【人教A版】高中數(shù)學必修二：3.3.2兩點間的距離學案設(shè)計 新人教A版必修2

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第三章直線與方程3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.2兩點間的距離學習目標1.探索并掌握兩點間的距離公式;2.能用坐標法證明簡單的幾何問題.合作學習一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:已知x軸上點a(-1,0),b(5,0),則a,b兩點之間的距離|ab|是多少?推廣到一般情形,若x軸上點a(x1,0),b(x2,0),則a,b兩點之間的距離|ab|是多少呢? 問題2:如何求平面內(nèi)點a(3,4)到原點o的距離|oa|呢?到點b(-1,1)的距離|ab|呢?你能將這類問題推廣到一般情形,提出問題,并得到規(guī)律嗎?二、信息交流,揭示規(guī)律問題3:大家是用什么辦法求|p1p2|

2、的?你是怎樣想到構(gòu)造直角三角形的?請大家交流一下.三、運用規(guī)律,解決問題【例1】 已知點a(-1,2),b(2,),在x軸上求一點p,使|pa|=|pb|,并求|pa|的值.問題4:平面內(nèi)要確定一個點,需要幾個條件?求點的坐標這種題目,解答時可以考慮哪些方法?【例2】 證明:平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.問題5:對于例2,你是否還有其他建立坐標系的方法呢?請嘗試.四、變式演練、深化提高變式訓練: 如圖,abd和bce是在直線ac同側(cè)的兩個等邊三角形,試證明ae=cd.五、信息交流、教學相長問題6:無論是距離公式的證明還是例1及例2的求解,都體現(xiàn)了什么共同特征?上述過程必須借助

3、什么來完成?布置作業(yè)課本p109習題3.3,a組第6,7,8題,b組第6題.參考答案一、問題1:6;|x1-x2|.問題2:求|oa|時,在作圖的過程中自然想到坐標的含義,構(gòu)造出直角三角形后,求得|oa|=5.求|ab|時,也需根據(jù)坐標的含義,構(gòu)造出直角三角形,根據(jù)勾股定理得出|ab|=5,但此時可能沒有要從特殊問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識.已知平面上兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),如何求p1,p2的距離|p1p2|?提出問題:如圖,過點p1向x軸作垂線,過點p2向y軸作垂線,兩垂線交于點q.在rtp1qp2中,|p1p2|2=|p1q|2+|p2q|2.|p1q|=|n1n2|=|y1-

4、y2|,|p2q|=|m1m2|=|x1-x2|.所以, |p1p2|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2.由此得到兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)間的距離公式|p1p2|=.二、問題3:幾何法,構(gòu)造直角三角形;一方面條件中的坐標就涉及點到坐標軸的距離,即坐標可以轉(zhuǎn)化為線段的長度,另一方面,兩點間距離就是連接兩點的線段的長度,而解直角三角形可以求線段的長度.基于上述原因,我們構(gòu)造直角三角形.三、【例1】 p(1,0),|pa|=2.問題4:兩個;方法一:可以設(shè)出點的坐標,然后建立坐標的方程組,解方程組求點的坐標;方法二:可以將點看成兩直線的交點,求出兩直線方程后,求交點坐標;方法三

5、:可以將求點的坐標的題目轉(zhuǎn)化為求到坐標軸的距離.【例2】 證明:如圖所示,以頂點a為坐標原點,ab邊所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,有a(0,0).設(shè)b(a,0),d(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)得點c的坐標為(a+b,c),|ab|2=a2,|cd|2=a2,|ad|2=b2+c2=|bc|2|ac|2=(a+b)2+c2,|bd|2=(a-b)2+c2,所以,|ab|2+|cd|2+|ad|2+|bc|2=2(a2+b2+c2)|ac|2+|bd|2=2(a2+b2+c2),所以,|ab|2+|cd|2+|ad|2+|bc|2=|ac|2+|bd|2.因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.問題5:有,比如還可以以對角線的交點為坐標原點,一條對角線為x軸建立平面直角坐標系.四、 變式訓練:如圖以b為原點,ac所在直線為x軸建立直角坐標系,設(shè)等邊abd和bce的邊長分別為2a和2b,于是可得相關(guān)各點坐標:b(0,0),a(-2a,0),c(