2016-2017學(xué)年貴州省貴陽市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、努力的你，未來可期！2016-2017學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷10小題，每小題4分，滿分40 分）1 （ 4分）已知集合A=0， 1 ， 2， B= 2， 3，則集合A B=（A 1，2，3B0，1，2，3 C2 D0，1， 32 （ 4 分）化簡÷（ b ） （ a> 0， b> 0）結(jié)果為（AaBbCD3 （ 4 分）正弦函數(shù)f（ x） =sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A x=0 BCD x=4 （ 4 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx5 （ 4分）設(shè)y1=log0

2、.70.8， y2=log1.10.9， y3=1.10.9，則有（）Ay3>y1>y2By2>y1>y3Cy1>y2>y3Dy1>y3>y26 （ 4分）已知正方形ABCD的邊長為1，則 ? =（）A1 BC D27 （4分）如果cos（ +A）=，那么 sin（+A）的值是（）ABCD8（ 4分） 要得到函數(shù)y=sin（ 2x+ ） 的圖象， 只需將函數(shù)y=sin2x的圖象 （A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位9 （ 4 分）函數(shù)y=f（ x）在區(qū)間上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（ x）Af（x）=sin（2x+

3、 ）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+ ）Df（x）=sin（ x）10 （ 4 分）對(duì)于函數(shù)f（ x） ，如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（ x+T）=f（x），那么函數(shù)f（ x）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x） （xR）滿足f（ x+2） =f（x），且x 1，1 時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）與 y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 3B 4C 5D 6二、填空題（共5 小題，每小題4 分，滿分20 分）11 （ 4 分）學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8 名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12 名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽

4、的有3 人兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽12 （ 4 分）溶液酸堿度是通過pH 值刻畫的，pH 值的計(jì)算公式為pH= lg H+ ，其中 H+ 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為 H+ =10 小題，滿分32 分） 16 （ 8 分）已知向量=（ 1， 0） ，=（ 1， 1） ，=（1， 1） 為何值時(shí)，+ 與 垂直？ m +n ） ，求 的值摩爾/升，則純凈水的pH= 13 （ 4 分）已知，那么=14 （ 4 分）計(jì)算（lg2） 2+lg2?lg50+lg25=15 （ 4 分）設(shè)A， B 是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合 A 中的任

5、意一個(gè)元素x，在集合中B 都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f： AB 為從集合A 到集合 B 的一個(gè)映射，設(shè)f： x 是從集合A 到集合 B 的一個(gè)映射若A=0， 1， 2，則A B= ；若B= 1， 2，則 A B= 17 （ 8 分）已知函數(shù)f（ x） =x（）判斷f（ x）的奇偶性；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（ x）在（0， +）上是增函數(shù)18 （ 8 分）已知函數(shù)f（ x） =sin2 + sin cos （）求f（ x）的最小正周期；（）若x ， ，求f（ x）的最大值與最小值19 （8分） 已知函數(shù)f（x）=1（a>0 且a1） 是定義在R上的奇函數(shù)（）求a

6、的值；（）若關(guān)于x的方程| f（ x） ?（ 2x+1） | =m 有 1 個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍四、閱讀與探究（共1 小題，滿分8 分）20 （ 8 分）閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測(cè)作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象閱讀材料：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征我們來看一個(gè)應(yīng)用函數(shù)的特征研究對(duì)應(yīng)圖象形狀的例子對(duì)于函數(shù)y= ，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（ 1）在函數(shù)y= 中，由x

7、 0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y 軸，即圖象與y 軸不相交；由y 0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過x 軸，即圖象與x 軸不相交（2）在函數(shù)y= 中，當(dāng)x>0 時(shí) y> 0；當(dāng)x<0 時(shí)y<0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y= 中，若x（0， +）則y>0，且當(dāng)x逐漸增大時(shí)y逐漸減小，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象越向右越靠近x 軸；若x（，0） ，則y< 0，且當(dāng)x 逐漸減小時(shí)y 逐漸增大，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象越向左越靠近x 軸；（ 4）由函數(shù)y= 可知f（x） = f（ x） ，即 y= 是奇函數(shù)，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

