人口預(yù)測模型經(jīng)典

1、中 國 人 口 預(yù) 測 模 型摘要本文對人口預(yù)測的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。首先，建立一次線性回歸模型，灰色序列預(yù)測模型和邏輯斯蒂模型?？紤]到三種模型均具有各自的局限性，又用加權(quán)法建立了熵權(quán)組合模型，并給出了使預(yù)測誤差最小的三個預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)，用該模型對人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如下：單位：（萬人）年份20062007200820092010預(yù)測值134840.9137027.351377785.7139360.4140857.4其中加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等影響人口增長的因素，并利

2、用以1年為分組長度方式和以5年為分組長度方式預(yù)測短期和長期人口增長，得如下數(shù)據(jù)：年份2006200720082009201020112012人數(shù)（萬）130990131230131430131620131800132000132220年份2016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-20452046-2050人數(shù)（萬）144000148000150000150000151000150000149000然后對Leslie人口模型進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了反映生育率和死亡率變化率負(fù)指數(shù)函數(shù)，并給出了反映城鄉(xiāng)人口遷移的人口轉(zhuǎn)移向量。最后我們BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模

3、型檢驗以上模型的正確性關(guān)鍵字：一次線性回歸 灰色序列預(yù)測 邏輯斯蒂模型 Leslie人口模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)請預(yù)覽后下載！一、問題重述1. 背景人口增長預(yù)測是隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展而提出來的。由于人類社會生產(chǎn)力水平低，生產(chǎn)發(fā)展緩慢，人口變動和增長也不明顯，生產(chǎn)自給自足或進(jìn)行簡單的以貨易貨，因而對未來人口發(fā)展變化的研究并不重要，根本不用進(jìn)行人口增長預(yù)測。而當(dāng)今社會，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，生產(chǎn)力達(dá)到空前水平，這時的生產(chǎn)不僅為了滿足個人需求，還要面向社會的需求，所以必須了解供求關(guān)系的未來趨勢。而人口增長預(yù)測是對未來進(jìn)行預(yù)測的各環(huán)節(jié)中的一個重要方面。準(zhǔn)確地預(yù)測未來人口的發(fā)展趨勢，制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大

4、的理論意義和實用意義。2. 問題人口增長預(yù)測有短期、中期、長期預(yù)測之分，而各個國家和地區(qū)要根據(jù)實際情況進(jìn)行短期、中期、長期的人口預(yù)測。例如，中國人口預(yù)期壽命約為70歲左右，因此，長期人口預(yù)測最好預(yù)測到70年以后，中期4050年，短期可以是5年、10年或20年。根據(jù)2007年初發(fā)布的國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告（附錄一）及中國人口年鑒收集的數(shù)據(jù)（附錄二），再結(jié)合中國的國情特點，如老齡化進(jìn)程加速，人口性別比升高，鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，建立合理的關(guān)于中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并利用此模型對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測，同時指出此模型的合理性和局限性。二、問題的基本假設(shè)及符號說明問題假設(shè)1 假設(shè)本

5、問題所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有統(tǒng)計分析價值。2 假設(shè)本問題所研究的是一個封閉系統(tǒng)，也就是說不考慮我國與其它國家的人口遷移問題。3 不考慮戰(zhàn)爭 瘟疫等突發(fā)事件的影響4 在對人口進(jìn)行分段處理時，假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。5 假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布6人類的生育觀念不發(fā)生太大改變，如沒有集體不愿生小孩的想法。7.中國各地各民族的人口政策相同。符號說明-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人口總數(shù)-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段中第k年齡值人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?第t時間區(qū)間內(nèi)各年齡段人口總數(shù)的向量請預(yù)覽后下載！-

6、第t時間區(qū)間各年齡段人口總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的生育率-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的死亡率-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段中第k年齡值的死亡率-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的存活率- 第t時間區(qū)間男性人數(shù)與女性人數(shù)的比值-第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段育齡婦女的生育率m-每個年齡段上年齡值的數(shù)目三 問題分析本問題是一個關(guān)于人口預(yù)測的問題，與以往不同，本問題需要根據(jù)中國特殊的國情去研究，我們根據(jù)對問題的分析并結(jié)合實際情況認(rèn)為對人口產(chǎn)生主要影響的因素有以下四個：生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例。在這里需要說明的是對于人口產(chǎn)生影響的一些因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，生態(tài)環(huán)境情況、已婚夫婦

