高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5習(xí)題 1.1.1 正弦定理

1、起正弦定理a組基礎(chǔ)鞏固1在abc中，已知b40，c20，c60°，則此三角形的解的情況是()a有一解 b有兩解c無(wú)解 d有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析：由正弦定理，得sinb>1.b不存在即滿足條件的三角形不存在答案：c2在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosbacoscbc，則abc的形狀是()a等邊三角形 b銳角三角形c鈍角三角形 d直角三角形解析：acosbacoscbc，由正弦定理得，sinacosbsinacoscsinbsincsin(ac)sin(ab)，化簡(jiǎn)得：cosa(sinbsinc)0，又sinbsinc>0，cosa0，即a，abc為

2、直角三角形答案：d3在abc中，一定成立的等式是()aasinabsinb bacosabcosbcasinbbsina dacosbbcosa解析：由正弦定理，得asinbbsina.答案：c4在abc中，已知b60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為()a60° b75°c90° d115°解析：不妨設(shè)a為最大邊，c為最小邊，由題意有，即.整理，得(3)sina(3)cosa.tana2，a75°，故選b.答案：b5在abc中，bac120°，ad為角a的平分線，ac3，ab6，則ad的長(zhǎng)是()a2b2或4 c1

3、或2d5解析：如圖，由已知條件可得dacdab60°.ac3，ab6，sacdsabdsabc，×3×ad××6×ad××3×6×，解得ad2.答案：a6在abc中，a60°，bc3，則abc的兩邊acab的取值范圍是()a b(2,4)c(3，4 d(3,6解析：由正弦定理，得.ac2sinb，ab2sinc.acab2(sinbsinc)22266sin(b30°)0°<b<120°，30°<b30°<150

4、°.<sin(b30°)1.3<6sin(b30°)6.3<acab6.答案：d7已知在abc中，ab，a，b，則a的值為_解析：由正弦定理，得ba.由abaa，解得a33.答案：338若三角形三個(gè)內(nèi)角的比是123，最大的邊是20，則最小的邊是_解析：三個(gè)內(nèi)角和為180°，三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°.設(shè)最小的邊為x，最大的邊為20，x10，最小的邊是10.答案：109在abc中，b45°，ac，cosc，求bc邊的長(zhǎng)解：cosc，sinc.sinasin(bc)sin(45°c

5、)(coscsinc).由正弦定理可得：bc3.10在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a3，cosa，ba.(1)求b的值；(2)求abc的面積解：(1)在abc中，由題意知sina，又因?yàn)閎a，所以sinbsincosa.由正弦定理可得b3.(2)由ba得cosbcossina，由abc，得c(ab)所以sincsinsin(ab)sinacosbcosasinb××.因此abc的面積sabsinc×3×3×.b組能力提升11若abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinbbcos2aa，則()a2

6、 b2c. d.解析：由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina，故sinbsina，所以.答案：d12已知在abc中，abc123，a1，則_.解析：abc123，a30°，b60°，c90°.2，a2sina，b2sinb，c2sinc.2.答案：213.如圖，d是rtabc斜邊bc上一點(diǎn)，abad，記cad，abc.(1)證明：sincos20；(2)若acdc，求的值解：(1)證明：(2)2，sinsincos2，即sincos20.(2)解：在adc中，由正弦定理，得，即，sinsin.由(1)得sincos2，sincos2(12sin2)，由2sin2sin0，解得sin或sin.0<<，sin，.14在abc中，已知，且cos(ab)cosc1cos2c.(1)試確定abc的形狀；(2)求的取值范圍解：(1)，b2a2ab.cos(ab)cosc1cos2c，cos(ab)cos(ab)2sin2c.cosacosbsinasinbcosacosbsinasinb2sin2c.2sinasinb2sin2c.sinasinbsin2c.abc2.b2