2022年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題測試35 投影與視圖

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題測試35 投影與視圖專題35 投影與視圖（滿分：100分 時(shí)間：90分鐘）班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 分?jǐn)?shù)_一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1（2020·江蘇淮安市·中考真題）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）ABCD【答案】C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C2（2020·浙江嘉興市·中考真題）如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立

2、體圖形，它的左視圖是（）ABCD【答案】A【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形故選A3（2020·山東濟(jì)寧市·中考真題）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2【答案】B【解析】由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），側(cè)面積×3×515（cm2），故選B4（2020·湖南永州市·中考真題）如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面

3、積是（ ）A4B2CD【答案】D【分析】根據(jù)三視圖確定底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，再確定該幾何體的三視圖利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高2，寬為底面等邊三角形的高，底面等邊三角形的高=， 它的左視圖的面積是，故選：D.5（2020·貴州黔西南布依族苗族自治州·中考真題）如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABCD【答案】D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：故選D6（202

4、0·北京中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓柱B圓錐C三棱錐D長方體【答案】D【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形，故選D7（2020·山東青島市·中考真題）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可求解【詳解】由圖形可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為故選A8（2020·寧夏中考真題）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，則（ ） ABCD【答案】A【分析】由主視圖和左視圖的寬為a，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論【詳解】，俯視圖的長為

5、a+1，寬為a，故選：A9（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看有三列，從左到右依次有1、1、2個(gè)正方形，圖形如下：故選：A10（2020·山東菏澤市·中考真題）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD【答案】A【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖圖形即可【詳解】解

6、：從正面看所得到的圖形為選項(xiàng)中的圖形 故選：二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11（2020·湖南懷化市·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）【答案】24 cm²【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2×2=4(cm)，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4×6=24(cm²)故答案

7、為：24 cm²12（2019·山東青島市·中考真題）如圖，一個(gè)正方體由 27 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_(dá)個(gè)小立方塊【答案】16【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來的幾何體相同解答即可【詳解】若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.故答案為1613（2019·甘肅中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形

8、，則該幾何體的左視圖的面積為_【答案】3cm2【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀【詳解】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，底面三角形的高為cm，三棱柱的高為3cm，其左視圖為長方形，長為3cm，寬為cm，面積為：3×（cm2），故答案為：cm214（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_【答案】3+4【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其

9、為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：×12+（+2）×2=3+4，故答案為：3+415（2019·四川中考真題）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面在前面，從左面看是面（字母面在外面），那么從上面看是面_（填字母）【答案】E【分析】由面F在前面，從左面看是面B知底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E【詳解】解：由題意知，底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E；故答案為E三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16（2020·四川攀枝花市·中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合

10、與實(shí)踐”測量活動(dòng)有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)請直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長為，則高圓柱的高度為多少？ 【答案】（1）120cm；（2

11、）正確；（3）280cm【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；（3）過點(diǎn)F作FGCE于點(diǎn)G，設(shè)FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長的比例，求出AH的長度，即可得到AB.【詳解】解：（1）設(shè)王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，王詩嬑的的影子長為120cm；（2）正確，因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直

12、，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點(diǎn)F作FGCE于點(diǎn)G，由題意可得：BC=100，CF=100，斜坡坡度，設(shè)FG=4m，CG=3m，在CFG中，解得：m=20，CG=60，F(xiàn)G=80，BG=BC+CG=160，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm，F(xiàn)GBE，ABBE，F(xiàn)HAB，可知四邊形HBGF為矩形，AH=200，AB=AH+BH=AH+FG=200+80=2

13、80，故高圓柱的高度為280cm.17（2020·石嘴山市第八中學(xué)九年級一模）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；(3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請你求出這條路線的最短路程【答案】（1）圓錐；（2）16；（3）3【分析】（1）由該幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是：圓錐；（2）由圖中數(shù)據(jù)可知，這個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，這樣根據(jù)S表=S側(cè)+S底即可計(jì)算出該圓錐的表面積；（3）如下圖，將圓錐的側(cè)面沿母線AB展開得到扇形ABB，則由題意可知點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為半徑AC的中點(diǎn)，連接BC

14、，BD，則BD的長為所求的最短路程，這樣結(jié)合已知條件求出BD的長即可.【詳解】解：（1）由該幾何體的三視圖可知：這個(gè)幾何體是圓錐；（2）由圖中數(shù)據(jù)可知：這個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，S表S側(cè)S底 r l r212416(cm2)；（3）如下圖所示，將圓錐側(cè)面沿AB展開，則圖中線段BD為所求最短路程設(shè)BAB的度數(shù)為n，則由可得：，解得：，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，BAC=60°，又AB=AC，ABC是等邊三角形，又D是AC的中點(diǎn)，ADB=90°，sinBAD=，BD=AB·sin60°=6×=（cm），螞蟻爬行的最短路程是cm.【點(diǎn)睛】（1）熟記圓錐的

15、表面積計(jì)算公式：S表=S側(cè)+S底=（其中為圓周率、是圓錐底面圓的半徑、是圓錐母線長）是解答第2小題的關(guān)鍵；（2）畫出如圖所示的圓錐側(cè)面展開圖，知道圖中BD的長是所求的最短路程，并能證明ABC是等邊三角形是解答第3小題的關(guān)鍵.18（2020·遼寧撫順市·九年級三模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知在EFG中，F(xiàn)G18cm，EG12cm，EGF30°；在矩形ABCD中，AD16cm（1）請根據(jù)三視圖說明這個(gè)幾何體的形狀（2）請你求出AB的長；（3）求出該幾何體的體積【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3【分析】（1）根據(jù)三視圖，可知這個(gè)幾何體上下兩個(gè)底面

16、都是三角形的，側(cè)面是長方形的，因此這個(gè)幾何體是三棱柱；（2）AB的長就是俯視圖中三角形FG邊上的高，（3）求出俯視圖中FG上的高，進(jìn)而求出三棱柱底面面積，AD16，進(jìn)而求出體積【詳解】（1）三棱柱；（2）ABsin30°×EG×126cm，（3）VSH×18×6×16864cm3，19（2019·臺灣中考真題）在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為公分敏敏觀察到高度公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：（1）若敏敏的身高為公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？（2）若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長為公分，則高圓柱的高度為多少公分？請?jiān)敿?xì)解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案【答案】（1）敏敏的影長為公分；（2）高圓柱的高度為公分【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題（2）如圖，連接，作分別求出，的長即可解決問題【詳解】解：（1）設(shè)敏敏的影長為公分由題意：，解得（公分），經(jīng)檢