高中數(shù)學(xué)必修五人教版A版同步作業(yè) 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1、9平面區(qū)域中的整點(diǎn)問(wèn)題3、13參數(shù)(范圍)2、4、6、10、12平面區(qū)域的面積7、8實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題5、11基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2014新余高二期末)在直角坐標(biāo)系中,滿足不等式|y|x|的點(diǎn)(x,y)的集合(用陰影表示)是(b)解析:點(diǎn)(0,1),(0,-1)滿足不等式|y|x|.故選b.2.(2014蚌埠高二期末)已知|2x-y+m|<3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)(0,0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(c)(a)(0,6)(b

2、)(0,3)(c)(-3,3)(d)(-3,6)解析:由題意|2×0-0+m|<3,解得-3<m<3,故選c.3.設(shè)點(diǎn)p(x,y),其中x,yn,滿足x+y3的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為(a)(a)10(b)9(c)3(d)無(wú)數(shù)個(gè)解析:作表示的平面區(qū)域,如圖所示,符合要求的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為10,故選a.4.(2013荊州高二檢測(cè))點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(2,3)在直線2x-y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是(c)(a)a<0或a>1(b)0a1(c)0<a<1 (d)a0或a1解析:由題意得(2×1-2-a)(2×2-3-a)<0,即(-a

3、)(1-a)<0,解之得0<a<1.故選c.5.完成一項(xiàng)裝修工程,需木工和瓦工的比例為23,請(qǐng)木工需付工資每人50元,請(qǐng)瓦工需付工資每人40元,現(xiàn)有工資預(yù)算2000元,設(shè)請(qǐng)木工x人,瓦工y人,則請(qǐng)工人數(shù)的限制條件是(c)(a) (b)(c)(d)解析:排除法:x,yn*,排除選項(xiàng)b、d.又x與y的比例為23,排除選項(xiàng)a.故選c.6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是. 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,當(dāng)y=a過(guò)a(0,5)時(shí)表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?即abc;當(dāng)5<a<7時(shí),表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?綜上,當(dāng)5a<7時(shí)

4、,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?答案:5,7)7.(2014福州高二期末)在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為. 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,a(-2,2),b(1,-1),c(1,5).故所求面積為×6×3=9.答案:9能力提升8.(2014寧德質(zhì)檢)若平面區(qū)域:的面積為3,則實(shí)數(shù)k的值為(b)(a)(b)(c)(d)解析:平面區(qū)域如圖陰影部分所示.則有3=×（-1）×2,解得k=.故選b.9.abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(0,4),b(-2,0),c(2,0),則abc內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)所滿足的條件為.

5、0;解析:依題意,直線ab的方程為2x-y+4=0,直線ac的方程為2x+y-4=0,直線bc的方程為y=0,因此平面區(qū)域如圖陰影部分,abc內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)所滿足的不等式組應(yīng)為答案:10.已知點(diǎn)p(1,-2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)中有且只有一個(gè)在不等式2x-by+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是. 解析:設(shè)p(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p(-1,2),因?yàn)辄c(diǎn)p與點(diǎn)p有且只有一個(gè)適合不等式,所以或得b-或b-.答案:（-,-,+）11.某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子,每張桌子需木工和漆工共同完成.已知木工做一張甲、乙型號(hào)的桌子分別需要1 h和2 h,漆工油漆一張甲、

6、乙型號(hào)的桌子分別需要3 h和1 h.又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8 h和9 h.請(qǐng)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.解:設(shè)家具廠每天生產(chǎn)甲、乙型號(hào)桌子的張數(shù)分別為x和y,它們滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為分別畫(huà)出不等式組中各不等式表示的區(qū)域,然后取交集,如圖所示,生產(chǎn)條件是圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn)所表示的條件.12.已知d是以點(diǎn)a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部),如圖所示.(1)寫(xiě)出表示區(qū)域d的不等式組;(2)設(shè)點(diǎn)b,c分別在直線4x-3y-a=0的異側(cè),求a的取值范圍.解:(1)用兩點(diǎn)式求得直線ab,ac,bc的方程分別為:7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.因?yàn)樵c(diǎn)(0,0)在區(qū)域d內(nèi),所以表示區(qū)域d的不等式組為(2)將b的坐標(biāo)代入4x-3y-a,得14-a.將c的坐標(biāo)代入4x-3y-a,得-18-a.根據(jù)題意,得(14-a)(-18-a)<0.解得-18<a<14.故a的取值范圍為(-18,14).探究創(chuàng)新13.(2014滁州高二期末)不等式組圍成的區(qū)域中,整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.&