7、對生育所持的態(tài)度、醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展等，我們認(rèn)為它們對人口的增長是通過作用于以上四個指標(biāo)而間接發(fā)揮作用的。而對于諸如戰(zhàn)爭爆發(fā)、疾病流行等突發(fā)因素，由于其不可預(yù)測性，我們不考慮1生育率生育率代表育齡婦女生育人口的能力，從一定意義上講生育率的高低控制著人口增長率高低，通常來說生育率越高人口增長率越高，所以說生育率是人口增長的源頭。生育率的影響因素很多，首先是年齡因素，不同年齡段的育齡婦女的生育率不同，通常20歲至30歲的育齡婦女的生育率最強；此外是地域因素，受政策因素、觀念認(rèn)識、周邊環(huán)境等影響鄉(xiāng)村育齡婦女的生育率高于城市育齡婦女的生育率；還有其它因素的影響，比如大規(guī)模疾病會降低育齡婦女的生育率。2死亡

8、率死亡率表示一定時期內(nèi)一個人口群體中死亡的人數(shù)占該人口群體的比值，和生育率一樣死亡率的高低同樣控制著人口增長率高低，如果說生育率是人口增長的源頭，則死亡率是人口增長的匯點。同樣影響死亡率的因素很多，首先不同年齡段的死亡率不同，通常老年人和剛出生的嬰兒的死亡率較高；從長遠(yuǎn)來看，隨著醫(yī)療水平的提高，整個人口群體的死亡率將會成下降趨勢；此外一些突發(fā)事件，如戰(zhàn)爭、疾病等，將會使使那一段的人口死亡率大幅度提高。3年齡結(jié)構(gòu)年齡結(jié)構(gòu)反映了總體人口在各年齡段分布情況，年齡結(jié)構(gòu)蘊涵的信息量很大，從其中我們可以實現(xiàn)對很多問題的分析，比如從年齡結(jié)構(gòu)我們可以分析出社會的老年化程度，此外從年齡結(jié)構(gòu)我們可以判斷出不同時間

9、段人口出生的情況，比如年齡結(jié)構(gòu)不僅反映了總體人口在各年齡段分布情況，而且考慮到不同年齡段人口生育率、死亡率不同等情況，我們可以在年齡結(jié)構(gòu)中有效反映這些差異請預(yù)覽后下載！4男女比例男女比例反映了總體人口中男性與女性人數(shù)的比較關(guān)系，男女比例值能反映出體人口中男性與女性人數(shù)是否協(xié)調(diào)，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影 響，男女出生比正常范圍在103107，也就是說出生100個女兒的同時會有103 107個男兒出生，但是在現(xiàn)實社會中，女性死亡率低于男性，所以男性與女性人數(shù)大致相等，社會維持在一個穩(wěn)定狀態(tài)。但目前我國男女出生比超過110，這不僅將導(dǎo)致男女比例失調(diào)，還會對人口的預(yù)測產(chǎn)生影響，所以在人

10、口預(yù)測時必須將男女比例問題考慮進(jìn)去?？紤]到人口預(yù)測分為中短期預(yù)測和長期預(yù)測，兩類預(yù)測因為涉及的時間長短不同，所以考慮的因素不同，采用的方法不同。對于中短期預(yù)測，我們假設(shè)生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例均維持在同一穩(wěn)定水平，這樣我們采用方法有很多，。 對于長期預(yù)測，我們需要考慮生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例等因素隨時間變化，此外城鄉(xiāng)人口遷移對城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，盡管以上因素短期內(nèi)積累效應(yīng)較小，但在長期中必須考慮。在預(yù)測方法上我們選用了基于以往人口數(shù)據(jù)的一次線性回歸，灰色、時間序列預(yù)測，邏輯斯蒂模型和基于年齡結(jié)構(gòu)并生育率、死亡率隨時間Leslie人口模型出 生 率年齡結(jié)構(gòu)按影響增長因素建立

11、模型型男女比例Leslie人口模型死 亡 率中國人口預(yù)測模型按人口統(tǒng)計量建立模型一次線型回歸邏 輯 斯 蒂灰 色 預(yù) 測熵權(quán)法組合模型中短期長 期BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型請預(yù)覽后下載！ 四 數(shù)學(xué)模型4.1.熵權(quán)組合模型有關(guān)于人口增長預(yù)測的模型很多，比如灰色GM（1，1），移動平均數(shù)法，指數(shù)平滑法，一元線型回歸，馬爾薩斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每種預(yù)測方法的精度往往也不同。組合模型和單個模型比起來，具有較高的預(yù)測精度，組合預(yù)測的關(guān)鍵就在于確定各個預(yù)測方法的權(quán)重。本文將從一個新的角度進(jìn)行研究，即從信息論的觀點出發(fā)，根據(jù)各個體預(yù)測方法誤差指標(biāo)的信息熵，確定組合預(yù)測模型的權(quán)重，進(jìn)行人口組合預(yù)測模型。本

