大學(xué)物理課件動生電動勢和感生電動勢

1、將前一原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為將前一原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢動生電動勢，而后一原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為而后一原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢感生電動勢。 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。量發(fā)生了變化，在回路中就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因不外乎兩條：引起磁通量變化的原因不外乎兩條：其一是其一是 磁場不變，回路相對于磁場有運(yùn)動；磁場不變，回路相對于磁場有運(yùn)動；其二是其二是 回路在磁場中雖無相對運(yùn)動，但是磁場回路在磁場中雖無相對運(yùn)動，但是磁場 在空間的分布隨時間變化。在空間的分布

2、隨時間變化。12.3 12.3 動生電動勢與感生電動勢動生電動勢與感生電動勢 根據(jù)引起回路中磁通量變化的原因，將感應(yīng)電根據(jù)引起回路中磁通量變化的原因，將感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢，這僅僅是一種動勢分為動生電動勢和感生電動勢，這僅僅是一種表觀區(qū)分。表觀區(qū)分。 產(chǎn)生感生電動勢的機(jī)制甚至與磁場空間中是否產(chǎn)生感生電動勢的機(jī)制甚至與磁場空間中是否放置了導(dǎo)體無關(guān)，只要磁場隨時間變化。放置了導(dǎo)體無關(guān)，只要磁場隨時間變化。 產(chǎn)生動生電動勢的機(jī)制與導(dǎo)體是否構(gòu)成回路無產(chǎn)生動生電動勢的機(jī)制與導(dǎo)體是否構(gòu)成回路無關(guān)（不構(gòu)成回路就無法確定磁通量），只要導(dǎo)體與關(guān)（不構(gòu)成回路就無法確定磁通量），只要導(dǎo)體與觀察者所在

3、參照系中的磁場有相對運(yùn)動觀察者所在參照系中的磁場有相對運(yùn)動,且且切割磁力切割磁力線線.實際上，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢有兩種不同的機(jī)制。實際上，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢有兩種不同的機(jī)制。1. 動生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制動生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制 一、動生電動勢（一、動生電動勢（motional emf） 我們不禁要問：動生電動勢的物理機(jī)制到底是什么我們不禁要問：動生電動勢的物理機(jī)制到底是什么? 動生電動勢是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場動生電動勢是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場中運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢。中運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢。bvab+ 導(dǎo)體桿內(nèi)每個自由導(dǎo)體桿內(nèi)每個自由電子受到的洛侖茲力為電子受到的洛侖茲力為()mfe vb 洛侖茲力

4、驅(qū)使電子洛侖茲力驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由沿導(dǎo)線由 a 向向 b 移動。移動。由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，a 端出現(xiàn)過剩正電荷端出現(xiàn)過剩正電荷 。mf電子同時受到電場力作用電子同時受到電場力作用 efee 平衡時平衡時emff 此時電荷積累停止，此時電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差，兩端形成穩(wěn)定的電勢差，如同一節(jié)電源，在導(dǎo)體回路中建立感生電流。如同一節(jié)電源，在導(dǎo)體回路中建立感生電流?？梢娐鍋銎澚κ钱a(chǎn)生動生電動勢的根本原因可見洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因方向方向 a b在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生電場在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生電場e+vabmfef對應(yīng)的非靜電場強(qiáng)對

5、應(yīng)的非靜電場強(qiáng)由電動勢定義由電動勢定義ikedl kkfevbe運(yùn)動導(dǎo)線運(yùn)動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為()kfe vb 作為作為電源電源的這段的這段運(yùn)動導(dǎo)體桿運(yùn)動導(dǎo)體桿，其中的非靜，其中的非靜電力當(dāng)然就是洛侖茲力了。電力當(dāng)然就是洛侖茲力了。()ilvbdl 非靜電力非靜電力middt ()ilvbdl 均勻磁場均勻磁場非均勻磁場非均勻磁場計算動生電動勢計算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動2. 動生電動勢的計算動生電動勢的計算產(chǎn)生動生電動勢的條件產(chǎn)生動生電動勢的條件有磁場有磁場 有導(dǎo)體有導(dǎo)體導(dǎo)體相對觀察者（磁場）運(yùn)動導(dǎo)體相對觀察者（磁場）運(yùn)動解：普通物理學(xué)教案例題

