高中數(shù)學人教A必修5模塊綜合測評1 含解析

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料模塊綜合測評(一)(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若a<1,b>1,那么下列命題中正確的是()a.> b.>1ca2<b2 dab<ab【解析】利用特值法,令a2,b2.則<,a錯；<0,b錯；a2b2,c錯【答案】d2一個等差數(shù)列的第5項a510,且a1a2a33,則有()aa12,d3 ba12,d3ca13,d2 da13,d2【解析】a1a2a33且2a2a1a3,a21.又a5a23d13d10,d3.a

2、1a2d132.【答案】a3已知abc的三個內角之比為abc321,那么對應的三邊之比abc等于()a321 b.21c.1 d21【解析】abc321,abc180°,a90°,b60°,c30°.abcsin 90°sin 60°sin 30°121.【答案】d4在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()a. b. c. d2【解析】由題意得,圖中陰影部分面積即為所求b,c兩點橫坐標分別為1,.sabc×2×.【答案】b5在abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊,若a,b1,abc的面積

3、為,則a的值為()a1 b2 c. d.【解析】根據(jù)sbcsin a,可得c2,由余弦定理得a2b2c22bccos a3,故a.【答案】d6(2016·龍巖高二檢測)等差數(shù)列的第二,三,六項順次成等比數(shù)列,且該等差數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比為()a3 b4 c5 d6【解析】設等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,則a2a1d,a3a12d,a6a15d,又a2·a6a,(a12d)2(a1d)(a15d),d2a1,q3.【答案】a7若不等式x2ax10對一切x恒成立,則a的最小值為()a0 b2 c d3【解析】x2ax10在x上恒成立axx21amax,x,a

4、.【答案】c8(2015·浙江高考)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()aa1d>0,ds4>0 ba1d<0,ds4<0ca1d>0,ds4<0 da1d<0,ds4>0【解析】a3,a4,a8成等比數(shù)列,aa3a8,(a13d)2(a12d)(a17d),展開整理,得3a1d5d2,即a1dd2.d0,a1d<0.snna1d,s44a16d,ds44a1d6d2d2<0.【答案】b9在數(shù)列an中,a12,an12an0(nn*),bn是an和an1的等差中項,設sn為數(shù)

5、列bn的前n項和,則s6()a189 b186 c180 d192【解析】由an12an,知an為等比數(shù)列,an2n.2bn2n2n1,即bn3·2n1,s63·13·23·25189.【答案】a10已知a,b,cr,abc0,abc>0,t,則()at>0 bt<0 ct0 dt0【解析】法一取特殊值,a2,bc1,則t<0,排除a,c,d,可知選b.法二由abc0,abc>0,知三數(shù)中一正兩負,不妨設a>0,b<0,c<0,則t.ab<0,c2<0,abc>0,故t<0,應選b.

6、【答案】b11abc的內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若b2a,a1,b,則c()a2 b2 c. d1【解析】由正弦定理得：,b2a,a1,b,.a為三角形的內角,sin a0.cos a.又0a,a,b2a.cab,abc為直角三角形由勾股定理得c2.【答案】b12一個等比數(shù)列前三項的積為2,最后三項的積為4,且所有項的積為64,則該數(shù)列有()a13項 b12項 c11項 d10項【解析】設該數(shù)列的前三項分別為a1,a1q,a1q2,后三項分別為a1qn3,a1qn2,a1qn1.所以前三項之積aq32,后三項之積aq3n64,兩式相乘,得aq3(n1)8,即aqn12.又a1&#

7、183;a1q·a1q2··a1qn164,所以a·q64,即(aqn1)n642,即2n642,所以n12.【答案】b二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13在abc中,bc2,b,當abc的面積等于時,sin c_. 【導學號：05920086】【解析】由三角形的面積公式,得sab·bcsin ,易求得ab1,由余弦定理,得ac2ab2bc22ab·bc·cos ,得ac,再由三角形的面積公式,得sac·bcsin c,即可得出sin c.【答案】14(2015·

