實(shí)驗(yàn)和部子設(shè)計(jì)

1、byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe完成本章的學(xué)習(xí)后，學(xué)員將能夠：完成本章的學(xué)習(xí)后，學(xué)員將能夠：v描述一個(gè)描述一個(gè)23實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)v用用minitab建立建立23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃實(shí)驗(yàn)計(jì)劃v用用minitab分析分析23實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe23實(shí)驗(yàn)計(jì)劃具有三個(gè)因子，每個(gè)因子三個(gè)水平。實(shí)驗(yàn)計(jì)劃具有三個(gè)因子，每個(gè)因子三個(gè)水平。 這種實(shí)驗(yàn)組合共有這種實(shí)驗(yàn)組合共有8個(gè)組合（個(gè)組合（232222

2、28 8）byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe如因子如因子a，b和和c3個(gè)主效果個(gè)主效果3個(gè)二次交互作用個(gè)二次交互作用1個(gè)三元交互作用個(gè)三元交互作用 在大多數(shù)情況下，三元交互作用可以略，但不是所有情況在大多數(shù)情況下，三元交互作用可以略，但不是所有情況都可以。都可以。如果不進(jìn)行簡(jiǎn)化，會(huì)增加成本，過程變得更加復(fù)雜。如果不進(jìn)行簡(jiǎn)化，會(huì)增加成本，過程變得更加復(fù)雜。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe一個(gè)黑帶欲評(píng)估

3、洗滌劑的效果，他決定進(jìn)行一個(gè)23實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)：detergent.mtw） 因子a：洗滌劑品牌（品牌x和品牌y） 因子b：洗滌劑類型（粉狀和液體） 因子c：水溫（熱水和冷水）進(jìn)行2個(gè)復(fù)制。利用minitab生成實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，并得到數(shù)據(jù)？byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoebyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoev 建立實(shí)驗(yàn)計(jì)劃建立實(shí)驗(yàn)計(jì)劃v 獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)v 立方圖、主效果圖、交互作用圖立方圖、主效果圖、

4、交互作用圖v 確定顯著項(xiàng)確定顯著項(xiàng)v 簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型v 殘差分析殘差分析v 簡(jiǎn)化方程簡(jiǎn)化方程yf(x)v 最佳設(shè)定值最佳設(shè)定值byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoewarmhotliquidpowderyxtemptypebrand21.818.614.920.124.020.918.022.9y y 的的立立方方圖圖（數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)平平均均值值）使用立方圖觀察一個(gè)使用立方圖觀察一個(gè)23實(shí)驗(yàn)的輸出是一個(gè)普遍的而且非常有效的方法。實(shí)驗(yàn)的輸出是一個(gè)普遍的而且非常有效的方法。byd company limite

5、dbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoey 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng)項(xiàng) 效應(yīng)效應(yīng) 系數(shù)系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 t p常量常量 20.150 0.09922 203.09 0.000brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0.000type 4.100 2.050 0.09922 20.66 0.000temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000brand*type -0.950 -0.475 0.09922 -4.79 0.001bra

6、nd*temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116type*temp 0.100 0.050 0.09922 0.50 0.628brand*type*temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807當(dāng)當(dāng)p大于大于0.05時(shí)，這些項(xiàng)是不顯著的，需要時(shí)可以丟棄以產(chǎn)生一個(gè)簡(jiǎn)化模時(shí)，這些項(xiàng)是不顯著的，需要時(shí)可以丟棄以產(chǎn)生一個(gè)簡(jiǎn)化模型。型。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeabcbcacabacb20151050項(xiàng)項(xiàng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化效效應(yīng)應(yīng)1.86abra

7、ndbtypectemp因子名稱標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化效效應(yīng)應(yīng)的的 p pa ar re et to o 圖圖（響應(yīng)為 y，alpha = .10)2520151050-5-10-15999590807060504030201051標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化效效應(yīng)應(yīng)百百分分比比abrandbtypectemp因子名稱不顯著顯著效應(yīng)類型abcba標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化效效應(yīng)應(yīng)的的正正態(tài)態(tài)圖圖（響應(yīng)為 y，alpha = .10)非顯著項(xiàng)非顯著項(xiàng)有標(biāo)識(shí)的為顯著項(xiàng)有標(biāo)識(shí)的為顯著項(xiàng)byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe需要時(shí)，非顯著項(xiàng)可以去除

