最短路徑問題專題練習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)路徑最短問題專題訓(xùn)練一、具體內(nèi)容包括：螞蟻沿正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問題；線段（之和）最短問題；二、原理：B兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短。 （構(gòu)建“對稱模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）三、例題：例 1、如右圖是一個棱長為4 的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn)A A沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn)B 處，則它爬行的最短路徑是。如右圖是一個長方體木塊，已知AB=3,BC=4,CD=2 ，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A 處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D 處，則螞蟻爬行的最短路徑是。DCAB例 2、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。李莊B張村AL如圖，直線 L 同側(cè)有

2、兩點(diǎn) A 、 B，已知 A、B 到直線 L 的垂直距離分別為1 和3，兩點(diǎn)的水平距離為3，要在直線 L 上找一個點(diǎn) P，使 PA+PB 的和最小。請?jiān)趫D中找出點(diǎn) P 的位置，并計(jì)算PA+PB 的最小值。四、練習(xí)題（鞏固提高）（一） 1、如圖是一個長方體木塊，已知AB=5,BC=3,CD=4 ，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A 處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D 處，則螞蟻爬行的最短路徑是。DBBCABAA第 1 題A題第 3 題第 2編輯版 word2、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側(cè)面A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計(jì)），圓柱體高為 6cm，底面圓周長為 16cm，則所纏金絲帶長度的最小值為。3、如

3、圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A 點(diǎn)爬到 B 處吃到食物，圓柱體的高為5 cm，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為。4、正方形 ABCD 的邊長為 8，M 在 DC 上，且 DM 2， N 是AC 上的一動點(diǎn)， DN MN 的最小值為。DPACEB圖 (2)ADO CPB圖 (3)第4題第5題第6題第7題5、在菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 °，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， P 是對角線AC 上的一個動點(diǎn)，則PE+PB 的最小值為。6、 如圖，在 ABC 中， ACBC2， ACB 90 °，D 是 BC 邊的中點(diǎn)， E 是AB

4、邊上一動點(diǎn)，則ECED 的最小值為 _。7、AB 是 O 的直徑， AB=2 ，OC 是 O 的半徑， OCAB ，點(diǎn) D 在 AC 上，AD = 2CD ，點(diǎn) P 是半徑 OC 上的一個動點(diǎn)， 則 AP+PD 的最小值為 _。（二） 8、如圖，點(diǎn) P 關(guān)于 OA 、OB 的對稱點(diǎn)分別為C、D ，連接 CD，交 OA 于M，交 OB 于 N ，若 CD18cm，則 PMN 的周長為 _。編輯版 word9、已知，如圖 DE 是 ABC 的邊 AB 的垂直平分線， D 為垂足， DE 交 BC 于 E，且 AC5，BC8，則 AEC 的周長為 _。10、已知，如圖，在 ABC 中， AB AC，

5、BC 邊上的垂直平分線DE 交 BC 于點(diǎn)D，交 AC 于點(diǎn) E，AC8， ABE 的周長為 14，則 AB 的長。11、如圖，在銳角 ABC 中，AB42，BAC 45 °，BAC 的平分線交 BC于點(diǎn) D ， M、N 分別是 AD 和 AB 上的動點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是 _12、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（ 3， 2）， B（ 4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng) n =時， AC + BC 的值最小DCPFAEB第 11題第 14題第 15題13、ABC 中， C = 90 °，AB = 10，AC=6,BC=8,過 AB 邊上一點(diǎn) P 作 PEAC于 E，

6、PFBC 于 F，E、F 是垂足，則 EF 的最小值等于14、如圖，菱形 ABCD 中， AB=2, BAD=60 °，點(diǎn) E、F、P 分別是 AB 、BC、 AC 上的動點(diǎn)，則 PE+PF 的最小值為 _.15、如圖，村莊A、B 位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、 b 彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使 A 村到 B 村的路程最近？16、一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x、y 軸分別交于點(diǎn) A （ 2， 0），B（0，4）（ 1）求該函數(shù)的解析式；編輯版 word（ 2） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA 、 AB 的中點(diǎn)分別為 C、D ，P 為OB 上一動點(diǎn)

7、，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值時P 點(diǎn)坐標(biāo)（三） 16、如圖，已知 AOB 內(nèi)有一點(diǎn) P，試分別在邊 OA 和OB 上各找一點(diǎn) E、 F，使得 PEF 的周長最小。試畫出圖形，并說明理由。18、 幾何模型：條件：如圖， A、B 是直線 L 同旁的兩個定點(diǎn)問題：在直線L 上確定一點(diǎn) P，使 PA+PB 的值最小方法：作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A ，連結(jié) A B 交 l 于點(diǎn) P ，則 PAPB AB的值最小（不必證明）模型應(yīng)用：（ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一動點(diǎn)連結(jié) BD ，由正方形對稱性可知， B 與 D 關(guān)于直

8、線 AC 對稱連結(jié) ED 交 AC 于 P ，則 PB PE 的最小值是 _；（ 2）如圖 2，O的半徑為 2，點(diǎn)A、B、C在O上，OAOB，AOC 60°，P 是 OB 上一動點(diǎn)，求 PA PC 的最小值；（ 3）如圖 3， AOB=45 °， P 是 AOB 內(nèi)一點(diǎn)， PO=10， Q、R 分別是 OA 、 OB 上的動點(diǎn)，求 PQR 周長的最小值BBABRAECPlC 圖 2OPABBPA圖 1OQA圖 3D19、問題探究（ 1）如圖，四邊形 ABCD 是正方形， AB10cm ，E 為邊 BC 的中點(diǎn)， P 為 BD上的一個動點(diǎn)，求 PCPE 的最小值；（ 2）如圖

9、，若四邊形ABCD是菱形，AB10cm，ABC 45°BC，E為邊上的一個動點(diǎn)， P 為 BD 上的一個動點(diǎn)，求PCPE 的最小值；編輯版 word問題解決（ 3）如圖，若四邊形 ABCD 是矩形， AB10cm， BC20cm ， E為邊 BC 上的一個動點(diǎn)， P 為 BD 上的一個動點(diǎn)，求 PCPE 的最小值；ADADADP20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ -2，0），連結(jié) 0A，將線段 OA 繞原BCBEC。B點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 120，得到線段 OB.（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）求經(jīng)過 A、O、B 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）中拋物線的對稱軸上是

10、否存在點(diǎn)在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由號）CC，使 BOC 的周長最??？若存.（注意：本題中的結(jié)果均保留根21、如圖，拋物線y ax2bx c 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為， 4 3，交 x 軸于 A 、B13兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C (0，3) yD（ 1）求拋物線的表達(dá)式（ 2）把 ABC 繞 AB 的中點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180°，得到四邊形 ADBC 判斷四邊形 ADBC 的形狀，并說明理由（ 3）試問在線段 AC 上是否存在一點(diǎn) F，使得 FBD 的周長最小，若存在，請寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由AOEBxCP22. 已知：直線 y1 x 1與 y 軸交于 A，與 x 軸交于 D ，拋物線 y1 x2bx c 與22直線交于 A、E 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）編輯版 word（ 1）求拋物線的解析