人教版數(shù)學(xué)必修四教學(xué)案1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)【教材分析】 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修中的內(nèi)容,是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是根據(jù)正弦曲線余弦曲線這兩種曲線的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。【教學(xué)目標(biāo)】1. 會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有的三角式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)和函數(shù)的值域2. 在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過(guò)程中,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣3. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)克服困難取得成功的喜悅【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦

2、函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦的定義域、值域來(lái)求含有的函數(shù)的值域【學(xué)情分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù),對(duì)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)使學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能,類比推理畫(huà)出圖象,并通過(guò)觀察圖象,總結(jié)性質(zhì)的能力。心理特征：高一普通班學(xué)生已掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,并了解了三角函數(shù)的周期性,但學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力還不強(qiáng)；能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不深入,往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果?！窘虒W(xué)方法】1學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。2新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置

3、預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”,初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案,課內(nèi)探究學(xué)案,課后延伸拓展學(xué)案?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑,使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù) 習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。（一）問(wèn)題情境復(fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？生：描點(diǎn)法（幾何法、五點(diǎn)法）,圖象變換法。并要求學(xué)生回憶哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)引入：研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)從哪幾個(gè)方面考慮？生：定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)定義域與值域（二）探索研究給出正弦、余弦函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察,并思考下

4、列問(wèn)題：1.定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集(或).2.值域(1)值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長(zhǎng)度不大于單位圓的半徑的長(zhǎng)度,所以,即也就是說(shuō),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是.(2)最值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值3.周期性由知:正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的.定義：對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由此可知,都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做

5、的最小正周期.根據(jù)上述定義,可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性由可知:()為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()為偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱5.對(duì)稱性正弦函數(shù)的對(duì)稱中心是,對(duì)稱軸是直線;余弦函數(shù)的對(duì)稱中心是,對(duì)稱軸是直線(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線,對(duì)稱中心為圖象與軸(中軸線)的交點(diǎn)).6.單調(diào)性從的圖象上可看出:當(dāng)時(shí),曲線逐漸上升,的值由增大到當(dāng)時(shí),曲線逐漸下降,的值由減小到結(jié)合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增大到;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從

6、增加到;余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.三、例題分析例1、求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間解析：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間時(shí),應(yīng)把三角函數(shù)符號(hào)后面的角看成一個(gè)整體,采用換元的方法,化歸到正、余弦函數(shù)的單調(diào)性解：令z=2x+,函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為,由 2x+得 x故函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為 , （）點(diǎn)評(píng)：“整體思想”解題變式訓(xùn)練1. 求函數(shù)y=sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間解：令z=-2x+,函數(shù)y=sinz的單調(diào)減區(qū)間為,故函數(shù)sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間為 , （）例2：判斷函數(shù)的奇偶性解析：判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后再看與的關(guān)系

7、,對(duì)(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后,更便于判斷解：=, 所以函數(shù)為偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí), 判斷“定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是必須的步驟變式訓(xùn)練2. )解：函數(shù)的定義域?yàn)閞, = =所以函數(shù)）為奇函數(shù)例3. 比較sin2500、sin2600的大小解析：通過(guò)誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間,利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小解：y=sinx在,（kz）,上是單調(diào)減函數(shù), 又 2500<2600 sin2500>sin2600點(diǎn)評(píng)：比較同名的三角函數(shù)值的大小,找到單 調(diào)區(qū)間,運(yùn)用單調(diào)性即可,若比較復(fù)雜,先化間；比較不同名的三角函數(shù)值的大小,應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)值,再進(jìn)行比較變式訓(xùn)練3. cos

8、解：cos由學(xué)生分析,得到結(jié)論,其他學(xué)生幫助補(bǔ)充、糾正完成。五、反思總結(jié),當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。課堂小結(jié)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)：正、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、整體思想。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：一、選擇題1.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù) d.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）a. y=sinx b. y=cosxc. y=sin2x d. y=cos2x3.下列四個(gè)函數(shù)中,既是上的增函數(shù),又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.a. b. c. d. 二、填空題4.把下列各等式成立的序號(hào)寫(xiě)在后面的橫線上

9、。 _5.不等式的解集是_.三、解答題6.求出數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：1、a 2、d 3、a4、 5、6、六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求a的值七、板書(shū)設(shè)計(jì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)一、正弦函數(shù)的性質(zhì) 例1二、余弦函數(shù)的性質(zhì) 例2 定義域、值域、單調(diào)、奇偶、周期對(duì)稱 例3 八、教學(xué)反思（1）根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程,在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思考,然后小組交流,再來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性,讓學(xué)生活起來(lái)。（2）關(guān)注學(xué)生的表達(dá),表現(xiàn),學(xué)生的情感需求,課堂明顯就活躍,學(xué)生的積極性完全被調(diào)動(dòng)起來(lái),很多學(xué)生想表達(dá)自己的想法。這

10、對(duì)這些學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)的積極性是非常有幫助的。（3）判斷題、例題的選擇都是根據(jù)我們以往對(duì)學(xué)生的了解而設(shè)置的,幫助學(xué)生辨析,縮短認(rèn)識(shí)這些知識(shí)的時(shí)間,減少再出現(xiàn)類似錯(cuò)誤的人數(shù),在學(xué)生學(xué)習(xí)困惑時(shí)給與幫助。九、學(xué)案設(shè)計(jì)(見(jiàn)下頁(yè)) 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫(xiě)人：桑立紅 審稿人： 龐紅玲 李懷奎§1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性,周期,最小正周期；會(huì)比較三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1. _叫做周期函數(shù),_叫這個(gè)函數(shù)的周期.2. _叫做函數(shù)的最小正周期.3.正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù),周期是_,最小正周期是_.4.由誘導(dǎo)公

11、式_可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式_可知,余弦函數(shù)是偶函數(shù).5.正弦函數(shù)圖象關(guān)于_對(duì)稱,正弦函數(shù)是_.余弦函數(shù)圖象關(guān)于_對(duì)稱,余弦函數(shù)是_.6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù),其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù),其值從1減少到1.7.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù),其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù),其值從1減少到1.8.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x_時(shí),取得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值1.9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x_時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值1.10.正弦函數(shù)的周期是_.11.余弦函數(shù)的周期是_.12.函數(shù)y=sinx+1的最大值是_,最小值是

12、_,y=-3cos2x的最大值是_,最小值是_.13.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是_.14.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為：_,三、提出疑惑同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有的三角式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)和函數(shù)的值域?qū)W習(xí)重難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1、求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)增區(qū)間解： 變式訓(xùn)練1. 求函數(shù)y=sin(-2x+)的單調(diào)增區(qū)間解： 例2：判斷函數(shù)的奇偶性解： 變式訓(xùn)練2. )解：例3.

13、 比較sin2500、sin2600的大小解： 變式訓(xùn)練3. cos解： 三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)： 2、數(shù)學(xué)思想方法： 四、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù) d.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）a. y=sinx b. y=cosxc. y=sin2x d. y=cos2x3.下列四個(gè)函數(shù)中,既是上的增函數(shù),又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.a. b. c. d. 二、填空題4.把下列各等式成立的序號(hào)寫(xiě)在后面的橫線上。 _5.不等式的解集是_.三、解答題6.求出數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.課后練習(xí)與提高一、選擇題1y=sin(x-)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）a. k-,k+ (kz) b. 2k-,2k+ (kz)c. k-, k- (kz) d. 2k-,2k- (kz)2下列函數(shù)中是奇函數(shù)