8、，形成減化模型需要時(shí)，非顯著項(xiàng)可以去除，形成減化模型例外：例外：若存在一個(gè)顯著交互作用，在這個(gè)交互作用中的因子的所有主效果必須保若存在一個(gè)顯著交互作用，在這個(gè)交互作用中的因子的所有主效果必須保留在模型內(nèi)。留在模型內(nèi)。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoey 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng)項(xiàng) 效應(yīng)效應(yīng) 系數(shù)系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 t p常量常量 20.150 0.09922 203.09 0.000brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0

9、.000type 4.100 2.050 0.09922 20.66 0.000temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000brand*type -0.950 -0.475 0.09922 -4.79 0.001brand*temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116type*temp 0.100 0.050 0.09922 0.50 0.628brand*type*temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807byd company limitedbyd company limitedversion 1

10、.1version 1.1doedoey 的系數(shù)估計(jì)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)的系數(shù)估計(jì)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項(xiàng)項(xiàng) 系數(shù)系數(shù)常量常量 20.1500brand 1.17500type 2.05000temp -1.30000brand*type -0.475000從從minitab的輸出中我們可以得到什么數(shù)學(xué)模型？的輸出中我們可以得到什么數(shù)學(xué)模型？byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoev 殘差：在實(shí)驗(yàn)條件下實(shí)際值與通過模型的預(yù)測(cè)值之間的差異v 通過模型的預(yù)測(cè)值為擬合值v 殘差又等于實(shí)際數(shù)據(jù)與擬合值的差異1

11、.00.50.0-0.5-1.0999050101殘殘差差百百分分比比25.022.520.017.515.00.50.0-0.5擬擬合合值值殘殘差差0.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.84.83.62.41.20.0殘殘差差頻頻率率161514131211109876543210.50.0-0.5觀觀測(cè)測(cè)值值順順序序殘殘差差正正態(tài)態(tài)概概率率圖圖與與擬擬合合值值直直方方圖圖與與順順序序y y 殘殘差差圖圖byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeyx2221201918liquidpowder

12、warmhot2221201918brand平平均均值值typetempy y 主主效效應(yīng)應(yīng)圖圖數(shù)據(jù)平均值byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)- 例子例子2假如你在看電視高爾夫節(jié)目中對(duì)所有聲稱能幫助你提高積分假如你在看電視高爾夫節(jié)目中對(duì)所有聲稱能幫助你提高積分(通過增遠(yuǎn)擊球的距離通過增遠(yuǎn)擊球的距離)的的廣告很有興趣。你不確定這些球棒和球如何能提高球的距離，但是你急于提高自己的廣告很有興趣。你不確定這些球棒和球如何能提高球的距離，但是你急于提高自己的水平，于是你從你朋友處借來球和球棒：

13、水平，于是你從你朋友處借來球和球棒：1) 兩種球棒兩種球棒 a) ping b) callaway 2) 兩種球兩種球 a) t球球 b) p球球你平時(shí)在兩個(gè)你平時(shí)在兩個(gè) 草地打球，而這兩個(gè)草地的風(fēng)力不同。草地打球，而這兩個(gè)草地的風(fēng)力不同。a草地四面環(huán)山，幾乎沒有什幺草地四面環(huán)山，幾乎沒有什幺風(fēng)；風(fēng)；b草地位于草原上，因此有很大的風(fēng)。草地位于草原上，因此有很大的風(fēng)。你拿到了工具。你拿到了工具。你查明了天氣。你查明了天氣。你知道該怎幺做來提高你的成績(jī)你知道該怎幺做來提高你的成績(jī)? 讓我們來設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)讓我們來設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn) . . .試驗(yàn)策略試驗(yàn)策略定義問題定義問題:提高我的提高我的golf分?jǐn)?shù)。

14、分?jǐn)?shù)。確定目的確定目的: 增加擊球的距離。增加擊球的距離。選擇響應(yīng)選擇響應(yīng)(輸出輸出) :游戲結(jié)束的最終分?jǐn)?shù)。游戲結(jié)束的最終分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是我的分?jǐn)?shù)是我的(kpov)byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe試驗(yàn)策略試驗(yàn)策略選擇因素的水平選擇因素的水平 :試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)/方案方案(treatment)= 2*2*2=8因素因素 水平水平 1 水平水平 2球棒球棒 pingcallaway球球 t球球 p球球天氣天氣/場(chǎng)地場(chǎng)地 有風(fēng)有風(fēng)/b 無風(fēng)無風(fēng)/abyd company limitedbyd compa

