中考壓軸題--圓含答案

1、中考壓軸題（一）-與圓有關(guān)壓軸題1.如圖，在中，所對的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（1）求圓心的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）點(diǎn)是弦所對的優(yōu)弧上一動點(diǎn)，求四邊形的最大面積；（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解 （1）如圖（1），連結(jié)則， ， 圖1（2）由三點(diǎn)的特殊性與對稱性，知經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ， （3），又與均為定值， 當(dāng)邊上的高最大時，最大，此時點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，如圖1 （4）方法1：如圖2，為等腰三角形，圖2等價于 設(shè)且，則， 又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對稱

2、性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 方法2：如圖（3），當(dāng)時，又由（1）知，點(diǎn)在直線上設(shè)直線的解析式為，將代入，解得直線的解析式為 解方程組得 又，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對稱性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 方法3：如圖3，為等腰三角形，且，設(shè)則 圖3等價于， 當(dāng)時，得解得 又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對稱性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 點(diǎn)評本題是一道綜合性很強(qiáng)也是傳統(tǒng)型的壓軸題，涉及了函數(shù)、方程、相似、圓等大量初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，解這類問題要求學(xué)生必須穩(wěn)固的掌握各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識，須注意的是在第4小問中涉及了相似三角形的問題，很有可能會有多解的情

3、況出現(xiàn)，此時就要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思想去探索結(jié)論的存在性。2.（06湖南湘潭卷）已知：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）連交于點(diǎn)，延長至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，直線與相切，并請說明理由解 （1）拋物線的坐標(biāo)為（2）連；過為的直徑而（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時，直線與相切理由：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，為等邊三角形又為直徑，當(dāng)為的中點(diǎn)時，為的切線點(diǎn)評本題將拋物線與圓放在同一坐標(biāo)系中研究，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不可缺少的，解第3小問時可以先自己作圖來確定D點(diǎn)的位置。3（06湖南永州卷

4、）如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑交小圓于兩點(diǎn)，大圓的弦切小圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，垂足為，交大圓于兩點(diǎn)（1）試判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由（2）求證：（3）若是方程的兩根（），求圖中陰影部分圖形的周長ABCDEONHMF解 （1）相等 連結(jié)，則，故 （2）由，得， 又由，得 （3）解方程得：， ，在中，在中，弧長， 陰影部分周長 點(diǎn)評本題是比較傳統(tǒng)的幾何型綜合壓軸題，涉及圓、相似、三角等幾何重點(diǎn)知識。4. （06遼寧卷）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；xyABCOFE（3）有一個半

5、徑與的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動的若與直線相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解 （1）證明：連結(jié) 又又是的切線（2）方法由（1）知，又，由解得（舍去）或，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)設(shè)的解析式：解得直線的解析式為 方法：切于點(diǎn)，又，即又，由解得（舍去）或 （求的解析式同上）方法，切于點(diǎn)， 由解得：， （求的解析式同上）（3）存在；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，若，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則xyABCOPFMEHNQ1234，可知與關(guān)于點(diǎn)中心對稱，根據(jù)對稱性得存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)或點(diǎn)評本題是一道綜合性很強(qiáng)的傳統(tǒng)型壓軸題，其難度比較恰

6、當(dāng)，選拔功能較強(qiáng)，解第3小題時要注意分類討論，這是本題最容易失分的地方5. （06遼寧沈陽卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)（1）以為一邊在第一象限內(nèi)作等邊及的外接圓（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若與軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)，求，四點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過，三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解 （1）如圖，正確作出圖形，保留作圖痕跡（2）由直線，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)是等邊三角形直線是的切線點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）設(shè)經(jīng)過，三點(diǎn)的

7、拋物線的解析式是把代入上式得拋物線的解析式是存在點(diǎn)，使的面積等于的面積點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)評本題是一道綜合性很強(qiáng)的壓軸題，主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量知識，第3小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問題，運(yùn)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。6.已知：拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，且（）若，且為正整數(shù)，求拋物線的解析式；（）若，求的取值范圍；（）試判斷是否存在，使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；（）若直線過點(diǎn)，與（）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，且使，求直線的解析式解 （）解法一：由題意得， 解得，為正整數(shù)， 解法二：由題意知，當(dāng)時， 以下同解法一） 解法三：， 又 （以下