6、1 ：如圖求導(dǎo)體回路中的電動勢如圖求導(dǎo)體回路中的電動勢設(shè)三角形高為設(shè)三角形高為 hhhvt任意時刻，滑動導(dǎo)體桿長任意時刻，滑動導(dǎo)體桿長2lh導(dǎo)體回路所圍面積導(dǎo)體回路所圍面積則則12shl2 2v tmlddt dsbdt22lbv t 順時針方向順時針方向()vb解：普通物理學(xué)教案例題2 ： 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動。已知割磁力線運(yùn)動。已知 求動生電動勢求動生電動勢,.v b r方法一方法一vb()dvbdl 090sincosvbdl 22cosvbrd rvb2 dlrd d 方向：方向：ab+rbab+dl2rvb有效段！有效段！v

7、方法二方法二+rbab+作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路baab212mr b 0middt 0abba2rbv abba 即即則則方向：方向：ab 如圖，長為如圖，長為l 的銅棒在勻強(qiáng)磁場中以角的銅棒在勻強(qiáng)磁場中以角速度速度繞繞 o 軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向。大小和方向。解：普通物理學(xué)教案例題3 ：ao b方法一方法一取微元取微元()dvbdl bvdl 212bl 方向方向aovbl dl iid0lbl dl 負(fù)號說明電動勢方向與負(fù)號說明電動勢方向與 反向反向dlao b方法二方法二作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路oaco

8、msb ds sbdsoacobs 212b l middt dtdbl 221 221lb 負(fù)號表示方向沿負(fù)號表示方向沿aoac 、co段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢c 回路中的電動勢回路中的電動勢 法拉第電機(jī)。設(shè)銅盤的半徑為法拉第電機(jī)。設(shè)銅盤的半徑為 r，角速度角速度為為 。求：盤上沿半徑方向產(chǎn)生的電動勢。求：盤上沿半徑方向產(chǎn)生的電動勢。解：普通物理學(xué)教案例題4 ：boa 可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)。另一端在圓周上，即為并聯(lián)。因此其電動勢類似于一根銅棒因此其電動勢類似于一根銅棒繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動勢。繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動勢。0roau

9、ub l dl 212oauubr 法拉第圓盤發(fā)電機(jī)實物法拉第圓盤發(fā)電機(jī)實物 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線cd在一無限長直電流磁場中在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運(yùn)動。求：動生電動勢。作切割磁力線運(yùn)動。求：動生電動勢。解：普通物理學(xué)教案例題5 ：vvb000sin90cos1802ivdrr 02vidrr 02a bavidrr 0ln2viaba abicd方法一方法一方向方向dcr()dvbdl dl方法二方法二abicdefmsb ds 作輔助線形成閉合回路作輔助線形成閉合回路cdefc;0ln2ihaba middt 0(ln)2iadhdtba 0ln2viaba 方向方向dc02a ba

10、ihdrr drhr取面元取面元dsv思考思考mdb ds 02ihdrr mddt 02ihdrrdt 做法對嗎？做法對嗎？middt abicdefdrhrv三角形金屬框架置于均勻磁場中（如圖）三角形金屬框架置于均勻磁場中（如圖）一銅桿質(zhì)量一銅桿質(zhì)量m ，沿框架斜面無摩擦下滑，沿框架斜面無摩擦下滑，求其速度隨時間的變化規(guī)律。求其速度隨時間的變化規(guī)律。(設(shè)回路電阻集中在底邊為設(shè)回路電阻集中在底邊為r)解：普通物理學(xué)教案+例題6 ：xyb動生電動勢動生電動勢yb lv 方向：逆時針方向：逆時針感應(yīng)電流感應(yīng)電流ir b lr安培力安培力fiblfcosblv cosblvr xybfmgcosb

11、lvirrfibl牛頓方程（牛頓方程（x 方向）方向）sincosdvmgfmdt2(cos )sinbldvmgvmrdt 200(cos )sinvtdvdtblgvmr 2(cos )2sin1(cos )bltmrmgrvebl 二、感生電動勢和感生電場二、感生電動勢和感生電場1. 疑問疑問 當(dāng)線圈不動當(dāng)線圈不動而磁場變化時，而磁場變化時，穿過回路的磁通穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，量也發(fā)生變化，由此在回路中激由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢發(fā)的感應(yīng)電動勢當(dāng)然不能歸結(jié)為當(dāng)然不能歸結(jié)為動生電動勢。動生電動勢。r12 gm 這種由磁場變化引起的電動勢稱為這種由磁場變化引起的電動勢稱為感生電動勢感

