[初中三年級]第七屆銳豐杯數(shù)學聯(lián)賽試題

1、座位號 學校 準考證號 姓名 .密.封.線 .第七屆“銳豐杯”初中數(shù)學邀請賽試題(滿分150分)一 選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分，每題有且只有一個答案）1化簡得（ ） A B C D2如圖，已知是正方形內一點，是等邊三角形，若的外接圓半徑為，則正方形邊長為（ ）A B C D 3函數(shù)的圖像和軸有交點，則A B C且 D 且 4對于一個正整數(shù)，若能找到正整數(shù)使得，則稱為一個“好數(shù)”，例如： ，則3就是一個“好數(shù)”，那么從1到20這20個正整數(shù)中“好數(shù)”有( ) A 8個 B 10個 C 12個 D 13個5凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等。則

2、四邊形ABCD一定是（ ） A 正方形 B 菱形 C 等腰梯形 D 矩形ABCDA1C1B1D16. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，一螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C1點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）二 填空題（本大題共6小題，每小題9分，共54分7.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點，那么OAB的面積等于_ . 8. 如圖，正六邊形中，是上一點，直線與射線相交于，當面積與正六邊形面積相等時， 9. 已知三個非負實數(shù)滿足：和，若，則m的最小值為 10滿足方程的的取值范圍是 11小明是一位刻苦學習、勤于思考、

3、勇于創(chuàng)新的同學，一天他在解方程時，突發(fā)奇想：在實數(shù)范圍內無解，如果存在一個數(shù)，使，那么若,則，從而是方程的兩個根。據(jù)此可知：可以運算，例如：，則 ，方程的兩根為 （根用表示） 注：問空3分，問空6分12已知對任意正整數(shù)都有，則 三、解答題(本大題共3小題，每小題20分，共60分)13規(guī)定符號表示不超過的最大整數(shù)，例，求：方程大于的的解 14如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32（1）求這條拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）連結BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；（3）連結BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與ABM相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由ABCDEM15. (17屆江蘇初三) 如圖（1）至圖（3），C為定線段AB外一動點，以AC、BC為邊分別向外側作正方形CADF和正方形CBEG，分別作、，垂足分別為、當C的位置在直線AB的同側變化過程中，（1）如圖（1），當ACB90°，AC=4，BC=3時，求的值；（2）求證：不論C的位置在直線AB的同側怎樣變化，的值為定值