12、文選用了一元線性回歸法，邏輯斯蒂模型法，灰色GM（1，1）模型法對中國人口增長進(jìn)行預(yù)測。而1978至2005年的數(shù)據(jù)見本文表一。.4.1.1灰色預(yù)測模型1.模型建立 灰色系統(tǒng)是指部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)的理論實質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成數(shù)列，再重新建模。由于生成的模型得到的數(shù)據(jù)通過累加生成的逆運算累減生成得到還原模型，再有還原模型作為預(yù)測模型。 預(yù)測模型，是擬合參數(shù)模型，通過原始數(shù)據(jù)累加生成，得到規(guī)律性較強的序列，用函數(shù)曲線去擬合得到預(yù)測值。灰色預(yù)測模型建立過程如下：1) 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列有n個觀察值，通過累加生成新序列 ，利用新生成的序列去擬和函數(shù)曲線。2) 利用擬合

13、出來的函數(shù)，求出新生序列的預(yù)測值序列 3) 利用累減還原：得到灰色預(yù)測值序列： (共nm個，m個為未來的預(yù)測值)。將序列分為和，其中反映的確定性增長趨勢，反映的平穩(wěn)周期變化趨勢。利用灰色GM（1，1）模型對序列的確定增長趨勢進(jìn)行預(yù)測2 模型求解根據(jù)2006全國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)整理得到全國歷年年度人口統(tǒng)計表如表1.請預(yù)覽后下載！表1：全國歷年年底的人口統(tǒng)計年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年總?cè)丝?

14、萬人11857119850121121122389123626124761125743年份2000年2001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬人126743127627128453129227129988130756根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立含有20個觀察值原始數(shù)據(jù)序列：利用Matlab軟件對原是數(shù)列進(jìn)行一次累加，得到新數(shù)列為，如表2：表2：新數(shù)列誤差和誤差率擬核值108504109773111056112354113668114997116343誤 差-9799.1-3921.81647.81978.32154.62173.62175.0誤差/-9.93-3.701.461.731.

15、861.861.84擬核值117702119079120471121879121879123304124746誤 差2147.72042.51918.21746.61456.61039.9538.3誤差/1.791.691.571.411.170.830.42擬核值126204127680129173130683132211133757誤 差-53.3-720.1-1456.4-2223.4-3001.3-3010.4誤差/-0.04-0.56-1.13-1.71-2.30-2.421、 利用表2，擬合函數(shù)，如下： 2、 精度檢驗值請預(yù)覽后下載！ c0.3067 （很好） P0.9474 （好

16、）3、 得到未來20年的預(yù)測值： 表3：全國歷年年底的人口統(tǒng)計未來20年預(yù)測值年份2006年2007年2007年2008年2009年2010年2011年總?cè)丝?萬人135321.2136903.4138504.1140123.5141761.9143419.4145096.2年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年總?cè)丝?萬人146792.7150245.5152002.2153779.4155577.4157369.5159236.8年份2019年2020年2021年2022年2023總?cè)丝?萬人161098.7162982.2164887.8166815.

17、7168766.24.1.2一元線性回歸法 根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)，本文建立一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測；為人口數(shù) 單位：萬人 為年份。利用Matlab軟件，用麥夸特法進(jìn)行回歸擬合，得到擬核值及回歸方程，如下： 表八 一元線性回歸模型擬合值104546.9106119.3107691.6109264110836.4112408.8113981.2擬合值115553.5117125.9118698.3120270.7121843.1123415.5124987.8126560.2128132.6129705131277.4132849.7134422.1 由此，建立如下的一元線性回歸方程 相關(guān)系數(shù)：R0.

