高等數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)細(xì)分目錄

1、 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)的細(xì)分目錄第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何（08）0801 向量及其線性運(yùn)算（35分鐘）080101 向量的概念080102 向量的加減法080103 向量與數(shù)的乘法0802 向量及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 （50分鐘）080201 空間直角坐標(biāo)系080202 向量的坐標(biāo)表示080203 利用坐標(biāo)做向量的線性運(yùn)算080204 向量的模、方向余弦與方向數(shù)080205 向量在坐標(biāo)軸上的投影0803 向量的數(shù)量積（40分鐘）080301 數(shù)量積的概念080302 數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律 080303 數(shù)量積的坐標(biāo)表示080304 兩向量的夾角與相互垂直的充要條件080305 數(shù)量積的應(yīng)用

2、舉例0804 向量的向量積（40分鐘）080401 向量積的概念080402 向量積的運(yùn)算規(guī)律 080403 向量積的坐標(biāo)表示080404 兩向量平行的充要條件080405 向量積的應(yīng)用舉例*0805 向量的混合積 （20分鐘） 080501 混合積的定義與幾何意義080502 混合積的坐標(biāo)表示080503 三向量共面的充要條件0806 平面及其方程（50分鐘）080601 平面的點(diǎn)法式方程080602 平面的截距式方程080603 平面的一般方程080604 兩平面的夾角080605 點(diǎn)到平面的距離0807 空間直線及其方程（60分鐘）080701 空間直線的參數(shù)方程080702 空間直線的

3、對(duì)稱式（點(diǎn)向式）方程080703 空間直線的一般方程080704 兩直線的夾角080705 直線與平面的夾角080706 與直線和平面相關(guān)的幾何問(wèn)題舉例*080707 平面束方程及其應(yīng)用舉例0808 曲面的方程（35分鐘）080801 曲面方程的概念 080802 柱面及其方程080803 旋轉(zhuǎn)面及其方程*080804 曲面的參數(shù)方程0809 二次曲面 （40分鐘） 080901 橢圓錐面與截痕法080902 橢球面080903 單葉雙曲面與雙葉雙曲面080904 橢圓拋物面與雙曲拋物面0810 空間曲線的方程（40分鐘）081001 空間曲線的一般方程 081002 空間曲線的參數(shù)方程081

4、003 空間曲線在坐標(biāo)面上投影0811 單元小結(jié)（60分鐘）0812 單元測(cè)試（60分鐘）第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 (09)0901 多元函數(shù)的基本概念（40分鐘）090101 平面點(diǎn)集的相關(guān)概念090102 多元函數(shù)的概念 090103 二元函數(shù)的圖形0902 二元函數(shù)的極限 （30 分鐘） 090201 二重極限的概念 090202 判別二重極限不存在的方法 090203 二重極限計(jì)算舉例0903 二元函數(shù)的連續(xù)性 （40 分鐘） 090301 二元函數(shù)連續(xù)性的定義 090302 二元函數(shù)間斷點(diǎn)的定義 090303 多元連續(xù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)090304 多元初等函數(shù)的定義及其連續(xù)性的結(jié)論

5、 090305 有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值最小值定理，介值定理）0904 偏導(dǎo)數(shù)（30分鐘） 090401 偏導(dǎo)數(shù)的定義 090402 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 090403 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義0905 高階偏導(dǎo)數(shù)（20分鐘） 090501 高階偏導(dǎo)數(shù)的定義和記號(hào) 090502 混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件 090503 高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算0906 全微分 （40 分鐘） 090601 全微分的定義 090602 全微分存在的必要條件 090602 全微分存在的充分條件 *090603 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用0907 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（50分鐘）090701 全導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式090702 多元復(fù)

6、合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則090703 多元復(fù)合函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)舉例*090704 全微分形式不變性0908 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 （40分鐘）090801 一個(gè)二元方程確定的一元隱函數(shù)的求導(dǎo)方法090802 一個(gè)三元方程確定的二元隱函數(shù)的求偏導(dǎo)方法 090803 由方程組確定的隱函數(shù)的求（偏）導(dǎo)法0909 一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（30分鐘）090901 一元向量值函數(shù)的概念 090902 一元向量值函數(shù)的極限和連續(xù)的概念090903 一元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其物理意義0910 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 （40分鐘）091001 空間曲線的切線與法平面的定義091002 空間曲線的切線與法平面的求法091

7、003 曲面的切平面與法線的定義 091004 曲面的切平面與法線的求法0911 方向?qū)?shù)（30分鐘）091101 方向?qū)?shù)的定義和實(shí)際意義091102 方向?qū)?shù)存在的充分條件091103 方向?qū)?shù)的計(jì)算公式 0912 梯度 （30分鐘）091201 梯度的定義及其與方向?qū)?shù)的關(guān)系091202 等值線和等量面的概念及其與梯度的關(guān)系0913 多元函數(shù)的極值 （40分鐘）091301 多元函數(shù)極值的概念091302 多元函數(shù)極值的必要條件091303 多元函數(shù)極值的充分條件091304 多元函數(shù)最大值和最小值的求法舉例0914 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法 （40分鐘）091401 條件極值的概念09

8、1402 拉格朗日乘數(shù)法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用舉例0915 單元小結(jié) （60分鐘）0916 單元測(cè)試 （60分鐘） 第十章 重積分及其應(yīng)用 （10）1001 重積分的概念與性質(zhì)（40分鐘）100101 引例100102 二重積分的定義100103 二重積分的幾何意義100104 三重積分的定義100105 重積分的性質(zhì)1002 直角坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算法（50分鐘） 100201 X型積分域上化二重積分為二次積分 100202 Y型積分域上化二重積分為二次積分 100203 積分域既非X型又非Y型時(shí)二重積分的計(jì)算法1003 極坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算法（50分鐘） 100301 極坐標(biāo)系及其與直角