8、同解法一） 解法四：令，即，（以下同解法三）xyO（）解法一：，即 解得 的取值范圍是 解法二：由題意知，當(dāng)時， 解得：的取值范圍是 解法三：由（）的解法三、四知， ， 的取值范圍是 （）存在 解法一：因為過兩點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以兩點(diǎn)在軸的同側(cè)， 由切割線定理知， 即， 解法二：連接圓心所在直線， 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，圓心為， 則 ， 在中， 即解得 （）設(shè)，則yx7 過分別向軸引垂線，垂足分別為 則 所以由平行線分線段成比例定理知， 因此，即 過分別向軸引垂線，垂足分別為， 則所以 ，或 當(dāng)時，點(diǎn)直線過， 解得 當(dāng)時，點(diǎn)直線過， 解得故所求直線的解析式為：，或 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系

9、中，已知點(diǎn)，以為邊在軸下方作正方形，點(diǎn)是線段與正方形的外接圓除點(diǎn)以外的另一個交點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)直線是的邊的垂直平分線，且與相交于點(diǎn)若是的外心，試求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；AEODCBGFxyl（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解 （1）在和中，四邊形是正方形，又，（2）由（1），有，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)在的垂直平分線上點(diǎn)也在的垂直平分線上為等腰三角形，而，設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式為拋物線過點(diǎn)，把點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得即解得拋物線的解析表達(dá)式為（3）假定在拋物線上存在一點(diǎn)，

10、使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在軸上是的平分線，軸上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)必在直線上，即點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)AEODCBGFxylQ設(shè)直線的解析表達(dá)式為，并設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則由是等腰直角三角形把點(diǎn)，點(diǎn)代入中，得直線的解析表達(dá)式為設(shè)點(diǎn)，則有把代入，得，即解得或當(dāng)時，；當(dāng)時，在拋物線上存在點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)都在軸上8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(0，)，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為，l1與l2相交于點(diǎn)PC是一個動圓，圓心C在直線l1上運(yùn)動，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a過點(diǎn)C作CMx軸，垂足是點(diǎn)M(1)填空：直線l1的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，F(xiàn)PB的度數(shù)是 ；(2)當(dāng)

11、C和直線l2相切時，請證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于C的半徑R，并寫出R=時a的值.(3)當(dāng)C和直線l2不相離時，已知C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S(其中點(diǎn)N是直線CM與l2的交點(diǎn))S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C圖2NM解 (1) P(1，) 60º2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(第24題圖甲)GDM (2)設(shè)C和直線l2相切時的一種情況如圖甲所示，D是切點(diǎn)，連接CD，則CDPD過點(diǎn)P作CM的垂線PG，垂足為G，則RtCDPRtPGC (PCD=CPG

12、=30º，CP=PC)， 所以PG=CD=R 當(dāng)點(diǎn)C在射線PA上，C和直線l2相切時，同理可證取R=時，a=1+R=，或a=-(R-1)(3) 當(dāng)C和直線l2不相離時，由(2)知，分兩種情況討論： 如圖乙，當(dāng)0a時， 當(dāng)時，（滿足a），S有最大值此時（或） 當(dāng)a0時，顯然C和直線l2相切即時，S最大此時 綜合以上和，當(dāng)或時，存在S的最大值，其最大面積為 9. 如圖1，已知中，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)（1）求的長；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為以點(diǎn)為圓心，為半徑作；以點(diǎn)為圓心，為半徑作若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持和相切

13、，且使點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，求和的變化范圍ABCPEEABCP圖1圖2解 （1）在中， ， （2）與相切 在中， 又，與相切 （3）因為，所以的變化范圍為 當(dāng)與外切時，所以的變化范圍為；當(dāng)與內(nèi)切時，所以的變化范圍為點(diǎn)評本題是一道比較傳統(tǒng)的幾何綜合題，第1題運(yùn)用相似三角形知識即可得解，第2小題也較基礎(chǔ)，第3小題注意要分類，試題中只說明了“和相切”，很多同學(xué)漏解往往是由于沒有仔細(xì)讀題和審題。8，（06江蘇宿遷課改卷）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)A、O間距離為d（1）如圖，當(dāng)ra時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將O與正方形的公