15、ny limitedversion 1.1version 1.1doedoe建立矩陣建立矩陣游戲游戲球棒球棒 球球 風(fēng)風(fēng)1 k棒棒t球球有風(fēng)有風(fēng)2 k棒棒t球球無風(fēng)無風(fēng)3 k棒棒p球球有風(fēng)有風(fēng)4 k棒棒p球球無風(fēng)無風(fēng)5w棒棒 t球球有風(fēng)有風(fēng)6 w棒棒 t球球無風(fēng)無風(fēng)7 w棒棒 p球球有風(fēng)有風(fēng)8 w棒棒 p球球無風(fēng)無風(fēng)byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe無風(fēng)無風(fēng)t 球球k棒棒大風(fēng)大風(fēng)t球球w棒棒最終分?jǐn)?shù)最終分?jǐn)?shù)(試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu))無風(fēng)無風(fēng)tk棒棒ptw棒棒p12345678有風(fēng)有風(fēng)(215

16、)(200)(215)(205)(210)(240)(220)(245)avg. = avg. = avg. = avg. = t ballavg. = p ballavg. = 1）分別確定主效果，交互作用？）分別確定主效果，交互作用？2) 確定過程模型？確定過程模型？byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeclubswindballpingcallawayno windwindytitliestpinnacle208213218223228distancemain effects plot - da

17、ta means for distance生成主效應(yīng)圖生成主效應(yīng)圖 (statanovamain effects)主效應(yīng)圖主效應(yīng)圖 - 球棒球棒 和風(fēng)和風(fēng)的影響顯得較重要的影響顯得較重要.什么是主效應(yīng)圖什么是主效應(yīng)圖?1) 對(duì)球棒對(duì)球棒 低水平低水平-1時(shí)時(shí) 所有距離值的平均數(shù)所有距離值的平均數(shù)2) 對(duì)球棒對(duì)球棒 高水平高水平1時(shí)時(shí)的所有距離值的平均數(shù)的所有距離值的平均數(shù)主要影響 = 210+215+205+200=207k棒 4主要因素 =w棒245+240+220+215= 230 4因素因素: 球棒，球，風(fēng)球棒，球，風(fēng)響應(yīng)響應(yīng): 距離距離byd company limitedbyd co

18、mpany limitedversion 1.1version 1.1doedoeno windwindytitliestpinnacle200220240200220240clubswindballpingcallawayno windwindyinteraction plot - data means for distance 作相互作用圖作相互作用圖 (statanovainteractions)相互作用圖相互作用圖 球棒與風(fēng)速之間可能存在相互作用球棒與風(fēng)速之間可能存在相互作用. 相互作用圖從何而來相互作用圖從何而來#1)對(duì)對(duì)低水平球棒在低水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離取平低水平球棒在低

19、水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離取平均值。均值。205+200= 202.5 2#2)對(duì)低水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)對(duì)低水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計(jì)算。相同計(jì)算。210+215= 212.5 2#3)對(duì)高水平球棒在低水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)對(duì)高水平球棒在低水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計(jì)算。相同計(jì)算。220+215= 217.5 2#4)對(duì)高水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)對(duì)高水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計(jì)算。相同計(jì)算。245+240= 242.5 2因素因素: 球棒球棒 球球 風(fēng)風(fēng)試驗(yàn)試驗(yàn): 距離

20、距離為了進(jìn)一步分析，對(duì)過程進(jìn)行了一次重復(fù)，數(shù)據(jù)見：為了進(jìn)一步分析，對(duì)過程進(jìn)行了一次重復(fù)，數(shù)據(jù)見：golf games.mtwbyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoehow do the factors affect the response? 各因素怎樣影響試驗(yàn)響應(yīng)？各因素怎樣影響試驗(yàn)響應(yīng)？how do the combinations (interactions) of factors affect the response?各因素之間的相互作用怎樣影響試驗(yàn)響應(yīng)？各因素之間的相互作用怎樣影響試驗(yàn)響應(yīng)？

21、we can write the equation that answers these questions可以用以下公式進(jìn)行預(yù)測(cè)可以用以下公式進(jìn)行預(yù)測(cè)y = f (x1, x2, x3, , xn)y (response) = distancexi (factors) = club, ball, winddistance= constant + club effect + ball effect + wind effect + club*ball interaction effect + club*windinteraction effect + ball*wind interaction

22、effect + club*ball*wind interaction effectbyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe擬合因子擬合因子: distance 與與 ball, clubs, wind distance 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 t p常量 218.750 0.6250 350.00 0.000ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081clubs 20.000 10.000 0.6250 16.00 0.000wind 16.

