25平面向量應(yīng)用舉例2

1、2.5 平面向量應(yīng)用舉例肇慶市百花中學(xué) 知識(shí)梳理知識(shí)梳理x1y2x2y10探究一：平面幾何中的向量方法探究一：平面幾何中的向量方法1證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件： _.2證明垂直問題，常用向量垂直的等價(jià)條件： _.3求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量模 的公式_./ /ab abab0a b12120 x xy y222aaaa解：解：設(shè) 則 ,a b aa d b ,;bc b dc a ac a b db a b 例例1 證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和abdc已知：平行四邊形abcd。求證：222

2、222abbcdcadacdb22222222222()abbcdcadababab222222acdbabababab222222222222aab baab babab222222abbccddaacbd“三步曲三步曲”：建立平面幾何建立平面幾何與向量的聯(lián)系，與向量的聯(lián)系，用向量表示問用向量表示問題中涉及的幾題中涉及的幾何元素，將平何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；化為向量問題；幾何問題向量化1把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾成幾何元素。何元素。向量關(guān)系幾何化3通過向量運(yùn)算，通過向量運(yùn)算，研究幾何元素研究幾何元素之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，如距離、夾角如距離、夾角等問題等問

3、題；向量運(yùn)算關(guān)系化2abcd合作探究2、證明：菱形的兩條對角線互相垂直1、rtabc中，a=90證明：abc222cbabac1、化幾何量為向量2、向量運(yùn)算找關(guān)系3、向量間的關(guān)系化為幾何關(guān)系探究二：向量在物理學(xué)中的應(yīng)用探究二：向量在物理學(xué)中的應(yīng)用 向量概念源于物理中的矢量，物理向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量。中的力、位移、速度等都是向量。 物理中具有矢量意義的問題也可以物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決轉(zhuǎn)化為向量問題來解決. . 在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，是一個(gè)值得探討分析和解決物理問題，是一個(gè)值

4、得探討的課題的課題. .向量方法在物理中的應(yīng)用1力、速度、加速度、位移是_2力、速度、加速度、位移的合成與分解是向量的 運(yùn)算3功即是力f與所產(chǎn)生的位移s的_加法和減法向量數(shù)量積知識(shí)梳理例例2 2：如圖，一條兩岸平行的河寬為如圖，一條兩岸平行的河寬為500m500m，一艘船從一艘船從a a處出發(fā)到河對岸，已知船在靜處出發(fā)到河對岸，已知船在靜水中的速度水中的速度| |v1 1| |1010/h/h，水流速度，水流速度| |v2 2| | 2 2/h/h，問船行駛航程最短時(shí)，問船行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少？所用時(shí)間是多少？a a探究二：向量在物理學(xué)中的應(yīng)用探究二：向量在物理學(xué)中的應(yīng)用 船應(yīng)沿什么

5、方向行駛，才能使航程船應(yīng)沿什么方向行駛，才能使航程最短？最短？v1v2 2va ab b0.5603.1(min)|96dtv 要使航程最短，合速度v必須垂直于對岸。22221210296(/ )vvvhkm變式訓(xùn)練(2010年 高一統(tǒng)考) 河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向8 m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度大小為( )v1v2 2va ab bda10 m/s b6 m/s c2 15 m/s d2 17 m/s 2、人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度大小為（ ）12av -v、12bvv、12c vv、12vvd、c1、abc中，已知 則abc的形

6、狀是（ ）a、等腰三角形 b、正三角形c、直角三角形 d、等腰直角三角形ab = ac =4ab ac=8 ， 且拓展訓(xùn)練：b3.平行四邊形abcd中，若 則下列判斷正確的是( )a四邊形abcd是矩形b四邊形abcd是正方形c四邊形abcd是鄰邊不相等的平行四邊形d四邊形abcd是鄰邊不垂直的菱形ab+ad = ab-ad a4、已知作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力f1=（3,4），f2=（2，-5），現(xiàn)增加一個(gè)力f，使這三個(gè)力f1，f2，f的合力為0，則f=（ ）a（1,1） b（5，-1） c（-1，-9 ） d（-5,1）d5、已知向量a表示“向東航行3km”，b表示“向南航行3km”，則a+b表示（ ）a、向東南航行6km b、向東南航行c、向東北航行6km d、向東北航行3 2km3 2kmb幾何問題向量化幾何問題向量化 向量運(yùn)算關(guān)系化向量運(yùn)算關(guān)系