機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)3-靜力學(xué)基礎(chǔ)PPT課件

1、目目 錄錄 力的力的投影投影1 力矩與力偶力矩與力偶2 力系的簡(jiǎn)化與平衡力系的簡(jiǎn)化與平衡3第1頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) 力的投影力的投影一、力在平面內(nèi)投影一、力在平面內(nèi)投影xyFyxzOFxF xyxoyFFcosFxyxyF| F力在平面上的投影是一個(gè)矢量力在平面上的投影是一個(gè)矢量第2頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)二、力在軸上的投影二、力在軸上的投影xyFyxzOFxF力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積。力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積。1)直接投影2)兩次投影3)力的坐標(biāo)表示cosxFFcoscosxFFxyzFFFFijkiF xF其中第3頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)

2、靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)三、合力投影定理三、合力投影定理 inRFFFFF.21Y YX XF FR R將各力分別向?qū)⒏髁Ψ謩e向X X、Y Y軸投影得：軸投影得：第4頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)合力的大小合力的大小F FR R和方向和方向可以表示為可以表示為jij )(i )(FFiRyxiyixFFFF 若某匯交力系由若某匯交力系由n n個(gè)力組成，則合力個(gè)力組成，則合力F FR R可以表示為可以表示為合力投影定理：合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和力在同一軸上投影的代數(shù)和是合力是合力F FR R與與X X軸所夾銳軸所夾銳角角第5頁(yè)/共4

3、6頁(yè) 根據(jù)合力投影定律得：根據(jù)合力投影定律得： 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) 如圖所示，如圖所示，F(xiàn) F1 1=200N=200N，F(xiàn) F2 2=300N=300N，F(xiàn) F3 3=100N=100N，F(xiàn) F4 4=250N=250N，求該力系的合力。，求該力系的合力。NFFFFFx25.1292125250150310045cos45cos60cos30cos4321 NFFFFFy35.1122125250315010045sin45sin60sin30sin4321 FR與與x x軸正向所夾銳角軸正向所夾銳角為：為：FR的大小的大?。篘FFFyXR3 .17122 第6頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基

4、礎(chǔ)基礎(chǔ) 力矩和力偶力矩和力偶 力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種外效應(yīng)。力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種外效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力矩的概念。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力矩的概念。主要研究?jī)?nèi)容：主要研究?jī)?nèi)容： 1) 1) 力矩和力偶的概念；力矩和力偶的概念； 2) 2) 力偶的性質(zhì)；力偶的性質(zhì)； 3) 3) 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡第7頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)一、力矩一、力矩1.1.力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩: :是指力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度是指力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度 F使物體繞O點(diǎn)

5、轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，僅與力的大小及O點(diǎn)到力的作用線的垂直距離d 有關(guān)，用Fd 來(lái)度量平面內(nèi)平面內(nèi): :力對(duì)點(diǎn)之矩為標(biāo)量力對(duì)點(diǎn)之矩為標(biāo)量空間內(nèi)空間內(nèi): :力對(duì)點(diǎn)之矩為失量力對(duì)點(diǎn)之矩為失量 dFFmo rFFmo表示表示第8頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)力矩的性質(zhì)力矩的性質(zhì)1)1)力矩的大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不力矩的大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同矩心的力矩不同。同矩心的力矩不同。2)2)力沿其作用線滑移時(shí)力對(duì)點(diǎn)之矩不變。力沿其作用線滑移時(shí)力對(duì)點(diǎn)之矩不變。3)3)當(dāng)力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力臂為零力矩也為零當(dāng)力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力臂為零力矩也為零。合力矩定理合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任意

6、一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和nFFFFF21iR.)(.)()()(n21RFFFFooooMMMM如果如果則有則有第9頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 如圖所示，如圖所示，齒輪中齒輪中 , , ， 計(jì)算力計(jì)算力FnFn對(duì)圓心對(duì)圓心O O之矩。之矩。 20cm60r N1400Fn 1）根據(jù)力矩定義求： 2）根據(jù)合力矩定義求：如右圖所示，將力Fn分解為圓周力Ft和徑向力Fr，則：NmhFMmrhno3 .389568. 01400)F(568. 020cos6 . 0cosn Nm32389201400600FrMMMnooo.co