18、9359 4.1.3 邏輯斯蒂模型（Logistic growth model）考慮自然資源和環(huán)境對人口的影響，并以記自然資源和環(huán)境條件所能允許的最大人口數(shù)。把人口增長的速率除以當(dāng)時的人口數(shù)稱為人口的凈增長率。如果人口的凈增長率隨著的增加而減小，且當(dāng)時，凈增長率趨于零。因此人口方程可寫成 其中為常數(shù)，此模型就叫邏輯斯蒂模型。我們把1978年至2005年全國歷年年底總?cè)丝诘臄?shù)值組成一個觀察矩陣，其中的每一個數(shù)值稱之為觀察值。本文利用spss軟件，得出與觀察值一一映射的擬核值，殘差值和cook距離，見下表：請預(yù)覽后下載！ 表九 用spss軟件得到各觀察值所對應(yīng)的擬核值，殘差值和標(biāo)準(zhǔn)殘差擬合值970

19、77.7101458.9105412.6108940.84112057.91114787.4 117159.2 殘差-818.74-2753.91438.353763.152275.081035.5111.73標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.7505-2.05480.30512.56991.55370.70980.0080擬合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3殘差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-

20、0.7899-0.6410-0.4720擬合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2殘差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76標(biāo)準(zhǔn)殘差-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941從新數(shù)據(jù)得到 F372.3471 p值0.001本文建立邏輯斯蒂模型： 相關(guān)系數(shù)R0.98884.1.4. 組合模型建立1、熵權(quán)法的概念及基本步驟熵權(quán)法是一種決定指標(biāo)的方法，我們知道，綜合指標(biāo)取決于單個指標(biāo)數(shù)的確定，一般情況下的權(quán)重是根據(jù)經(jīng)驗來確定的，但是這種確定權(quán)重的方法缺少科學(xué)根據(jù)，也不能

21、保證確立的綜合指標(biāo)能反映原始指標(biāo)的大部分信息，且權(quán)重的確立因人而異，所以其應(yīng)用受到了限制，而熵權(quán)法就能夠避免這些問題，使權(quán)重的確立具有科學(xué)的根據(jù)，具有說服力。熵權(quán)法的步驟確立如下： 計算第j項指標(biāo)下第i個方案的指標(biāo)比重 計算指標(biāo)j的熵值 （） 計算第j項指標(biāo)的差異系數(shù) 定義權(quán)重則 就為熵權(quán)法確定的權(quán)重。請預(yù)覽后下載！2、誤差指標(biāo)的選舉為了能全面的各個預(yù)測方法以及組合預(yù)測的預(yù)測效果，必須制定一套切實可行的誤差指標(biāo)。按照預(yù)測效果的評價慣例，本文選取如下指標(biāo)作為參考：（1）、平方和誤差（2）、平均絕對值誤差（3）、均方誤差（4）、平均絕對值百分比誤差（5）、均方百分比誤差3、組合模型權(quán)重的確定設(shè)以選

22、定m種個體預(yù)測方法，n個誤差指標(biāo)，m種個體預(yù)測方法對應(yīng)n個誤差指標(biāo)構(gòu)成了評價指標(biāo)值矩陣；第個指標(biāo)下第種個體方法的指標(biāo)比重值為 第個指標(biāo)的熵值為： 記 第個指標(biāo)的權(quán)重為： 請預(yù)覽后下載！ 記矩陣R中每列最優(yōu)值為，對該矩陣所有元素做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得： 這樣，各個體預(yù)測方法的熵權(quán)評價值，可以表示為： 將上式進(jìn)行歸一化處理，即可以得到各個個體的權(quán)重。4.1.6熵權(quán)組合模型求解本文利用Matlab軟件對上述的模型、指標(biāo)進(jìn)行綜合的運算處理，得到熵權(quán)系的基本數(shù)據(jù)資料，見下表：加權(quán)系數(shù)為：0.24282，0.34055，0.41663。年份20062007200820092010預(yù)測值134840.91370

23、27.351377785.7139360.4140857.44.2 Leslie人口模型4.2.1模型建立在這里我們將人口按年齡大小等分為n個年齡組，記i=1,2, , n同時將時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記k=1,2,定義為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人口總數(shù)，為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的生育率。則有下面關(guān)系：定義第i 年齡組在1時段內(nèi)的死亡率為, 則存活率為=1- 則有下面關(guān)系定義為第t時間區(qū)間內(nèi)各年齡段人口總數(shù)的向量請預(yù)覽后下載！定義為第t時間區(qū)間各年齡段人口總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣由以上定義有進(jìn)而有以下關(guān)系需要說明的是為減小誤差每次計算A(t)完后用公式校正4.2.2數(shù)據(jù)分析及處理

