人教版數(shù)學(xué)必修四：1.1.2弧度制學(xué)生版學(xué)案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課題：§1.1.2 弧度制 總第_課時(shí)班級_ 姓名_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解弧度制的意義,正確地進(jìn)行弧度制與角度制的換算,熟記特殊角的弧度數(shù)；2了解角的集合與實(shí)數(shù)集r之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系；3掌握弧度制下的弧長公式,會(huì)利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在理解弧度制意義的前提下,能正確地進(jìn)行弧度制與角度制的換算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在弄清1弧度角的含義基礎(chǔ)上建立弧度制的概念.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)與交流反饋問題1：如何規(guī)定1度的角：_；什么叫角度制：_.1° = _ ；1 =_.問題2：在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對

2、的弧長為_;在半徑為r的圓中,含n°圓心角扇形的面積為_.問題3： 在半徑為r的圓中,圓心角所對的弧長為l, = _,若l、r的值確定,則的是否發(fā)生變化？二、知識建構(gòu)與應(yīng)用： 1（1）弧度制的定義： 所對的圓心角稱為1弧度的角. 弧度制是另一種度量角的單位制。它的單位是 ,讀作 . （2）正角的弧度數(shù)是 ,負(fù)角的弧度數(shù)是 ,零角的弧度數(shù)是 ； 2角度制與弧度制的換算：360°=2prad ,180°=p rad , 角度化弧度：1= rad； 弧度化角度：1rad= 度 . 3角a的弧度數(shù)的絕對值與弧長和半徑的關(guān)系： （1）求圓心角： ；（2）求弧長： ； （3）

3、求扇形的周長與面積： . 4：在弧度制下, 角的集合與實(shí)數(shù)集r之間就建立起一一對應(yīng)關(guān)系： 每一個(gè)角都對應(yīng)惟一的一個(gè)實(shí)數(shù); 反過來, 每一個(gè)實(shí)數(shù)也都對應(yīng)惟一的一個(gè)角。三、例題例1 把下列各角從弧度化為度： （1） （2）3.5例2 把下列各角從度化為弧度： （1）252 （2）1115扇形的弧長公式、扇形的面積公式：如圖,設(shè)長度為的線段oa繞端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)形成角（為任意角,單位為弧度）,若將此旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)a所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧,設(shè)弧長為,則= 若,則有圓心角為的扇形面積為 例3 已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求該扇形的面積.例4 用弧度制表示下列角的集合：（1） 終邊落在x軸

4、上的角的集合_;（2） 終邊落在y軸上的角的集合_;（3）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合_;（4）終邊落在第一象限的角平分線上角的集合_;（5）終邊落在第三象限的角的集合_.四、鞏固練習(xí)1（口答）把下列各角從度化為弧度：（1）180°；（2）90°；（3）45°；（4）30°；（5）120°；（6）270°；（7）；（8）；（9）；（10）22°30 .2（口答）把下列各角從弧度化為度：（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3寫出與下面的角終邊相同的角的集合： （1）；（2）4分別用弧度制表示下列角的集合： （1）終邊落在x軸負(fù)半軸上的角： ； （2）終邊落在直線y=x上的角： ； （3）終邊落在第二象限的角： ；5若,則角的終邊在第_象限6已知半徑為240mm的圓上,有一段弧的長是500mm,求此弧所對的圓