7、s.cos)()()(rtnFFF第10頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)2.2.力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩: :是指力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度是指力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度 平面內(nèi)所講的力對(duì)點(diǎn)之矩，對(duì)空間而言就是力對(duì)通過(guò)矩心且垂直于力的作用面的軸之矩dMMozxyxyFFF)()( 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)）時(shí)，力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)）時(shí)，力對(duì)該軸的矩為零。力對(duì)該軸的矩為零。第11頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)2F1FFzO( )OM F1( )OM F2OM (F )力對(duì)軸之矩是標(biāo)量，它的正負(fù)由右手螺旋法則確定力對(duì)軸之矩是標(biāo)量，它的正負(fù)由右手螺旋法則確定12

8、( )()()FFFzzzMMM2()()FFzzMM0為力F F在與軸垂直平面上的投影2F力對(duì)軸之矩與力對(duì)該軸上一點(diǎn)之矩的關(guān)系力對(duì)軸之矩與力對(duì)該軸上一點(diǎn)之矩的關(guān)系()()zOzMFMF力對(duì)軸之矩等于該力對(duì)該軸上任一點(diǎn)之矩在該軸上的投力對(duì)軸之矩等于該力對(duì)該軸上任一點(diǎn)之矩在該軸上的投影影第12頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)二、力偶二、力偶1.1.兩個(gè)大小相等，方向兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線的平行相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。力組成的力系稱為力偶。 FF F2.2.力偶的表示法力偶的表示法 書面表示（書面表示（F F，F(xiàn)F） 圖示法圖示法 力偶不能合成為一個(gè)力，也不能與一力偶

9、不能合成為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。個(gè)力平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。FF第13頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)3.3.力偶矩力偶矩大小：大?。赫?fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正單位量綱：牛米單位量綱：牛米N.mN.m或千牛米或千牛米kN.mkN.mdFxFxdFFMoFMoFFMo)() ()() ,(4.4.力偶的三要素力偶的三要素 力偶矩的大小力偶矩的大小 力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向 力偶的作用面力偶的作用面MAAMA端受力如何?第14頁(yè)/共46頁(yè) 靜靜力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)5.5.力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì) 力偶的基本性質(zhì)力偶無(wú)合力力偶中兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)

10、和，等于該力偶的力偶矩力偶的可移動(dòng)性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）力偶的可改裝性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變） 力偶的等效 FBAFArBrOMM力偶矩與矩心力偶矩與矩心O O位置無(wú)關(guān)位置無(wú)關(guān), ,為自由矢量；為自由矢量；經(jīng)滑移、平移后不改變矩矢效果。經(jīng)滑移、平移后不改變矩矢效果。第15頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)6.6.合力偶定理合力偶定理1) 1) 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn): : iMMnMxyz1M2M3Mo-1nMnMxyz1M2M3Mo-1nMM合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。第16頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)2)2)對(duì)軸對(duì)軸: :xixyiyzizMMMMMM

11、222xyzMMMMcos()M ixM,Mcos()MjyM,Mcos()M kzM,M將 投影，得：iMM第17頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化受力分析的理論基礎(chǔ)，研究力系平衡規(guī)律的途徑 途徑：將一般力系等效為“匯交力系+力偶系”一、力的平移定理一、力的平移定理 作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以平移至剛體上任意一點(diǎn)，但同時(shí)必須增加一個(gè)附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對(duì)該點(diǎn)之矩。僅適應(yīng)于同一剛體。僅適應(yīng)于同一剛體。第18頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)F = F = FABFABFFABFM( )加第19頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)FFM圖示三桿受力與變形有何相同與

12、不同?MllM2lMFlll第20頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)二、平面力系二、平面力系1) 定義： 各力作用線分布在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。各力作用線分布在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。2) 分類： 根據(jù)平面力系中各力作用線及作用點(diǎn)的不同，平面根據(jù)平面力系中各力作用線及作用點(diǎn)的不同，平面力系可以分為力系可以分為平面任意力系平面任意力系和和平面特殊力系平面特殊力系。平面特。平面特殊力系又分為殊力系又分為平面匯交力系平面匯交力系、平面力偶系平面力偶系和和平面平行平面平行力系力系第21頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 平面任意力系平面任意力系-力系中各力的作用線既沒(méi)有完全匯力系中各力的

13、作用線既沒(méi)有完全匯交也沒(méi)有完全平行交也沒(méi)有完全平行第22頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 平面匯交力系平面匯交力系-各力的作用線或其作用線的延長(zhǎng)線各力的作用線或其作用線的延長(zhǎng)線匯交于一點(diǎn)匯交于一點(diǎn)第23頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 平面力偶系平面力偶系-作用在同一平面內(nèi)的一群力偶稱為平面作用在同一平面內(nèi)的一群力偶稱為平面力偶系力偶系第24頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 平面平行力系平面平行力系-力系中各力的作用線相互平行力系中各力的作用線相互平行第25頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)三、平面任意力系的簡(jiǎn)化三、平面任意力系的簡(jiǎn)化1.1.過(guò)程過(guò)程: :合力合力合力偶矩合力偶矩 RiF