23、250 8.125 0.6250 13.00 0.000ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0.017clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7.00 0.000ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347對(duì)于 distance 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 seq ss adj ss adj ms f p主效應(yīng) 3 2681.25 2681.25 893.750 143.00 0.0002因子交互作用 3

24、 387.50 387.50 129.167 20.67 0.0003因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00 0.347殘差誤差 8 50.00 50.00 6.250 純誤差 8 50.00 50.00 6.250合計(jì) 15 3125.00distance= 218.750 + 1.250*ball + 10.000*clubs + 8.125*wind + 1.250*(club*ball) - 1.875*(ball*wind ) +4.375*(club*wind) + 0.625* (club*ball*wind ) byd company limitedbyd

25、company limitedversion 1.1version 1.1doedoe擬合因子擬合因子: distance 與與 ball, clubs, wind distance 的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng) 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 t p常量 218.750 0.6250 350.00 0.000ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081clubs 20.000 10.000 0.6250 16.00 0.000wind 16.250 8.125 0.6250 13.00 0.000ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.

26、081ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0.017clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7.00 0.000ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347對(duì)于 distance 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 seq ss adj ss adj ms f p主效應(yīng) 3 2681.25 2681.25 893.750 143.00 0.0002因子交互作用 3 387.50 387.50 129.167 20.67 0.0003因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00

27、0.347殘差誤差 8 50.00 50.00 6.250 純誤差 8 50.00 50.00 6.250合計(jì) 15 3125.00由于只有由于只有clubs, wind的的main effect 和和 clubs*wind, wind*ball 的的 interaction effect is significant (p 0.05)distance= 218.750 + 1.250*ball + 10.000*clubs + 8.125*wind- 1.875*(ball*wind )+4.375*(club*wind)byd company limitedbyd company limi

28、tedversion 1.1version 1.1doedoe球棒球棒, 球和風(fēng)以及球棒球和風(fēng)以及球棒*風(fēng)風(fēng), 球球*風(fēng)之間的相互作用風(fēng)之間的相互作用 對(duì)提高成績(jī)有顯著影響對(duì)提高成績(jī)有顯著影響 distance= 218.750 + 1.250*ball + 10.000*clubs + 8.125*wind - 1.875*(ball*wind )+4.375*(club*wind)distance max = 218.750 -1.250 + 10.000+ 8.125 - 1.875+4.375 = 238.125為得到最佳成績(jī)，為得到最佳成績(jī)， 必須使用必須使用w球棒、球棒、t球在有風(fēng)

29、的場(chǎng)地上練習(xí)球在有風(fēng)的場(chǎng)地上練習(xí)key 1 w club-1 k club 1 windy 1 no wind 1 p ball-1 t ball試驗(yàn)結(jié)論試驗(yàn)結(jié)論byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe缺陷定義：缺陷定義：預(yù)充氣脹：預(yù)充氣體使包裝膜厚度膨脹超過電芯厚度的預(yù)充氣脹：預(yù)充氣體使包裝膜厚度膨脹超過電芯厚度的240預(yù)充氣脹比例預(yù)充后電芯氣脹數(shù)理預(yù)充氣脹比例預(yù)充后電芯氣脹數(shù)理/生產(chǎn)電芯數(shù)量生產(chǎn)電芯數(shù)量doe實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯恳噪姵貥O片三個(gè)參數(shù)因子對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯恳噪姵貥O片三個(gè)參數(shù)因子對(duì)y預(yù)充氣體量（預(yù)

30、充氣體量（ml）的影響：的影響： a：電池極片烘烤溫度：電池極片烘烤溫度 b：電池極片烘烤時(shí)間：電池極片烘烤時(shí)間 c：電池極片烘烤加熱方式：電池極片烘烤加熱方式采用采用3因子因子2水平重復(fù)水平重復(fù)2次次23因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)見下頁(yè)）（數(shù)據(jù)見下頁(yè)）請(qǐng)確定顯著項(xiàng)，簡(jiǎn)化模型，并分析殘差，確定最佳設(shè)定？請(qǐng)確定顯著項(xiàng)，簡(jiǎn)化模型，并分析殘差，確定最佳設(shè)定？byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe見數(shù)據(jù)：見數(shù)據(jù)：three factors.mtwbyd company limitedbyd company