14、共點(diǎn)個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)dar圖darardardardar所以，當(dāng)ra時，O與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有個；（2）如圖，當(dāng)ra時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系圖公共點(diǎn)的個數(shù)dardaradarda所以，當(dāng)ra時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有個；圖（3）如圖，當(dāng)O與正方形有5個公共點(diǎn)時，試說明ra；（4）就ra的情形，請你仿照“當(dāng)時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有 個”的形式，至少給出一個關(guān)于“O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)”的正確結(jié)論解 （1）d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)dar0dar1ardar2dar1dar0圖 所以，當(dāng)r

15、a時，O與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有0、1、2個； 圖（2）d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當(dāng)ra時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、4個； （3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC則OEOCr ，OFEFOE2ar BCDFE 在RtOCF中，由勾股定理得： OF2FC2OC2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar5a4r r a BNE方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE 四邊形BCMN為正方形CMN90°BD為O的直徑，BED90°MDBENDEM 90°CBENEBN90°DEMEB

16、NBNEEMD DMa 由OE是梯形BDMN的中位線得OE（BNMD）a（4）當(dāng)ar時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個；當(dāng)ra時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、5、8個；當(dāng)時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個；當(dāng)時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、3、4個；當(dāng)時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、3、4個點(diǎn)評本題是一道較為新穎的幾何壓軸題，考查圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng)，是一道很不錯的壓軸題。9. （06山東棗莊課改卷）半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)

17、P已知BC ：CA4 : 3，點(diǎn)P在上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)O（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時，求CQ的長； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長解 （1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時，CPAB，設(shè)垂足為D. AB為O的直徑，ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3,BC=4, AC=3. 又AC·BC=AB·CD 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)E（如圖）.P是弧AB的

18、中點(diǎn)， 又CPB=CABCPB= tanCAB= 而從 由（l）得， （3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動時，恒有 故PC最大時，CQ取到最大值 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時，CQ 最大值為 點(diǎn)評本題屬于常規(guī)的幾何綜合題，解第3小問時要有動態(tài)的思想（在草稿上畫畫圖）不難猜想出結(jié)論。10.如圖，點(diǎn)在軸上，交軸于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長交于，過點(diǎn)的直線交軸于，且的半徑為，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：是的切線；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的的取值范圍解 （1）如圖，連結(jié) ， 是的直徑（也可用勾股定理求得下面的結(jié)論）， ，（2）過點(diǎn) 當(dāng)時， ，（也可用勾股

19、定理逆定理證明）是的切線（3）過點(diǎn) 因為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)是和點(diǎn)（畫圖可得此結(jié)論）所以滿足條件的的取值范圍是或 11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動時，線段AB的長度在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解 （1）線段AB長度的最小值為4 理由如下：連接OP 因為AB切O于P，所以O(shè)PAB 取AB的中點(diǎn)C，則 當(dāng)時，OC最短， 即A

20、B最短，此時 （2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q，如圖，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因為四邊形APOQ為矩形又因為所以四邊形APOQ為正方形所以，在RtOQA中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。 如圖，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因為OQPA，所以，又因為所以，因為 PQOA，所以 軸。設(shè)軸于點(diǎn)H，在RtOHQ中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）。12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的O的半徑為，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，B與x軸相切于點(diǎn)M。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1各單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時，直

21、線l繞點(diǎn)A順時針勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)B第一次與O相切時，直線l也恰好與B第一次相切。問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？ABOMCyx第25題圖AEOCyx第25題圖O1（3）如圖，過A、O、C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC、EA、EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動時(不與A、O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由。13. （06廣東深圳課改卷）(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上， 交軸于 兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），(1)(3分)求點(diǎn)的坐標(biāo). (2)(3分)連結(jié)，求證：(3)(分) 如圖10-2，過點(diǎn)作的

