長B14月份利潤的極差于15月份利潤的極差不同C15月份利潤的眾數(shù)是130萬元D15月份利潤的中位數(shù)為120萬元 思路點撥：A、12月份利潤的增長為10萬元，23月份利潤的增長為20萬元，慢于23月，故選項錯誤；B、14月份利潤的極差為130-100=30萬元，15月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤；C、15月份利潤，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項正確；D、15月份利潤，數(shù)據(jù)按從小到大排列為100，110，115，

17、130，130，中位數(shù)為115萬元，故選項錯誤 9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（B） A這周中溫差最大的是星期一B這周中最高氣溫的眾數(shù)是25C這周中最高氣溫的中位數(shù)是25D折線統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況思路點撥：A星期三溫差是7，這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；B、在這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次這周中最高氣溫的眾數(shù)是25，故本選項正確；C、將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數(shù)是：26，故本選項錯誤；D、折線統(tǒng)計

18、圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項錯誤.推薦精選考向6：方差10、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A1 B2 C3 D4思路點撥： 11、數(shù)據(jù)0，-1，6，1，x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B） A2 B C D思路點撥：因為眾數(shù)為-1，所以x=-1. 12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（A） A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙

19、兩人的成績一樣穩(wěn)定 D無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定 13、四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選（B） A甲 B乙 C丙D丁 思路點撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.答案為選項B. 14、甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下：下列說法不正確的是（D）A甲得分的極差小于乙得分的極差B甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)C甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)D乙的成績比甲的成績穩(wěn)定15、如圖是某選手10次射擊成績條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（B）推薦精選 A平均數(shù)為7 B中位數(shù)為7 C眾數(shù)為8 D方差為416、在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A）A18，18，1B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，1 17、樣本方差的計算式中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（C） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標準差C樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 18、如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差是（C） A2 B4 C8 D16 19、某氣象