31、 limitedversion 1.1version 1.1doedoe場(chǎng)景場(chǎng)景 :一位工程師希望通過減小厚度來改善渦輪葉片質(zhì)量，首先他想定量地研一位工程師希望通過減小厚度來改善渦輪葉片質(zhì)量，首先他想定量地研究在相關(guān)的生產(chǎn)過程中，三個(gè)最有可能會(huì)影響厚度的變量：鑄造溫度究在相關(guān)的生產(chǎn)過程中，三個(gè)最有可能會(huì)影響厚度的變量：鑄造溫度(mold temp)、澆注時(shí)間、澆注時(shí)間(mold time)和放置時(shí)間和放置時(shí)間(set time)。根據(jù)。根據(jù)doe理論中最簡(jiǎn)理論中最簡(jiǎn)單的單的“完全因子設(shè)計(jì)完全因子設(shè)計(jì)”，工程師決定開展一個(gè)，工程師決定開展一個(gè)“三因子，兩水平，共八次三因子，兩水平，共八次”的現(xiàn)場(chǎng)

32、試驗(yàn)。試驗(yàn)方案和最終結(jié)果如表一所示，試通過主因子作用和交互作的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)方案和最終結(jié)果如表一所示，試通過主因子作用和交互作用進(jìn)行分析，并確定過程模型，并進(jìn)行簡(jiǎn)化。用進(jìn)行分析，并確定過程模型，并進(jìn)行簡(jiǎn)化。 鑄造溫度鑄造溫度(c)澆鑄時(shí)間澆鑄時(shí)間(s)放置時(shí)間放置時(shí)間(m)厚度厚度(mm）300113.61350113.77300316.75350313.72300123.34350123.24300327.01350324.14byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試

33、驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度， 每個(gè)因每個(gè)因素都素都 考慮考慮2個(gè)水平，具體情況見表。問對(duì)這個(gè)水平，具體情況見表。問對(duì)這3個(gè)因素的個(gè)因素的2個(gè)水平如何安排，個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度才能獲得最高的鐵水溫度?（數(shù)據(jù)見下表）（數(shù)據(jù)見下表）byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeabc鐵水溫度鐵水溫度-1-11 13651

34、11 1395-111 13851-11 1390-11-1 13951-1-1 1380-1-1-1 139011-1 1410數(shù)據(jù)見：數(shù)據(jù)見：tieshui.mtwbyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe目標(biāo)：目標(biāo)：解釋什么是篩選設(shè)計(jì)解釋什么是篩選設(shè)計(jì)解釋并建立部分因子設(shè)計(jì)解釋并建立部分因子設(shè)計(jì)解釋什么是別名關(guān)系解釋什么是別名關(guān)系 解釋什么是設(shè)計(jì)的分辨率解釋什么是設(shè)計(jì)的分辨率理解并建立折疊設(shè)計(jì)理解并建立折疊設(shè)計(jì)理解并建立飽和設(shè)計(jì)理解并建立飽和設(shè)計(jì)byd company limitedbyd comp

35、any limitedversion 1.1version 1.1doedoerecognize the need of doe design to reduce number of experimental runs認(rèn)識(shí)減少認(rèn)識(shí)減少doe設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)的必要性設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)的必要性define factional factorial doe定義部分因子定義部分因子doedescribe the generation of a half fractional factorial doe design.描述半因子描述半因子doe設(shè)計(jì)的產(chǎn)生設(shè)計(jì)的產(chǎn)生define and explain “conf

36、ounding” 定義和解釋定義和解釋“混淆混淆”的概念的概念byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe對(duì)于有對(duì)于有k個(gè)因素的個(gè)因素的 2 水平全因子試驗(yàn)水平全因子試驗(yàn)試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)=2knumber of factors 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20248163264128256512102432,7681,048,576the factorial strategy is an efficient approach to experimentation as compared t

