橢圓的幾何性質(zhì)(第一課時(shí))ppt

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|f1f2 |）的）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121ffaapfpf當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay二、二、橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：、范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyb2

2、b1a1a2f1f2cab橢圓的對稱性橢圓的對稱性yxop（x，y）p1（-x，y）p2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）p1（-x，y）p（x，y）p1（-x，y）p（x，y）p1（-x，y）p1（-x，y）p2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）p2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）yxop2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）yxop2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）yxop2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）yxop2（-x，-y）p（x，y）p1（-x，y）2、對稱性、對稱性： oyb2b1a1a2f1f2cab從圖形上看，從圖形上看，橢

3、圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱。軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。2、對稱性、對稱性：從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱。軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變

4、，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。 oyb2b1a1a2f1f2cab2、對稱性、對稱性：從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱。軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。象關(guān)于原

5、點(diǎn)成中心對稱。3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-

6、44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢就越小，橢圓就越扁（用圓就

7、越扁（用cosb2f2o的大?。┑拇笮。?）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢就越大，橢圓就越圓圓就越圓3e與與a,b的關(guān)系的關(guān)系:222221ababaace標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b

8、.焦距為焦距為2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy0例例1；求橢圓；求橢圓9x2+16y2=144的長半軸、的長半軸、短半軸長、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐短半軸長、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。標(biāo)，并畫出草圖。已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1

9、 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.練習(xí)練習(xí): :已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸長是短軸長是： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b1162522yx2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置的值。，求為的離心率：若橢圓練習(xí)a2119

10、y8ax222練習(xí)練習(xí)3:在下列每組橢圓中，哪一個更接近于圓？在下列每組橢圓中，哪一個更接近于圓？9x2y236與與x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236與與x2/6y2/101x2/6y2/101 12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxdyxyxcyxbyxa或或練習(xí)練習(xí)3 3：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是（都對稱的是（ ）a、x2=4y

11、 b、x2+2xy+y=0 c、x2-4y2=xd、9x2+y2=4cd例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)p (0, 2)q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110

12、064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)p p（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想，求橢圓的離心率。，為橢圓的焦點(diǎn)，如果、上一點(diǎn)，為橢圓設(shè)率，則橢圓的離心的距離為到直線如果是兩個頂點(diǎn)，焦點(diǎn)的左橢圓15751)2( ._7), 0()0 ,()0 ,()0( 1) 1 ( 1221212222112222fmffmfffbyaxmebabfbbaacfbabyax例例4 4：2136例2

13、解答方法 1.用相似三角形。 2.用點(diǎn)到直線距離。 3.用等面積法。練習(xí)練習(xí)4:1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率 為為 。2、若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角、若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。2221314、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_535、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等比列，、若某個橢

14、圓的長軸、短軸、焦距依次成等比列， 則其離心率則其離心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、22221111yxabpppoppfpfpf-點(diǎn) 是橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn) 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時(shí)，到原點(diǎn)o的最小距離為；設(shè) （c,0),則當(dāng)p的坐標(biāo)為時(shí)，的最大值為；則當(dāng)p的坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為。例例5. 如圖如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)f2為一個焦點(diǎn)的橢圓為一個焦點(diǎn)的橢圓,已已知它的近地點(diǎn)知它的近地點(diǎn)a(離地面最近的點(diǎn)離地面最近的點(diǎn))距地面距地面43

15、9km,遠(yuǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)地點(diǎn)b距地面距地面2348km.并且并且f2、a、b在同一直線在同一直線上，地球半徑約為上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到程（精確到1km).地球例例5. 如圖如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)f2為一個焦點(diǎn)的橢圓為一個焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)已知它的近地點(diǎn)a(離離地面最近的點(diǎn)地面最近的點(diǎn))距地面距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面距地面2348km.并且并且f2、a、b在同一直線上，地球半徑約為在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)

16、求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到行的軌道方程（精確到1km).637122 dfcfxof1f2abx xy12222 byax設(shè)設(shè)所所求求的的方方程程為為,0 ba解：以直線解：以直線abab為為x x軸軸, ,線段線段abab的中垂線為的中垂線為y y軸建立如圖軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，所示的直角坐標(biāo)系，abab與地球交與與地球交與c,dc,d兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。由題意知：由題意知：ac=439, bd=2384,afofoaca22: 則則87552384637122 bfofobca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 dc,21、一個中截面為橢圓形工藝品的短軸長為

17、8cm，離心率e=2要將這個工藝品平放在一圓形盒中郵寄，則盒子底面圓的直徑至少為。8 2cm2、2005年10月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑r(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（ ）a. mn(km) b. 2mn(km)()ckm(m+r)(n+r) (km) d2 (m+r)(n+r)d練習(xí)練習(xí)5小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個了解了研究橢圓的幾個基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)、及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對稱中心及其相互之間的關(guān)系焦點(diǎn)、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)決橢圓中的相關(guān)問題