8、湖北高考)若變量x,y滿足約束條件則3xy的最大值是_【解析】畫出可行域,如圖陰影部分所示,設z3xy,則y3xz,平移直線y3x知當直線y3xz過點a時,z取得最大值由可得a(3,1)故zmax3×3110.【答案】1015國家為了加強對煙酒生產的宏觀管理,實行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶70元,不加附加稅時,每年大約產銷100萬瓶,若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅k元(叫做稅率k%),則每年的產銷量將減少10k萬瓶要使每年在此項經營中所收取附加稅金不少于112萬元,則k的取值范圍為_【解析】設產銷量為每年x萬瓶,則銷售收入每年70x萬元,從中征收的稅金為70x·k

9、%萬元,其中x10010k.由題意,得70(10010k)k%112,整理得k210k160,解得2k8.【答案】2,816觀察下列等式：121,12223,1222326,1222324210,照此規(guī)律,第n個等式可為122232(1)n1n2_.【解析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況第n個等式為122232(1)n1n2.當n為偶數(shù)時,分組求和：(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).當n為奇數(shù)時,第n個等式為(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2n2.綜上,第n個等式為122232(1)n1n2(1)n1.【答案】(1)n1三、解答題(本大題共6小題,共70分解

10、答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若m(a2c2b2,a),n(tan b,c),且mn,求b的值【解】由mn得(a2c2b2)·tan ba·c0,即(a2c2b2)tan bac,得a2c2b2,所以cos b,即tan bcos b,即sin b,所以b或b.18(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中,s936,s13104,在等比數(shù)列bn中,b5a5,b7a7, 求b6. 【導學號：05920087】【解】s9369a5,a54,s1310413a7,a78.bb5·b7a5

11、83;a732.b6±4.19(本小題滿分12分)解關于x的不等式ax222xax(ar). 【導學號：05920088】【解】原不等式可化為ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)當a0時,原不等式化為x10x1；(2)當a>0時,原不等式化為(x1)0x或x1；(3)當a<0時,原不等式化為(x1)0.當>1,即a<2時,原不等式等價于1x；當1,即a2時,原不等式等價于x1；當<1,即2<a<0時,原不等式等價于x1.綜上所述：當a<2時,原不等式的解集為；當a2時,原不等式的解集為1；當2<a<0時,原不等式

12、的解集為；當a0時,原不等式的解集為(,1；當a>0時,原不等式的解集為(,1.20(本小題滿分12分)設abc的內角a,b,c所對應的邊分別為a,b,c,已知a1,b2,cos c.(1)求abc的周長；(2)求cos a的值【解】(1)c2a2b22abcos c144×4.c2.abc的周長為abc1225.(2)cos c,sin c.sin a.a<c,a<c,故a為銳角,cos a.21(本小題滿分12分)(2016·寶雞模擬)已知數(shù)列an滿足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公

13、式【解】(1)證明：an1an6an1(n2),an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15,a25,a22a115,an2an10(n2),3(n2),數(shù)列an12an是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n,則an12an5×3n,an13n12(an3n)又a132,an3n0,an3n是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列an3n2×(2)n1,即an2×(2)n13n(nn*)22(本小題滿分12分)某廠用甲、乙兩種原料生產a,b兩種產品,制造1 t a,1 t b產品需要的各種原料數(shù)、可得到利潤以及工廠現(xiàn)有各種原料數(shù)如下表：原料每種產品所需原料(t)現(xiàn)有原料數(shù)(t)ab甲2114乙1318利潤(萬元/t)53(1)在現(xiàn)有原料條件下,生產a,b兩種產品各多少時,才能使利潤最大？(2)每噸b產品的利潤在什么范圍變化時,原最優(yōu)解不變？當超出這個范圍時,最優(yōu)解有何變化？【解】(1)生產a,b兩種產品分別為x t,y t,則利潤z5x3y,x,y滿足作出可行域如圖：當直線5x3yz過