高2014級集合與函數(shù)概念周練

1、 高2014級集合與函數(shù)概念周練(三) 一選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1下列命題正確的有（ ）（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；（4）集合（x，y）|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點集A0個B1個C2個D3個 2若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一個元素，則a=（ ）A4B2C0D0或4 3已知集合A=x|x23x+a0，xR，且1A，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（，2B2，+）C（，2D2，+） 4已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B

2、中所含元素的個數(shù)為（ ）A2B3C4D6 5若函數(shù)f（x）的定義域是0，4，則函g（x）=的定義域是（ ）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2） 6設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題中，正確的命題是（ ）若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）g（x）單調(diào)遞增；若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）g（x）單調(diào)遞增；若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）g（x）單調(diào)遞減；若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）g（x）單調(diào)遞減ABCD 7已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，則（ ）Af（x1）f（x2

3、）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）的大小不能確定 8若函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)），在（2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（ ）ABCD 9若函數(shù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+）上是（ ）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增 10已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（ ）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2 二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為 _ 12函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 _ 13已知，則= _ 14已知函數(shù)，若f（x）在

4、區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 _ 15定義運算a*b=，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=x2*（1|x|）的最大值為 _ 1234567891011_ 12_ 13_ 14_ 15_ 班級_學(xué)號_ 總分_三解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）設(shè)全集I=R，已知集合M=x|x210x+240，N=x|x22x150（1）求（IM）N；（2）記集合A=（IM）N，已知集合B=x|a1x5a，aR，若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍 17（12分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0；（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若AB=x|3x4，求a的取值范圍

5、 18（12分）已知函數(shù)f（x）=，x5，3（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值 19（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（2+m）x+m1（1）若函數(shù)定義域為R，求m的取值范圍；（2）若不等式f（x）0對于|m|1恒成立，求x的取值范圍 20（13分）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x）0，滿足當(dāng)x0時，f（x）1，且對任意的x、yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2（1）求證：f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；（2）解不等式f（3xx2）4；（3）解方程 21（14分）已知a0，將函數(shù)f（x）=ax2a的圖象向右平移個單位再向下平移個單位后得到

6、函數(shù)g（x）的圖象（）求函數(shù)g（x）的表達式；（）當(dāng)a=時，求g（x）在區(qū)間4，3上的最大值與最小值；（）若函數(shù)g（x）在，2上的最小值為h（a），求h（a）的最大值 高2014級集合與函數(shù)概念周練參考答案與試題解析 一選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1（5分）下列命題正確的有（ ）（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；（4）集合（x，y）|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點集A0個B1個C2個D3個 考點：集合的含義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）（3）中由集合元素的性質(zhì)：確定

7、性、互異性可知錯誤；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情況解答：解：（1）中很小的實數(shù)沒有確定的標準，不滿足集合元素的確定性；（2）中集合y|y=x21的元素為實數(shù)，而集合（x，y）|y=x21的元素是點；（3）有集合元素的互異性這些數(shù)組成的集合有3個元素；（4）集合（x，y）|xy0，x，yR中還包括實數(shù)軸上的點故選A點評：本題考查集合元素的性質(zhì)和集合的表示，屬基本概念的考查 2（5分）（2013江西）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一個元素，則a=（ ）A4B2C0D0或4 考點：集合的確定性、互異性、無序性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：當(dāng)a為零時，

8、方程不成立，不符合題意，當(dāng)a不等于零時，方程是一元二次方程只需判別式為零即可解答：解：當(dāng)a=0時，方程為1=0不成立，不滿足條件當(dāng)a0時，=a24a=0，解得a=4故選A點評：本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判定，以及根的個數(shù)與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 3（5分）（2014宜昌模擬）已知集合A=x|x23x+a0，xR，且1A，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（，2B2，+）C（，2D2，+） 考點：元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式即可得到結(jié)論解答：解：1A，1RA，即13+a0，解得a2，故實數(shù)a的取值范圍是（，2，故選：A點評：本題主要考查元素和集

9、合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ) 4（5分）（2014溫州一模）已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B中所含元素的個數(shù)為（ ）A2B3C4D6 考點：元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù)解答：解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）則B中所含元素的個數(shù)為：3故選：B點評：本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題 5（5分）（2014碑林區(qū)一模）若函數(shù)f（x）的定義域是0，4，

10、則函g（x）=的定義域是（ ）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2） 考點：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x4，又分式中分母不能是0，即：x0，解出x的取值范圍，得到答案解答：解：因為f（x）的定義域為0，4，所以對g（x），02x4，但x0故x（0，2，故選C點評：本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題，解決此類題目的關(guān)鍵是fg（x）中g(shù)（x）相當(dāng)于f（x）中的x，建立不等式，屬中檔題 6（5分）（2001廣東）設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題中，正確的命題是（ ）若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞

