矩陣在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載矩陣在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用在初中階段解方程組是最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)于簡單的二元一次方程組來說比較容易求出解， 可是對(duì)于三元、 四元的方程來說就有一定的難度了。那么如何解決這一難題呢？我們可以借助于矩陣來解決。一次方程組也叫線性方程組， 是最簡單也是最重要的一類代數(shù)方程組。一次方程組的解法早在中國古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)方程章中已經(jīng)作了比較完整的論述。 所用的方法本質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣的行施行初等變換消去未知數(shù)的方法。1、二元一次方程組的解法消元法包括代入消元法與加減消元法代入消元法就是從方程組中的某一個(gè)方程解出一個(gè)未知數(shù) （用含有其他未知數(shù)的代數(shù)式表示） ，再將這個(gè)未知數(shù)的表

2、達(dá)式代入這個(gè)方程組的其他方程中，在其他方程中消去這個(gè)未知數(shù)。加減消元法就是將方程組的一些方程分別乘適當(dāng)?shù)臄?shù)， 使得某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相加減等于 0，然后將這些方程相加減，消去這個(gè)未知數(shù)。下面我們以一般的方程為例。（1）代入消元法a1xb1 yc1 (1)a2 xb2 yc2 (2)當(dāng) b0 時(shí)，有方程（ 1）解出 yc1a1x (3)1b1此時(shí)方程組與下列方程組同解：學(xué)習(xí)必備歡迎下載yc1 a1 x (3)b1a2xb2 y c2(2)方程（ 3）要代入（ 2）消去未知數(shù) yc1a1 x（4）a2 x b2 yc2b1有方程（ 4）解出 x ，再將 x 的值代入方程（ 3）求出 y 的值，也可

3、以將 x 的值代入方程（ 2）求出 y 的值（2）加減消元法a1x b1 yc1 (1)a2 x b2 yc2 (2)將兩個(gè)方程各乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使未知數(shù)y 或 x 的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，經(jīng)相加或相減后消去未知數(shù)y 或 x ，得出一元一次方程a3 x c3（3）此時(shí)，原方程組與下列方程組中有同解：a1 xb1 yc1 (1)a3 xc3 (3)因此，有方程（ 3）解出 x的值后，將 x的值代入方程（ 1）求出 y的值。2、三元一次方程組的解法及四元一次方程的解法如果利用上面的兩種方法來做也是可以完成的，但就是非常的麻煩，我們利用矩陣的知識(shí)來完成。學(xué)習(xí)必備歡迎下載a1xb1 yc1zd1 (1)給

4、定的方程組a2 xb2 yc2 zd2 (2)a3xb3 yc3zd3 (3)系數(shù)的行列式a1b1c1D a2b2c2a1b2c3a2b3c1 a3b1c2 a3b2c1 a2b1c3 a 1b3c2 0a3b3c 3方程組有唯一的解x DxDyDyDZ DZ Dd1b1c1a1d1c1Dy a 2d2c2Dx d 2b2c2其中，a3d 3c3d3b3c3a1d1d1Dz a 2d2d2a3d 3d3下面以一例題為例具體的說一說用矩陣的解法:學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 2 y 3z 142x y z 73xy2z11系數(shù)的行列式：123D21143121423Dx711411121143Dy271831121214Dz217123111x