聚類分析(數(shù)學(xué)建模)ppt課件

1、 聚類分析聚類分析1；.分類l俗語說，物以類聚、人以群分。l但什么是分類的根據(jù)呢？l比如，要想把中國的縣分成若干類，就有很多種分類法；l可以按照自然條件來分，l比如考慮降水、土地、日照、濕度等各方面；l也可以考慮收入、教育水準(zhǔn)、醫(yī)療條件、基礎(chǔ)設(shè)施等指標(biāo)；l既可以用某一項(xiàng)來分類，也可以同時(shí)考慮多項(xiàng)指標(biāo)來分類。 2；.一、聚類分析的基本概念一、聚類分析的基本概念l研究對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法,是依據(jù)研究對(duì)象的個(gè)體的特征進(jìn)行分類的方法。l聚類分析把分類對(duì)象按一定規(guī)則分成若干類，這些類非事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定的。在同一類中這些對(duì)象在某種意義上趨向于彼此相似，而在不同類中趨向于不

2、相似。l職能是建立一種能按照樣品或變量的相似程度進(jìn)行分類的方法。3；.聚類分析l對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)，人們既可以對(duì)變量（指標(biāo)）進(jìn)行分類(相當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)中的列分類)，也可以對(duì)觀測(cè)值（事件，樣品）來分類（相當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)中的行分類）。l比如學(xué)生成績數(shù)據(jù)就可以對(duì)學(xué)生按照理科或文科成績（或者綜合考慮各科成績）分類，l當(dāng)然，并不一定事先假定有多少類，完全可以按照數(shù)據(jù)本身的規(guī)律來分類。l本章要介紹的分類的方法稱為聚類分析（cluster analysis）。對(duì)變量的聚類稱為R型聚類，而對(duì)觀測(cè)值聚類稱為Q型聚類。這兩種聚類在數(shù)學(xué)上是對(duì)稱的，沒有什么不同。 4；. 聚類分析的聚類分析的基本思想基本思想是認(rèn)為我們所研究的樣本

3、或指標(biāo)是認(rèn)為我們所研究的樣本或指標(biāo)（變量）之間存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系）。于是（變量）之間存在著程度不同的相似性（親疏關(guān)系）。于是根據(jù)一批樣本的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些彼此之間相似根據(jù)一批樣本的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些彼此之間相似程度較大的樣本（或指標(biāo)）聚合為一類，把另外一些彼此之程度較大的樣本（或指標(biāo)）聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣本（或指標(biāo)）又聚合為另一類，關(guān)系密間相似程度較大的樣本（或指標(biāo)）又聚合為另一類，關(guān)系密切的聚合到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的切的聚合到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類單位，直到把所有樣本（或指標(biāo)）都聚合完畢，

4、把不同分類單位，直到把所有樣本（或指標(biāo)）都聚合完畢，把不同的類型一一劃分出來，形成一個(gè)由小到大的分類系統(tǒng)。最后的類型一一劃分出來，形成一個(gè)由小到大的分類系統(tǒng)。最后把整個(gè)分類系統(tǒng)畫成一張譜系圖，用它把所有樣本（或指標(biāo)）把整個(gè)分類系統(tǒng)畫成一張譜系圖，用它把所有樣本（或指標(biāo)）間的親疏關(guān)系表示出來。這種方法是最常用的、最基本的一間的親疏關(guān)系表示出來。這種方法是最常用的、最基本的一種，稱為系統(tǒng)聚類分析。種，稱為系統(tǒng)聚類分析。5；.飲料數(shù)據(jù)（drink.sav ）l16種飲料的熱量、咖啡因、鈉及價(jià)格四種變量種飲料的熱量、咖啡因、鈉及價(jià)格四種變量 6；.如何度量遠(yuǎn)近？l如果想要對(duì)如果想要對(duì)100個(gè)學(xué)生進(jìn)行分