22、切線，交軸于點(diǎn).動點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動時，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律. 14.(06 安徽蕪湖市課改卷）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與C D是水平的，BC與水平面的夾角為600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將園盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度。15. (07蕪湖市)24. 已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;(2) 若二次函數(shù)圖

23、象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形解: (1)連結(jié)PC、PA、PB，過P點(diǎn)作PHx軸，垂足為H P與軸相切于點(diǎn)C (0，1)，PC軸P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（k，1） PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 由P交x軸于A、B兩點(diǎn)，且PHAB，由垂徑定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 故過A、B兩點(diǎn)的拋物線的對稱軸為PH所在的直線解析式為x=k可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h 又拋物線過C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 拋物線解析式為y=+1（2）由(1)知拋物線頂點(diǎn)

24、D坐標(biāo)為（k， 1）DH=1 若四邊形ADBP為菱形則必有PH=DH PH=1，1=1 又k1，k= 當(dāng)k取時，PD與AB互相垂直平分，則四邊形ADBP為菱形16. 26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，是軸上的一動點(diǎn)，連結(jié)（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖，當(dāng)與相切時，求的長；（3分）（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時，的延長線與相交于點(diǎn)，問為何值時，是等腰三角形？）解：（1），是等邊三角形 （2）CP與相切， 又（4，0）， （3）過點(diǎn)作，垂足為，延長交于，是半徑， ，是等腰三角形又是等邊三角形，=2 解法一：過作，垂足為，延長交于，

25、與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形， 過點(diǎn)作軸于，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）在中，點(diǎn)坐標(biāo)（2，）設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有 解得：當(dāng)時，解法二： 過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形，平分，是等邊三角形， 是等腰直角三角形17. 26. 如圖12-1所示，在中，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上自由移動，動點(diǎn)在邊上自由移動（1）點(diǎn)的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點(diǎn)的位置若不能，請說明理由（2）當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍（3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與的位置關(guān)系

26、，并證明你的結(jié)論圖12-1圖12-2AEFOCBAEFOCB（圖121）（圖122）解：如圖，（1）點(diǎn)移動的過程中，能成為的等腰三角形此時點(diǎn)的位置分別是：是的中點(diǎn)，與重合與重合，是的中點(diǎn)（2）在和中，又，（3）與相切，即又，點(diǎn)到和的距離相等與相切，點(diǎn)到的距離等于的半徑與相切18. (06武漢市) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，拋物線yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)如圖，E為BC延長線上一動點(diǎn)，過A、B

27、、E三點(diǎn)作O，連結(jié)AE，在O上另有一點(diǎn)F，且AFAE，AF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)BF。下列結(jié)論：BEBF的值不變；，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。OxyBFAECOG(第25題圖)O(第25題圖)ABCDxy解：由RtAOBRtCDA得OD=2+1=3,CD=1C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,1= (3)2 a(3)2，。拋物線的解析式為.在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。以AB邊在AB右側(cè)作正方形ABPQ。過P作PEOB于E，QGx軸于G，可證PBEAQGBAO，PEAGBO2，BEQGAO1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），Q點(diǎn)坐標(biāo)

28、為（1,1）。由（1）拋物線。當(dāng)x2時，y1，當(dāng)x,1時，y1。P、Q在拋物線上。故在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2,1）、Q（1,1），使四邊形ABPQ是正方形。另解：在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。延長CA交拋物線于Q，過B作BPCA交拋物線于P，連PQ，設(shè)直線CA、BP的解析式分別為y=k1x+b1, y=k2x+b2,A（1,0），C（3,1），CA的解析式，同理BP的解析式為，解方程組得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），同理得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）。由勾股定理得AQBPAB，而BAQ90°，四邊形ABPQ是正方形。故在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)

29、P（2,1）、Q（1,1），使四邊形ABPQ是正方形。另解：在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。如圖，將線段CA沿CA方向平移至AQ，C（3,1）的對應(yīng)點(diǎn)是A（1,0），A（1,0）的對應(yīng)點(diǎn)是Q（1,1），再將線段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1）BAC90°，ABAC四邊形ABPQ是正方形。經(jīng)驗證P（2,1）、Q（1,1）兩點(diǎn)均在拋物線上。結(jié)論成立，證明如下：連EF，過F作FMBG交AB的延長線于M，則AMFABG，。由知ABC是等腰直角三角形，1245°。AFAE，AEF145°。EAF90°，EF是O