11、增，則f（x）g（x）單調(diào)遞增；若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）g（x）單調(diào)遞增；若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）g（x）單調(diào)遞減；若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）g（x）單調(diào)遞減ABCD 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：轉(zhuǎn)化思想分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要舉出反例就能說明不正確解答：解：f（x）=2x是增函數(shù)，g（x）=2x+1是增函數(shù)，而f（x）g（x）=2x是減函數(shù)，故不正確，排除A、B，f（x）=x是減函數(shù)，g（x）=2x是減函數(shù)，而f（x）g（x）=x是增函數(shù)，故不正確，排除D，故選C點評：本題考查了函數(shù)的單

12、調(diào)性的應(yīng)用，兩個函數(shù)的簡單運算后判定單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題 7（5分）（2006陜西）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，則（ ）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）的大小不能確定 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大解答：解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=1，0a3，x1+x2=1a（2

13、，1），x1與x2的中點在（1，）之間，x1x2，x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，f（x1）f（x2），故選A點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強的綜合性熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 8（5分）若函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)），在（2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（ ）ABCD 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：首先對已知函數(shù)進行化簡，根據(jù)在（2，2）內(nèi)為增函數(shù)判斷出a的取值范圍解答：解：f（x）=（a為常數(shù)），而f（x）在（2，2）內(nèi)為增函數(shù)而x+2為增函數(shù)，為減函數(shù)要使f（x）在（2，2）內(nèi)為增函數(shù)2a+10解得：a故答案為：

14、C點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，通過對函數(shù)的分析，判斷各部分的單調(diào)性，屬于中檔題 9（5分）若函數(shù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+）上是（ ）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增 考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，得到a0，b0，對二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+）上的單調(diào)性解答：解：y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，a0，b0，y=ax2+bx的對稱軸方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上為減函數(shù)故答案B點評：此題是個基礎(chǔ)題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，

15、考查學(xué)生熟練應(yīng)用知識分析解決問題的能力 10（5分）已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（ ）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x1及x1時，f（x）均遞減，且（a3）×1+5，由此可求a的取值范圍解答：解：因為f（x）為R上的減函數(shù)，所以x1時，f（x）遞減，即a30，x1時，f（x）遞減，即a0，且（a3）×1+5，聯(lián)立解得，0a2故選D點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易 二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11（5分）（2013松江

16、區(qū)一模）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為 4 考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)題意，由并集的計算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得 ，即可得答案解答：解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故答案為：4點評：本題考查了集合的并集運算，并用觀察法得到相對應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題 12（5分）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （，3 考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可解答：解：x2+2x30原函數(shù)的定義域為：（，31，+）令z=x2+

17、2x3，原函數(shù)可表示為：，z=x2+2x3單調(diào)減區(qū)間為：（，3故答案為：（，3點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性 13（5分）（2011浙江模擬）已知，則= 28.5 考點：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：將x、代入函數(shù)解析式，然后相加即可得到f（x）+f（ ）=3，再求出f（1），即可求出的值解答：解：，f（x）+f（ ）=1+1+=3f（2）+f（）=3，f（3）+f（）=3，而f（1）=28.5故答案為：28.5點評：本題主要考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，一般用代入法，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題 14（5分）（2014碑林區(qū)一模）已知函數(shù)，若f（x）在

18、區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 （0，3 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，則有f（x）0恒成立求解解答：解：函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，則t=3ax在區(qū)間（0，1為減函數(shù)，且t0，分析可得a0，且3a0，解可得0a3，a取值范圍為（0，3故答案為：（0，3點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意端點的取舍情況 15（5分）（2012紹興一模）定義運算a*b=，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=x2*（1|x|）的最大值為 考點：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：

19、分析：根據(jù)定義a*b=化簡函數(shù)f（x）=x2*（1|x|）為分段函數(shù)，為了計算的方便則令t=|x|化簡成關(guān)于t的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值即可解答：解：由題意知a*b=函數(shù)f（x）=x2*（1|x|）可化簡為：令t=|x|得：要求原分段函數(shù)的最大值，只需求的最大值即：又函數(shù)f（t）在區(qū)間0，上單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞減函數(shù)，f（t）的最大值在t=時取得，即故答案為：點評：本題主要考查兩點，一點是對新定義的理解，二點是利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)的最值，屬于中檔題型 三解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）設(shè)全集I=R，已知集合M=x|x210x+240，N=x|x22x

20、150（1）求（IM）N；（2）記集合A=（IM）N，已知集合B=x|a1x5a，aR，若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍 考點：交、并、補集的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）先將M，N化簡，求出IM，再計算得出最后結(jié)果（2）由AB=A，得出集合B是集合A的子集，然后根據(jù)集合端點值的關(guān)系列式求出a的范圍解答：解：（1）M=x|x210x+240=x|4x6，N=x|x22x150=x|3x5全集I=R，IM=x|x4或x6（IM）N=x|3x4（2）因為AB=A，所以BA，又A=x|3x4，B=x|a1x5a，解得a1，符合題意，符合條件的a的取值范圍為1，+）點評：本題