12、生電動勢 當(dāng)導(dǎo)體靜止時，載流子只有無規(guī)的熱運(yùn)動，它當(dāng)導(dǎo)體靜止時，載流子只有無規(guī)的熱運(yùn)動，它們所受的洛侖茲力在各方向上是雜亂的，不會形成們所受的洛侖茲力在各方向上是雜亂的，不會形成載流子沿導(dǎo)線的定向運(yùn)動。因此建立感生電動勢的載流子沿導(dǎo)線的定向運(yùn)動。因此建立感生電動勢的非靜電力不可能是洛侖茲力。非靜電力不可能是洛侖茲力。 那么如何解釋感生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制呢？那么如何解釋感生電動勢的產(chǎn)生機(jī)制呢？先清理一下我們的思路：先清理一下我們的思路：從電動勢的定義出發(fā)從電動勢的定義出發(fā)ikedl 回路中產(chǎn)生電動勢，這總是非靜電力做功的結(jié)果，回路中產(chǎn)生電動勢，這總是非靜電力做功的結(jié)果，此情下，究竟是哪種非靜電力在

13、起作用呢？此情下，究竟是哪種非靜電力在起作用呢？2. 渦旋電場假設(shè)渦旋電場假設(shè) 1861年，英國物理學(xué)家年，英國物理學(xué)家麥克斯韋麥克斯韋對由磁場變化對由磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象作了如下分析：產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象作了如下分析： 如果法拉第定律是正確的，那就是說，回路中如果法拉第定律是正確的，那就是說，回路中的感生電動勢僅與回路所圍面上的磁通量變化率成的感生電動勢僅與回路所圍面上的磁通量變化率成正比，不存在其它因素的影響正比，不存在其它因素的影響 麥克斯韋敏銳地意識到這是否暗指，回路中電麥克斯韋敏銳地意識到這是否暗指，回路中電動勢的產(chǎn)生與構(gòu)成回路導(dǎo)體的材料無關(guān)？動勢的產(chǎn)生與構(gòu)成回路導(dǎo)體的材料無

14、關(guān)？kledl mddt 如果是這樣，那么即使不用導(dǎo)體做回路、甚至如果是這樣，那么即使不用導(dǎo)體做回路、甚至什么也不用什么也不用就算是真空中的一條假想回路上，也就算是真空中的一條假想回路上，也會有感生電動勢存在會有感生電動勢存在只要這條回路只要這條回路所處空間的磁所處空間的磁場發(fā)生了變化！場發(fā)生了變化！db dsdt 由此麥克斯韋想到，一定是由此麥克斯韋想到，一定是回路回路所處空間出現(xiàn)所處空間出現(xiàn)了一種了一種渦旋狀的電場渦旋狀的電場不同于靜電場的不同于靜電場的“電場電場”！mkldedldt 變化的磁場激發(fā)變化的磁場激發(fā)“電場電場”bdst 由推理的結(jié)果看來，這種非靜電場是由變化的由推理的結(jié)果看

15、來，這種非靜電場是由變化的磁場激發(fā)產(chǎn)生，可稱之為磁場激發(fā)產(chǎn)生，可稱之為感生電場感生電場或或渦旋電場渦旋電場。klbedldst 順理成章，如果這種電場中有導(dǎo)體回路，那么順理成章，如果這種電場中有導(dǎo)體回路，那么回路中的自由電子，受渦旋電場力的驅(qū)動就會形成回路中的自由電子，受渦旋電場力的驅(qū)動就會形成渦旋電流渦旋電流感生電流。感生電流。引起感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力引起感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力麥克斯韋找到了答案：麥克斯韋找到了答案：3. 感生電場與靜電場的比較感生電場與靜電場的比較由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)e靜靜e渦渦由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā)0 qds e靜靜 0dse渦渦e

