【教學(xué)論文】常見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)【教師職稱評定】

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)近兒年來，旨在教會學(xué)生會學(xué)習(xí)、提高學(xué)生口學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實(shí) 踐已是基礎(chǔ)教宜改革的一個(gè)熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對當(dāng)前提高 基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實(shí)施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的 人才、促進(jìn)科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)迸、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用 越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人 的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育屮的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就 顯得尤為重要?？韶デ扒谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的 現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)

2、學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫 切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。 首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶 散，不肯動腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功 半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高鷲遠(yuǎn)；趕做作 業(yè)，不會口學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)” 1 等等。針對這些問題，提hltffl應(yīng) 的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透丁制訂計(jì)劃、 課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)壞 節(jié)

3、：2；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)情境美，參與高，求卓越,求效率；課后常規(guī) 認(rèn)真讀帖，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī) 先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算止確,填好作業(yè)檢測表， 重做錯(cuò)題）3等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè) 成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會 收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方 法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指 導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)牛學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、 學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題等。有鑒于此，筆者主

4、要從“數(shù)學(xué)”、 “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭議，但 傳統(tǒng)或者說比較赴學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣 泛性。1 數(shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來 反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可 見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概 念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性 質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)英沖的是要學(xué)習(xí)抽象。i佃抽象又離不開概括，也離 不開比較和分類，

5、可以說比較、分類、概描是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已 經(jīng)過抽象得出的物體運(yùn)動速度v = v 0 + a t、產(chǎn)品的成木m = m 0 + a t、金 屬加熱引起的長度變化1 = 1 0 + a t屮再次抽象出一次函數(shù)f （ x） = a x + b,顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度 抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)耍強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。2 數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求,觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法, 而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi) 角和為1 8 0 ° ”這個(gè)結(jié)論，通過測量的方法是不

6、能確立的，唯有在歐氏幾何體 系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明 和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開 證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法 往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找和應(yīng)的證明或 計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來說，證明或計(jì)算是任何-種數(shù)學(xué)思想方法的組成 部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式” 4。又由于證明和計(jì) 算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù) 學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。3.由于任何客觀

7、對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式 與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之 大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、f1用之繁，無處不 用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述， 而冃要建立數(shù)學(xué)模型，述耍對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢 驗(yàn)和評價(jià)。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是 一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指 導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評價(jià)。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度岀發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引中出數(shù)學(xué)學(xué)

8、法指 導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu) 與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引 起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù), 直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡” 5。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué) 法指導(dǎo)而言，可概括岀以下3點(diǎn)：1行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，乂是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教 學(xué)屮亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操 作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操 作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）;二要重視學(xué)生的言

9、語表達(dá)（給 學(xué)生盡可能多地捉供言語交流的機(jī)會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué) 生與學(xué)生之間的交流）。2認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)呆，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué) 教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知 識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特 點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué) 法指導(dǎo)中，須注意如卜幾點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引 入和理解，述是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都耍從知識間的聯(lián)系出 發(fā)。重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而 數(shù)學(xué)思想是