30、80;的直徑。EBF90°。FMBG，MFBEBF90°，M245°，BFMF， 24、如圖12，形如三角板的ABC中，ACB=90°,ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），矩形量角器和ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當(dāng)x=0(s)時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.(圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用).（1）當(dāng)x=3時，如圖（2），S= cm2,當(dāng)x=6時，S= cm2，當(dāng)

31、x=9時，S= cm2；（2）當(dāng)3<x<6時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6<x<9時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)x為何值時， ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？解：（1）36,54,18（2）如圖，設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點(diǎn)分別為N、H，與直角邊AC的交點(diǎn)為M.BE122x，AM1266SSABC -SAMN -SBHE ×12×12×6×6×（122x）2 2x2 +24x-18所以，當(dāng)3<x<6時，S2x2 +24x-18（3）如圖，設(shè)矩形DEFG與斜邊AB的交點(diǎn)為M，延長FG交

32、AC于點(diǎn)HAH1266,HG2x12SSABC-SAHM-S矩形HCDG ×12×12×6×6×6×（2x12）12x126所以， 當(dāng)6<x<9時,S12x126（4）如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，由題意得OD6ABC=45°,ODB=90°OB=6x1（秒）過點(diǎn)O作OEAB，交AB的延長線于點(diǎn)E，由題意得OE6OBE=45°,OEB=90°OB=6x2（秒）故當(dāng)x等于（9）秒或（9）秒時，ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切.21.07(湖南省韶關(guān)市) 25.如圖6，在平面直

33、角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時，PA=PB？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時，求梯形PMBH的面積.解: （1）（2）PA=PB，點(diǎn)P在線段AB的中垂線上， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，又點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1） 設(shè)P（x,y），連結(jié)PN、MN、NF.點(diǎn)P在上，依題意知：PNMN，F(xiàn)NBC，F(xiàn)是圓心.N是線段HB的中點(diǎn)，HN=NB=，HPN+HNP=HNP+BNM=90°，HPN=BNM，又PHN=B

34、=90°RtPNHRtNMB, ，解得：舍去）， 22.已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點(diǎn)D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若O1、O2分別為ACD、BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；（3）若直線分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，判斷CM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解: （1）在中，MADBNECyx 同理（2）設(shè)的半徑為的半徑為，則有 同理 由此可求得直線的解析式為： （3）與的大小關(guān)系是相等證明如下：法一：由（1）易得直線的解析式為：，聯(lián)立直線的解析式，求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，圖1

35、4，由，得，解得： 同理，法二：由由此可推理：23. (07貴陽市)25. 如圖14，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（4分）（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（5分）解: （1）連接，由勾股定理求得：（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：圓錐的底面直徑為：，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐（3）由勾股定理求得：弧的長：圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐

36、24. 如圖，的半徑均為（1）請在圖中畫出弦，使圖為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖中畫出弦，使圖仍為中心對稱圖形；（2）如圖，在中，且與交于點(diǎn)，夾角為銳角求四邊形的面積（用含的式子表示）；（3）若線段是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖說明理由 OOOADECBO（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）解：（1）答案不唯一，如圖、（只要滿足題意，畫對一個圖形給2分，畫對兩個給3分）（第25題答案圖）（第25題答案圖）（2）過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為（第25題答案圖），（3）存在分兩種情況說明如下：當(dāng)與相交時，由（2）及知（第2

37、5題答案圖）132OBCEHAD當(dāng)與不相交時，如圖，而延長交于點(diǎn)，連接，則過點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)時，取最大值綜合、可知，當(dāng)，即四邊形是邊長為的正方形時，為最大值25在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？ （4） 在拋物線上是否存在三個點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)解:（1）方法一：連結(jié)，則 ， OC=又 RtAOCRt

