廣東省惠州市2021-2022學(xué)年八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、廣東省惠州市2021-2022學(xué)年八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD2在ABC中，若A40°，B100°，則C（）A70°B60°C50°D40°3已知三角形的兩邊長分別為1和4，則第三邊長可能是（）A3B4C5D64點(diǎn)A（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）5若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A9B8C7D66如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD

2、，若A60°，B40°，則ECD等于（）A40°B45°C50°D55°7如圖，已知12，添加下列某條件，未必能判定ABCBAD的是（）ADABCBABCDCBDACDADBC8如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C90°，B45°，E30°，則BFD的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D10°9下列命題是真命題的是（）A五邊形的內(nèi)角和是720°B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D三角形的重心

3、是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)10如圖，在ABC中，A64°，ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得A2，A3BC與A3CD的平分線相交于點(diǎn)A4，得A4，則A4的度數(shù)為（）A5°B4°C8°D16°二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）11如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的 12如圖，ABC中，ADBC于D要用“HL”定理判定ABDACD，還需加條件 13六邊形的外角和等于 度14若ABC中，ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若A

4、D2，BD3，CD1，則ABC的面積等于 15如圖，在ABC中，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，AD5，BD7，則AC的長是 16如圖，已知在ABC中，D，E分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，且S陰影面積10，則SABC等于 17如圖，ACBC，DCEC，ACBECD90°，且EBD42°，則AEB 三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18ABC中，A46°，C74°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，求BDC的度數(shù)19如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形A1

5、B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)20如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AEDE，BECE，求證：ABEDCE四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求證：ADCCEB（2）AD8cm，DE5cm，求BE的長度22如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條線段，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BFAE交ED于F，且EMFM（1）若AE5，求BF的長；（2）若點(diǎn)C在線段ED上，且DBFCAE，AEC90°，求證：CDFE23在ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，點(diǎn)

6、D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值是多少？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24如圖，在ABC中，AD平分BAC，C90°，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BDDF（1）求證：CFEB；（2）若AB14，AF8，求CF的長25如圖，四邊形ABDC中，DABD90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分BAC（1）求證：CO平分ACD；（2）求證：OAOC；（3）直接寫出AB，CD與AC的關(guān)系 參考答案一、選擇題（本大題10小題，

7、每小題3分，共30分）1下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故正確故選：D2在ABC中，若A40°，B100°，則C（）A70°B60°C50°D40°【分析】在ABC中，A40°，B100°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：C180°AB，即可求解解：在ABC中，A40°，B100°，C180°AB40°，故選：

8、D3已知三角形的兩邊長分別為1和4，則第三邊長可能是（）A3B4C5D6【分析】設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，列出不等式，求解即可得出結(jié)論解：設(shè)第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是1和4，41x1+4，即3x5故選：B4點(diǎn)A（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案解：A（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故選：A5若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A9B8C7D6【分析】n邊形

9、的內(nèi)角和為（n2）180°，由此列方程求n的值解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n2）180°900°，解得n7，故選：C6如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60°，B40°，則ECD等于（）A40°B45°C50°D55°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可解：A60°，B40°，ACDA+B100°，CE平分ACD，ECDACD50°，故選：C7如圖，已知12，添加下列某條件，未必能判定ABCBAD的是（）ADABCBAB

10、CDCBDACDADBC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可解：A、DABCBA，ABAB，12，根據(jù)ASA能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、CD，12，ABAB，根據(jù)AAS能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、BDAC，12，ABAB，根據(jù)SAS能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)ADBC和已知不能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)正確故選：D8如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C90°，B45°，E30°，則BFD的度數(shù)是（）A15°B25°C3

11、0°D10°【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解：RtCDE中，C90°，E30°，BDFC+E90°+30°120°，BDF中，B45°，BDF120°，BFD180°45°120°15°故選：A9下列命題是真命題的是（）A五邊形的內(nèi)角和是720°B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及三角形的重心

12、的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解：A、五邊形的內(nèi)角和為540°，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條邊上的中線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B10如圖，在ABC中，A64°，ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得A2，A3BC與A3CD的平分線相交于點(diǎn)A4，得A4，則A4的度數(shù)為（）A5°B4°C8°D16°