8、結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y= 對(duì)應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進(jìn)行了靜態(tài)（特殊點(diǎn)）的研究，又進(jìn)行了動(dòng)態(tài)（趨勢(shì)性）的思考讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果拼搏的你，背影很美！2016-2017學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40 分）1 （ 4分）已知集合A=0， 1 ， 2， B= 2， 3，則集合A B=（A1，2， 3B0， 1，2，3C2D0， 1， 3【解答】 解：集合A= 0， 1， 2 ， B= 2， 3，則集合A B= 0， 1， 2， 3

9、，故選：B2 （ 4 分）化簡÷（ b ） （ a> 0， b> 0）結(jié)果為（A aB bCD【解答】 解：原式 =a，故選： A3 （ 4 分）正弦函數(shù)f（ x） =sinx圖象的一條對(duì)稱軸是（）A x=0 BCD x=【解答】 解：f（ x） =sinx圖象的一條對(duì)稱軸為+k ， k Z，當(dāng)k=0 時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故選： C4 （ 4 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx【解答】 解：對(duì)于A，是奇函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D，既是偶函數(shù)又存在零

10、點(diǎn)故選：D5 （ 4分）設(shè)y1=log0.70.8， y2=log1.10.9， y3=1.10.9，則有（）Ay3>y1>y2By2>y1 >y3Cy1 >y2>y3Dy1>y3>y2【解答】解：y1=log0.70.8（0， 1） ； y2=log1.10.9< 0； y3=1.10.9> 1，可得y3> y1 > y2故選：A6 （ 4分）已知正方形ABCD的邊長為1，則? =（）A 1BCD 2【解答】 解：故選A7 （ 4分）如果cos（ +A） =，那么sin（+A）的值是（ABCD解：由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公

11、式可得cosA= ，所以=cosA= ，故選B8（ 4分） 要得到函數(shù)y=sin（ 2x+ ） 的圖象， 只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【解答】解：由于函數(shù)y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ） ，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin（ 2x+ ）的圖象，故選： B9 （ 4 分）函數(shù)y=f（ x）在區(qū)間上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（ x）的解析式可以是（）Af（x）=sin（2x+ ）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+ ）D f（ x） =sin（ x）【解答】 解：由

12、圖象知A=1，=， T= ， =2，函數(shù)的解析式是y=sin（ 2x+）函數(shù)的圖象過（） 0=sin（ 2×+） =k， = 函數(shù)的解析式是y=sin（ 2x）故選B10 （ 4 分）對(duì)于函數(shù)f（ x） ，如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（ x+T） =f（ x） ，那么函數(shù)f（ x）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），且x 1，1 時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A 3B 4C 5D 6【解答】 解：函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x） ， f（ x）是周期為2 的周

13、期性函數(shù)，又 x 1， 1 時(shí)，f（ x） =x2根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，由圖可得y=f（ x）與y=log5x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)二、填空題（共5 小題，每小題4 分，滿分20 分）11 （ 4 分）學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8 名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12 名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3 人兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17 名同學(xué)參賽【解答】 解： 設(shè) A=x| x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生， B=x| x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生 ，A B=x| x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生，A B=x| x是參加所有比賽的學(xué)生因此card（AB）=card（A）+car

14、d（B）card（AB）=8+123=17故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17 名同學(xué)參賽故答案為：1712 （ 4 分）溶液酸堿度是通過pH 值刻畫的，pH 值的計(jì)算公式為pH= lg H+ ，其中 H+ 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為 H+ =10 7摩爾/升，則純凈水的pH= 7 【解答】 解：由題意可得：該溶液的PH值為lg10 7=7故答案為：713 （ 4 分）已知，那么=【解答】 解：因?yàn)?，所?| =故答案為14 （ 4 分）計(jì)算（lg2） 2+lg2?lg50+lg25= 2 【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（ 1+lg5） +（ lg2） 2