24、我們分別對m=1和m=5進(jìn)行說明 m表示每個年齡段上年齡值的數(shù)目4.2.2.1對于m1的情況，1、各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷蕦τ趍1的情況，各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷示褪歉髂挲g值占總?cè)丝诘谋嚷剩?為消除各年數(shù)據(jù)隨機性我們我們采用對各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。2、各年齡分層人口的死亡率與上面分析相同我們采用對各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。3、各年齡分層上育齡婦女的生育率通過觀察我們發(fā)現(xiàn)2003年生育率很低，我們猜想這是由于那一年有非典的原因，因此在剔除這一年的數(shù)據(jù)后對各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到數(shù)據(jù)。我們假設(shè)各年齡分層上育齡婦女的生育率呈正態(tài)分布進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。請預(yù)覽后下載！圖2 m1時育

25、齡婦女的生育率正態(tài)分布圖4.2.2.2 對于m=5的情況為了實現(xiàn)年齡結(jié)構(gòu)分析，同時也為了對生育率和死亡率這些與年齡段有明顯聯(lián)系的指標(biāo)分析我們決定對人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行年齡分層處理。具體實現(xiàn)辦法為以5年為年齡分段長度對附件中數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，例如04歲為第1年齡段，1519歲為第4年齡段，90歲以上老人由于所占比例較小，不對統(tǒng)計產(chǎn)生顯著影響，故與最后一組一起研究。需要說明的是與m1情況的處理方法一樣，我們先對各年數(shù)據(jù)取平均值的方法得到分析數(shù)據(jù)。1各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷矢奖淼臄?shù)據(jù)給出了不同年齡值男性和女性人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率，對于某一年齡段人口占總?cè)丝诘谋嚷蕿樵撃挲g段中各年齡值男性或女性人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

26、比率之和，公式如下式中 j=1,2 其中1表示男性，2表示女性附表中給出的數(shù)據(jù)是分別給出男性比率和女性比率，這里由于我們要把男女作為一個整體，所以我們對各年齡分層男性比率和各年齡分層女性比率相加得到各年齡分層人口占總?cè)丝诘谋嚷剩饺缦?式中表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤硎镜趖時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段中男性比率 表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段中女性比率 請預(yù)覽后下載！2. 各年齡分層人口的死亡率各年齡分層男性死亡率或女性死亡率為各年齡分層中不同年齡值男性死亡率或女性、系數(shù)加權(quán)得到 ，公式如下：式中 j=1,2 其中1表示男性，2表示女性與上面一樣我們對各年齡分層男性死亡率

27、和各年齡分層女性死亡率系數(shù)加權(quán)得到第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的死亡率式中表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的死亡率 表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段男性的死亡率 表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段女性的死亡率在這里需要說明的是第0歲較高，出現(xiàn)奇異，分析原因我們認(rèn)為這是嬰兒的出生造成的，我們對第1個年齡段人的死亡率進(jìn)行校正，說明：為便于表示令第0歲為第1年齡值表10 城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各年齡段人口的死亡率城1.64880.268030.219260.329180.368740.43237鎮(zhèn)2.37760.337350.317550.491860.684.1292鄉(xiāng)4.05890.497890.461640.882

28、891.29821.4728城0.618710.933161.44752.4933.50185.2388鎮(zhèn)0.865221.27531.852.81084.45516.6904請預(yù)覽后下載！鄉(xiāng)1.80952.08852.52543.85545.12567.9473城8.922815.18124.60141.70669.243104.09鎮(zhèn)10.6817.74429.18749.5981.08588.734鄉(xiāng)13.10521.89437.0459.39294.537114.413 各年齡分層上育齡婦女的生育率同以上分析為每個年齡段上對應(yīng)各個年齡值的育齡婦女的生育率之和我們假設(shè)呈正態(tài)分布：圖3 m

29、5時育齡婦女的生育率正態(tài)分布圖4.2.3模型求解4.2.3.1對于m=1的情況表十一 m1時人口預(yù)測年份2006200720082009201020112012人數(shù)（萬人）130990131230131430131620131800132000132220請預(yù)覽后下載！圖4 m1時人口預(yù)測圖象4.2.3.2對于m=5的情況年份2006-20102011-20152016-20202021-20252026-20302031-20352036-20402041-2045人數(shù)（萬人）134000139000144000148000150000150000151000150000表12 m5時人口預(yù)

