一元二次方程：專項(xiàng)一

1、第二十一章一元二次方程 1 一元二次方程 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次），等號(hào)兩邊都是整式的方 程，叫做一元二次方程一元二次方程概念中一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 的條件 2. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 （0）,其中 ax2是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx 是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)；c 是常數(shù)項(xiàng). 3. 使一元二次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值， 叫做一元二次方程的解， 又叫一元二次方程的 根.一元二次方程的根是兩個(gè)而不是一個(gè) 專題一 利用一元二次方程的定義確定字母的取值 1. 已知（m -3）x2 . m 2x =1是關(guān)于

2、 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A. m 豐 3 B. m 3 C .m -2 D. m -2 且 m 3 2. 已知關(guān)于 x的方程（m Ex*1 （m-2）x-1=0，問： （1） m 取何值時(shí)，它是一元二次方程并寫出這個(gè)方程； （2） m 取何值時(shí)，它是一元一次方程？ 專題二 利用一元二次方程的項(xiàng)的概念求字母的取值 3.關(guān)于 x的一元二次方程（m - 1）x2 5x m2 -1 = 0的常數(shù)項(xiàng)為 0，求 m 的值. 4. 若一元二次方程（2a4）x2 （3a 6）x a8 = 0沒有一次項(xiàng)，則 a 的值為 專題三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代數(shù)式 5. 已知關(guān)于

3、x的方程 x2+bx+a=0 的一個(gè)根是一a （a豐0）,貝 U a-b 值為（ ） A. 1 B.0 C.1 D.2 6. 若一元二次方程ax2 bx 0中，a b+c=0,則此方程必有一個(gè)根為 . 一 2 2 a2 +1 7. 已知實(shí)數(shù) a 是一元二次方程 x2 2013x+1=0 的解，求代數(shù)式a2-2012a 的值. 2013 2 降次一一解一元二次方程 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 解一元二次方程的基本思想一一降次， 解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、配方 法、公式法、因式分解法. 2. 一元二次方程的根的判別式 =b2-4 ac 與一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a豐0)的根的關(guān)系

4、： 當(dāng)厶0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解； 當(dāng)厶=0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解； 當(dāng)厶0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解 . 3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的兩根 為、X2 與系數(shù) a、b、c 之間存在著如下關(guān)系： b c x-i x2 , x-i x2 : a a 專題一，用直接開平方法解下列一元二次方程。 2 2 1、4x -1 =0 2、(x -3) =2 用配方法解下列一元二次方程。 1、.y2-6y-6 = 0 2、3x2-2 = 4x 3、x2 -4x = 96 4、x2-4x-5=0 用公式解法解下列方程。 2 2 1、x -2x -8 = 0 2

5、、2x -5x 1=0 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x2 =2x 2、(x 1)2 -(2x-3)2 二 0 十字相乘法解一元二次方程 韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程 ax2 bx 0(a = 0),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為，x2,那么 be x-i x2 , x-1 x2 : a a 說明：(1 )定理成立的條件:-0 , (2)注意公式重X1 X2二-的負(fù)號(hào)與 b 的符號(hào)的區(qū)別 a 2 2 1、a 7a+6=0 ; 2、x -6x 8 = 0 ； 專項(xiàng)練習(xí)一一追問求根公式 例 1、設(shè) a、b 是整數(shù)，方程 x2ax + b=0 的一個(gè)根是4-3，貝 U a+b= _ ; 2 2 9

6、例 2、已知a 3a+1=0，那么4a 9a2+可= ； 1+a2 - 例 4、已知三個(gè)不同的實(shí)數(shù) a、b、c 滿足a b c = 3，方程x2 ax 0和x2 bx 0 有一個(gè)相同的實(shí)根，方程x2 x 0和x2 cx 0也有一個(gè)相同的實(shí)根，求 a、b、c 的值。 例 5、已知 a 是正整數(shù)，如果關(guān)于 x的方程x3 (a 17)x2 (38 - a)x-56 = 0 的根都是整 數(shù)，求 a的值及方程的整數(shù)根。 例 6、已知 a、b 是方程x2 - x - 3 = 0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3 b2 3a2 - 11a - b - 5 的值為 _ ； 設(shè) k _0 ,解方程 x3 2kx2 k2x

7、 9k 27=0 例 7、已知 2 是關(guān)于 x的方程x2 -2mx 3m = 0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰 好是等腰厶 ABC 的兩條邊長，則 ABC 的周長為 _ ； 例&設(shè)xX2是方程 x2 *-4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 x1 5x|10 = 0 的值。 例 9、已知a 2,b 2，試判斷關(guān)于 x 的方程 x2 -(a b)x a0 與 x2 -abx (a b0 有沒有公共根，請(qǐng)說明理由。 例 10、已知關(guān)于 x的方程(4-k)(8-k)x2-(80-12k)x，32 = 0 的解都是整數(shù)，求整數(shù) k 的值。 例 3、設(shè)方程x2 - 2x1 - 4 = 0，求滿足該方

8、程的所有根之和。 練習(xí) 1、 解方程(2 - 3)x2 -2(、3-1)x-6=0 2、 解關(guān)于 x 的方程：x2 Ip2 q2x pq(p q)(p -q) =0 3、 已知方程 20 x 7-2 0125018=0 的較大根為 a ,方程 x2 2015X-2016 =0的較小根為B ,求a - B的值. 4、 解方程：(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1). 2 5、 解方程：x -3 | x | -4=0. &已知二次方程 3x-(2a-5)x-3a-仁 0 有一個(gè)根為 2,求另一個(gè)根，并確定 a 的值. 7、 解關(guān)于 x 的方程：(m_1)x2+(2mM)x+mn3=0. 8、 解關(guān)于 x 的方程：a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a 2-1)x .