5、類，如果僅僅知道個(gè)學(xué)生進(jìn)行分類，如果僅僅知道他們的數(shù)學(xué)成績，則只好按照數(shù)學(xué)成績來分類；他們的數(shù)學(xué)成績，則只好按照數(shù)學(xué)成績來分類；這些成績?cè)谥本€上形成這些成績?cè)谥本€上形成100個(gè)點(diǎn)。這樣就可以把個(gè)點(diǎn)。這樣就可以把接近的點(diǎn)放到一類。接近的點(diǎn)放到一類。l如果還知道他們的物理成績，這樣數(shù)學(xué)和物理成如果還知道他們的物理成績，這樣數(shù)學(xué)和物理成績就形成二維平面上的績就形成二維平面上的100個(gè)點(diǎn)，也可以按照距個(gè)點(diǎn)，也可以按照距離遠(yuǎn)近來分類。離遠(yuǎn)近來分類。l三維或者更高維的情況也是類似；只不過三維以三維或者更高維的情況也是類似；只不過三維以上的圖形無法直觀地畫出來而已。在飲料數(shù)據(jù)中，上的圖形無法直觀地畫出來而已

6、。在飲料數(shù)據(jù)中，每種飲料都有四個(gè)變量值。這就是四維空間點(diǎn)的每種飲料都有四個(gè)變量值。這就是四維空間點(diǎn)的問題了。問題了。 7；.兩個(gè)距離概念l按照遠(yuǎn)近程度來聚類需要明確兩個(gè)概念：一個(gè)是點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，一個(gè)是類和類之間的距離。l點(diǎn)間距離有很多定義方式。最簡(jiǎn)單的是歐氏距離，還有其他的距離。l當(dāng)然還有一些和距離相反但起同樣作用的概念，比如相似性等，兩點(diǎn)越相似度越大，就相當(dāng)于距離越短。l由一個(gè)點(diǎn)組成的類是最基本的類；如果每一類都由一個(gè)點(diǎn)組成，那么點(diǎn)間的距離就是類間距離。但是如果某一類包含不止一個(gè)點(diǎn)，那么就要確定類間距離，l類間距離是基于點(diǎn)間距離定義的：比如兩類之間最近點(diǎn)之間的距離可以作為這兩類之間的距離

7、，也可以用兩類中最遠(yuǎn)點(diǎn)之間的距離作為這兩類之間的距離；當(dāng)然也可以用各類的中心之間的距離來作為類間距離。在計(jì)算時(shí)，各種點(diǎn)間距離和類間距離的選擇是通過統(tǒng)計(jì)軟件的選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)的。不同的選擇的結(jié)果會(huì)不同，但一般不會(huì)差太多。 8；.二、距離二、距離用 表示第i個(gè)樣本與第j個(gè)樣本之間的距離。一切距離應(yīng)滿足以下條件：kjidddjiddjidjidkjikijjiijijij, 0, 0對(duì)于一切，對(duì)于一切的指標(biāo)相同與樣本等價(jià)于樣本對(duì)于一切ijd每個(gè)樣本有p個(gè)指標(biāo)，因此每個(gè)樣本可以看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣本就組成p維空間中的n個(gè)點(diǎn)，這時(shí)很自然想到用距離來度量n個(gè)樣本間的接近程度。9；.常見的距離有：常見的距

8、離有：minkowski distance （明氏距離）：（明氏距離）：當(dāng)當(dāng) q=1 block distance 絕對(duì)值距離絕對(duì)值距離:ptxxdjtit1當(dāng)當(dāng) q=2 squared euclidean distance 平方歐式距離平方歐式距離ptqjtitxxdq11ptjtitxxd12當(dāng)當(dāng)q= chebychev distance 切比雪夫距離切比雪夫距離xxMaxjtittd10；.明氏距離在實(shí)際中應(yīng)用的很多，明氏距離在實(shí)際中應(yīng)用的很多，但也存在一些缺點(diǎn)：但也存在一些缺點(diǎn)：處理辦法：標(biāo)準(zhǔn)化2 2、指標(biāo)間的相關(guān)問題；、指標(biāo)間的相關(guān)問題；1、量綱的問題；、量綱的問題；11；.Maha

9、lanobis 馬氏距離1()()()ijijijd MXXSXX改進(jìn)的辦法，采用馬氏距離12；.相似系數(shù)相似系數(shù)l夾角余弦l相關(guān)系數(shù)13；.l 夾角余弦 兩變量的夾角余弦定義為： 14；.l 相關(guān)系數(shù) 兩變量的相關(guān)系數(shù)定義為： 15；.16 系統(tǒng)聚類方法系統(tǒng)聚類方法x21x12x22x1113d16；.三、系統(tǒng)聚類法基本步驟1. 選擇樣本間距離的定義及類間距離的定義；2. 計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離，得到距離矩陣 3. 構(gòu)造個(gè)類，每類只含有一個(gè)樣本；4. 合并符合類間距離定義要求的兩類為一個(gè)新類；5. 計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離。若類的個(gè)數(shù)為1，則轉(zhuǎn)到步驟6，否則回到步驟4;6.畫出聚類圖；