13、【分析】根據(jù)角平分線的定義得A1BC，再利用外角的性質(zhì)可證A132°，同理可解決問題解：ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC，由三角形的外角性質(zhì)得，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，A132°，同理A44°，故選：B二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）11如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：穩(wěn)定性12如圖，ABC中，ADBC于D要用“HL”定理判定ABDACD，還需加條件ABAC【分析】根據(jù)斜邊和一條直

14、角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件ABAC解：還需添加條件ABAC，ADBC于D，ADBADC90°，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案為：ABAC13六邊形的外角和等于360度【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案解：六邊形的外角和等于360度故答案為：36014若ABC中，ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD2，BD3，CD1，則ABC的面積等于 2【分析】求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可解：BD3，CD1，BCBDCD2，又AD是BC邊上的高，AD2，ABC的面積B

15、CAD×2×22故答案為：215如圖，在ABC中，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，AD5，BD7，則AC的長是 12【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DCBD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案解：直線DE垂直平分BC，BD7，DCBD7，ACAD+DC5+712，故答案為：1216如圖，已知在ABC中，D，E分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，且S陰影面積10，則SABC等于 40【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分三角形的面積公式計(jì)算即可解：E為邊AD的中點(diǎn)，SACD2S陰影面積2×1020，D為邊BC的中點(diǎn)，SABC2SACD2×2040

16、，故答案為：4017如圖，ACBC，DCEC，ACBECD90°，且EBD42°，則AEB132°【分析】先證明BDCAEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案解：ACBECD90°，BCDACE，在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS），DBCEAC，EBDDBC+EBC42°，EAC+EBC42°，ABE+EAB90°42°48°，AEB180°（ABE+EAB）180°48°132°三、解答題（一）（本大題共3小題

17、，每小題6分，共18分）18ABC中，A46°，C74°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，求BDC的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)角平分線的定義求出ABD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出BDC即可解：A46°，C74°，ABC180°AC180°46°74°60°，BD平分ABC，ABDABC30°，BDCA+ABD46°+30°76°19如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形A1B

18、1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖示得出A1、B1、C1的坐標(biāo)解：（1）如圖所示：（2）A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（1，1），（4，2），（3，4）20如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AEDE，BECE，求證：ABEDCE【分析】根據(jù)SAS證明ABEDCE即可【解答】證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求證：ADCCEB（2）AD8

19、cm，DE5cm，求BE的長度【分析】（1）結(jié)合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得BCECAD，利用AAS證得全等（2）由全等三角形的性質(zhì)可求得CDBE，利用線段的差可求得BE的長度【解答】（1）證明：ADCE，ACB90°，ADCACB90°，BCECAD（同角的余角相等），在ADC與CEB中，ADCCEB（AAS）（2）解：由（1）知，ADCCEB，則ADCE8cm，CDBECDCEDE，BEADDE853（cm），即BE的長度是3cm22如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條線段，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BFAE交ED于F，且EMFM（1）若AE5，求BF的長；

20、（2）若點(diǎn)C在線段ED上，且DBFCAE，AEC90°，求證：CDFE【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可解：（1）BF/AE，MFBMEA，MBFMAE，在AEM與BFM中，AEMBFM（AAS），AEBF，AE5，BF5；（2）BF/AE，MFBAEC，AEC90°，MFB90°，BFD90°，BFDAEC，在AEC與BFD中，AECBFD（ASA），ECFD，EF+FCFC+CD，CDFE23在ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘

21、米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值是多少？【分析】分兩種情況討論：若BPDCPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BDCQ6厘米，BPCPBC×94.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；若BPDCQP，則CPBD6厘米，BPCQ，得出，解得：v3解：ABC中，ABAC12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD6厘米，若BPDCPQ，則需BDCQ6厘米，BPCPBC×94.5（厘米），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷32（s），v4.5÷22.25（厘米/秒）；若BPDCQP，則需CPBD6厘米，BPCQ，解得：v3；v的值為：2.25或3五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24如圖，在ABC中，AD平分BAC，C90°，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BDDF（1）求證：CFEB；（2）若AB14，AF8，求CF的長【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DCDE，再利用“HL”證明RtDCFRtDEB，即可證明CFEB；（2）利用“HL“證明RtACDRtAED，可得ACAE，設(shè)