30、測圖5 m5時人口預(yù)測圖象4.2.4模型改進(jìn)請預(yù)覽后下載！1考慮到生育率和死亡率是隨時間變化的，我們可以定義生育率和死亡率為時間函數(shù) （1）生育率 影響生育率因素有受政策因素、觀念認(rèn)識、周邊環(huán)境等，通常來說農(nóng)村的生育率高于城市，為了有效區(qū)分這種差異性，我們定義b(t)為反映城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率水平的基準(zhǔn)生育率，定義cb(t)、tb(t)、vb(t)分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率 則， 其中、為反映生育率高低的系數(shù)，系數(shù)的大小根據(jù)具體情況確定 顯然有 考慮到隨著時間的推移，計劃生育政策深入人心，農(nóng)村生育率將降低 用下面函數(shù)反映這種變化式中a,b為參考系數(shù)（2）死亡率 隨著時間的推移，醫(yī)療水平的提高，

31、死亡率將下降，但死亡率中有一部分是非疾病死亡，對于青年人死亡率比較平穩(wěn)，死亡率變化主要體現(xiàn)在老年人。定義為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的死亡率式中a,b為參考系數(shù)，用來區(qū)分青年與中老年2 考慮到城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移因素城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移將會對城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，因此必須進(jìn)行研究，考慮到人口主要是從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)因此定義B(t)為從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，C(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量，D(t)為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)的轉(zhuǎn)移向量。 以C(t)為例說明轉(zhuǎn)移向量， 式中表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段的農(nóng)村人數(shù)， 表示第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的農(nóng)村轉(zhuǎn)入城市的百分比 則A(t)=A(t)+B(t)+C(t)

32、表示城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移后的人口向量 每次計算完 再計算A(t)=A(t)+B(t)+C(t) 請預(yù)覽后下載！ 4.2.5模型優(yōu)缺點分析1Leslie人口模型可以分析不同年齡組生育率與死亡率不同的情況2Leslie人口模型中可以考慮生育率與死亡率隨時間變化的情況3Leslie人口模型中可以分析出年齡結(jié)構(gòu)的情況4Leslie人口模型中對給出的關(guān)于年齡結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)要求較高5Leslie人口模型對男女比例不平衡情況反映敏感6Leslie人口模型中選取分組的年齡段長度不同，適于的預(yù)測期長短不同4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間序列預(yù)測模型與傳統(tǒng)模型不同的是：此模型只需以歷史數(shù)據(jù)作為輸入，

33、通過抑制與激活神經(jīng)結(jié)點，自動決定影響性能的參數(shù)及影響程度，自動形成模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，再加上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)具有曲線擬核能力，預(yù)測能力強，所以是合適的對比檢驗?zāi)Ｐ汀atlab實現(xiàn)： P為輸入樣本矢量集;T為對應(yīng)的目標(biāo)樣本矢量集.設(shè):輸入樣本p=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年份歸一化后的數(shù)據(jù))p=0.1996 0.1997 0.1998 0.1999 0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.2004 0.2005輸出樣本觀測值(對應(yīng)1996-05年的總?cè)丝跉w一化后的數(shù)據(jù)):T=0.122389

34、 0.123626 0.124761 0.125786 0.126743 0.127627 0.128453 0.129227 0.129988 0.130756采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行運算，系統(tǒng)仿真產(chǎn)生輸入數(shù)據(jù)的收斂結(jié)果見圖示：請預(yù)覽后下載！圖6：BP訓(xùn)練函數(shù)表13：BP算法的結(jié)果：年份20062007200820092010201120122013人口數(shù)（萬131340131940132490133010133490133940134360134750五 模型優(yōu)缺點的評判在上文中，每個模型的后面，針對該模型的優(yōu)缺點本文都做了深刻地評判，此時就不再重復(fù)贅言了，卻還沒有從宏觀角度出發(fā)，對本文的所有

35、模型進(jìn)行整體的優(yōu)缺點的總評判。優(yōu)點：1、 具有很好的創(chuàng)新性，在對傳統(tǒng)模型的理解的基礎(chǔ)，取模型之長，利用熵權(quán)法對模型進(jìn)行組合預(yù)測，大幅度提高了預(yù)測準(zhǔn)確度；2、 本文的思路寬闊，在不同時期，建立起不同的模型，能夠與實際緊密的聯(lián)系，結(jié)合當(dāng)前具體國情，對問題進(jìn)行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性；3、 模型的的計算采用專業(yè)軟件求解，例如Matlab軟件，spss軟件，dps軟件等，數(shù)據(jù)可信度較高。4、 對于題目附錄里為涉及到的數(shù)據(jù)，均到“中國統(tǒng)計局”下載官方數(shù)據(jù)加以補充，并且對論文中涉及到的眾多影響因素進(jìn)行了量化處理，使得論文的說服里更強，實際性更高。請預(yù)覽后下載！缺點1、 影響人口增長預(yù)測的動態(tài)