37、o “one at a time.” 全因子的設(shè)計(jì)方法與全因子的設(shè)計(jì)方法與“一次只考慮一個(gè)因素一次只考慮一個(gè)因素”的方法相比，更高效全面的方法相比，更高效全面this can result in a large number of runs, even with a relatively small number of factors. 即使因素相對(duì)較少，試驗(yàn)次數(shù)也很可觀即使因素相對(duì)較少，試驗(yàn)次數(shù)也很可觀number of runs34byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe.from a full f

38、actorial (4 factors) 4個(gè)因子的全因子實(shí)驗(yàn)可獲得的信息個(gè)因子的全因子實(shí)驗(yàn)可獲得的信息overall average 平均值平均值main effects主效應(yīng)主效應(yīng): a b c d2-way interactions2因子相互作用因子相互作用: ab ac ad bc bd cd3-way interactions3因子相互作用因子相互作用: abc abd acd bcd4-way interactions4因子相互作用因子相互作用: abcdnumber1464135byd company limitedbyd company limitedversion 1.1ve

39、rsion 1.1doedoenumber offactors 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20maineffects2-wayinteractions136101521283645105190higher orderinteractions1516429921946696832,6471,048,365因子數(shù)因子數(shù)主效應(yīng)主效應(yīng) 兩因素相互作用兩因素相互作用 更高的相互交互作用更高的相互交互作用36byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doed

40、oe是一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，目的是盡可能高效地將有影響因子與無影響因子區(qū)分開，一個(gè)是一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，目的是盡可能高效地將有影響因子與無影響因子區(qū)分開，一個(gè)部分因子設(shè)計(jì)是運(yùn)行一個(gè)全因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)組合的一個(gè)子集部分因子設(shè)計(jì)是運(yùn)行一個(gè)全因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)組合的一個(gè)子集優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 在調(diào)查研究初期，具有潛在影響的因子通常很多。在調(diào)查研究初期，具有潛在影響的因子通常很多。 因子數(shù)量的增加，因子數(shù)量的增加，2k因子設(shè)計(jì)中所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)呈指數(shù)增加。部分因子設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)中所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)呈指數(shù)增加。部分因子設(shè)計(jì)能夠大大減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)。能夠大大減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)。部分因子可以進(jìn)行篩選，也可以進(jìn)行優(yōu)化。部分因子可以進(jìn)行篩選，也可以進(jìn)行優(yōu)化。

41、全因子也可能進(jìn)行篩選和優(yōu)化。全因子也可能進(jìn)行篩選和優(yōu)化。factorsruns required全因子全因子部分因子部分因子41685328，166648，16，3271288，16，32，6482568，16，32，64，12895128，16，32，64，128，2561010248，16，32，64，128，256，512byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe運(yùn)行序運(yùn)行序a ab bc cabcabc1 1- -+ + +- -2 2+ +- - -+ +3 3- - -+ + +4 4- -+

42、 +- -+ +5 5+ + +- - -6 6+ + + + +7 7+ +- -+ +- -8 8- - - - - 有兩個(gè)選擇：選擇有兩個(gè)選擇：選擇1為為abc+，選擇，選擇2為為abc-，其他選擇都存在問題。，其他選擇都存在問題。選擇時(shí)以犧牲高次交互作用，高次作用影響是顯著的選擇時(shí)以犧牲高次交互作用，高次作用影響是顯著的稀有性（降低出錯(cuò)概率）稀有性（降低出錯(cuò)概率）。 主要問題：有的因子水平一直沒有變化，有的因子和別的因子同步變化（導(dǎo)致不能確定主要問題：有的因子水平一直沒有變化，有的因子和別的因子同步變化（導(dǎo)致不能確定影響效果）。影響效果）。對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)2水平部分因子設(shè)計(jì)，通常表示符

43、號(hào)為水平部分因子設(shè)計(jì)，通常表示符號(hào)為2k-p，其中，其中 2：每個(gè)因子的水平數(shù)：每個(gè)因子的水平數(shù) k：因子數(shù)：因子數(shù) p：部分度，或發(fā)生指數(shù)（：部分度，或發(fā)生指數(shù)（p=1，減少，減少1/2，p=2，減少，減少1/4，。），。）byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoebyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe+astd.order+b+c12345678we can select:abc78345612orthe 4