15、=2 lg5+lg2（ 1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案為215 （ 4 分）設(shè)A， B 是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素x，在集合中B 都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f： AB 為從集合A 到集合 B 的一個(gè)映射，設(shè)f： x 是從集合A 到集合 B的一個(gè)映射若A= 0， 1， 2，則A B= 0， 1 ；若B= 1， 2，則A B= 1或 ? 【解答】 解：根據(jù)題意，A= 0， 1， 2，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系f： x ， B= 0， 1，所以A B= 0， 1；根據(jù)題意，B= 1， 2時(shí)，過對(duì)應(yīng)關(guān)系f： x ，得A=1

16、或 4或 1， 4；所以A B=1或 ?故答案為： 0， 1， 1或 ?三、解答題（共4 小題，滿分32 分）16 （8 分）已知向量=（1，0），=（1，1） ，=（1， 1） （） 為何值時(shí)，+ 與 垂直？（）若（m +n ） ，求 的值【解答】 解： （）向量=（ 1， 0） ，=（ 1， 1） ，=（1， 1） =（ 1+， ） ，+ 與 垂直，（） ? =1+ +0=0，解得 = 1， =1時(shí)，+ 與 垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（ m +n ），（m+n）×1 （1× n） =0，= 2若（ m +n ） ，則= 217 （ 8 分）已知

17、函數(shù)f（ x） =x（）判斷f（ x）的奇偶性；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（ x）在（0， +）上是增函數(shù)【解答】 解： （）函數(shù)f（x）=x的定義域是D=（，0）（0，+），任取x D，則x D，且f（x）=x=（x）=f（x）， f（ x）是定義域上的奇函數(shù)；（）證明：設(shè)x1， x2（0， +），且x1< x2，則f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（ x1 x2） +（）0< x1 < x2，x1x2> 0， x1 x2< 0， x1x2+1 > 0，< 0，即 f（ x1）<f（ x2） ，f（ x）在（0，+）上是增函數(shù)18 （

18、 8 分）已知函數(shù)f（ x） =sin2 + sin cos （）求f（ x）的最小正周期；（）若x ， ，求f（ x）的最大值與最小值【解答】 解： （）函數(shù)f（ x） =sin2 + sin cos=+ sinx= sinxcosx+=sin（ x） + ，由 T=2 ，知 f（ x）的最小正周期是2 ；（）由f（ x） =sin（ x） + ，且x ， ， xsin（x1，1sin（x）+x= 時(shí)，f（ x）取得最大值，x= 時(shí)，f（ x）取得最小值119 （8分） 已知函數(shù)f（x）=1（a>0 且a1） 是定義在R上的奇函數(shù)（）求a 的值；（）若關(guān)于x的方程| f（ x） ?（

19、2x+1） | =m 有 1 個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍【解答】 解： （）f（ x） =1（ a> 0 且 a 1）是定義在R上的奇函數(shù)， f（ 0） =0，即1=0，a=2；（）設(shè)h（x）=| f（x）?（2x+1）| ，g（x）=m，如圖所示，m=0 或 m 1，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于 x的方程 | f（ x） ?（ 2x+1） | =m 有 1 個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m 的取值范圍是m=0或 m 1 四、閱讀與探究（共1 小題，滿分8 分）20 （ 8 分）閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測(cè)作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象閱讀材料：我國著名數(shù)

20、學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征我們來看一個(gè)應(yīng)用函數(shù)的特征研究對(duì)應(yīng)圖象形狀的例子對(duì)于函數(shù)y= ，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（ 1）在函數(shù)y= 中，由x 0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過y 軸，即圖象與y 軸不相交；由y 0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象不經(jīng)過x 軸，即圖象與x 軸不相交（2）在函數(shù)y= 中，當(dāng)x>0 時(shí)y>0；當(dāng)x<0 時(shí)y<0，可以推測(cè)出，對(duì)應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（ 3）在函數(shù)y= 中，若x（0