36、因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型與實際還是有一些距離的；2、 不同模型在相應(yīng)的時間階段具有很高的預(yù)測能力，但是一旦脫離了這個時間階段，模型的預(yù)測能力就會回落。六 全文總結(jié)人口預(yù)測就是根據(jù)一個國家、一個地區(qū)人口的現(xiàn)狀，考慮到社會政治經(jīng)濟(jì)條件對人口再生產(chǎn)和轉(zhuǎn)化的影響，分析其發(fā)展規(guī)律，運用科學(xué)的方法測算未來某個時期人口的發(fā)展?fàn)顩r。人口的預(yù)測包括通常指的是中短期預(yù)測和長期預(yù)測。為了能夠提供合理地預(yù)測值，本文進(jìn)行了深刻地研究，建立了4個模型，進(jìn)行全方位的深刻討論。通過，靈敏度的分析比較，模型一適合中短期的預(yù)測，模型二綜合面廣，考慮全面，在本文假設(shè)的條件下，就符合中國人口特點，例如，老齡化進(jìn)程加速

37、、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化都作為模型中的因子元素，對中國的人口未來長期發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了科學(xué)性的預(yù)測。本論文的創(chuàng)新性和技術(shù)性主要表現(xiàn)在這幾個方面：1、 本文為了提高預(yù)測的精確度，對于各種的傳統(tǒng)預(yù)測方法，有針對性的做了篩選，通過權(quán)重關(guān)系，建立起了組合模型，特別地在權(quán)重問題上，采用了熵權(quán)法分配權(quán)重，思路巧妙，可以為以后提供合理參考。2、 本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，同時能利用模型自身對復(fù)雜的非線性曲線進(jìn)行擬核，利用擬核函數(shù)對人口增長趨勢作出了合的預(yù)測。3、 本文與計算機實用軟件，計算機編程緊密的結(jié)合在了一起，在本文中運用了諸如spss，dps等一些統(tǒng)計性軟件，同時利用

38、Matlab進(jìn)行了一些編程，大大提升了數(shù)據(jù)的處理能力，也使得數(shù)理統(tǒng)計變得不在十分棘手了。4、 本文的模型具有很好的推廣性，而且在其它領(lǐng)域發(fā)揮很好的效果。七 相關(guān)建議一、最近幾年中國人口發(fā)展特點 （一）人口增長速度快 但增長速度回落表一：全國歷年年底的人口統(tǒng)計年份1978年1980年1985年1989年1990年1991年1992年總?cè)丝?萬人9625998705105851112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年請預(yù)覽后下載！總?cè)丝?萬人11857119850121121122389123626124761125

39、743年份2000年2001年2002年2003年20042005年總?cè)丝?萬人126743127627128453129227129988130756（二）農(nóng)村人口比重大 ，但人口城市化快速發(fā)展（三）人口老齡化加劇 男女性別比偏高有所回落 請預(yù)覽后下載！二、中國人口的發(fā)展趨勢 預(yù)測中國人口的發(fā)展趨勢有以下幾點： 目前生育率經(jīng)過近二十年的控制已達(dá)到了較低水平，自然增長率已由1974年22.2下降到1983年的11.5，幾乎降低了一半，這是世界人口史上罕見的，但生育率繼續(xù)下降的余地已經(jīng)不大了。由于20世紀(jì)6070年代生育高潮形成的人口年齡結(jié)構(gòu)的影響，在1995年前后形成一個生育高峰，平均每年進(jìn)入

40、婚育年齡的人數(shù)在1100萬對以上，生育率的降低較為困難。 中國目前人口死亡率在世界上是屬于較低的，隨著經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，生活水平和醫(yī)療水平的進(jìn)一步提高，死亡率繼續(xù)下降是有可能的。人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)比較落后，鄉(xiāng)村人口比重依然很大，且在相當(dāng)長的時間里降低鄉(xiāng)村的人口生育率仍然較為困難。綜上所述，以目前13億人口為基礎(chǔ)，人口增長率能繼續(xù)得到控制，到21世紀(jì)中期將達(dá)到16億。人口學(xué)家普遍認(rèn)為，這是中國人口的極限，即中國土地可負(fù)荷和供養(yǎng)的最大人口數(shù)。此后我國人口數(shù)會略有回落，并在某一時期到達(dá)最佳人口數(shù)而穩(wěn)定下來。 八 參考文獻(xiàn)1 王能超，數(shù)值分析簡明教程，北京：高等教育出版社，19992 廉慶榮，線性代數(shù)與解析幾