16、靜靜e渦渦e 一般的空間電場為這兩種場的疊加一般的空間電場為這兩種場的疊加 0ldle靜靜 lbdldst e渦渦 lbdldst e渦渦構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。與與bte渦渦bte渦渦bt感生電場感生電場線線 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器4. 實驗證據(jù)及應(yīng)用實驗證據(jù)及應(yīng)用 1947年，美國科學(xué)家年，美國科學(xué)家 kerst 依據(jù)麥克斯韋依據(jù)麥克斯韋的理論提出了電子感應(yīng)加速器的設(shè)計思想：如果的理論提出了電子感應(yīng)加速器的設(shè)計思想：如果空間磁場的變化激發(fā)了一個渦旋電場，這個電場空間磁場的變化激發(fā)了一個渦旋電場，這個電場應(yīng)該能夠?qū)ψ⑷朐摽臻g區(qū)域的電子產(chǎn)生加速效應(yīng)應(yīng)該能夠?qū)ψ⑷朐摽臻g區(qū)域的電子產(chǎn)生加

17、速效應(yīng)。 1948年第一年第一臺建成，這個裝臺建成，這個裝置（置（70mev）驗）驗證了麥克斯韋理證了麥克斯韋理論的正確性。論的正確性。 bt靶靶電子槍電子槍電子束電子束e渦渦vf b 由于電子感應(yīng)由于電子感應(yīng)加速器的電磁鐵用加速器的電磁鐵用交流電激勵，所以交流電激勵，所以導(dǎo)致磁場從而渦旋導(dǎo)致磁場從而渦旋電場的方向是交變電場的方向是交變的，而且電子受到的，而且電子受到的洛侖茲力也并非的洛侖茲力也并非總是指向圓心。因總是指向圓心。因此，圖示情況下只此，圖示情況下只有在第一個四分之有在第一個四分之一周期內(nèi)，電子才一周期內(nèi)，電子才受到感生電場的加受到感生電場的加速，并且洛侖茲力速，并且洛侖茲力的方向

18、指向圓心。的方向指向圓心。vfb 實際上，若交流電的周期為實際上，若交流電的周期為 50 hz ，則在磁場變，則在磁場變化的第一個四分之一周期（約化的第一個四分之一周期（約5ms 的時間）內(nèi)，電子的時間）內(nèi)，電子就能在感生電場的作用下，在圓形軌道上經(jīng)歷回旋數(shù)就能在感生電場的作用下，在圓形軌道上經(jīng)歷回旋數(shù)十圈的持續(xù)加速，從而獲得足夠高的能量，并在第一十圈的持續(xù)加速，從而獲得足夠高的能量，并在第一個四分之一周期結(jié)束時被引出加速器至靶室。個四分之一周期結(jié)束時被引出加速器至靶室。 加速器的種類很多，用途也各不同，有靜電加速加速器的種類很多，用途也各不同，有靜電加速器、電子回旋加速器、電子感應(yīng)加速器、同

19、步輻射加器、電子回旋加速器、電子感應(yīng)加速器、同步輻射加速器速器等等。電子感應(yīng)加速器主要用于核物理的研等等。電子感應(yīng)加速器主要用于核物理的研究，用被加速的電子轟擊各種靶時，將發(fā)出穿透力很究，用被加速的電子轟擊各種靶時，將發(fā)出穿透力很強(qiáng)的電磁輻射。另外電子感應(yīng)加速器還應(yīng)用于工業(yè)探強(qiáng)的電磁輻射。另外電子感應(yīng)加速器還應(yīng)用于工業(yè)探傷或醫(yī)療癌癥。目前，我國最大的三個加速器是北京傷或醫(yī)療癌癥。目前，我國最大的三個加速器是北京的高能粒子加速器、合肥的同步輻射加速器、蘭州的的高能粒子加速器、合肥的同步輻射加速器、蘭州的重離子加速器。重離子加速器。 北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán) 直徑直徑2

20、 km 的美國費(fèi)米國立加速器鳥瞰圖的美國費(fèi)米國立加速器鳥瞰圖unilacatlasship渦電流（渦流）渦電流（渦流） 宋代宋代沈括沈括在在夢溪筆談夢溪筆談中記載了這樣一件事：中記載了這樣一件事：一次，雷暴在室內(nèi)發(fā)生，一團(tuán)閃電火球沿墻飄蕩，經(jīng)一次，雷暴在室內(nèi)發(fā)生，一團(tuán)閃電火球沿墻飄蕩，經(jīng)過斜掛著的一柄寶劍后，發(fā)現(xiàn)堅硬的劍身已熔化，然過斜掛著的一柄寶劍后，發(fā)現(xiàn)堅硬的劍身已熔化，然而木質(zhì)的劍鞘卻完好無損。而木質(zhì)的劍鞘卻完好無損。 這怎么解釋呢？一般縱火燃燒會先燒損物體的外這怎么解釋呢？一般縱火燃燒會先燒損物體的外表，然后才能燒損其內(nèi)部。沈括對此十分震驚，以為表，然后才能燒損其內(nèi)部。沈括對此十分震驚