44、 shaded trials4個(gè)有陰影的實(shí)驗(yàn)個(gè)有陰影的實(shí)驗(yàn)+-+a+b+cstd.order2358 the 4 unshaded trials 4個(gè)無陰影的實(shí)驗(yàn)個(gè)無陰影的實(shí)驗(yàn),+a+b+cstd.order1467half fraction designs use half the runs of full factorial designs.半因子設(shè)計(jì)只用全因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)的一半半因子設(shè)計(jì)只用全因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)的一半design設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) number of runs實(shí)驗(yàn)次數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù) full factorial全因子全因子2k = 23 = 8half fraction 半因子半因子2k-

45、1 = 23-1 = 22 = 440byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeab+c+d = abcfull factorialfor 3 factors 3因子的全因子設(shè)計(jì)因子的全因子設(shè)計(jì)list the full factorial for three factors. this is called the base design. 列出列出3個(gè)因子個(gè)因子的全因子試驗(yàn)的全因子試驗(yàn)the fourth factor is assigned to the 3-factor interaction fo

46、r the other three factors.第第4個(gè)因子是其它個(gè)因子是其它3 個(gè)因子個(gè)因子 的相互作用的相互作用recall: a 3-factor interaction column is obtained by multiplying the three main effect columns. so d = abc. 3個(gè)因子的相互作用可通過前個(gè)因子的相互作用可通過前3個(gè)因子的相乘獲得個(gè)因子的相乘獲得41byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoedefine the base design

47、 as a full factorial for the first k-1 factors. 采用采用 k-1 個(gè)因子構(gòu)個(gè)因子構(gòu)成試驗(yàn)的基礎(chǔ)成試驗(yàn)的基礎(chǔ) assign the kth factor to the interaction of the first k-1 factors from the base design.第第k個(gè)因素個(gè)因素 是是 k-1個(gè)個(gè) 因素的相互作用。因素的相互作用。 this interaction is found by multiplying the factor level settings together for the first k-1 facto

48、rs from the base design. 用基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的前用基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的前k-1個(gè)因子的因子水平設(shè)置個(gè)因子的因子水平設(shè)置相乘可獲得它們的相互作用相乘可獲得它們的相互作用實(shí)驗(yàn)次數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)次數(shù)計(jì)算number of runs = n = 2k-142byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoehalf fraction of a 25 factorial 5個(gè)因子的半因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)個(gè)因子的半因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)generate a half fraction experiment for k = 5 factors,

49、 a, b, c, d, and e.abcdefactors43byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoehalf fraction of a 25 factorial+a+b+c+d+e44byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoebetween full factorial and half fraction designs 比較全因子與半因子比較全因子與半因子number of effects compute

50、d 可計(jì)算的實(shí)驗(yàn)效果的數(shù)量可計(jì)算的實(shí)驗(yàn)效果的數(shù)量effectsmeanmain factors2 factor int.3 factor int.4 factor int.5 factor int.total effectscomputed計(jì)算的總效果計(jì)算的總效果full factorialhalf fraction1510105132151016也是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)也是實(shí)驗(yàn)的次數(shù) are the additional runs worth it? 額外的實(shí)驗(yàn)次數(shù)是否值得額外的實(shí)驗(yàn)次數(shù)是否值得? what happens to the higher order interactions? 高次的相互

51、作用如何高次的相互作用如何?45byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeabcdabacadmean=bcdacdabdabccdbdbcabcdfor the half fraction, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子實(shí)驗(yàn)中在半因子實(shí)驗(yàn)中, 等式左右的因子作用混淆了等式左右的因子作用混淆了, 所以可用一邊的字母代替另一邊字母的作用所以可用一邊的字母代替另一邊字母的作用 +a+b+c

52、+d+ab+cd46byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoethe half fraction of a full factorial can often provide the same information as the full factorial, with only half the number of runs.半因子試驗(yàn)往往能夠半因子試驗(yàn)往往能夠提供同樣的信息提供同樣的信息 ， 卻只需卻只需 進(jìn)行進(jìn)行 一半的試驗(yàn)一半的試驗(yàn) fewer runs saves time and money.