10、7.決定類的個(gè)數(shù)和類。 ijdD 17；.系統(tǒng)聚類分析的方法系統(tǒng)聚類分析的方法l系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離以及類間距離的定義，類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法。l以下用dij表示樣品X(i)和X(j)之間的距離，當(dāng)樣品間的親疏關(guān)系采用相似系數(shù)Cij時(shí)，令 ；l以下用D(p,q)表示類Gp和Gq之間的距離。221ijijCd18；.3.重心法重心法(CENtroid method)19；.4.類平均法類平均法(AVErage method)20；.例例為了研究遼寧等5省1991年城鎮(zhèn)居民生活消費(fèi)情況的分布規(guī)律，根據(jù)調(diào)查資料做類型分類，用最短距離做類間分類。數(shù)據(jù)如下：x

11、1x2x3x4x5x6x7x8遼寧17.9039.778.4912.9419.2711.052.0413.29浙江27.6850.3711.3513.3019.2514.592.7514.87河南39.4227.938.208.1416.179.421.559.76甘肅49.1627.989.019.3215.999.101.8211.35青海510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.8121；.l將每一個(gè)省區(qū)視為一個(gè)樣本，先計(jì)算5個(gè)省區(qū)之間的歐式距離，用D0表示距離矩陣（對(duì)稱陣，故給出下三角陣）因此將3.4合并為一類，為類6，替代了3、4兩類l類6與剩余的1、

12、2、5之間的距離分別為： d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21021.251.354.2380.12020.206.2412.13063.2480.13067.11054321543210青海甘肅河南浙江遼寧D22；.l得到新矩陣合并類6和類5，得到新類7l類7與剩余的1、2之間的距離分別為： d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.8

13、0 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54054.2380.1221. 25067.1106.242012.1310652161GGGGGGGGD23；. 得到新矩陣合并類1和類2，得到新類8l此時(shí)，我們有兩個(gè)不同的類：類7和類8。它們的最近距離d(7,8) =min(d71,d72)=min(12.80,23.54)=12.80067.1154.232080.121072172GGGGGGD24；.l得到矩陣最后合并為一個(gè)大類。這就是按最短距離定義類間距離的系統(tǒng)聚類方法。最長距離法類似！080.12807873GGGGD25；.26最長距離（F

14、urthest Neighbor ）x11x2112d26；.27991dd組間平均連接（Between-group Linkage)27；.281234566ddddddx21x12x22x1128；.29重心法（Centroid clustering):均值點(diǎn)的距離11,x y22,xy29；.類的個(gè)數(shù)的確定類的個(gè)數(shù)的確定l由適當(dāng)?shù)拈撝荡_定；l根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布直觀地確定類的個(gè)數(shù)；l根據(jù)統(tǒng)計(jì)量確定分類個(gè)數(shù)；30；.類的個(gè)數(shù)的確定類的個(gè)數(shù)的確定l根據(jù)譜系圖確定分類個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則：l各類重心間的距離必須很大；l類中保包含的元素不要太多；l類的個(gè)數(shù)必須符合實(shí)際應(yīng)用；l如果采用幾種不同的聚類方法處理，則

15、在各種聚類圖中應(yīng)該發(fā)現(xiàn)相同的類。31；.聚類分析聚類分析1、系統(tǒng)聚類法、系統(tǒng)聚類法-（分層聚類）系統(tǒng)聚類法是應(yīng)（分層聚類）系統(tǒng)聚類法是應(yīng)用最廣泛的一種（用最廣泛的一種（Hierarchical Cluster過程）過程） 1）、）、 聚類原則：都是相近的聚為一類，即距聚類原則：都是相近的聚為一類，即距離最近或最相似的聚為離最近或最相似的聚為 一類。一類。 2）、）、 分層聚類的方法可以用于樣本聚類（分層聚類的方法可以用于樣本聚類（Q）型，也可以用于變量聚類（型，也可以用于變量聚類（R型）。型）。2、非系統(tǒng)聚類法、非系統(tǒng)聚類法-（快速聚類法（快速聚類法-K-均值聚類均值聚類法）（法）（K-mea

