必修2第四章圓與方程432空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、20102011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)必修2（人教a版）濟(jì)寧育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)組朱繼哲濟(jì)寧育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)組朱繼哲必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？點(diǎn)間的距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對(duì)此，我們離的計(jì)算公式，對(duì)此，我們從理論上進(jìn)行探究從理論上進(jìn)行探究

2、. .22121212|(-)(-)p pxxyy=+xyp1(x1,y1)p2(x2, y2)q(x2,y1)ox2y2x1y1必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式思考思考1:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)a（x，0，0），），b（0，y，0），），c（0，0，z），），與坐標(biāo)與坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)o的距離分別是什么？的距離分別是什么？|oa|=|x|； |ob|=|y|； |oc|=|z|.zxyoa ab bc c必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空

3、間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 思考思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn) a（x，y，0），），b（0，y，z），），c（x，0，z），），與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzoa a22|,o axy=+22|,o byz=+22|.o cxz=+b bc c必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 思考思考3: 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) p（x，y，z）在在xoy平面上的射影為平面上的射影為m，則點(diǎn)，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是什的坐

4、標(biāo)是什么？么？|pm|, |om|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzopm(x,y,0)|pm|=|z|22|o mxy=+m必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式思考思考4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)基于上述分析，你能得到點(diǎn) p（x，y，z）與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離公式嗎？的距離公式嗎？xyzop222|o pxyz=+m|pm|=|z|22|o mxy=+必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式思考思考5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角

5、坐標(biāo)系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）為常數(shù)）表示什么圖形是什么？表示什么圖形是什么？o ox xy yz zp p必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 在空間中在空間中,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z2)在在xoy平面上的射影分別為平面上的射影分別為m、n.思考思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)m m、n n之間的距離如何？之間的距離如何？221212|(-)(-)m nxxyy=+xyzop2p1mn必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間

6、兩點(diǎn)間的距離公式思考思考2:若直線若直線p1p2 是是xoy平面的一條斜線，則點(diǎn)平面的一條斜線，則點(diǎn)p1、p2的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？mnxyzop2p1a a22212121212|()()()p pxxyyzz=-+-+-這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式.必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式例例1 在空間中，已知點(diǎn)在空間中，已知點(diǎn)a(1, 0, -1)，b (4, 3, -1)，求，求a、b兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離.例例2 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) a(-4, 1, 7)和和b(3, 5,

7、-2)，點(diǎn)，點(diǎn)p在在z軸上，若軸上，若|pa|=|pb|，求點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo).必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 例例3. 在四棱錐在四棱錐p-abcd中，已知中，已知pd底面底面abcd，底，底面面abcd是正方形，且是正方形，且pd=ad，e是側(cè)棱是側(cè)棱pc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，f是對(duì)角線是對(duì)角線bd上的動(dòng)點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系上的動(dòng)點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.（）寫出）寫出p,a,b,c,d,e的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（）求）求|ef|的最小值的最小值.必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式練習(xí)：練習(xí)： p p138 138 1 1，2 2，3 3，4.4.作業(yè)作業(yè): : p p139139習(xí)題：習(xí)題：a3.b1. a3.b1. 必修必修2-2-第四章圓與方程第四章圓與方程- 4.3.2- 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 p139.b3p139.b3例例4 如圖，在正方體如圖，在正方體abcd-abcd中，點(diǎn)中，點(diǎn)p、q分別在棱長(zhǎng)為分別在棱長(zhǎng)為1的正方體的的正方體的對(duì)角線對(duì)角線bd和棱和棱cc上運(yùn)動(dòng)，求上運(yùn)動(dòng)，求p、q兩點(diǎn)間的距兩