21、，以為是神火。是神火。 現(xiàn)代物理學(xué)對此已經(jīng)作出了解釋：球形閃電發(fā)生現(xiàn)代物理學(xué)對此已經(jīng)作出了解釋：球形閃電發(fā)生時，空間出現(xiàn)高頻電磁場，這必然在金屬物件上感應(yīng)時，空間出現(xiàn)高頻電磁場，這必然在金屬物件上感應(yīng)出渦旋電流，因而是渦旋電流的熱效應(yīng)將刀劍熔融。出渦旋電流，因而是渦旋電流的熱效應(yīng)將刀劍熔融。而木質(zhì)的劍鞘不導(dǎo)電，盡管有很強(qiáng)的電動勢，卻不能而木質(zhì)的劍鞘不導(dǎo)電，盡管有很強(qiáng)的電動勢，卻不能形成渦電流，故而得以保全。形成渦電流，故而得以保全。 大塊導(dǎo)體處在變化磁場中，或者相對于磁場運(yùn)大塊導(dǎo)體處在變化磁場中，或者相對于磁場運(yùn)動時，在導(dǎo)體內(nèi)部也會產(chǎn)生動時，在導(dǎo)體內(nèi)部也會產(chǎn)生感應(yīng)電流感應(yīng)電流。這些感應(yīng)電。這些

22、感應(yīng)電流在大塊導(dǎo)體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱流在大塊導(dǎo)體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為為渦電流渦電流或渦流?；驕u流。渦電流渦電流 導(dǎo)體中渦流電阻導(dǎo)體中渦流電阻小，電流大，能夠產(chǎn)小，電流大，能夠產(chǎn)生高熱量?？捎糜谝鄙邿崃?。可用于冶煉特種合金。煉特種合金。渦電流的熱效應(yīng)渦電流的熱效應(yīng)高頻感應(yīng)爐高頻感應(yīng)爐渦流線渦流線坩堝（內(nèi)裝熔融金屬）坩堝（內(nèi)裝熔融金屬）真空無按觸加熱真空無按觸加熱接抽真空設(shè)備接抽真空設(shè)備電磁阻尼電磁阻尼 當(dāng)鋁片擺動時，穿過當(dāng)鋁片擺動時，穿過運(yùn)動鋁片的磁通量是變化運(yùn)動鋁片的磁通量是變化的，鋁片內(nèi)將產(chǎn)生渦流。的，鋁片內(nèi)將產(chǎn)生渦流。 根據(jù)楞次定律，感應(yīng)根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流

23、的效果總是反抗引起電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。因此鋁感應(yīng)電流的原因。因此鋁片的擺動會受到阻滯而停片的擺動會受到阻滯而停止，這就是止，這就是電磁阻尼電磁阻尼。電磁儀表中使用的阻尼裝置電磁儀表中使用的阻尼裝置電氣火車中的電磁制動器電氣火車中的電磁制動器應(yīng)用應(yīng)用整塊鐵心整塊鐵心彼此絕緣的薄片彼此絕緣的薄片 在電器設(shè)備中，渦流熱效應(yīng)的過強(qiáng)、溫度過高，在電器設(shè)備中，渦流熱效應(yīng)的過強(qiáng)、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故降低渦流降低渦流 選擇高阻值材料減少渦流損耗選擇高阻值材料減少渦流損耗 多片鐵芯組合減小電流截面多片鐵芯組合減小電流截面解：普通物理學(xué)教案例題1 ： 局限于半徑局限于半徑 r 的圓柱形空間內(nèi)分布有均的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率勻磁場，方向如圖。磁場的變化率 求：圓柱內(nèi)、外的感生電場分布。求：圓柱內(nèi)、外的感生電場分布。0 tbtb brrr r 同理取順時針回路同理取順時針回路在圓柱體外，由于在圓柱體外，由于b = 0 brtb 0bt 而柱體內(nèi)而柱體內(nèi)22idberrdt 22ir dber dt 2dbrdt iledl2dbrdt 逆時針逆時針 brtb bdstilbedldst 方向：方向：2r