14、F ()OOi MMF選O為簡(jiǎn)化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyz2F2OMnF1OMnOMO1F第26頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)2.2.主矢與主矩主矢與主矩原力系的特征量原力系的特征量 1) 定義主矢主矢*RiiFFF，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)主矩主矩( )OOiMM F，與簡(jiǎn)化中心有關(guān)能否找到兩個(gè)不同簡(jiǎn)化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示 第27頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)3)簡(jiǎn)化結(jié)果 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力作用在簡(jiǎn)化中心，其大小，方向與原力系主矢相該力作用在簡(jiǎn)化中心，其大小，方向與原力

15、系主矢相同，該力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。同，該力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。方向余弦方向余弦 cos()FixR*RF,Fcos()xOOM,MMi方向余弦方向余弦 主矩大小主矩大小 222OxyzMMMM222()()()*RxyzFFFF 主矢大小主矢大小 第28頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)基礎(chǔ)平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矢主矢F FR R 主矩主矩MoMoF FR R00Mo=0Mo=0F FR R =0 =0Mo 0Mo 0F FR R 0 0Mo 0Mo 0第29頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 1.平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢與主矩的幾何位置如何？空間平行

16、力系呢？ 均為正交。2.插入端的受力分析 CBFqACBARFCBFqAAM第30頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最簡(jiǎn)形式。 以O(shè)為簡(jiǎn)化中心1000 xyFFN 100RFN80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO第31頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)( )OOMMF 1001m100OO 最簡(jiǎn)結(jié)果為作用于 的一個(gè)力.O80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mOORFOMxyORFxyRFRFOOxyRFO第32頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)四、平面任意力系平衡方程四、平面任意力系平衡方程

17、1.1.平衡條件平衡條件 主矢為零：主矢為零：FFR R=0=0 主矩為零：主矩為零：Mo=0Mo=0 即：0)(00FMFFoyx0)(0)(0FMFMFBAx二矩式：ABx 2.2.其它形式其它形式平面任意力系有且只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程，可解三個(gè)未知量平面任意力系有且只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程，可解三個(gè)未知量第33頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)0)(0)(0)(FMFMFMCBA三矩式：A、B、C不共線2.2.其它形式其它形式3.3.解題步驟解題步驟 選取研究對(duì)象，畫受力圖 建立直角坐標(biāo)系 列平衡方程并求解第34頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B處支座

18、反力畫受力圖，建立坐標(biāo)系列平衡方程：00AxxFFkNFMFFFMBBA113/)1523(0230)(kNFFFFFFFBAyBAyy400第35頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)五、平面特殊力系平衡方程五、平面特殊力系平衡方程1.1.平面匯交力系的平衡平面匯交力系的平衡 0)(00FMFFoyx 平面匯交力系的平衡方程由兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程組成的，只能求解兩個(gè)未知量。 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系力系中各力在力系所在平面內(nèi)兩個(gè)投影軸上投影的代數(shù)中各力在力系所在平面內(nèi)兩個(gè)投影軸上投影的代數(shù)和同時(shí)為零。和同時(shí)為零。第36頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)如圖，已知G100N，求斜面和

19、繩子的約束力取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫受力圖，建立圖示坐標(biāo)系列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .8650解得：若坐標(biāo)系如圖若坐標(biāo)系如圖b)b)，平衡，平衡方程如何建立？方程如何建立？第37頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)2.2.平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 0)(00FMFFoyx 平面平行力系的平衡方程由兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程組成的，只能求解兩個(gè)未知量。 YX或或： 0)(0)(FMFMBAAB式中式中A A、B B兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行第38頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)已知塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。 求保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？ 第39頁(yè)/共46頁(yè) 靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ) 滿載時(shí)，在起重機(jī)即將繞B點(diǎn)翻倒的臨界情況，有NA=0。可求出平衡重Q的最小值 0)F( BM0)212(2)26(min WPQKNPWQ758/ )210(min 空載時(shí)，在起重機(jī)即將繞A點(diǎn)翻倒的臨界情況，有NB=0?？汕蟪銎胶庵豎的最大值 0)F(