16、ns Cluster)3、兩步聚類法、兩步聚類法-一種探索性的聚類方法一種探索性的聚類方法（TwoStep Cluster）32；.四、系統(tǒng)聚類的參數(shù)選擇四、系統(tǒng)聚類的參數(shù)選擇聚類類別：聚類類別：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖：樹型譜系圖圖：樹型譜系圖 冰柱譜系圖冰柱譜系圖聚類方法聚類方法1.Between-groups linkage 類間平均法類間平均法 兩類距離為兩類元素兩兩之間平均平方距離兩類距離為兩類元素兩兩之間平均平方距離2.Within-groups linkage 類內(nèi)平均法類內(nèi)平均法兩類距離為合并后類中可能元素兩兩之間平均平方距離兩類距離為合并后類中可能元素兩兩之間平均平方距離3.Nearest

17、 neighbor 最短距離法最短距離法 4. Furthest neighbor 最長距離法最長距離法5.Centroid clustering 重心法重心法 (歐式距離歐式距離)6.Median clustering 中間距離法中間距離法 (歐式距離歐式距離)7.Ward Method 離差平方法離差平方法 (歐式距離歐式距離)33；.34；.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：35；.存儲(chǔ)中間過程數(shù)據(jù)存儲(chǔ)中間過程數(shù)據(jù)36；.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，并存儲(chǔ)。37；.38；.指定5類39；.收斂標(biāo)準(zhǔn)值40；.存儲(chǔ)最終結(jié)果輸出情況，在數(shù)據(jù)文件中（存儲(chǔ)最終結(jié)果輸出情況，在數(shù)據(jù)文件中（QCL-1、QCL-2）

18、41；.初始聚心選項(xiàng)，輸出方差分析表42；.初始聚類中心表43；.具體城市看后表最終聚類中心表最終聚類中心表44；.聚類結(jié)果：聚類結(jié)果：QCL-1說明聚類結(jié)果，說明聚類結(jié)果，QCL-2說明聚類的長度情況說明聚類的長度情況45；.主要城市日照時(shí)數(shù)46；.注：連續(xù)變量注：連續(xù)變量47；.48；.SPSS提供不同類間提供不同類間距離的測(cè)量方法距離的測(cè)量方法1、組間連接法、組間連接法2、組內(nèi)連接法、組內(nèi)連接法3、最近距離法、最近距離法4、最遠(yuǎn)距離法、最遠(yuǎn)距離法5、重心法、重心法6、中位數(shù)法、中位數(shù)法7、Ward最小偏差平最小偏差平方和法方和法49；.觀測(cè)量概述表50；.聚類步驟，與圖結(jié)合看！51；.5

19、2；.研究各種飲料在市場(chǎng)消費(fèi)的分配規(guī)律，試確定各種飲料消費(fèi)類型研究各種飲料在市場(chǎng)消費(fèi)的分配規(guī)律，試確定各種飲料消費(fèi)類型53；.54；.55；.56；.57；.58；.59；.聚類分析的第幾步聚類分析的第幾步哪兩個(gè)樣本或小哪兩個(gè)樣本或小類聚成一類類聚成一類相應(yīng)的樣本距離相應(yīng)的樣本距離或小類距離或小類距離指明是樣本指明是樣本(0)還還是小類是小類(n)下面第幾下面第幾步用到步用到60；.垂直冰柱圖垂直冰柱圖顯示層次聚顯示層次聚類分析類分析從冰柱圖最從冰柱圖最后一行開始后一行開始觀察，第一觀察，第一列表示類數(shù)列表示類數(shù)61；.兩步聚類法兩步聚類法TwoStep Cluster 一種探索性的聚類方法，是隨著人工智能的發(fā)展起來的智能聚一種探索性的聚類方法，是隨著人工智能的發(fā)展起來的智能聚類方法中的一種。用于解決海量數(shù)據(jù)或具有復(fù)雜類別結(jié)構(gòu)的聚類分類方法中的一種。用于解決海量數(shù)據(jù)或具有復(fù)雜類別結(jié)構(gòu)的聚類分析問題。析問題。兩步聚類法特點(diǎn)：兩步聚類法特點(diǎn)：1、同時(shí)處理離散變量和連續(xù)變量的能力、同時(shí)處理離