53、經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì) more complicated to analyze (must understand confounding).分析更復(fù)雜分析更復(fù)雜 ， 必必需理解存在混合效應(yīng)需理解存在混合效應(yīng) in designs with few runs, important effects (such as 2-way interactions) are confounded.在實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的設(shè)計(jì)中中, 有一些因素的效應(yīng)混合了有一些因素的效應(yīng)混合了benefitscosts47byd company limitedbyd company limitedversion 1.1versi

54、on 1.1doedoeababbcbdabcdacadabcabdcdcdacdbcd051015magnitude of effecteffects from the full factorial 48byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe051015ababaccaddbcbdbcdabcabdcdacd+fraction effects from the half magnitude of effect49byd company limitedbyd company limitedversio

55、n 1.1version 1.1doedoe設(shè)計(jì)生產(chǎn)元：c=ab，或別的方式按照一定的方法得到c的實(shí)驗(yàn)水平。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe別名別名：一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)單獨(dú)因子或交互作用的水平排列模式與另外一個(gè)因子或交互作用相同。在一個(gè)部分因子設(shè)計(jì)中，每個(gè)單獨(dú)的因子和交互作用都有一個(gè)別名。任何一個(gè)因子或交互作用的計(jì)算效果是別名變量的效果的總和估算，（如a或bc的計(jì)算效果是a和bc的效果的綜合估算。因子a的效果稱為交互作用bc效果的混同。設(shè)計(jì)生成元（又稱定義關(guān)系）: c = ab別名結(jié)構(gòu)（任何一個(gè)與

56、自己相乘都是1）i+abca + bcb + acc + abbyd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoerunruna ab bc cababbcbcacacabcabc1 1+ +- - - -+ +- -+ +2 2- -+ +- - - -+ + +3 3- - -+ + +- - -+ +4 4+ + + + + + + +ua列的模式與bc列完全相同，兩者主效果完全相同。（注：注：不可以認(rèn)為兩者效果完全相同，只是兩者的作用混淆，無法區(qū)分）ua與bc彼此之間叫做別名u請(qǐng)指出以上矩陣中的其他別名關(guān)系

57、練習(xí)：練習(xí)：24-11）手算別稱關(guān)系）手算別稱關(guān)系2）minitab生成別稱關(guān)系生成別稱關(guān)系byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoeabcdabacadmean=bcdacdabdabccdbdbcabcdfor the half fraction, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子實(shí)驗(yàn)中在半因子實(shí)驗(yàn)中, 等式左右的因子作用混淆了等式左右的因子作用混淆了, 所以所以可用一邊的字母代替另一

58、邊字母的作用可用一邊的字母代替另一邊字母的作用 +a+b+c+d+ab+cd53byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe部分因子設(shè)計(jì)可以按分辨率來分類v分辨率設(shè)計(jì)分辨率設(shè)計(jì): :是那些不存在單獨(dú)因子與另外一個(gè)單獨(dú)因子有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)，但存在所有單獨(dú)因子與至少一個(gè)2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)v分辨率分辨率：是那些不存在單獨(dú)因子與另外一個(gè)單獨(dú)因子或任何一個(gè)2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)，但存在所有2因子交互作用與另外一個(gè)2因子交互作用有別名關(guān)系，而且所有單獨(dú)因子與至少一個(gè)3因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)。v

59、分辨率分辨率：是那些不存在單獨(dú)因子或2因子交互作用與任何其他一個(gè)單獨(dú)因子或2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)，但存在至少一個(gè)2因子交互作用與另外一個(gè)3因子交互作用有別名關(guān)系，而且至少一個(gè)4因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計(jì)。v分辨率的作用分辨率的作用：可以權(quán)衡經(jīng)濟(jì)效益和實(shí)驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe分辨率分辨率別稱的最小次序之和別稱的最小次序之和1+21+3，2+21+4,2+3byd company limitedbyd company limitedversion 1.1versio

60、n 1.1doedoe分辨率為 ：在設(shè)計(jì)之前知道各因子之間不存在交互作用；其余情況盡量避免。一個(gè)部分因子設(shè)計(jì)的分辨率通過包含在設(shè)計(jì)的下標(biāo)標(biāo)識(shí)中。如：24-1在設(shè)計(jì)中直接可以了解分辨率的大小。分辨率與別稱關(guān)系相對(duì)應(yīng)。byd company limitedbyd company limitedversion 1.1version 1.1doedoe它是一種補(bǔ)救辦法一個(gè)折疊設(shè)計(jì)是一個(gè)2水平部分因子設(shè)計(jì)，其中的因子水平排列模式是將前述的2水平部分因子設(shè)計(jì)顛倒得來。當(dāng)誤用了一個(gè)分辨率為的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，通過折疊可以提高實(shí)驗(yàn)分辨率。運(yùn)行序運(yùn)行序a ab bc c1 1-1-1-1-11 12 2-1-11 1