湖南省衡陽(yáng)市八中2010-2011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試

1、湖南省衡陽(yáng)市八中2010-2011學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué) 考生注意：本卷共三道大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。一.選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值是( )A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，最小正周期為的是( )A. B. C. D.3.半徑為10cm，弧長(zhǎng)為20的扇形的圓心角為( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度4.已知在平行四邊形ABCD中，若，則( ) A. B. C. D.5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若與共線,則x的值為( )A.6 B.-6 C. D.6.若，則與

2、垂直的單位向量的坐標(biāo)為( )A. B.C. D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函數(shù) ，（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為( ) A. B.C. D.8.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）. 則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D.二.填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9.若 .10.的值為 . 11.已知，且與的夾角為，則與的夾角為 .12.函數(shù)的定義域是 .13.已知函數(shù)，且，則的值為 .14. .15.

3、給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是 .三.解答題：本大題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分8分）已知為銳角，若試求的值.17.（本小題滿分9分）已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求； (2)求|- |.18（本小題滿分9分）已知：（1）求的值； （2）求的值19.（本小題滿分9分）ELDCBA如圖，在中，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理

4、由。20.（本小題滿分10分）yxBAO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為（1）求； （2）求的值.21. (本小題滿分10分)已知向量設(shè)函數(shù)； (1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答卷（第II卷）一、選擇題答案表：本大題共8題，每小題3分，共24分題號(hào)12345678答案C.D BAABAD二、填空題答案：本大題共有7小題，每小題3分，滿分21分9、(5,1) 10、 11、 12、 13、6 14、 15三、解答題：本大題共

5、6小題，共55分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.（本小題滿分8分）已知為銳角，若試求的值. 故: 解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以: (1)由(1)知 再聯(lián)立 可得 又 所以解法3: 由 , 此時(shí) 而即所以 .17（本小題滿分9分）已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1) 求； (2)求 |- |。17.解： 即： 又 （2）解法一： 而 故： |- |= 解法二：18. （本小題滿分9分）已知：（1）求的值； （2）求的值解：(1) tan()2，解得tan。 (2) 19.（本小題滿分9分）ELDCBA如圖，在中，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異

6、于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)，(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理由。 解法1：（1）由已知可得， =(2)的值為一個(gè)常數(shù)L為L(zhǎng)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，,故:=解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)， （2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí)此時(shí)(常數(shù))。20（本小題滿分9分）yxBAO 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為（1） 求 ; （2）求的值； 解：由條件得為銳角， （1） 又 為銳角，所以 故：(2)由條件可知 (21)(本小題滿分10分) 已知向量設(shè)函數(shù)； (1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：（1）由已知得（x）=-= = 由 得： 所以（x）= 的單調(diào)