38、COB， OB=6 點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為y=kx+b，可求得直線的解析式為方法二：連結(jié)，則 ， ACO=30 o，CAO=60 o CBA=30 o AB=2AC=8 OB=AB-AO=6 以下同證法一（2） 由題意得，與軸的交點(diǎn)分別為、，拋物線的對稱軸過點(diǎn)為直線 拋物線的頂點(diǎn)在直線上， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C1設(shè)拋物線解析式為， 拋物線過點(diǎn)， ，解得 拋物線的解析式為，即（3）點(diǎn)在拋物線上因為拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖(4) 存在，這三點(diǎn)分別是E、C、F與E、C1、F，C1的坐標(biāo)為（4，）即ECFAOC、EC1FAOC，如圖 26. .如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，

39、點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1(1)求、的值；(2）求直線PC的解析式；(3）請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由(參考數(shù)：，)解： (1)由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn) 解得 (2) ， P(-1，-2)，C設(shè)直線PC的解析式是，則 解得 直線PC的解析式是說明：只要求對，不寫最后一步，不扣分 (3) 如圖，過點(diǎn)A作AEPC，垂足為E設(shè)直線PC與軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0) 在RtOCD中， OC=， OA=3，AD=6 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED ， 即 ， 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5

40、的圓與直線PC相離27. （07綿陽市）25.如圖，已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，M的半徑為設(shè)M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）由題意可知C（0，3）， 拋物線的解析式為y = ax22ax3（a0），過M作MNy軸于N，連結(jié)CM，則MN =

41、1， CN = 2，于是m =1同理可求得B（3，0）， a×3222a×33 = 0，得 a = 1， 拋物線的解析式為y = x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1） 在RtBCE中， ， ，即 ， RtBODRtBCE，得 CBE =OBD =b，因此 sin（ab）= sin（DBCOBD）= sinOBC =（3）顯然 RtCOARtBCE，此時點(diǎn)P1（0，0）過A作AP2AC交y正半軸于P2，由RtCAP2 RtBCE，得過C作CP3AC交x正半軸于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐標(biāo)軸上存在三個點(diǎn)P1（0，0）

42、，P2（0，13），P3（9，0），使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似28. .如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B已知拋物線過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，求PQPB的最小值（3）CE是過點(diǎn)C的M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式 CAMBxyODE解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），拋物線過點(diǎn)A和B，則解得則拋物線的解析式為 故C（0，2）（說明：拋物線的大致圖象要過點(diǎn)A、B、C，其開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸相對準(zhǔn)確）（3分）（2）如圖，

43、拋物線對稱軸l是x4Q（8，m）拋物線上，m2過點(diǎn)Q作QKx軸于點(diǎn)K，則K（8，0），QK2，AK6，AQ又B（6，0）與A（2，0）關(guān)于對稱軸l對稱，PQPB的最小值A(chǔ)QCAMBxyODEQPK圖lCAMBxyODE圖（3）如圖，連結(jié)EM和CM由已知，得EMOC2CE是M的切線，DEM90º，則DEMDOC又ODCEDM故DEMDOCODDE，CDMD又在ODE和MDC中，ODEMDC，DOEDEODCMDMC則OECM設(shè)CM所在直線的解析式為ykxb，CM過點(diǎn)C（0，2），M（4，0），解得直線CM的解析式為又直線OE過原點(diǎn)O，且OECM，則OE的解析式為yx29.如圖（13），

44、已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，平行于軸，三點(diǎn)在拋物線上，交軸于點(diǎn)，一條直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為（1）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值；（3）作的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，求的值圖（13）解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，16），且ABx軸B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，且B點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，16）又點(diǎn)D、C在拋物線上，且CDx軸D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱DNCN5.D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,4）（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，16），則直線OE的解析式為：F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）由AEa，DF且，得解得a5（3）連結(jié)PH，PM，PKP是AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點(diǎn)PHAD，PMDN，PKAN在RtAND中，由DN5，AN12，得AD13設(shè)P的半徑為r，則，r2在正方形PMNK中，PMMN2在RtPMF中，tanPMF30 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)（1）請求出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；ABCDExyMO（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過，由此可得解得直線的函數(shù)表達(dá)式為EABCDxyMO（2）在中，由勾股定理，得，經(jīng)過三點(diǎn)，且，為的直徑，半