21、考查集合的混合運算，解一元二次不等式等解答此題的關(guān)鍵是由AB=A得出集合A和B的關(guān)系，此題是基礎(chǔ)題 17（12分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0；（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若AB=x|3x4，求a的取值范圍 考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）集合A=x|x26x+80為二次不等式的解集，直接解出，集合B為含有參數(shù)的二次不等式的解集，可按a與3a的大小進行分類討論，再由條件AB結(jié)合數(shù)軸即可解出a的取值范圍（2）由條件AB=x|3x4可直接寫出集合B，總而求出a的值解答：解：（1）根

22、據(jù)題意，易得A=x|2x4a0時，B=x|ax3a，應(yīng)滿足；a0時，B=x|3axa，應(yīng)滿足無解；a=0時，B=，顯然不符合條件；時，AB（2）要滿足AB=x|3x4顯然a0，a=3時成立；此時B=x|3x9，而AB=x|3x4；故所求的a的取值范圍是（3，4）點評：本題考查集合的關(guān)系、集合的運算，同時考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想 18（12分）已知函數(shù)f（x）=，x5，3（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值 考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明單調(diào)性；（2）結(jié)合

23、（1）求解最大值和最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=，在區(qū)間5，3上為增函數(shù)證明如下：任設(shè)x1，x25，3，且x1x2，則f（x1）f（x2）=x1x2，x1x20，x1x23，（x2+2）（x1+2）0，f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）=，在區(qū)間5，3上為增函數(shù)（2）根據(jù)（1）得函數(shù)f（x）的最小值為f（5）=最大值為：f（3）=1點評：本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性及其證明，單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題 19（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（2+m）x+m1（1）若函數(shù)定義域為R，求m的取值范圍；（2）若不等式f（x）0對于|m|1恒成立，求x的取值范圍 考點：函數(shù)恒成

24、立問題；函數(shù)的定義域及其求法；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域為R可得x2（m+2）x+2m+10恒成立，從而有=（m+2）24（2m+1）0，故可求m的取值范圍；（2）變換主元，構(gòu)造以m為變量的函數(shù)h（m）=（1x）m+x22x10，從而轉(zhuǎn)換為h（m）0在m1，1恒成立，故可求解答：解：（1），由題意x2（m+2）x+2m+10恒成立所以=（m+2）24（2m+1）0，則m的取值范圍是0，4（2）f（x）=x2（2+m）x+m1令h（m）=（1x）m+x22x10h（m）0在m1，1恒成立，x1或x3x的取值范圍是（，1）（3，+）點評：本題以函數(shù)為載體，

25、考查恒成立問題，關(guān)鍵是利用判別式求解，同時考查學(xué)生分析解決問題的能力 20（13分）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x）0，滿足當(dāng)x0時，f（x）1，且對任意的x、yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2（1）求證：f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；（2）解不等式f（3xx2）4；（3）解方程 考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）設(shè)xy代入關(guān)系式表示出設(shè)f（x），令x=xy代入所的式子，再由題意判斷出f（x）、f（y）的大小，進行證明出函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)f（1）=2和關(guān)系式求出f（2）=4，代入不等式，再由（1）的結(jié)果列出不等式，進

26、行求解；（3）利用f（2）=4、f（1）=2，以及關(guān)系式求出f（0）和f（3）的值，再把方程進行轉(zhuǎn)化為關(guān)于f（x）的二次方程，求出f（x）的值，再利用關(guān)系式和函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)值的范圍，舍去一個值進而求出對應(yīng)的x的值解答：解：（1）設(shè)xy，f（x+y）=f（x）f（y），f（x）=，令x=xy，代入上式得，f（xy）=，xy，xy0，當(dāng)x0時，f（x）1，f（xy）1，1，則f（x）f（y），f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；（2）f（1）=2，f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=4，由于f（3xx2）4，f（3xx2）f（2），又f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)

27、，3xx220，解得1x2，不等式的解集是（1，2）；（3）令x=0，y=1代入f（x+y）=f（x）f（y），得f（0+1）=f（0）f（1）=f（1），f（1）=2，f（0）=1，令x=2，y=1代入f（x+y）=f（x）f（y），得f（2+1）=f（2）f（1）=8，即f（3）=8，f（x+3）=f（x）f（3）=8f（x），代入得，f（x）2+4f（x）5=0，解得f（x）=1或5，令y=x代入f（0）=f（x）f（x）=1，即f（x）=，f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)，f（0）=1；f（x）0，則f（x）=5舍去，故f（x）=1，即x=0，所以所求的方程解是0點評：本題是有關(guān)抽象函數(shù)的題目，需要根據(jù)題意和關(guān)系式對變量進行適當(dāng)?shù)摹百x值”，再代入對應(yīng)的式子進行求