9、坐標(biāo)系的關(guān)系 100302 極坐標(biāo)系下的面積元素（微元） 100303 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法 100304 極點(diǎn)在積分域內(nèi)時(shí)二重積分的計(jì)算法*100305 利用二重積分計(jì)算無(wú)窮積分*1004 二重積分的一般換元公式（30分鐘）1005 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算（40分鐘） 100501 通過(guò)“先單后重”化三重積分為三次積分 100502 通過(guò)“先重后單”化三重積分為三次積分1006 柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算法 （30分鐘）100601 柱面坐標(biāo)系及其與直角坐標(biāo)系的關(guān)系100602 柱面坐標(biāo)系下的體積元素（微元）100603 柱面坐標(biāo)系下化三重積分為三次積分*1007 球面坐標(biāo)系下三重

10、積分的計(jì)算法（40分鐘） 100701 球面坐標(biāo)系及其與直角坐標(biāo)系的關(guān)系 100702 球面坐標(biāo)系下的體積元素（微元） 100703 球面坐標(biāo)系下化三重積分為三次積分1008 重積分的應(yīng)用（60分鐘） 100801 重積分的元素法（微元法） 100802 曲面的面積 100803 質(zhì)心 100804 轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量 100805 引力1009 單元小結(jié)（60分鐘）1010 單元測(cè)試 （60分鐘）第十一章 曲線積分與曲面積分 (11)1101 第一型曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分）(40分鐘) 110101 引例 110102 第一型曲線積分的定義與性質(zhì) 110103 第一型曲線積分的計(jì)算法1102 第一

11、型曲面積分（對(duì)面積的曲面積分）(40分鐘) 110201 第一型曲面積分的概念與性質(zhì) 110202 第一型曲面積分的計(jì)算法1103 第二型曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）（50分鐘） 110301 引例 110302 第二型曲線積分的定義與性質(zhì) 110303 第二型曲線積分的計(jì)算法 110304 兩類曲線積分的聯(lián)系1104 格林公式（40分鐘） 110401 平面區(qū)域的連通性 110402 格林公式及其證明 110403 利用格林公式計(jì)算第二型曲線積分1105 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)問(wèn)題 （30分鐘） 110501 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)和沿閉合路徑積分為零的等價(jià)性 110502 平面曲線積分與路

12、徑無(wú)關(guān)的充要條件 1106 二元函數(shù)的全微分求積問(wèn)題 ( 40分鐘) 110601 被積表達(dá)式是某函數(shù)全微分的充要條件 110602 全微分求積的方法1107 第二型曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分） （50分鐘） 110701 引例 110702 第二型曲面積分的定義與性質(zhì) 110703 第二型曲面積分的計(jì)算法 110704 兩類曲面積分的聯(lián)系1108 高斯公式 （40分鐘） 110801 高斯公式及其 *證明 110802 利用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分1109 斯托克斯公式 （30分鐘） 110901 斯托克斯公式的條件和結(jié)論 110902 利用斯托克斯公式計(jì)算空間第二型曲線積分舉例 *110

13、903 空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件*1110 向量場(chǎng)的通量與散度 （50分鐘） 111001 場(chǎng)的概念 111002 通量 111003 散度的概念 111004 散度的計(jì)算公式 111005 高斯公式的向量形式及其物理意義 111006 無(wú)源場(chǎng)*1111 向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度（60分鐘） 111101 環(huán)量與環(huán)量密度 111102 旋度的概念 111103 旋度的計(jì)算公式 111104 斯托克斯公式的向量形式 111105 無(wú)旋場(chǎng)1012 單元小結(jié)（60分鐘）1013 單元測(cè)試 （60分鐘）第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（12） 1201 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（35分鐘）120101 引例 120102 常數(shù)項(xiàng)級(jí)

14、數(shù)的有關(guān)概念120103 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)舉例1202 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（50分鐘）120201 線性性質(zhì)120202 級(jí)數(shù)的斂散性與改變?nèi)我庥邢揄?xiàng)無(wú)關(guān)120203 收斂級(jí)數(shù)的加括號(hào)性質(zhì)120204 級(jí)數(shù)收斂的必要條件 *120205 柯西審斂原理1203 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法（50分鐘） 120301 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂的充要條件120302 比較審斂法120303 比較審斂法的極限形式1204 正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂的比值法與根值法（35分鐘）120401 比值審斂法120402 根值審斂法1205 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法（25分鐘）120501 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念 120502 萊布尼茲判別法 1206 一般常

15、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法（20分鐘）120601 絕對(duì)收斂與條件收斂的概念120602 絕對(duì)收斂判別法*1207 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（40分鐘）120701 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的可交換性120702 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的柯西乘積1208 冪級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法（50分鐘）120801 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的有關(guān)概念120802 阿貝爾定理120803 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間及其求法1209 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算（50分鐘）120901 冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算120902 冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)120903 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)舉例1210 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（80分鐘）121001 泰勒級(jí)數(shù)的概念121002 函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件121003 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的直接法121004 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的間接法121005 常用函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式1211 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用舉例（30分鐘） 121101 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式在近似計(jì)算中的應(yīng)用 *121102 歐拉公式1212 傅里葉級(jí)數(shù)（30分鐘） 121201 問(wèn)題的引入 121202 三角函數(shù)系及其正交性 121203 傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理121