人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十九 4.3.1含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課后提升作業(yè)二十九空間直角坐標(biāo)系(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.點(diǎn)p(0,1,4)位于()a.y軸上b.x軸上c.xoz平面內(nèi)d.yoz平面內(nèi)【解題指南】根據(jù)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的特點(diǎn)來判斷.【解析】選d.因?yàn)辄c(diǎn)p的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不為0,所以點(diǎn)p位于yoz平面內(nèi).2.在空間直角坐標(biāo)系中,p(2,3,4),q(-2,-3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()a.關(guān)于x軸對稱b.關(guān)于yoz平面對稱c.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱d.以上都不對【解析】選c.三坐標(biāo)均相反時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.3.點(diǎn)p(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是()a.(-

2、2,-3,-1)b.(-2,3,-1)c.(2,-3,-1)d.(-2,3,1)【解析】選b.點(diǎn)p(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-2,3,-1).4.已知點(diǎn)a(1,-3,4),則點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()a.(-1,-3,-4)b.(-4,1,-3)c.(3,-1,-4)d.(4,-1,3)【解析】選a.關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)是原來的相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.5.已知點(diǎn)a(-3,1,5)與點(diǎn)b(3,1,-5),則ab的中點(diǎn)位于()a.y軸上b.x軸上c.xoy平面內(nèi)d.yoz平面內(nèi)【解析】選a.因?yàn)閍b的中點(diǎn)為(0,1,0),故ab的中點(diǎn)位于y軸上.6.如圖,在

3、正方體abcd-abcd中,棱長為1,|bp|=|bd|,則p點(diǎn)的坐標(biāo)為().coma.b.c.d.【解析】選d.連接bd,點(diǎn)p在xdy平面的射影落在bd上,因?yàn)閨bp|=|bd|,所以px=py=,pz=,故p.7.(2016·廣州高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,),過點(diǎn)p作yoz平面的垂線pq,則垂足q的坐標(biāo)是()a.(0,)b.(,0,)c.(,0)d.(1,)【解題指南】過點(diǎn)p作yoz平面的垂線pq,則垂足q即為點(diǎn)p在平面yoz內(nèi)的投影,故橫坐標(biāo)為零,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)p的一致.【解析】選a.過點(diǎn)p作yoz平面的垂線pq,則垂足q即為點(diǎn)p在平面yoz內(nèi)的投影,

4、此時(shí)橫坐標(biāo)為零,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)p的相等,故q的坐標(biāo)是(0,).8.(2016·濟(jì)南高一檢測)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()a.和b.和c.和d.和【解析】選d.由三視圖可知,該幾何體的正視圖是一個(gè)直角三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且內(nèi)有一虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線),故正視圖是；俯視圖即在底面的射影是一個(gè)斜三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,2,0),(1, 2,

5、0),故俯視圖是.二、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖所示,在長方體oabc-o1a1b1c1中,oa=2,ab=3,aa1=2,m是ob1與bo1的交點(diǎn),則m點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【解析】因?yàn)閛a=2,ab=3,aa1=2,所以a(2,0,0),a1(2,0,2),b(2,3,0),故b1(2,3,2).所以m點(diǎn)的坐標(biāo)為,即m.答案：【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)要注意根據(jù)給定的線段長度,正確確定各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),才能求出點(diǎn)m的坐標(biāo).10.已知點(diǎn)m到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1,且點(diǎn)m的三個(gè)坐標(biāo)同號,則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_.【解析】分別過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與平面yoz,平面zox,

6、平面xoy平行的平面,三個(gè)平面的交點(diǎn)即為m點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,1,1).或過點(diǎn)(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與平面yoz,平面zox,平面xoy平行的平面,三個(gè)平面的交點(diǎn)即為m點(diǎn),其坐標(biāo)為(-1,-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)【延伸探究】本題點(diǎn)m到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離不變,去掉“三個(gè)坐標(biāo)同號”的條件,答案又是什么？【解析】共八個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知正方體abcd

7、-a1b1c1d1,e,f,g分別是dd1,bd,bb1的中點(diǎn),且正方體棱長為1.請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出正方體各頂點(diǎn)及e,f,g的坐標(biāo).【解析】(答案不唯一)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),d(0,0,0),a1(1,0,1),b1(1,1,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1),e,f,g.12.(1)在空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)(不寫畫法,保留作圖痕跡)：a(0,1,1),b(1,0,2),c(1,2,3).(2)已知正四棱錐p-abcd的底面邊長為4,側(cè)棱長為10,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出pb中點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】(1

8、)如圖所示.(2)(答案不唯一)因?yàn)檎睦忮Fp-abcd的底面邊長為4,側(cè)棱長為10,可求得正四棱錐的高為2.以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn),平行于bc,ab所在的直線分別為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)b,p的坐標(biāo)分別為b(2,2,0),p(0,0,2).故pb的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,).【能力挑戰(zhàn)題】如圖,有一個(gè)棱長為1的正方體abcd -a1b1c1d1,以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線da,dc,dd1的方向?yàn)檎较?建立x軸,y軸,z軸,從而建立起一個(gè)空間直角坐標(biāo)系oxyz,一只小螞蟻從點(diǎn)a出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個(gè)單位長.請用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同,位置也不同,故要分類討論.【解析】小螞蟻沿著a-b-c或a-b-b1或a-d-c或a-d-d1或a-a1-b1或a-a1-d1任一條路線爬行,其終點(diǎn)為點(diǎn)c或b1或d1.點(diǎn)c在y軸上,且dc=1,則其y坐標(biāo)