湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2011屆高三年級(jí)分班考試數(shù)學(xué)(理)

1、 湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2011屆高三年級(jí)分班考試數(shù)學(xué)試題（理科） 時(shí)量：120分鐘 總分：100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1的二項(xiàng)展開式中的第七項(xiàng)為（ ）A210B210C120iD120i2一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示,則該空間幾何體的體積是（ ）ABC7D143函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD4已知離心率為e的雙曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則e的值為（ ）ABCD5如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（

2、陰影部分）中的概率為（ ）ABCD6執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S 值為（ ）ABCD7為了迎接第十屆全國(guó)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在長(zhǎng)沙舉行，某中學(xué)從6名品學(xué)兼優(yōu)的同學(xué)中選出4名去進(jìn)行為期三天的宣傳活動(dòng)，每人一天，要求星期天有2人參加,星期五、星期六各有1人參加,則不同的選派方案的種數(shù)為（ ）A90B180C240D3608已知集合、的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（ ）A6個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D16個(gè)二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.9由拋物線和直線x=2所圍成圖形的面積為 .10集合，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 。11已知二次函數(shù)的最小值為 。12給

3、出下列四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條；一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對(duì)確定的兩條異面直線,過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；對(duì)兩條異面的直線,都存在無窮多個(gè)平面分別與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)為 （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）.三、解答題：本大題共6小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16（本小題滿分8分）三角形的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為求： （1）角B的大?。?（2）的取值范圍.17（本小題滿分8分）某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng),進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng).盒中裝

4、有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng),否則,均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行. （1）活動(dòng)開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡? 主持人答:我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率； （2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及期望.18（本小題滿分9分）已知幾何體ABCED 的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求： （1）異面直線DE 與AB

5、 所成角的余弦值； （2）二面角AEDB 的正弦值； （3）此幾何體的體積V 的大小.19（本小題滿分10分）學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)廉乃爾大學(xué)T. P. Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的。已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間），且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足 （1）求的表達(dá)式，計(jì)算的含義； （2）已知為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳，當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍。20（本小題滿分10分） 已知直線l與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)的圖

6、象也相切。 （1）求直線l的方程及m的值； （2）若，求函數(shù)的最大值； （3）當(dāng)21（本小題滿分10分）已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。18 ABCCDABC二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分。9 10 114 1213 1410 15三、解答題：本大題共6小題，共55分.16解：（1）， 由余弦定理得

7、 4分 （2）， 8分17解：（1）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，由 1分故“海寶”卡有6張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為 3分 （2）可能取的值為0，1，2，3，4，則 4分 所以的分布列為01234P 8分18解：方法一（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為3分 （2）AC平面BCE，過C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDEAGC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，CG=二面角AEDB的正弦值為6分 （3）幾何體的體積V

8、為169分方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），異面直線DE與AB所成的角的余弦值為3分 （2）平面BDE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，從而,令，則, 二面角A-ED-B的的正弦值為6分 （3），幾何體的體積V為169分19解：（1），表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5% 4分 （2）令學(xué)習(xí)效率指數(shù)， 6分上為減函數(shù)。 8分故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是 10分20解：（1）的圖象在點(diǎn)（1，0）處的切線。 1分又因?yàn)橹本€的圖象相切， （2）由（1）知 4分當(dāng)于是，上單調(diào)遞減。 5分所以，當(dāng) 6分 （3）由（2）知：當(dāng)；8分當(dāng) 10分21解：（1）由題意知故橢圓C的方程為 2