41、何，北京：高等教育出版社，20023 張興永，MATLAB軟件與數(shù)學(xué)試驗，江蘇：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，20004 張興永，數(shù)學(xué)建模簡明教材，江蘇：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，20045 華東師大數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（第三版），北京：高等教育出版社，19986 請預(yù)覽后下載！附錄一.：%此程序解決長期預(yù)測問題ht=1.2121 ;total_person_05=130756;kind=9;m=3%1.1392 1.1721 121.21 表示男女人口比重%total_person_05表示05年的總?cè)藬?shù)%kind表示哪種人口：城市或鎮(zhèn)；%ht表示05年的男比女的比率;%a5表示2005年所有人口分年齡段的占的

42、比率%A表示第t時間段時內(nèi)各年齡段人口總數(shù)占總?cè)丝诘谋壤蛄?bili=a5(:,kind)+a5(:,kind+2)%比例表示人該年齡段的人口比例,a5(:,kind)男性比率 a5(:,kind+2) 女性比率 dead_lv=final_siwang_lv(:,m); dead_lv=dead_lv/1000; s=1-dead_lv; A=bili*total_person_05/100;%各年齡段的人口數(shù) A=A'for sum=1:9%預(yù)測45年，5年為一個周期%ShengYu =00010.87660.40182.09427.3072.22290.0442840.0002

43、159100000 00 0%城市生育率%ShentYu= 0.0000 0 0 20.0279 111.0878 93.1916 11.8241 0.2269 0.0007 0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%town生育率ShengYu= 0 0 0 61.0809 142.1392 113.2477 30.8924 2.8852 0.0923 0.0010 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%農(nóng)村生育率p=zeros(18,18);%p表示p矩陣，b=ShengYu*5/1000;%為矩陣賦值，第一列為當(dāng)年按年齡分段生育率 c=1/(1+ht);b=b*c;%c

44、為當(dāng)年的女性比率，c=1/(1+ht)p(:,1)=b;%s為存活率for i=1:17p(i,i+1)=s(i);enddhj=A(18)A=A*p;A(18)=A(18)+s(18)*dhj;fff(sum,:)=A;end請預(yù)覽后下載！附錄二組合模型預(yù)測程序：%組合模型% 一元非線性回歸yt=96259.0000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 15823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.00

45、00 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_=97077.7451 101458.9137 105412.6482 108940.8426 112057.9144 114787.4901 117159.2664 119206.2898 120962.7665 122462.4186 123737.3420 124817.2841125729.2541 126497.3789 127142.9323 127684.4757 128138.0659 128517.

46、4964 128834.5488 129099.2384 %GM模型yt1=98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.0000 115823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_1=108504.1027 109772.7542 111056.

47、2390 112354.7306 113668.4043 114997.4379 116342.0107 117702.3046 119078.5032 120470.7927 121879.3611 123304.3988 124746.0982 126204.6544 127680.2642 129173.1272 130683.4450 132211.4217 133757.2639 %線性回歸yt2= 96259.000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 115823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000

48、121121.0000 122389.0000 123626.0000 124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000 129988.0000 130756.0000 yt_2=104546.8857 107691.6466 109264.0271 110836.4075 112408.7880 113981.1684 115553.5489 117125.9293 118698.3098 120270.6902 121843.0707 123415.4511 124987.8316 126560.

49、2120 128132.5925 129704.9729 131277.3534 132849.7338 134422.1143 n=20;m=3;sse=sum(yt-yt_).2);mae=sum(abs(yt-yt_)/n;mse=sqrt(sum(yt-yt_).2)/n;mape=sum(abs(yt-yt_)./abs(yt)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt-yt_)./abs(yt).2);r(1,1)=sse;r(1,2)=mae;r(1,3)=mse;r(1,4)=mape;r(1,5)=mspe;sse=sum(yt1-yt_1).2);mae=sum(abs(yt1-yt_1)/n;mse=sqrt(sum(yt1-yt_1).2)/n;mape=sum(abs(yt1